Projeto de Rodovias: Introdução e Geometria

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia de Produção e Transportes 
 
 
 
Rodovias 
Introdução ao Projeto Geométrico, 
Projeto de Terraplenagem e Sinalização 
 
 
 
 
 
João Fortini Albano, Dr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A326r Albano, João Fortini 
Rodovias : introdução ao projeto geométrico, projeto de terraplenagem 
e sinalização / João Fortini Albano. – Porto Alegre : FEEng/UFRGS, 2009. 
1 CD-ROM 
 
ISBN 978-85-88085-41-1 
 
1. Rodovias – Projeto geométrico. 2. Rodovias – Ensino superior. I. 
Título. 
CDU-625.8 
 
 
 
 
 
2009 by João Albano Fortini 
Direitos em língua portuguesa para o Brasil adquiridos por 
 
 
FEENG – Fundação Empresa Escola de Engenharia da UFRGS 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Laboratório de Sistemas de Transportes 
 
 
Av. Osvaldo Aranha, 99 – 5° andar, Porto Alegre 
90.035-190 Porto Alegre – RS – Brasil 
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Fax: 55 51 3308 4007 
e-mail: secretaria@producao.ufrgs.br 
 
 
Editoração Eletrônica: Denise Chagas 
 
 
 
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autorização por escrito do autor 
 
 
 
SUMÁRIO 
1.  INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 5 
1.1  APRESENTAÇÃO E FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA ................................................................................. 5 
2.  PROJETO GEOMÉTRICO ....................................................................................................................... 7 
2.1  COMPOSIÇÃO GEOMÉTRICA DAS RODOVIAS .............................................................................................. 7 
Perfil Transversal ........................................................................................................................................... 7 
Componentes geométricos da seção transversal ......................................................................................... 8 
Esquema geométrico da plataforma de pavimentação .............................................................................. 10 
Planta Baixa ................................................................................................................................................. 11 
Perfil Longitudinal ....................................................................................................................................... 12 
Elementos do perfil longitudinal ................................................................................................................. 13 
2.2  RELEVO E TRAÇADO VIÁRIO ...................................................................................................................... 15 
Declividade das linhas do terreno ............................................................................................................... 16 
Partes típicas do relevo e a relação com o traçado de rodovias ................................................................. 19 
2.3  FUNÇÕES, CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL, CLASSE E NORMAS PARA RODOVIAS ......................................... 25 
Classificação Funcional das Rodovias .......................................................................................................... 25 
Classe de Rodovias ...................................................................................................................................... 25 
Caracterização do Relevo ............................................................................................................................ 27 
Normas para Projeto Geométrico ............................................................................................................... 27 
2.4  TRAÇADO: CONCEITO, DIRETRIZ,  ESCOLAS E CONDICIONANTES .............................................................. 33 
Traçado ....................................................................................................................................................... 33 
Escolas de Traçado ...................................................................................................................................... 33 
Condicionantes de Traçado ......................................................................................................................... 35 
2.5  ESTUDOS E PROJETOS ................................................................................................................................ 37 
Reconhecimento ......................................................................................................................................... 37 
Exploração ................................................................................................................................................... 38 
Anteprojeto ................................................................................................................................................. 39 
Estudos de Campo ....................................................................................................................................... 40 
Projeto Final ................................................................................................................................................ 41 
2.6  DEFINIÇÃO E CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA POLIGONAL ABERTA ........................................................... 42 
Coordenadas dos Vértices ........................................................................................................................... 42 
Projeções dos Alinhamentos ....................................................................................................................... 43 
Comprimento dos Alinhamentos ................................................................................................................ 44 
Rumos dos Alinhamentos ........................................................................................................................... 44 
Cálculo das Deflexões .................................................................................................................................. 45 
2.7  PLANILHA DA POLIGONAL ABERTA ............................................................................................................ 49 
2.8  LANÇAMENTO DE RAMPAS ....................................................................................................................... 51 
Greide .......................................................................................................................................................... 51 
Sinal da rampa ............................................................................................................................................. 51 
Principais Critérios de Projeto ..................................................................................................................... 52 
2.9  CONCORDÂNCIA HORIZONTAL .................................................................................................................. 57 
Curvas horizontais ....................................................................................................................................... 57 
Recomendações para projeto ..................................................................................................................... 58 
Curva circular Simples ................................................................................................................................. 60 
2.10  CURVA DE TRANSIÇÃO............................................................................................................................. 63 
2.11  VERIFICAÇÃODA INTERTANGENTE ......................................................................................................... 68 
2.12  CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO E PLANILHA FINAL DE COORDENADAS ................................................ 71 
Planilha Final de Coordenadas .................................................................................................................... 74 
 
 
 
2.13  CONCORDÂNCIA VERTICAL ...................................................................................................................... 75 
2.14  PROJETO DE CURVA VERTICAL ................................................................................................................. 77 
2.15  CÁLCULO DO GREIDE ............................................................................................................................... 79 
2.16  DESENHO DA ALTIMETRIA ....................................................................................................................... 83 
2.17  PROJETO DA SEÇÃO TRANSVERSAL ......................................................................................................... 85 
Largura da Plataforma de Terraplenagem .................................................................................................. 86 
Inclinação Transversal da Plataforma de Terraplenagem ........................................................................... 87 
Inclinação dos Taludes ................................................................................................................................ 87 
3.  PROJETO DE TERRAPLENAGEM ........................................................................................................... 89 
3.1  AVALIAÇÃO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................ 89 
Seção Plena de Corte ou aterro ................................................................................................................... 89 
Seção Mista ................................................................................................................................................. 90 
3.2  CÁLCULO DOS VOLUMES ........................................................................................................................... 91 
Cálculo dos Volumes ................................................................................................................................... 91 
3.3  DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE: ENFOQUE TEÓRICO ......................................................................... 95 
3.4  CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA .............................................................................................................. 99 
3.5  DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS .................................................................................................................. 101 
Empolamento ............................................................................................................................................ 101 
Com motoscraper ...................................................................................................................................... 101 
Com escavadeira ....................................................................................................................................... 101 
3.6  QUADRO ORIGEM – DESTINO .................................................................................................................. 103 
3.7  PLANILHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ............................................................................................. 105 
4.  EXERCÍCIOS: PROJETO GEOMETRICO E TERRAPLANAGEM ................................................................. 107 
Declividade ................................................................................................................................................ 107 
Coordenadas ............................................................................................................................................. 107 
Deflexão .................................................................................................................................................... 108 
Azimute ..................................................................................................................................................... 109 
Normas para rodovias ............................................................................................................................... 109 
Projeto em perfil ....................................................................................................................................... 109 
Curvas Horizontais ..................................................................................................................................... 110 
Intertangente ............................................................................................................................................ 111 
Curva de Transição e Estaqueamento ....................................................................................................... 111 
Plataforma de terraplenagem ................................................................................................................... 112 
Volumes de Corte e Aterro ........................................................................................................................ 112 
Curva Vertical ............................................................................................................................................ 113 
Distância Média de Transporte ................................................................................................................. 113 
Centro de massa e distribuição de materiais ............................................................................................ 113 
Planilha de Características Técnicas .......................................................................................................... 114 
5.  NOÇÕES DE SINALIZAÇÃO ................................................................................................................ 115 
5.1  Bibliografia básica: .............................................................................................................................. 115 
5.2  Importância do Assunto ..................................................................................................................... 115 
5.3  Sinalização Vertical ............................................................................................................................. 117 
5.4  Sinalização Horizontal......................................................................................................................... 122 
5.5  Dispositivos Auxiliares ........................................................................................................................ 129 
5.5  Sinalização Viva .................................................................................................................................. 134 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 5 
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Conteúdo da Disciplina: 4 partes 
1. Introdução à engenharia rodoviária, conceitos básicos; 
2. Projeto Geométrico; 
3. Projeto de Terraplenagem; 
4. Noções de Sinalização Rodoviária. 
Provas: 
N1 Parte 1 
N2 Parte 2, 3 e 4 
N3 Trabalho Prático (desenvolvido por grupos de alunos) 
A participação em aula e a freqüência serão consideradas na avaliação. 
Bibliografia: 
• Albano J. F. Rodovias: Introdução ao ProjetoGeométrico, Projeto de 
Terraplenagem e Sinalização – CD Rom. 
• Glauco Pontes F. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico. 
• Carlos R. T. Pimenta e Márcio P. Oliveira. Projeto Geométrico de 
Rodovias. 
• Shu Han Lee. Introdução ao Projeto Geométrico de rodovias. 
• DNIT. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. 1994. 
• DAER. Normas de projetos rodoviários. 1991. 
• Lamm, Ruediger; Psarianos, Basil; Mailaender, Theodor. Highway 
design and traffic safety engineering handbook. New York: McGraw-
Hill, c1999. xxxi, (várias paginações): il. 
A importância da disciplina: 
• Vias rurais; Sistema viário urbano; Ferrovias, etc. 
• Custo médio por km de uma rodovia (jan/2009) 
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João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
6 Vencedores não usam drogas. 
• ~R$ 880.000,00/km para rodovia Classe de Projeto II ou III; 
• ~R$ 115.000,00/km para o valor médio de um recapeamento 
asfáltico com Concreto Betuminoso Usinado à Quente e, 
• ~R$ 180.000,00 a R$ 220.000,00/km restauração de rodovia. 
 
