Projeto de Rodovias: Introdução e Geometria

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia de Produção e Transportes 
 
 
 
Rodovias 
Introdução ao Projeto Geométrico, 
Projeto de Terraplenagem e Sinalização 
 
 
 
 
 
João Fortini Albano, Dr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A326r Albano, João Fortini 
Rodovias : introdução ao projeto geométrico, projeto de terraplenagem 
e sinalização / João Fortini Albano. – Porto Alegre : FEEng/UFRGS, 2009. 
1 CD-ROM 
 
ISBN 978-85-88085-41-1 
 
1. Rodovias – Projeto geométrico. 2. Rodovias – Ensino superior. I. 
Título. 
CDU-625.8 
 
 
 
 
 
2009 by João Albano Fortini 
Direitos em língua portuguesa para o Brasil adquiridos por 
 
 
FEENG – Fundação Empresa Escola de Engenharia da UFRGS 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Laboratório de Sistemas de Transportes 
 
 
Av. Osvaldo Aranha, 99 – 5° andar, Porto Alegre 
90.035-190 Porto Alegre – RS – Brasil 
Tel. 55 51 3308 3491 / 3308 3909 / 3308 4006 
Fax: 55 51 3308 4007 
e-mail: secretaria@producao.ufrgs.br 
 
 
Editoração Eletrônica: Denise Chagas 
 
 
 
Nenhuma parte deste material deve ser reproduzida de nenhuma forma sem a 
autorização por escrito do autor 
 
 
 
SUMÁRIO 
1.  INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 5 
1.1  APRESENTAÇÃO E FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA ................................................................................. 5 
2.  PROJETO GEOMÉTRICO ....................................................................................................................... 7 
2.1  COMPOSIÇÃO GEOMÉTRICA DAS RODOVIAS .............................................................................................. 7 
Perfil Transversal ........................................................................................................................................... 7 
Componentes geométricos da seção transversal ......................................................................................... 8 
Esquema geométrico da plataforma de pavimentação .............................................................................. 10 
Planta Baixa ................................................................................................................................................. 11 
Perfil Longitudinal ....................................................................................................................................... 12 
Elementos do perfil longitudinal ................................................................................................................. 13 
2.2  RELEVO E TRAÇADO VIÁRIO ...................................................................................................................... 15 
Declividade das linhas do terreno ............................................................................................................... 16 
Partes típicas do relevo e a relação com o traçado de rodovias ................................................................. 19 
2.3  FUNÇÕES, CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL, CLASSE E NORMAS PARA RODOVIAS ......................................... 25 
Classificação Funcional das Rodovias .......................................................................................................... 25 
Classe de Rodovias ...................................................................................................................................... 25 
Caracterização do Relevo ............................................................................................................................ 27 
Normas para Projeto Geométrico ............................................................................................................... 27 
2.4  TRAÇADO: CONCEITO, DIRETRIZ,  ESCOLAS E CONDICIONANTES .............................................................. 33 
Traçado ....................................................................................................................................................... 33 
Escolas de Traçado ...................................................................................................................................... 33 
Condicionantes de Traçado ......................................................................................................................... 35 
2.5  ESTUDOS E PROJETOS ................................................................................................................................ 37 
Reconhecimento ......................................................................................................................................... 37 
Exploração ................................................................................................................................................... 38 
Anteprojeto ................................................................................................................................................. 39 
Estudos de Campo ....................................................................................................................................... 40 
Projeto Final ................................................................................................................................................ 41 
2.6  DEFINIÇÃO E CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA POLIGONAL ABERTA ........................................................... 42 
Coordenadas dos Vértices ........................................................................................................................... 42 
Projeções dos Alinhamentos ....................................................................................................................... 43 
Comprimento dos Alinhamentos ................................................................................................................ 44 
Rumos dos Alinhamentos ........................................................................................................................... 44 
Cálculo das Deflexões .................................................................................................................................. 45 
2.7  PLANILHA DA POLIGONAL ABERTA ............................................................................................................ 49 
2.8  LANÇAMENTO DE RAMPAS ....................................................................................................................... 51 
Greide .......................................................................................................................................................... 51 
Sinal da rampa ............................................................................................................................................. 51 
Principais Critérios de Projeto ..................................................................................................................... 52 
2.9  CONCORDÂNCIA HORIZONTAL .................................................................................................................. 57 
Curvas horizontais ....................................................................................................................................... 57 
Recomendações para projeto ..................................................................................................................... 58 
Curva circular Simples ................................................................................................................................. 60 
2.10  CURVA DE TRANSIÇÃO............................................................................................................................. 63 
2.11  VERIFICAÇÃODA INTERTANGENTE ......................................................................................................... 68 
2.12  CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO E PLANILHA FINAL DE COORDENADAS ................................................ 71 
Planilha Final de Coordenadas .................................................................................................................... 74 
 
 
 
2.13  CONCORDÂNCIA VERTICAL ...................................................................................................................... 75 
2.14  PROJETO DE CURVA VERTICAL ................................................................................................................. 77 
2.15  CÁLCULO DO GREIDE ............................................................................................................................... 79 
2.16  DESENHO DA ALTIMETRIA ....................................................................................................................... 83 
2.17  PROJETO DA SEÇÃO TRANSVERSAL ......................................................................................................... 85 
Largura da Plataforma de Terraplenagem .................................................................................................. 86 
Inclinação Transversal da Plataforma de Terraplenagem ........................................................................... 87 
Inclinação dos Taludes ................................................................................................................................ 87 
3.  PROJETO DE TERRAPLENAGEM ........................................................................................................... 89 
3.1  AVALIAÇÃO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................ 89 
Seção Plena de Corte ou aterro ................................................................................................................... 89 
Seção Mista ................................................................................................................................................. 90 
3.2  CÁLCULO DOS VOLUMES ........................................................................................................................... 91 
Cálculo dos Volumes ................................................................................................................................... 91 
3.3  DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE: ENFOQUE TEÓRICO ......................................................................... 95 
3.4  CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA .............................................................................................................. 99 
3.5  DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS .................................................................................................................. 101 
Empolamento ............................................................................................................................................ 101 
Com motoscraper ...................................................................................................................................... 101 
Com escavadeira ....................................................................................................................................... 101 
3.6  QUADRO ORIGEM – DESTINO .................................................................................................................. 103 
3.7  PLANILHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ............................................................................................. 105 
4.  EXERCÍCIOS: PROJETO GEOMETRICO E TERRAPLANAGEM ................................................................. 107 
Declividade ................................................................................................................................................ 107 
Coordenadas ............................................................................................................................................. 107 
Deflexão .................................................................................................................................................... 108 
Azimute ..................................................................................................................................................... 109 
Normas para rodovias ............................................................................................................................... 109 
Projeto em perfil ....................................................................................................................................... 109 
Curvas Horizontais ..................................................................................................................................... 110 
Intertangente ............................................................................................................................................ 111 
Curva de Transição e Estaqueamento ....................................................................................................... 111 
Plataforma de terraplenagem ................................................................................................................... 112 
Volumes de Corte e Aterro ........................................................................................................................ 112 
Curva Vertical ............................................................................................................................................ 113 
Distância Média de Transporte ................................................................................................................. 113 
Centro de massa e distribuição de materiais ............................................................................................ 113 
Planilha de Características Técnicas .......................................................................................................... 114 
5.  NOÇÕES DE SINALIZAÇÃO ................................................................................................................ 115 
5.1  Bibliografia básica: .............................................................................................................................. 115 
5.2  Importância do Assunto ..................................................................................................................... 115 
5.3  Sinalização Vertical ............................................................................................................................. 117 
5.4  Sinalização Horizontal......................................................................................................................... 122 
5.5  Dispositivos Auxiliares ........................................................................................................................ 129 
5.5  Sinalização Viva .................................................................................................................................. 134 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 5 
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO 
11..11 AAPPRREESSEENNTTAAÇÇÃÃOO EE FFUUNNCCIIOONNAAMMEENNTTOO DDAA DDIISSCCIIPPLLIINNAA 
Conteúdo da Disciplina: 4 partes 
1. Introdução à engenharia rodoviária, conceitos básicos; 
2. Projeto Geométrico; 
3. Projeto de Terraplenagem; 
4. Noções de Sinalização Rodoviária. 
Provas: 
N1 Parte 1 
N2 Parte 2, 3 e 4 
N3 Trabalho Prático (desenvolvido por grupos de alunos) 
A participação em aula e a freqüência serão consideradas na avaliação. 
Bibliografia: 
• Albano J. F. Rodovias: Introdução ao ProjetoGeométrico, Projeto de 
Terraplenagem e Sinalização – CD Rom. 
• Glauco Pontes F. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico. 
• Carlos R. T. Pimenta e Márcio P. Oliveira. Projeto Geométrico de 
Rodovias. 
• Shu Han Lee. Introdução ao Projeto Geométrico de rodovias. 
• DNIT. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. 1994. 
• DAER. Normas de projetos rodoviários. 1991. 
• Lamm, Ruediger; Psarianos, Basil; Mailaender, Theodor. Highway 
design and traffic safety engineering handbook. New York: McGraw-
Hill, c1999. xxxi, (várias paginações): il. 
A importância da disciplina: 
• Vias rurais; Sistema viário urbano; Ferrovias, etc. 
• Custo médio por km de uma rodovia (jan/2009) 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
6 Vencedores não usam drogas. 
• ~R$ 880.000,00/km para rodovia Classe de Projeto II ou III; 
• ~R$ 115.000,00/km para o valor médio de um recapeamento 
asfáltico com Concreto Betuminoso Usinado à Quente e, 
• ~R$ 180.000,00 a R$ 220.000,00/km restauração de rodovia. 
 