Figura 1 – Percentual no custo por etapa da obra 
Contexto global da disciplina: - abrange uma parte da área de 
transportes. Infraestrutura. 
Transporte é uma atividade meio que viabiliza deslocamentos para 
satisfação de necessidades pessoais e coletivas. 
Constituição de um Sistema de Transportes: VIA, USUÁRIO, VEÍCULO 
e MEIO AMBIENTE. Necessitam integração. 
Uma estrada é parte de um contexto. Integra uma rede viária. 
Abordagens: Planejamento, Construção, Manutenção e Operação. 
Os maiores benefícios dos transportes são: mobilidade e acessibilidade e 
os maiores “problemas” são: acidentes (R$ 10 bilhões/ano – conforme Veja 
30/04/2003; Denatran, 2004), poluição, ruído, e congestionamentos. 
Produto Final: Satisfação das necessidades de conforto, segurança e 
demais conveniências dos usuários. 
47%
19%
16%
10% 4% 4%
Pavimentação
Terraplenagem
Drenagem
Obras complementares e Sinalização
Obras de arte especiais
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Vencedores não usam drogas. 7 
22.. PPRROOJJEETTOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCOO 
22..11 CCOOMMPPOOSSIIÇÇÃÃOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAA DDAASS RROODDOOVVIIAASS 
O que é uma Rodovia? 
De acordo com a Lei Nº. 9.503, de 23/09/1997 (Código de Trânsito 
Brasileiro – CTB) que entrou em vigor em 8/01/1998, utilizam-se as seguintes 
definições: 
ESTRADA – via rural não pavimentada; 
RODOVIA – via rural pavimentada; 
VIA RURAL – são as estradas e rodovias. 
À forma (composição espacial) 
assumida por uma rodovia dá-se o 
nome de “corpo estradal”. 
 
O estudo da composição 
geométrica de uma rodovia tem três 
abordagens: perfil transversal, 
planta baixa e perfil longitudinal. 
 
Figura 2 – Corpo estradal 
Perfil Transversal 
Obtém-se o perfil transversal a partir da intercessão da superfície do 
terreno natural com um plano vertical, normal e transversal ao eixo da rodovia. 
Uma seção transversal de rodovia é constituída por duas linhas: 
1. Perfil transversal do terreno natural 
2. Perfil transversal de projeto ou gabarito 
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8 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 3 – Seção típica de corte 
 
 
Figura 4 – Seção de aterro 
 
 
Figura 5 – Seção mista 
Componentes geométricos da seção transversal 
Taludes: são superfícies inclinadas que delimitam lateralmente os cortes 
e aterros. Valores da inclinação: 1:1,5; 1:2; 1,5:1, etc. 
Off–set: é a interseção dos taludes de corte e aterro com a superfície do 
terreno natural. (crista do corte, pé do aterro). 
 
 
Figura 6 – Talude de aterro e linha de off-sets 
Corte
Aterro 
Mista 
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Vencedores não usam drogas. 9 
Plataforma de Terraplenagem: é a superfície convexa final, construída a 
partir das operações de terraplenagem, limitada lateralmente por taludes de 
corte ou aterro. 
Largura da plataforma: é função da hierarquia da rodovia. 
• Plataforma de aterro; 
• Plataforma de corte: inclui sarjetas de drenagem. 
 
Bordas da plataforma: pé do corte, crista do aterro. 
Inclinação transversal ou abaulamento: a inclinação depende da 
natureza (textura) da superfície de rolamento. 
Superelevação: SEc é a inclinação transversal que se dá às 
plataformas nos trechos curvos a fim de fazer frente à ação da força 
centrífuga (ou centrípeta) que atua sobre os veículos. O valor da SEc 
decorre do raio de curvatura e da velocidade de projeto. 
Superlargura: é a largura adicional que se dá às plataformas nos 
trechos curvos a fim de melhorar as condições de segurança, 
particularmente no que se refere à inscrição do veículo à curva. Valores 
SL ≥ 40,0cm. 
 
Figura 7 – Representação das forças que atuam em trechos curvos 
 
Faixa de Domínio: é a faixa de terras que contém a rodovia e áreas 
adjacentes. A Faixa de Domínio é necessária para a segurança dos veículos e 
pedestres. Possibilita condições para alargamentos, duplicações e obtenção 
de materiais para uso na construção da estrada. As áreas desta faixa são 
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10 Vencedores não usam drogas. 
desapropriadas pelo Estado. A largura é variável em função da classe da 
rodovia e do relevo da região. 
Plataforma de Pavimentação: é a largura superior do pavimento de uma 
rodovia. Está constituída por: 
Pista: é a parte da plataforma de pavimentação destinada ao tráfego de 
veículos. Pista simples. Duas pistas (ou pista dupla) separadas por um 
canteiro central ou divisor físico 
Faixa de Tráfego: é a parte da pista destinada ao fluxo de veículos num 
mesmo sentido. Cada pista possui duas ou mais faixas. 
Terceira Faixa: é uma faixa adicional utilizada por veículos lentos nas 
rampas ascendentes muito inclinadas e longas. 
Acostamentos: são faixas construídas lateralmente às pistas com a 
finalidade de proteger os bordos do pavimento e servir, eventualmente, 
como faixa de tráfego e parada ocasional dos veículos. 
Esquema geométrico da plataforma de pavimentação 
 