Figura 1 – Percentual no custo por etapa da obra 
Contexto global da disciplina: - abrange uma parte da área de 
transportes. Infraestrutura. 
Transporte é uma atividade meio que viabiliza deslocamentos para 
satisfação de necessidades pessoais e coletivas. 
Constituição de um Sistema de Transportes: VIA, USUÁRIO, VEÍCULO 
e MEIO AMBIENTE. Necessitam integração. 
Uma estrada é parte de um contexto. Integra uma rede viária. 
Abordagens: Planejamento, Construção, Manutenção e Operação. 
Os maiores benefícios dos transportes são: mobilidade e acessibilidade e 
os maiores “problemas” são: acidentes (R$ 10 bilhões/ano – conforme Veja 
30/04/2003; Denatran, 2004), poluição, ruído, e congestionamentos. 
Produto Final: Satisfação das necessidades de conforto, segurança e 
demais conveniências dos usuários. 
47%
19%
16%
10% 4% 4%
Pavimentação
Terraplenagem
Drenagem
Obras complementares e Sinalização
Obras de arte especiais
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 7 
22.. PPRROOJJEETTOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCOO 
22..11 CCOOMMPPOOSSIIÇÇÃÃOO GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAA DDAASS RROODDOOVVIIAASS 
O que é uma Rodovia? 
De acordo com a Lei Nº. 9.503, de 23/09/1997 (Código de Trânsito 
Brasileiro – CTB) que entrou em vigor em 8/01/1998, utilizam-se as seguintes 
definições: 
ESTRADA – via rural não pavimentada; 
RODOVIA – via rural pavimentada; 
VIA RURAL – são as estradas e rodovias. 
À forma (composição espacial) 
assumida por uma rodovia dá-se o 
nome de “corpo estradal”. 
 
O estudo da composição 
geométrica de uma rodovia tem três 
abordagens: perfil transversal, 
planta baixa e perfil longitudinal. 
 
Figura 2 – Corpo estradal 
Perfil Transversal 
Obtém-se o perfil transversal a partir da intercessão da superfície do 
terreno natural com um plano vertical, normal e transversal ao eixo da rodovia. 
Uma seção transversal de rodovia é constituída por duas linhas: 
1. Perfil transversal do terreno natural 
2. Perfil transversal de projeto ou gabarito 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
8 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 3 – Seção típica de corte 
 
 
Figura 4 – Seção de aterro 
 
 
Figura 5 – Seção mista 
Componentes geométricos da seção transversal 
Taludes: são superfícies inclinadas que delimitam lateralmente os cortes 
e aterros. Valores da inclinação: 1:1,5; 1:2; 1,5:1, etc. 
Off–set: é a interseção dos taludes de corte e aterro com a superfície do 
terreno natural. (crista do corte, pé do aterro). 
 
 
Figura 6 – Talude de aterro e linha de off-sets 
Corte
Aterro 
Mista 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 9 
Plataforma de Terraplenagem: é a superfície convexa final, construída a 
partir das operações de terraplenagem, limitada lateralmente por taludes de 
corte ou aterro. 
Largura da plataforma: é função da hierarquia da rodovia. 
• Plataforma de aterro; 
• Plataforma de corte: inclui sarjetas de drenagem. 
 
Bordas da plataforma: pé do corte, crista do aterro. 
Inclinação transversal ou abaulamento: a inclinação depende da 
natureza (textura) da superfície de rolamento. 
Superelevação: SEc é a inclinação transversal que se dá às 
plataformas nos trechos curvos a fim de fazer frente à ação da força 
centrífuga (ou centrípeta) que atua sobre os veículos. O valor da SEc 
decorre do raio de curvatura e da velocidade de projeto. 
Superlargura: é a largura adicional que se dá às plataformas nos 
trechos curvos a fim de melhorar as condições de segurança, 
particularmente no que se refere à inscrição do veículo à curva. Valores 
SL ≥ 40,0cm. 
 
Figura 7 – Representação das forças que atuam em trechos curvos 
 
Faixa de Domínio: é a faixa de terras que contém a rodovia e áreas 
adjacentes. A Faixa de Domínio é necessária para a segurança dos veículos e 
pedestres. Possibilita condições para alargamentos, duplicações e obtenção 
de materiais para uso na construção da estrada. As áreas desta faixa são 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
10 Vencedores não usam drogas. 
desapropriadas pelo Estado. A largura é variável em função da classe da 
rodovia e do relevo da região. 
Plataforma de Pavimentação: é a largura superior do pavimento de uma 
rodovia. Está constituída por: 
Pista: é a parte da plataforma de pavimentação destinada ao tráfego de 
veículos. Pista simples. Duas pistas (ou pista dupla) separadas por um 
canteiro central ou divisor físico 
Faixa de Tráfego: é a parte da pista destinada ao fluxo de veículos num 
mesmo sentido. Cada pista possui duas ou mais faixas. 
Terceira Faixa: é uma faixa adicional utilizada por veículos lentos nas 
rampas ascendentes muito inclinadas e longas. 
Acostamentos: são faixas construídas lateralmente às pistas com a 
finalidade de proteger os bordos do pavimento e servir, eventualmente, 
como faixa de tráfego e parada ocasional dos veículos. 
Esquema geométrico da plataforma de pavimentação 
 
Figura 8 – Composição geométrica da plataforma de pavimentação 
 
Figura 9 – Composição visual da plataforma de pavimentação 
Aco Aco Faixa de tráfego Faixa 
Eixo 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 11 
Planta Baixa 
A Planta Baixa de uma rodovia é a representação plana dos elementos do 
terreno e projeto. 
O terreno é representado por curvas de nível. Um projeto planimétrico é 
constituído pelo conjunto dos seguintes elementos: 
• Eixo: é o alinhamento longitudinal da rodovia. O eixo localiza-se na 
parte central da plataforma. 
• Estacas: definem e materializam o eixo. O estaqueamento cresce a 
partir da origem de 20 em 20m. 
• Alinhamentos Retos (ou Retas): localizados entre curvas horizontais. 
Trecho retilíneo. Tangente. Intertangente. 
• Curva de Concordância Horizontal: é o arco ou seqüência de arcos 
que concordam geometricamente dois alinhamentos retos sucessivos. 
A curva é caracterizada pelo valor do Raio de curvatura. O valor do raio 
depende do veículo de projeto e da velocidade. Curva circular simples. 
Curva de Transição. Curva Composta. 
 