Figura 8 – Composição geométrica da plataforma de pavimentação 
 
Figura 9 – Composição visual da plataforma de pavimentação 
Aco Aco Faixa de tráfego Faixa 
Eixo 
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Vencedores não usam drogas. 11 
Planta Baixa 
A Planta Baixa de uma rodovia é a representação plana dos elementos do 
terreno e projeto. 
O terreno é representado por curvas de nível. Um projeto planimétrico é 
constituído pelo conjunto dos seguintes elementos: 
• Eixo: é o alinhamento longitudinal da rodovia. O eixo localiza-se na 
parte central da plataforma. 
• Estacas: definem e materializam o eixo. O estaqueamento cresce a 
partir da origem de 20 em 20m. 
• Alinhamentos Retos (ou Retas): localizados entre curvas horizontais. 
Trecho retilíneo. Tangente. Intertangente. 
• Curva de Concordância Horizontal: é o arco ou seqüência de arcos 
que concordam geometricamente dois alinhamentos retos sucessivos. 
A curva é caracterizada pelo valor do Raio de curvatura. O valor do raio 
depende do veículo de projeto e da velocidade. Curva circular simples. 
Curva de Transição. Curva Composta. 
 
 
Figura 10 – Eixo da rodovia em planta baixa 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico,Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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12 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 11 – Planta baixa de um projeto rodoviário 
Perfil Longitudinal 
Perfil longitudinal é a representação gráfica de um corte vertical no corpo 
estradal, através de uma superfície perpendicular e coincidente com o eixo da 
rodovia. 
 
Figura 12 – Perfil longitudinal 
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Vencedores não usam drogas. 13 
Elementos do perfil longitudinal 
Linha do terreno Natural: representa a variação do terreno natural através 
da interseção deste com a superfície vertical que determina o perfil. 
Deformação do perfil. Escalas horizontal e vertical. 
Linha de Projeto ou GREIDE: é uma linha em perfil longitudinal 
judiciosamente posicionada em relação ao terreno natural. Definição dos 
cortes e aterros. A posição é influenciada pela Classe de projeto da rodovia. O 
perfil é cotado em cada estaca. O greide é o projeto em perfil. 
Declividade: é a taxa de acréscimo ou decréscimo altimétrico do greide. 
Rampa ou Aclive: é um trecho ascendente com declividade constante, 
segundo a origem do estaqueamento. 
Declive ou Contra Rampa: é um trecho descendente com declividade 
constante, segundo a origem do estaqueamento. 
Curva de Concordância Vertical: é a curva que concorda geometricamente 
duas rampas sucessivas. Normalmente utiliza-se a parábola do 2º grau. É 
caracterizada pela projeção horizontal L. O projeto da curva é definido por 
condições de visibilidade, custos e operação da via. 
 
Figura 13 – Curva de concordância vertical 
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14 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 14 – Interseção entre duas rodovias (Bulgária) 
 
 
Figura 15 – Rodovia com pista dupla 
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Vencedores não usam drogas. 15 
22..22 RREELLEEVVOO EE TTRRAAÇÇAADDOO VVIIÁÁRRIIOO 
 
Figura 16 – Modelo de relevo. 
CURVA DE NÍVEL: é a projeção horizontal do conjunto de linhas resultantes 
das interseções obtidas por planos horizontais equidistantes entre si. É a 
representação plana do relevo. As curvas de nível apresentam-se encaixadas 
umas às outras. Sendo o terreno elevação ou depressão, as curvas de nível 
de cota menor serão envolventes ou envolvidas. 
 
 
Figura 17 – Exemplos de curvas de nível 
A Convenção Internacional de Engenheiros, Astrônomos e Geógrafos 
reunidos em Madri em 1924 padronizou os procedimentos de suas atividades. 
Uma das normas estabelecidas define que todas as plantas 
representativas do terreno seriam orientadas pelo norte e que o norte ficaria 
na vertical e voltado para cima do desenho da planta, surgindo assim o 
conceito de Azimute. 
Forças 
Externas
Forças 
Internas
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16 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 18 – Relevo e projeção plana 
Declividade das linhas do terreno 
 
Figura 19 – Declividade do segmento AB 
A inclinação (declividade) do segmento AB é definida como: 
D
Ei = (1) 
5 
1
1
2
A 
B 
A 
B 
D
E 
α 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Vencedores não usam drogas. 17 
A inclinação i também pode ser expressa pelo quociente simplificado 
(Vertical:Horizontal): 1:1; 1:2; 4:1 etc. 
Ou, pelo resultado da divisão: 
Tanα
D
E =
 (2) 
Ou ainda, multiplicando-se por 100: 
% 100Tanα ⇒⋅ 
A forma percentual é a caracterização mais usual da declividade. 
 
Figura 20 – Superfície do terreno representada por curvas de nível 
 
 
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Partes típicas do relevo e a relação com o traçado de 
rodovias 
ENCOSTA: ou vertente, é a superfície do terreno compreendida entre a linha 
do vértice e a linha da base de um acidente orográfico. As águas pluviais 
escoam sobre as encostas. Traçado de meia-encosta x Traçado sobre a 
encosta. 
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Figura 21 – Escoamento das águas pluviais 
 
Figura 22 – Traçado na meia-encosta 
DIVISOR DE ÁGUAS: é a interseção de duas encostas. Forma uma linha 
divisora de águas pluviais. É desejável ter-se um traçado sobre o divisor de 
águas. 
Ex.: Av. Duque de Caxias e Av. Independência em Porto Alegre. 
Vencedores não usam drogas. 19 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
VALE: é a superfície côncavaou depressão formada pela união de duas 
encostas opostas. Pode ser aberto ou fechado. 
DA 
 
Figura 23 – Corte transversal em um vale 
TALVEGUE: é a linha formada pela seqüência dos pontos mais baixos de um 
vale. É uma linha coletora das águas pluviais. Traçados muito próximos a 
talvegues exigem cuidados especiais. 
• O aclive de um curso d’agua cresce de forma contínua da foz até a 
nascente; 
• O ângulo formado pelos cursos de dois talvegues é, geralmente, 
inferior a 90˚. A confluência apresenta, normalmente, uma inflexão do 
curso principal em direção ao seu afluente. 
 
GROTA E MATA CILIAR: 
Grota é a área de entorno de um talvegue. 
 
Figura 24 – Grota, talvegue e mata ciliar 
Vale 
DA 
Encost
20 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
SERRA: É a denominação genérica de todo terreno significativamente 
acidentado. Montanha de forma muito alongada, cuja parte mais elevada 
apresenta a forma de dentes de uma serra. 
ARROIO: É um pequeno curso d’água perene. 
BACIA: É o conjunto de todos os terrenos cujas águas afluem para um 
determinado curso d’água ou talvegue. Está delimitada por um divisor de 
águas. 
 
Figura 25 – Bacia próxima à Rota do Sol 
 
DA 
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Figura 26 – Representação plana de uma bacia 
 
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
CONTRAFORTE: É uma ramificação de razoável proporção em direção 
transversal a uma montanha ou serra. 
Divisor de Águas 
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Figura 27 – Configuração de um contraforte 
GARGANTA: É uma depressão acentuada do divisor de águas de uma 
montanha ou serra. Através de uma garganta um traçado pode interceptar 
uma serra. 
 
Figura 28 – Configuração de uma garganta 
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Divisor de 
Águas 
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 23 
 
 
Figura 29 – Estrada em uma garganta 
 
 
Figura 30 – Caracoles (Cordilheira dos Andes, CH) 
 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
Figura 31 – Estrada na Serra do Rio do Rastro (SC, BR) 
24 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
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Função de uma via: é o tipo de serviço que a via proporciona aos 
usuários. É o desempenho da via para a finalidade do deslocamento. 
Mobilidade: atende à demanda do tráfego de passagem pela região 
atravessada. É proporcionar fluidez ao deslocamento de uma atividade à 
outra (trabalho, compras, escola, residência). 
Acessibilidade: atende à demanda do tráfego local e de propriedades ou 
instalações lindeiras. Acesso a uma atividade ou uso do solo. 
As funções de uma via constituem um conflito de uso. A maior parte das 
vias urbanas e rurais é usada simultaneamente para as duas finalidades, em 
detrimento de ambas. 
Classificação Funcional das Rodovias 
Arteriais: proporcionam alto nível de mobilidade para grandes volumes 
de tráfego. Sua principal função é atender ao tráfego de longa distância, seja 
interestadual ou internacional. Tráfego de passagem. 
Coletoras: atendem a núcleos populacionais ou centros geradores de 
tráfego de menor vulto, não servido pelo sistema arterial. A função deste 
sistema é proporcionar mobilidade e acesso dentro de uma área específica. 
Locais: constituídas geralmente por rodovias de pequena extensão, 
destinadas basicamente a proporcionar acesso ao tráfego intramunicipal de 
áreas rurais e de pequenas localidades às rodovias coletoras ou mesmo 
arteriais. 
Classe de Rodovias 
Os critérios de projeto não podem ser uniformes para rodovias que 
comportem qualquer quantidade de veículos nem para qualquer tipo de relevo 
Vencedores não usam drogas. 25 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
sobre o qual deverá estar acomodado o traçado viário. Por estes motivos, o 
estabelecimento de diferentes Classes de projeto foi a solução encontrada a 
partir da experiência acumulada com a evolução do uso da malha viária. 
A definição de diferentes Classes atende à necessidade de adequação, de 
forma econômica, do volume de tráfego misto previsto para cada situação em 
particular. A hierarquia entre diversos projetos materializada através das 
diferentes Classes considera também as funções exercidas por estradas para 
cada situação. A estes fatores estão associadas às dificuldades de execução 
decorrentes da configuração do relevo. 
Classe 0: 
Via expressa; elevado padrão técnico; controle total de acesso; 
prepondera a função mobilidade com alto volume de tráfego e enquadramento 
por decisão administrativa. 
Classe 1-A: 
Pista dupla e controle parcial de acesso. Adota-se quando o volume de 
tráfego futuro em pista simples ocasionar um nível de serviço C para regiões 
planas ou onduladas ou nível D para regiões montanhosas ou urbanas. 
Classe 1-B: 
Elevado padrão técnico, pista simples. Volume de tráfego entre 3000 < 
VDM10 < 9000. Uso de 3ª faixa para tráfego lento em regiões montanhosas. 
Classe II: 
Pista simples. Volume de tráfego entre 1500 < VDM10 < 3000. 
Classe III: 
Pista simples. Volume de tráfego: 300 < VDM10 < 1500. Vias Coletoras. 
 
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Classe IV: 
Pista simples. Tráfego com VDM10 < 300. Alta acessibilidade. Baixo custo 
de construção. 
Rodovias Vicinais: 
Tabela 2 – Classificação das rodovias vicinais 
Classe VDM10 Largura Pista 
A > 200 2x3,5m 
B > 200 2x3,0m 
C 100 – 200 2x3,0m 
D 50 – 100 2x3,0m 
 
Caracterização do Relevo 
Linha de maior declividade – LMD. Representa a área mais inclinada da 
região. 
Um critério de qualificação do relevo é o de enquadramento do valor da 
LMD nos seguintes limites: 
LMD < 5 % → Região PLANA 
5 % < LMD < 15 % → Região ONDULADA 
LMD > 15 % → Região MONTANHOSA 
Normas para Projeto Geométrico 
A contínua evolução do modal rodoviário, particularmente no que se refere 
ao volume de tráfego, às características dos veículos e a necessidade de 
condições de segurança e conforto para os usuários da rede viária, levam os 
órgãos rodoviários do país a reunirem toda literatura, pesquisas, estudos, 
evolução tecnológica nacional e internacional sob a forma de um documento 
orientador chamado de Normas para Projetos de Rodovias. 
Vencedores não usam drogas. 27 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
O objetivo principal das Normas é o de promover uma correta orientação 
aos engenheiros que atuam na elaboração de projetos, através de 
recomendações ou indicações de parâmetros decorrentes do uso e da 
aplicação de tecnologias reconhecidas e consolidadas, que possam qualificar 
os projetos e respaldar a responsabilidade de todos profissionais envolvidos 
no processo. 
Assim, as Normas consolidam e consubstanciamas noções básicas 
existentes para a elaboração de um projeto geométrico de rodovia tendo em 
vista a freqüência das inovações tecnológicas ocorridas. 
No Brasil, na esfera federal de Governo, os projetos rodoviários estão 
orientados pelo Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, publicado 
em 1999 e editado pela Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico do 
Departamento Nacional de Infraestrutura Terrestre (ex-DNER). 
No Rio Grande do Sul, para as rodovias de jurisdição estadual, o 
Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem (DAER) publicou em 1991 
as Normas para Projeto Geométrico de Rodovias com a finalidade de orientar 
a elaboração de projetos das rodovias estaduais. Em março de 1994, o DAER 
elaborou o Aditivo nº 1 para as Normas de Projeto Rodoviário com foco, 
principalmente, nas seguintes determinações: custos minimizados dentro de 
condições técnicas aceitáveis e a condição de que leis econômicas de 
viabilidade devem estar sempre presentes nas decisões dos projetistas. 
Em primeira instância, as Normas constituem um instrumento que visa a 
defesa das condições de segurança e conforto do usuário do sistema, o 
estabelecimento de critérios de projeto compatíveis com a intensidade de uso 
previsto para a via e, ainda, definem as responsabilidades dos projetistas, 
construtores e dos administradores públicos e privados. Projetos 
desenvolvidos em parte ou totalmente em discordância com as Normas 
vigentes devem ser muito bem justificados. 
28 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
As Normas definem limites para a geometria da via em função da Classe 
e da Região para cada projeto específico. 
Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz: em 2001, a AASHTO 
estabeleceu o conceito atual da velocidade de projeto como a velocidade 
selecionada e utilizada para determinar as diversas características 
geométricas da via. Este conceito evidencia a relação entre a velocidade e os 
parâmetros de projeto adotados, já que, uma vez definida a velocidade de 
projeto, muitos parâmetros serão definidos em relação a esta. A velocidade 
Diretriz condiciona as principais características geométricas da via. Deve ser a 
mesma ao longo de um trecho projetado tendo em vista um padrão uniforme 
de operação. Velocidades diretrizes elevadas requerem características 
geométricas mais amplas. 
Velocidade Regulamentada: também denominada de velocidade limite, é 
a velocidade máxima (e também a mínima) permitida para uma rodovia ou 
segmentos desta. Limites razoáveis, normalmente são bem aceitos, enquanto 
que limites excessivamente baixos podem ser ignorados pelos motoristas. É a 
velocidade exigida pela autoridade ou gestor da via. 
Veículo de Projeto: a largura e o comprimento dos veículos influenciam 
as dimensões da via (faixas de rolamento, acostamentos, ramos, canteiros, 
faixas de espera, etc.). 
O veículo tipo de projeto é o de carga. 
2,6 x 14,0 x 4,4m simples 
2,6 x 18,15 x 4,4m articulados 
2,6 x 19,8 x 4,4m reboques 
A Norma define valores limites para: 
Vencedores não usam drogas. 29 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
30 Vencedores não usam drogas. 
Superelevação, Raio mínimo, Rampa máxima, Largura da faixa de 
rolamento, Largura dos acostamentos, Visibilidade vertical, Faixa de Domínio, 
Etc. 
Apresenta-se no Quadro 1 os principais valores adotados pelo 
Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem. Maiores discriminações, 
elementos e informações podem ser encontrados na publicação Normas de 
Projetos Rodoviários ou no sítio www.daer.rs.gov.br. 
 