 
Figura 10 – Eixo da rodovia em planta baixa 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico,Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
12 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 11 – Planta baixa de um projeto rodoviário 
Perfil Longitudinal 
Perfil longitudinal é a representação gráfica de um corte vertical no corpo 
estradal, através de uma superfície perpendicular e coincidente com o eixo da 
rodovia. 
 
Figura 12 – Perfil longitudinal 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 13 
Elementos do perfil longitudinal 
Linha do terreno Natural: representa a variação do terreno natural através 
da interseção deste com a superfície vertical que determina o perfil. 
Deformação do perfil. Escalas horizontal e vertical. 
Linha de Projeto ou GREIDE: é uma linha em perfil longitudinal 
judiciosamente posicionada em relação ao terreno natural. Definição dos 
cortes e aterros. A posição é influenciada pela Classe de projeto da rodovia. O 
perfil é cotado em cada estaca. O greide é o projeto em perfil. 
Declividade: é a taxa de acréscimo ou decréscimo altimétrico do greide. 
Rampa ou Aclive: é um trecho ascendente com declividade constante, 
segundo a origem do estaqueamento. 
Declive ou Contra Rampa: é um trecho descendente com declividade 
constante, segundo a origem do estaqueamento. 
Curva de Concordância Vertical: é a curva que concorda geometricamente 
duas rampas sucessivas. Normalmente utiliza-se a parábola do 2º grau. É 
caracterizada pela projeção horizontal L. O projeto da curva é definido por 
condições de visibilidade, custos e operação da via. 
 
Figura 13 – Curva de concordância vertical 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
14 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 14 – Interseção entre duas rodovias (Bulgária) 
 
 
Figura 15 – Rodovia com pista dupla 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 15 
22..22 RREELLEEVVOO EE TTRRAAÇÇAADDOO VVIIÁÁRRIIOO 
 
Figura 16 – Modelo de relevo. 
CURVA DE NÍVEL: é a projeção horizontal do conjunto de linhas resultantes 
das interseções obtidas por planos horizontais equidistantes entre si. É a 
representação plana do relevo. As curvas de nível apresentam-se encaixadas 
umas às outras. Sendo o terreno elevação ou depressão, as curvas de nível 
de cota menor serão envolventes ou envolvidas. 
 
 
Figura 17 – Exemplos de curvas de nível 
A Convenção Internacional de Engenheiros, Astrônomos e Geógrafos 
reunidos em Madri em 1924 padronizou os procedimentos de suas atividades. 
Uma das normas estabelecidas define que todas as plantas 
representativas do terreno seriam orientadas pelo norte e que o norte ficaria 
na vertical e voltado para cima do desenho da planta, surgindo assim o 
conceito de Azimute. 
Forças 
Externas
Forças 
Internas
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
16 Vencedores não usam drogas. 
 
Figura 18 – Relevo e projeção plana 
Declividade das linhas do terreno 
 
Figura 19 – Declividade do segmento AB 
A inclinação (declividade) do segmento AB é definida como: 
D
Ei = (1) 
5 
1
1
2
A 
B 
A 
B 
D
E 
α 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 17 
A inclinação i também pode ser expressa pelo quociente simplificado 
(Vertical:Horizontal): 1:1; 1:2; 4:1 etc. 
Ou, pelo resultado da divisão: 
Tanα
D
E =
 (2) 
Ou ainda, multiplicando-se por 100: 
% 100Tanα ⇒⋅ 
A forma percentual é a caracterização mais usual da declividade. 
 
Figura 20 – Superfície do terreno representada por curvas de nível 
 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
 
18
 
Ta
be
la
 1
 –
 T
re
ch
os
 d
e 
ru
as
 d
e 
P
or
to
 A
le
gr
e 
co
m
 d
ec
liv
id
ad
e 
ac
en
tu
ad
a 
Lo
ca
l 
E
xt
en
sã
o 
em
 
ra
m
pa
 (m
) 
E
xt
en
sã
o 
co
m
pu
ta
da
 
(m
) 
D
ec
liv
id
ad
e 
(%
) 
R
ev
es
tim
en
to
 
or
ig
in
al
 
R
ev
es
tim
en
to
 a
tu
al
 
R
ua
 E
rn
es
to
 
A
ra
új
o 
52
0,
00
 
16
,1
0 
21
,2
2 
B
lo
co
 c
on
cr
et
o
B
lo
co
 c
on
cr
et
o 
R
ua
 D
ou
to
r 
M
ar
ch
an
d 
60
,0
0 
60
,0
0 
21
,3
0 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
35
,0
0 
22
,0
0 
22
,8
0 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
R
ua
 E
sp
íri
to
 