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
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Traçado 
“É a posição que a via ocupa sobre o terreno” 
Um estudo de traçado leva em consideração a necessidade de adequado 
padrão técnico, econômico, operacional e de integração ao meio ambiente, 
tendo em vista as necessidades de segurança, conforto e conveniências do 
usuário. 
Os estudos de traçado levam à 
determinação de uma DIRETRIZ. 
Diretriz é o melhor caminho ou 
trajeto. 
Escolas de Traçado 
• Escola Clássica 
• Escola Moderna 
 
Figura 32 – Veículo início do Séc. XX 
Escola Clássica: 
Remonta ao início da expansão da indústria automotiva, no início do 
século XX. Baseia-se na alta relação potência do motor sobre o peso 
transportado e nas menores distâncias que os segmentos de reta 
proporcionam. 
Consiste basicamente na utilização de longos trechos em reta com pouco 
uso de arcos de curva. 
Críticas ao traçado clássico: leva o motorista cansado ao sono; 
ofuscamento à noite; maior custo; sensação de insegurança; facilita o 
Vencedores não usam drogas. 33 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
desenvolvimento de grandes velocidades; monotonia e menor prazer ao 
dirigir. 
Tabela 3 – Exemplos de trechos retos e longos 
Rodovia Extensão em Reta (km) 
BR/290 18,0 
BR/116 Arroio Grande 21,0 
Ruta 2 C. del Este – Assuncion 25,0 
BR/158 25,0 
BR/285 São Borja 27,0 e 33,0 
BR/471 Quinta – Chuí 38,0 
Mendonça 40,0 
Franckfurt 60,0 
Bariloche – Baia Blanca 152,0 
Estrada de Ferro na Austrália 500,0 
 
Tangentes longas devem ser evitadas por constituírem elementos com 
muita rigidez geométrica com pouca adaptabilidade às diversas formas da 
paisagem. Retas longas são previsíveis e perigosas por oferecer extensões 
estáticas que convidam ao excesso de velocidade. 
A reta ou tangente pode ser justificada em regiões muito planas ou em 
vales onde se encaixa na paisagem natural. 
Escola Moderna 
Propõe a eliminação das retas em planta por curvas de grande raio. 
Recomenda uma melhor adaptação da rodovia ao terreno. Dá ênfase aos 
problemas de visibilidade. É o chamado “Traçado Fluente”. 
A curva é mais interessante por trazer ao campo visual do motorista maior 
quantidade de áreas marginais. Oferece uma visão variada e dinâmica, 
estimula o senso de previsão e proporciona melhor condução ótica. Isto não 
significa que se devam forçar curvaturas desnecessárias. 
Críticas à Escola Moderna: o exagero de curvas prejudica operações de 
ultrapassagem; dá sensação de insegurança e resulta em trechos maiores. 
34 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Vantagens: menor custo; maior prazer ao dirigir; menor monotonia, etc. 
Figura 33 – Traçado fluente 
Figura 34 – Traçado retilíneo 
Condicionantes de Traçado 
Interferem na definição do Traçado: 
• Condicionantes Físicas 
• Condicionantes Sócio–Econômicas 
 
Condicionantes Físicas: 
Topografia, Hidrografia, Geologia, Meio ambiente. 
Nas ações de preservação ambiental, considera-se o estudo de traçado 
como uma das ferramentas mais importantes. Informações levantadas na 
imprensa (O Estado de São Paulo, jan/2007) indicam que o Pará é o Estado 
com a maior área devastada em termos absolutos, predominantemente ao 
longo de rodovias federais como a BR-230 (Transamazônica) e a BR-163, 
além da PA-150. O Estado de Rondônia apresenta o maior percentual de área 
Vencedores não usam drogas. 35 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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desmatada em relação ao território: 28,5%. Até 1978, a área desmatada 
representava apenas 1,76% do Estado. 
As Condicionantes Físicas provocam uma REPULSÃO no traçado. 
Condicionantes Sócio–Econômicas: 
Uso do Solo, Turismo, existência de Cidades e Vilas, Ferrovias e 
Hidrovias, Custo das Desapropriações. 
As Condicionantes Sócio-Econômicas sugerem uma ATRAÇÃO no 
traçado, exceto as desapropriações. 
Um bom traçado deve: 
• Ser definido de forma a se conseguir a mais ampla visibilidade, com 
especial atenção às operações de ultrapassagens; 
• As intertangentes não devem ser longas; 
• As curvas de concordância planimétrica devem ser judiciosamente 
posicionadas e bem dimensionadas; 
• Os efeitos de perspectiva (encurtamentos, distorções e 
encobrimentos), analisados e corrigidos; o apalpamento ótico da pista 
favorecido durante a maior parte do percurso, com o road focus 
convenientemente afastado da posição do veículo, para que o 
motorista tenha possibilidade de perceber com a necessária 
antecedência as situações que irá enfrentar, possibilitando programar a 
maneira de conduzir o veículo, regulando a velocidade e as exigências 
de potência do motor segundo um grau de segurança adequado. 
 
36 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..55 EESSTTUUDDOOSS EE PPRROOJJEETTOOSS 
Reconhecimento 
 
Vila 
A 
B 
Figura 35 – Escolha do traçado 
A etapa do Reconhecimento é um estudo PRIMÁRIO da região onde será 
desenvolvido o Traçado. A finalidade do reconhecimento é ORIENTAR o 
posicionamento da via sobre o terreno. 
São utilizadas cartas do Serviço Geográfico do Exército na escala 
1:50.000 com curvas de nível afastadas de 20m. Se for o caso, podem ser 
programados levantamentos aéreos específicos na escala 1:10.000 com 
curvas de nível afastadas de 10m. 
Como a carta é um instrumento estático, é importante um reconhecimento 
in loco, por avião ou terra, definindo-se pontos importantes pelos quais deverá 
passar o trajeto da via. 
Nesta primeira etapa executa-se o levantamento e análise de elementos 
para definição do traçado. Verificam-se os pontos de passagem obrigatória e 
demais condicionantes. Especial atenção deverá ser dedicada às questões de 
preservação ambiental. 
Conclui-se pelo melhor ITINERÁRIO ou Faixa para Exploração. 
É uma macro-localização da via. 
Vencedores não usam drogas. 37 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Figura 36 – Exemplo de traçado sobre carta topográfica 
Exploração 
 
400 
2 
1 
Figura 37 – Sequências de alinhamentos em planta 
38 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
É um estudo executado sobre o Itinerário ou Faixa de Exploração. 
Programa-se um levantamento aéreo para produção de cartas nas 
escalas 1:5.000 ou 1:2.000 (é melhor). O relevo é representado por curvas de 
nível com afastamentos de 1,0m ou, no máximo, 5,0m e largura da faixa de 
exploração de 300 a 400m. 
Estuda-se o posicionamento de uma (ou mais) sequências de 
alinhamentos em planta. Completa-se o estudo com uma análise do perfil 
longitudinal. 
As maiores condicionantes consideradas nesta etapa são: relevo, 
alagadiços,matas nativas e desapropriações. 
Produto Final: estabelecimento de uma Diretriz de Traçado constituída 
por uma sequência de alinhamentos cujos parâmetros ficam registrados na 
Planilha de Coordenadas da Poligonal Aberta. 
Anteprojeto 
Nesta fase define-se a geometria da via: curvas horizontais e verticais, 
rampas, questões de visibilidade, largura das faixas de rolamento, greide, 
estaqueamento, etc. Define-se também um pré-dimensionamento da 
drenagem e pavimentação. 
Executa-se um levantamento de todos os quantitativos para projetar uma 
estimativa do custo da obra. 
Definem-se, preliminarmente, todos os elementos técnicos e econômicos 
do empreendimento. 
Com o anteprojeto tem-se a viabilidade técnica da rodovia. Com a 
estimativa do custo pode-se desenvolver um Estudo de Viabilidade 
Econômica e analisar a conveniência de implantação em função de 
prioridades ou disponibilidade de recursos. 
Vencedores não usam drogas. 39 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
A apresentação do anteprojeto é feita sem muito rigor. O anteprojeto é um 
importante instrumento de decisão. 
Estudos de Campo 
Programa-se o deslocamento de equipes técnicas ao campo para 
execução de levantamentos específicos, detalhados e completos. 
Os principais serviços são: 
Estudos Topográficos 
Estudos Geotécnicos 
Estudos Hidrológicos 
Estudos de Tráfego 
 
Estudos Topográficos: locação do eixo de anteprojeto; ajustes na linha; 
levantamento de seções transversais; levantamento de jazidas e pedreiras e 
cadastro da Faixa de Domínio. 
Estudos Geotécnicos: sondagens do subleito; pesquisas e sondagens de 
jazidas; pedreiras e empréstimos. Ensaios de caracterização dos materiais. 
Estudos Hidrológicos: informações sobre bacias. Cotas de cheia máxima. 
Travessias de cursos d’agua. 
Estudos de Tráfego: contagens volumétricas; contagens direcionais para 
interseções. Análise e projeções do tráfego no horizonte de projeto. 
Os dados e informações levantadas no campo são devidamente 
registrados em cadernetas, CD’s ou direto em notebooks. Após análise de 
consistência, os dados levantados no campo são encaminhados para um 
Escritório Central onde serão trabalhados com vistas a elaboração do Projeto 
Final. 
40 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Projeto Final 
É o conjunto de informações que possibilitam o entendimento e a 
construção da rodovia. 
Os documentos de projeto de rodovia são basicamente: 
? Relatório de Projeto 
? Projeto Executivo 
 
O Relatório contém textos com a memória descritiva e justificativa dos 
Estudos e Projetos desenvolvidos. Apresenta-se um orçamento com o custo 
previsto para o empreendimento. 
O Projeto Executivo reúne desenhos, detalhes, plantas, planilhas e 
demais elementos indispensáveis para a visualização, elaboração de proposta 
executiva, contratação e implantação da obra. 
Um Projeto Final (além dos Estudos de Campo) está constituído, no 
mínimo, pelas seguintes partes: 
Projeto Geométrico; Projeto de Terraplenagem; Projeto de Drenagem; 
Projeto de Pavimentação; Projeto de Sinalização; Projeto de Interseções; 
Projeto de Obras Especiais; Projeto de Obras Complementares; 
Especificações Executivas; Cronograma; Custos e Orçamento. 
O projeto deve ser uma primeira e boa hipótese de execução da obra. 
Vencedores não usam drogas. 41 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
42 Vencedores não usam drogas. 
22..66 DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO EE CCÁÁLLCCUULLOO DDOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS DDAA 
PPOOLLIIGGOONNAALL AABBEERRTTAA 
Definida a diretriz do traçado, determinam-se os elementos que 
caracterizam a poligonal aberta: 
• Coordenadas dos Vértices; 
• Projeções dos Alinhamentos; 
• Comprimentos dos alinhamentos; 
• Rumos dos alinhamentos; 
• Deflexões entre os Alinhamentos. 
 
 
Figura 38 - Nós do sistema reticulado referencial 
Coordenadas dos Vértices 
São obtidas por leitura direta na carta ou na tela do computador através 
de programas CAD. O terreno está referenciado a um sistema reticulado 
ortogonal cujos “nós” são pontos de coordenadas conhecidas. 
A leitura e o entendimento dos elementos constantes na carta deve ser a 
melhor possível. As escalas usuais são: 1:2.000 ou 1:5.000. Adota-se a 
precisão do mm para os valores das coordenadas. 
N 
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Projeções dos Alinhamentos 
 
Figura 39 – Projeções Δx e Δy 
Calculam-se as projeções a partir das coordenadas dos vértices: 
0101
0101
y-y=Δy
x-xΔx =
 
Genericamente: 
n1+n x-x=Δx (3) 
 
n1+n y-y=yΔ (4) 
 
O sinal das projeções indica o quadrante geográfico do alinhamento. 
 
Figura 40 – Quadrantes geográficos 
+
+
+
-
- 
 - 
+
N 
E 
-
1º q 4º q 
3º q 2º q 
1 
2 
3 
Y; N 
X; E 
0 
Δy 
Δx 
Vencedores não usam drogas. 43 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Comprimento do
es (projeção em planta) 
 
Figura 41 – Comprimento de um alinhamento. 
 
s Alinhamentos 
Comprimentos ou distâncias entre vértic
1 
2 
Δy12 
Δx12 
d12 
2
12
2
1212 ΔyΔx=d + 
ou 
22 ΔyΔxd +=
 (5) 
Rumos dos Alinhamentos 
 
Figura 42 – Rumo de um alinhamento 
R0 
R0
R1
Δx01 
Δy01 
0 
1
2 
44 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Rumo é o menor âng direção norte – sul. ulo formado entre o alinhamento e a
01
01Δx=R TAN 0 Δy 
01
01
0 Δy
ΔxArc.TANR =
 
Ou, genericamente: 
Δy
ΔxArc.TAN=R
 (Quadrante) (6) 
 
Deve-se, obrigatoriamente, indicar o quadrante do alinhamento. 
Cálculo das Deflexões 
ede a mudança de direção entre alinhamentos 
con
 
Figura 43 – Deflexão entre dois alinhamentos consecutivos 
Deve-se ind eita (E 
Deflexão: É o ângulo que m
secutivos. Considera-se o ângulo formado pelo alinhamento posterior com 
o prolongamento do anterior. 
0
1
2 
δ 
icar o lado para o qual ocorre a inflexão. Esquerda ou Dir
ou D). 
Vencedores não usam drogas. 45 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Existem quatro situações a considerar: 
1º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos de 
diferentes hemisférios (norte e sul) 
 