S
an
to
 
16
0,
00
 
28
,0
0 
20
,3
0 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 D
r. 
V
al
le
 
30
0,
00
 
23
,0
0 
19
,1
0 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 L
uc
as
 d
e 
O
liv
ei
ra
 
50
0,
00
 
25
,0
0 
22
,2
0 
P
ed
ra
 ir
re
gu
la
r 
gr
an
ito
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 R
am
iro
 
B
ar
ce
lo
s 
37
0,
00
 
10
0,
70
 
17
,8
0 
P
ar
al
el
ep
íp
ed
o 
gr
an
ito
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 C
el
. J
oã
o 
P
in
to
 
13
5,
00
 
16
,5
0 
25
,2
0 
C
B
U
Q
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 G
io
co
nd
a 
85
,0
0 
30
,5
0 
21
,0
0 
C
B
U
Q
 
C
B
U
Q
 
R
ua
 M
ar
tin
s 
de
 
Li
m
a 
15
0,
00
 
- 0
 - 
23
,2
0 
B
lo
co
 c
on
cr
et
o
B
lo
co
 c
on
cr
et
o 
R
ua
 C
as
ca
 
al
pi
na
 
27
0,
00
 
11
7,
78
 
21
,4
2 
B
lo
co
 c
on
cr
et
o
B
lo
co
 c
on
cr
et
o 
76
,0
0 
71
,0
0 
28
,3
9 
P
as
se
io
 
P
as
se
io
 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Partes típicas do relevo e a relação com o traçado de 
rodovias 
ENCOSTA: ou vertente, é a superfície do terreno compreendida entre a linha 
do vértice e a linha da base de um acidente orográfico. As águas pluviais 
escoam sobre as encostas. Traçado de meia-encosta x Traçado sobre a 
encosta. 
10 
15
20
25 
 
Figura 21 – Escoamento das águas pluviais 
 
Figura 22 – Traçado na meia-encosta 
DIVISOR DE ÁGUAS: é a interseção de duas encostas. Forma uma linha 
divisora de águas pluviais. É desejável ter-se um traçado sobre o divisor de 
águas. 
Ex.: Av. Duque de Caxias e Av. Independência em Porto Alegre. 
Vencedores não usam drogas. 19 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
VALE: é a superfície côncavaou depressão formada pela união de duas 
encostas opostas. Pode ser aberto ou fechado. 
DA 
 
Figura 23 – Corte transversal em um vale 
TALVEGUE: é a linha formada pela seqüência dos pontos mais baixos de um 
vale. É uma linha coletora das águas pluviais. Traçados muito próximos a 
talvegues exigem cuidados especiais. 
• O aclive de um curso d’agua cresce de forma contínua da foz até a 
nascente; 
• O ângulo formado pelos cursos de dois talvegues é, geralmente, 
inferior a 90˚. A confluência apresenta, normalmente, uma inflexão do 
curso principal em direção ao seu afluente. 
 
GROTA E MATA CILIAR: 
Grota é a área de entorno de um talvegue. 
 
Figura 24 – Grota, talvegue e mata ciliar 
Vale 
DA 
Encost
20 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
SERRA: É a denominação genérica de todo terreno significativamente 
acidentado. Montanha de forma muito alongada, cuja parte mais elevada 
apresenta a forma de dentes de uma serra. 
ARROIO: É um pequeno curso d’água perene. 
BACIA: É o conjunto de todos os terrenos cujas águas afluem para um 
determinado curso d’água ou talvegue. Está delimitada por um divisor de 
águas. 
 
Figura 25 – Bacia próxima à Rota do Sol 
 
DA 
T 
20 
30 
40 
50 
 
Figura 26 – Representação plana de uma bacia 
 
Vencedores não usam drogas. 21 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
CONTRAFORTE: É uma ramificação de razoável proporção em direção 
transversal a uma montanha ou serra. 
Divisor de Águas 
50 
60 
70 
80 
 
Figura 27 – Configuração de um contraforte 
GARGANTA: É uma depressão acentuada do divisor de águas de uma 
montanha ou serra. Através de uma garganta um traçado pode interceptar 
uma serra. 
 
Figura 28 – Configuração de uma garganta 
10 
20 
30 40 
50 
60 
10 
60 
50 
40 
30 
20 
Divisor de 
Águas 
22 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 23 
 