Figura 44 – Alinhamentos no primeiro e segundo quadrantes 
δ1 = 180 - (R0 + R1) (D) 
δn = 180 - (Rn-1 + Rn) (E ou D) (7) 
 
2º Alinhamentos consecutivos em quadrantes opostos 
 
Figura 45 – No primeiro e terceiro quadrantes 
δ1 = 180 - |R0 - R1| (D) 
δn = 180 - |Rn - 1 - Rn| (E ou D) (8) 
0 
1
R0 R0
2
δ1 
R1 
R0 
0 
1
2
δ1 
R0 
R1 
46 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 47 
3º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos no mesmo 
hemisfério 
 
 
Figura 46 – Alinhamentos consecutivos no hemisfério norte 
δ1 = R0 + R1 (E) 
δn = Rn-1 + Rn (E ou D) (9) 
 
4º Alinhamentos consecutivos de mesmo quadrante 
 
 
Figura 47 – Alinhamentosno primeiro quadrante 
δ1 = |R1 - R0| (D) 
δn = |Rn - Rn-1| (E ou D) (10) 
0
1
2 δ1
R0 
R0
R1
0 
1
R0
R0
δ1 
R1 
2 
 
R
O
D
O
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S
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 In
tr
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ão
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P
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Y
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Δx
/Δy
 
d 0
1 
Δx
01
 
 
Δy
01
 
 
X
1 
Y
1 
 
 
 
 
6 
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c.
 
3 
de
c.
 
 
 
 
 
X
2 
Y
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
3 
Y
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
4 
Y
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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se
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RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..88 LLAANNÇÇAAMMEENNTTOO DDEE RRAAMMPPAASS
 
 São os declives ou contra-rampas. 
 
O termo declividade designa genericamente uma inclinação. 
 
Greide 
• É o eixo da via em perfil ou, 
• É o desenvolvimento altimétrico do perfil longitudinal de projeto da via. 
 
Figura 48 – Trecho da RS/235 na Região das Hortências, RS 
O greide é constituído por rampas e curvas verticais. 
Sinal da rampa 
A referência é o sentido crescente do estaqueamento. 
Subidas: sinal (+) i1 
 São os aclives ou rampas. 
 
Descidas: sinal (-) - i2 
Vencedores não usam drogas. 51 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Principais Critérios de Projeto 
1º. Minimizar as inclinações 
Sempre que possível, deve-se utilizar rampas suaves, com taxas 
compatíveis com o nível do investimento. Deve haver coerência entre Classe 
de Projeto, relevo e custos decorrentes. 
2º. Rampa Máxima e Mínima 
a) Rampa Máxima: 
Define-se a rampa máxima para o veículo de projeto (veículo de carga). O 
valor da rampa máxima decorre da classe de projeto e do relevo. A rampa 
máxima admissível é 9% para rodovias de Classe IV, região montanhosa. Na 
pior das hipóteses, admite-se 10% em rodovias vicinais Classe D também em 
região montanhosa. 
E greides urbanos, a rampa máxima é 15% para via local de acesso domiciliar 
com veículos leves (Porto Alegre). 
 
b) Rampa Mínima: 
Nos trechos em corte ou seção mista a rampa mínima admissível é de 
1,0% para viabilizar o escoamento natural da água. 
3º. Curvas Côncavas em Cortes: 
Nas extensões de cortes ou seções mistas “é proibido” prever curvas 
côncavas para evitar o acúmulo de água. 
 
Figura 49 – Acúmulo indesejável de água 
As rampas devem compatibilizar acessos à instalações marginais existentes. 
52 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 50 – O perfil longitudinal deve ser operacional e viável 
 
4º. Terrenos Alagadiços: 
Terrenos saturados e extensões com solos moles devem, em princípio, 
ser evitados. 
Não sendo possível, prever somente aterros com altura mínima de 1,50 m. 
 
Figura 51 – Aterro sobre solos moles 
5º. Otimização das Massas: 
Ao posicionar a linha de projeto em perfil, deve-se buscar a melhor 
compensação entre volumes de corte e aterro. 
Vencedores não usam drogas. 53 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Considerar o empolamento mais perdas executivas. 
1,0 m3 no aterro compactado equivale a 1,35 m3 no corte 
AiBFiEiVi ∑=∑−∑+∑ (11) 
6º. Cortes e Aterros Altos: 
Por necessidade de fundação para os aterros e estabilidade das encostas, 
recomenda-se não adotar cortes e aterros muito altos. 
Rodovias de Classe I ou II: altura máxima próxima a 18m. 
Outras classes: até 12m. 
Vias urbanas: considerar as cotas das soleiras das habitações existentes. 
Características específicas de cada projeto, questões econômicas ou 
ambientais, poderão sugerir a opção por estruturas especiais do tipo viadutos 
ou túneis. 
7º. Bueiros: 
Bueiros tubulares e galerias não podem ter tráfego direto sobre as 
paredes e lajes de concreto. As estruturas deverão ser recobertas com uma 
espessura mínima de 50 cm de solo compactado. 
8º. Perfil Geológico: 
Sondagens preliminares ao longo do eixo permitem conhecer o perfil 
geológico do traçado. Deve-se tirar partido desses dados, evitando cortes 
desnecessários em rocha ou alteração de rocha. 
9º. Impulso: 
Nos aclives longos antecedidos por declives é conveniente dispor as 
rampas mais íngremes na parte inferior do trecho e, as mais suaves no topo, 
para tirar proveito do impulso do veículo acumulado no segmento anterior. 
54 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
10º. Conforto: 
Os trechos com inclinação constante em rampa, sempre que possível, 
deverão ter comprimento mínimo absoluto de 260m (III e IVª) a 300m (I e IIª) 
para maior conforto dos usuários. As curvas verticais devem ser suaves e 
bem concordadas com as tangentes verticais. 
11º. Perfil de Terraplenagem: 
Considerar no lançamento de rampas e projeto de curvas verticais que a 
linha de projeto é o perfil de terraplenagem. Sobre esta linha deverá ser 
projetada e construída a estrutura do pavimento. 
12º. Harmonia entre Projeto Vertical e Horizontal: 
 
Figura 52 – Lombada 
Em uma lombada vencida de topo, mesmo quando a curva vertical é bem 
dimensionada, o motorista sente-se inseguro e é impelido a reduzir a 
velocidade. 
 
Figura 53 – Curva vertical coincidente com curva horizontal 
Quando a lombada é vencida por meio de curvas horizontal e vertical 
conjugadas as áreas marginais auxiliam a condução ótica e a leitura da 
estrada fica facilitada. 
Vencedores não usam drogas. 55 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
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Portanto, sempre que possível, as curvas verticais devem coincidir com 
trechos de curvas horizontais. Além de oferecer melhor aspecto estético 
tridimensional, em muitos casos, aumenta a distância de visibilidade. 
13º. Pontos de Passagem Obrigatória: 
a) cruzamento com outras vias; 
b) ponte ou viaduto existente; 
c) acessos a indústrias, colégios e propriedades em geral; 
d) contrafortes e gargantas; 
e) cotas de cheia máxima dos rios.> 2,5 m; 
f) vão livre de 5,50m para passagem sobre rodovia federal e 7,20m sobre 
ferrovia. 
14º. Visibilidade: 
Deve-se garantir amplas condições de visibilidade. Quanto menor a 
diferença entre rampas, melhor. 
Exemplos de lombadas: 
 
Figura 54 – BR 116 Picada Café 
 
Figura 55 – BR 116 Pelotas 
56 Vencedores não usam drogas. 
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João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..99 CCOONNCCOORRDDÂÂNNCCIIAA HHOORRIIZZOONNTTAALL 
 
Figura 56 – Trecho sinuoso 
Curvas horizontais 
Os alinhamentos consecutivos que definem a diretriz de traçado são 
concordados através de curvas horizontais. As curvas de concordância 
horizontal podem ser do tipo: 
Simples: quando se emprega o arco de círculo; 
Compostas com Transição nas extremidades: quando são empregados 
segmentos de curva espiral ou radióides no início e no fim da trajetória 
curvilínea. 
Compostas sem Transição: curvas com a utilização de dois ou mais 
arcos de círculo com raios de curvatura diferentes. 
Vencedores não usam drogas. 57 
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Figura 57 – Trecho com curvas horizontais 
Projetar uma curva de concordância horizontal é, essencialmente, definir 
o valor do raio de curvatura, dentro de uma série de condições técnicas, 
econômicas, estéticas e operacionais. 
As condições de equilíbrio de um veículo ao percorrer uma curva são 
dadas pela equação: 
( )fe127
VR
2
+= (12) 
Onde: 
R = raio da curva (m); 
V = velocidade do veículo em (km/h); 
e = superelevação adotada (m/m) 
f = coeficiente de atrito transversal entre o pneu e o revestimento do 
pavimento (adimensional). 
Recomendações para projeto 
Valem todas as condicionantes de traçado estudadas para o 
posicionamento dos alinhamentos em planta. As principais recomendações 
para escolha do Raio são: 
58 Vencedores não usam drogas. 
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1. O valor do Raio deve ser o mais amplo possível, compatibilizando o 
nível do investimento com imposições do relevo e a operação da via; 
2. Destaca-se a necessidade de boa adaptação do trajeto curvilíneo ao 
terreno natural; 
3. A necessidade de preservação de edificações, árvores frondosas, 
capões, açudes, etc. podem influenciar a definição do valor do Raio de 
curvatura; 
4. O valor do Raio não pode ser menor do que o mínimo estabelecido por 
Norma: 
Tabela 4 – Raio mínimo de curva horizontal (m) 
 
Região 
Classe de projeto 
0 I II III IV 
Plana 540 345 230 230 135 
Ondulada 345 210 170 125 55 
Montanhosa 210 115 80 50 25 
Fonte: DAER (1991) 
 
5. Quando a δ ≤ 5º, para evitar a aparência de alinhamento “quebrado”, 
os Raios deverão ser suficientemente grandes para proporcionarem 
desenvolvimentos circulares mínimos; 
1.718
δ
17.188R −≥
 (13) 
6. Quando δ < 15’ não é necessário projeto de curva horizontal, porém 
esta situação deve ser evitada; 
7. São indesejáveis curvas horizontais com curvaturas no mesmo sentido 
muito próximas. Deve-se prever uma extensão de tangente 
intermediária compatível com um percurso de 15’’, percorridos à 
velocidade diretriz: 
T > 4.V (T em m e V em Km/h) 
Vencedores não usam drogas. 59 
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8. Curvas com Raios muito grandes (R > 5.000,0) devem ser evitadas, 
pois introduzem deflexões unitárias muito pequenas, muitas vezes 
inferiores à sensibilidade do motorista ao volante; 
9. Recomenda-se evitar o uso generalizado de curvas circulares 
compostas sem transição. Quando a topografia da região demonstrar 
ser imprescindível o seu uso, a relação entre o Raio maior e o menor 
não deverá ser superior a 1,5. 
 
 
Figura 58 – Curva horizontal em rodovia de pista dupla 
Curva circular Simples 
 
Figura 59 – Curva circular simples 
60 Vencedores não usam drogas. 
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Pontos Fundamentais: 
O → Centro da Curva 
PIn → Interseção das Tangentes 
PC (D ou E) → Ponto de início de curva. Direita ou Esquerda 
PT → Início de tangente (ou o fim da curva) 
Elementos Principais: 
Raio → R 
Ângulo Central → AC 
Tangente T 
Desenvolvimento → D 
Elementos Secundários: 
BD → Distância entre o PIn e a curva 
f → Flecha máxima 
C/2 → Semicorda 
Projeto e Cálculo da Curva Circular Simples 
Raio: é definido pelo projetista de acordo com recomendações e 
circunstâncias. 
Tangente: observa-se a relação abaixo no desenho da curva: 
2
ACTAN
R
T =
 
2
ACR.TANT =
 (14) 
Desenvolvimento: por uma relação direta relaciona-se: 
2πR → 360º 
D ← AC 
Vencedores não usam drogas. 61 
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Obtém-se: 
180
π.R.ACD =
 (15) 
 
BD: observando a Figura 56: 
( ) R
2
AC.COSBDR =+
 
Conclui-se que: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 1
2ACCos
1RBD (16) 
 
Flecha Máxima: na mesma Figura, 
2
ACR.CosfR =−
 
Então: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
2
ACCos1Rf
 (17) 
 
Semicorda: da mesma forma, 
2
ACR.Sen
2
C =
 (18) 
Uma curva horizontal do tipo Circular Simples estará projetada e calculada 
quando os parâmetros estiverem definidos: 
R, AC, T e D 
62 Vencedores não usam drogas. 
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22..1100 CCUURRVVAA DDEE TTRRAANNSSIIÇÇÃÃOO 
Na Alemanha, em 1887, Launhardt recomendava em seu livro Theory of 
the Alignment que para adaptar uma composição férrea às curvas com raios 
menores, estes deveriam estar precedidos por uma curva com raio de valor 
2R ou 3R. 
Com a necessidade de estradas para veículos automotores, os estudos 
para amenizar os efeitos indesejáveis da força centrífuga (ou centrípeta) em 
curvas, evoluíram para a adoção de curvas compostas por segmentos 
curvilíneos em espiral na entrada e saída e, ao centro, um arco circular. 
O ramo de transição possui raio de curvatura variável e decrescente, 
condição que possibilita uma adaptação do veículo à curva. 
Utiliza-se a espiral de Cornu, também conhecida como espiral de Euler 
ou Clotóide. 
 
Figura 60 – Espirais usadas na curva de transição 
Tabela 5 – Raios a partir dos quais dispensa-se a curva de transição 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
R (m) 200 350 500 700 850 1000 1200 1400 1600 
Fonte: Normas de Projetos Rodoviários, Volume 1, (1991). 
Vencedores não usam drogas. 63 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
64 Vencedores não usam drogas. 
Para a inserção das espirais de transição numa curva circular, há 
necessidade de deslocamento da curva em relação à tangente. Este 
afastamento pode ser obtido pelo método do Raio Conservado. 
q – recuo para inserção da transição 
p – afastamento das tangentes 
 
Desenho da curva: 
De 
Pontos Fundamentais: 
 
o: Centro da curva 
TED (E): Tangente – 
Espiral, direita ou 
esquerda 
EC: Espiral – Circular 
CE: Circular – Espiral 
ET: Espiral – Tangente 
PIn: Ponto de interseção 
das tangentes 
 
Figura 61 – Curva de Transição 
Roteiro para Projeto e Cálculo da Curva de Transição