 
Figura 29 – Estrada em uma garganta 
 
 
Figura 30 – Caracoles (Cordilheira dos Andes, CH) 
 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
Figura 31 – Estrada na Serra do Rio do Rastro (SC, BR) 
24 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..33 FFUUNNÇÇÕÕEESS,, CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO FFUUNNCCIIOONNAALL,, CCLLAASSSSEE EE 
NNOORRMMAASS PPAARRAA RROODDOOVVIIAASS 
Função de uma via: é o tipo de serviço que a via proporciona aos 
usuários. É o desempenho da via para a finalidade do deslocamento. 
Mobilidade: atende à demanda do tráfego de passagem pela região 
atravessada. É proporcionar fluidez ao deslocamento de uma atividade à 
outra (trabalho, compras, escola, residência). 
Acessibilidade: atende à demanda do tráfego local e de propriedades ou 
instalações lindeiras. Acesso a uma atividade ou uso do solo. 
As funções de uma via constituem um conflito de uso. A maior parte das 
vias urbanas e rurais é usada simultaneamente para as duas finalidades, em 
detrimento de ambas. 
Classificação Funcional das Rodovias 
Arteriais: proporcionam alto nível de mobilidade para grandes volumes 
de tráfego. Sua principal função é atender ao tráfego de longa distância, seja 
interestadual ou internacional. Tráfego de passagem. 
Coletoras: atendem a núcleos populacionais ou centros geradores de 
tráfego de menor vulto, não servido pelo sistema arterial. A função deste 
sistema é proporcionar mobilidade e acesso dentro de uma área específica. 
Locais: constituídas geralmente por rodovias de pequena extensão, 
destinadas basicamente a proporcionar acesso ao tráfego intramunicipal de 
áreas rurais e de pequenas localidades às rodovias coletoras ou mesmo 
arteriais. 
Classe de Rodovias 
Os critérios de projeto não podem ser uniformes para rodovias que 
comportem qualquer quantidade de veículos nem para qualquer tipo de relevo 
Vencedores não usam drogas. 25 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
sobre o qual deverá estar acomodado o traçado viário. Por estes motivos, o 
estabelecimento de diferentes Classes de projeto foi a solução encontrada a 
partir da experiência acumulada com a evolução do uso da malha viária. 
A definição de diferentes Classes atende à necessidade de adequação, de 
forma econômica, do volume de tráfego misto previsto para cada situação em 
particular. A hierarquia entre diversos projetos materializada através das 
diferentes Classes considera também as funções exercidas por estradas para 
cada situação. A estes fatores estão associadas às dificuldades de execução 
decorrentes da configuração do relevo. 
Classe 0: 
Via expressa; elevado padrão técnico; controle total de acesso; 
prepondera a função mobilidade com alto volume de tráfego e enquadramento 
por decisão administrativa. 
Classe 1-A: 
Pista dupla e controle parcial de acesso. Adota-se quando o volume de 
tráfego futuro em pista simples ocasionar um nível de serviço C para regiões 
planas ou onduladas ou nível D para regiões montanhosas ou urbanas. 
Classe 1-B: 
Elevado padrão técnico, pista simples. Volume de tráfego entre 3000 < 
VDM10 < 9000. Uso de 3ª faixa para tráfego lento em regiões montanhosas. 
Classe II: 
Pista simples. Volume de tráfego entre 1500 < VDM10 < 3000. 
Classe III: 
Pista simples. Volume de tráfego: 300 < VDM10 < 1500. Vias Coletoras. 
 
26 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Classe IV: 
Pista simples. Tráfego com VDM10 < 300. Alta acessibilidade. Baixo custo 
de construção. 
Rodovias Vicinais: 
Tabela 2 – Classificação das rodovias vicinais 
Classe VDM10 Largura Pista 
A > 200 2x3,5m 
B > 200 2x3,0m 
C 100 – 200 2x3,0m 
D 50 – 100 2x3,0m 
 
Caracterização do Relevo 
Linha de maior declividade – LMD. Representa a área mais inclinada da 
região. 
Um critério de qualificação do relevo é o de enquadramento do valor da 
LMD nos seguintes limites: 
LMD < 5 % → Região PLANA 
5 % < LMD < 15 % → Região ONDULADA 
LMD > 15 % → Região MONTANHOSA 
Normas para Projeto Geométrico 
A contínua evolução do modal rodoviário, particularmente no que se refere 
ao volume de tráfego, às características dos veículos e a necessidade de 
condições de segurança e conforto para os usuários da rede viária, levam os 
órgãos rodoviários do país a reunirem toda literatura, pesquisas, estudos, 
evolução tecnológica nacional e internacional sob a forma de um documento 
orientador chamado de Normas para Projetos de Rodovias. 
Vencedores não usam drogas. 27 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
O objetivo principal das Normas é o de promover uma correta orientação 
aos engenheiros que atuam na elaboração de projetos, através de 
recomendações ou indicações de parâmetros decorrentes do uso e da 
aplicação de tecnologias reconhecidas e consolidadas, que possam qualificar 
os projetos e respaldar a responsabilidade de todos profissionais envolvidos 
no processo. 
Assim, as Normas consolidam e consubstanciamas noções básicas 
existentes para a elaboração de um projeto geométrico de rodovia tendo em 
vista a freqüência das inovações tecnológicas ocorridas. 
No Brasil, na esfera federal de Governo, os projetos rodoviários estão 
orientados pelo Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, publicado 
em 1999 e editado pela Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico do 
Departamento Nacional de Infraestrutura Terrestre (ex-DNER). 
No Rio Grande do Sul, para as rodovias de jurisdição estadual, o 
Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem (DAER) publicou em 1991 
as Normas para Projeto Geométrico de Rodovias com a finalidade de orientar 
a elaboração de projetos das rodovias estaduais. Em março de 1994, o DAER 
elaborou o Aditivo nº 1 para as Normas de Projeto Rodoviário com foco, 
principalmente, nas seguintes determinações: custos minimizados dentro de 
condições técnicas aceitáveis e a condição de que leis econômicas de 
viabilidade devem estar sempre presentes nas decisões dos projetistas. 
Em primeira instância, as Normas constituem um instrumento que visa a 
defesa das condições de segurança e conforto do usuário do sistema, o 
estabelecimento de critérios de projeto compatíveis com a intensidade de uso 
previsto para a via e, ainda, definem as responsabilidades dos projetistas, 
construtores e dos administradores públicos e privados. Projetos 
desenvolvidos em parte ou totalmente em discordância com as Normas 
vigentes devem ser muito bem justificados. 
28 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
As Normas definem limites para a geometria da via em função da Classe 
e da Região para cada projeto específico. 
Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz: em 2001, a AASHTO 
estabeleceu o conceito atual da velocidade de projeto como a velocidade 
selecionada e utilizada para determinar as diversas características 
geométricas da via. Este conceito evidencia a relação entre a velocidade e os 
parâmetros de projeto adotados, já que, uma vez definida a velocidade de 
projeto, muitos parâmetros serão definidos em relação a esta. A velocidade 
Diretriz condiciona as principais características geométricas da via. Deve ser a 
mesma ao longo de um trecho projetado tendo em vista um padrão uniforme 
de operação. Velocidades diretrizes elevadas requerem características 
geométricas mais amplas. 
Velocidade Regulamentada: também denominada de velocidade limite, é 
a velocidade máxima (e também a mínima) permitida para uma rodovia ou 
segmentos desta. Limites razoáveis, normalmente são bem aceitos, enquanto 
que limites excessivamente baixos podem ser ignorados pelos motoristas. É a 
velocidade exigida pela autoridade ou gestor da via. 
Veículo de Projeto: a largura e o comprimento dos veículos influenciam 
as dimensões da via (faixas de rolamento, acostamentos, ramos, canteiros, 
faixas de espera, etc.). 
O veículo tipo de projeto é o de carga. 
2,6 x 14,0 x 4,4m simples 
2,6 x 18,15 x 4,4m articulados 
2,6 x 19,8 x 4,4m reboques 
A Norma define valores limites para: 
Vencedores não usam drogas. 29 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
30 Vencedores não usam drogas. 
Superelevação, Raio mínimo, Rampa máxima, Largura da faixa de 
rolamento, Largura dos acostamentos, Visibilidade vertical, Faixa de Domínio, 
Etc. 
Apresenta-se no Quadro 1 os principais valores adotados pelo 
Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem. Maiores discriminações, 
elementos e informações podem ser encontrados na publicação Normas de 
Projetos Rodoviários ou no sítio www.daer.rs.gov.br. 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
 
31
 
Q
ua
dr
o 
1 
– 
C
ar
ac
te
rís
tic
as
 b
ás
ic
as
 p
ar
a 
pr
oj
et
o 
ge
om
ét
ric
o 
da
s 
ro
do
vi
as
 e
st
ad
ua
is
 
C
A
R
A
C
TE
R
ÍS
TI
C
A
S 
R
EG
IÕ
ES
 
C
LA
SS
ES
 
0 
I 
II 
III
 
IV
 
Tr
áf
eg
o 
(V
D
M
 p
ar
a 
o 
10
º a
no
 d
o 
pr
oj
et
o)
 
- 
D
ec
is
ão
 
A
dm
in
is
tra
tiv
a 
> 
90
00
 (I
-A
) 
15
00
-3
00
0 
30
0-
15
00
 
< 
30
0 
30
00
-9
00
0 
(I-
B
) 
V
el
oc
id
ad
e 
D
ire
tri
z 
(k
m
/h
) 
P O
 
M
 
12
0 
10
0 
80
 
10
0 
80
 
60
 
80
 
70
 
50
 
80
 
60
 
40
 
60
 
40
 
30
 
D
is
tâ
nc
ia
 d
e 
V
is
ib
ilid
ad
e 
de
 P
ar
ad
a 
D
es
ej
áv
el
 (m
ín
im
o)
 –
 (m
) 
P O
 
M
 
31
0 
(2
05
) 
21
0 
(1
55
) 
14
0 
(1
10
) 
21
0 
(1
55
) 
14
0 
(1
10
) 
85
 (7
5)
 
14
0 
(1
10
) 
11
0 
(9
0)
 
65
 (6
0)
 
14
0 
(1
10
) 
85
 (7
5)
 
45
 (4
5)
 
85
 (7
5)
 
45
 (4
5)
 
30
 (3
0)
 
Ta
xa
 M
áx
im
a 
de
 s
up
er
el
ev
aç
ão
 (%
) 
- 
10
,0
 %
 
10
,0
 %
 
8,
0 
%
 
8,
0 
%
 
6,
0 
%
 
R
ai
o 
M
ín
im
o 
de
 C
ur
va
tu
ra
 
H
or
iz
on
ta
l (
m
) 
P O
 
M
 
54
0 
34
5 
21
0 
34
5 
21
0 
11
5 
23
0 
17
0 
80
 
23
0 
12
5 
50
 
13
5 
55
 
25
 
R
am
pa
 M
áx
im
a 
(%
) 
P O
 
M
 
3,
0 
%
 
4,
0 
%
 
5,
0 
%
 
3,
0 
%
 
4,
5 
%
 
6,
0 
%
 
3,
0 
%
 
5,
0 
%
 
7,
0 
%
 
4,
0 
%
 
6,
0 
%
 
8,
0 
%
 
5,
0 
%
 
7,
0 
%
 
9,
0 
%
 
La
rg
ur
a 
da
 F
ai
xa
 d
e 
R
ol
am
en
to
 (m
) 
P O
 
M
 
3,
75
 
3,
60
 
3,
60
 
3,
60
 
3,
60
 
3,
50
 
3,
50
 
 
3,
50
 
 
3,
00
 
La
rg
ur
a 
do
 A
co
st
am
en
to
 E
xt
er
no
 (m
) 
(m
ín
im
a)
 
P O
 
M
 
3,
0 
3,
0 
- (
2,
5)
 
2,
5 
3,
0 
- (
2,
5)
 
2,
5 
2,
5 
2,
5 
- (
2,
0)
 
2,
5 
- (
2,
0)
 
2,
0 
- (
1,
0)
 
2,
5 
- (
1,
0)
 
2,
0 
- (
1,
0)
 
1,
5 
- (
1,
0)
 
1,
0 
0,
5 
0,
5 
La
rg
ur
a 
R
ec
om
en
da
da
 d
o 
A
co
st
am
en
to
 
In
te
rn
o 
(m
) –
 (e
xc
ep
ci
on
al
) 
P O
 
M
 
(1
,2
) –
 0
,6
 
(1
,0
) –
 0
,6
 
0,
5 
(1
,2
) –
 0
,6
 
(1
,0
) –
 0
,6
 
0,
5 
 - 
 - 
 - 
G
ab
ar
ito
 M
ín
im
o 
V
er
tic
al
 (m
) 
- 
5,
50
 
5,
50
 
5,
50
 
5,
50
 
5,
50
 
La
rg
ur
a 
do
 C
an
te
iro
 C
en
tra
l (
m
) 
- 
4,
0 
4,
0 
- 
- 
- 
In
cl
in
aç
ão
 T
ra
ns
ve
rs
al
 e
m
 T
an
ge
nt
e 
- 
2 
%
 
2 
%
 
2 
%
 
2 
%
 
3 
%
 
La
rg
ur
a 
da
 F
ai
xa
 d
e 
D
om
ín
io
 (m
) 
P O
 
M
 
Fi
xada
 n
o 
P
ro
je
to
 
60
 
70
 
80
 
30
 
40
 
50
 
30
 
40
 
50
 
30
 
40
 
50
 
Fo
nt
e:
 N
or
m
as
 d
e 
P
ro
je
to
s 
R
od
ov
iá
rio
s 
V
ol
. 1
, D
A
E
R
, 1
99
1 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..44 TTRRAAÇÇAADDOO:: CCOONNCCEEIITTOO,, DDIIRREETTRRIIZZ,, EESSCCOOLLAASS EE 
CCOONNDDIICCIIOONNAANNTTEESS 
Traçado 
“É a posição que a via ocupa sobre o terreno” 
Um estudo de traçado leva em consideração a necessidade de adequado 
padrão técnico, econômico, operacional e de integração ao meio ambiente, 
tendo em vista as necessidades de segurança, conforto e conveniências do 
usuário. 
Os estudos de traçado levam à 
determinação de uma DIRETRIZ. 
Diretriz é o melhor caminho ou 
trajeto. 
Escolas de Traçado 
• Escola Clássica 
• Escola Moderna 
 
Figura 32 – Veículo início do Séc. XX 
Escola Clássica: 
Remonta ao início da expansão da indústria automotiva, no início do 
século XX. Baseia-se na alta relação potência do motor sobre o peso 
transportado e nas menores distâncias que os segmentos de reta 
proporcionam. 
Consiste basicamente na utilização de longos trechos em reta com pouco 
uso de arcos de curva. 
Críticas ao traçado clássico: leva o motorista cansado ao sono; 
ofuscamento à noite; maior custo; sensação de insegurança; facilita o 
Vencedores não usam drogas. 33 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
desenvolvimento de grandes velocidades; monotonia e menor prazer ao 
dirigir. 
Tabela 3 – Exemplos de trechos retos e longos 
Rodovia Extensão em Reta (km) 
BR/290 18,0 
BR/116 Arroio Grande 21,0 
Ruta 2 C. del Este – Assuncion 25,0 
BR/158 25,0 
BR/285 São Borja 27,0 e 33,0 
BR/471 Quinta – Chuí 38,0 
Mendonça 40,0 
Franckfurt 60,0 
Bariloche – Baia Blanca 152,0 
Estrada de Ferro na Austrália 500,0 
 
Tangentes longas devem ser evitadas por constituírem elementos com 
muita rigidez geométrica com pouca adaptabilidade às diversas formas da 
paisagem. Retas longas são previsíveis e perigosas por oferecer extensões 
estáticas que convidam ao excesso de velocidade. 
A reta ou tangente pode ser justificada em regiões muito planas ou em 
vales onde se encaixa na paisagem natural. 
Escola Moderna 
Propõe a eliminação das retas em planta por curvas de grande raio. 
Recomenda uma melhor adaptação da rodovia ao terreno. Dá ênfase aos 
problemas de visibilidade. É o chamado “Traçado Fluente”. 
A curva é mais interessante por trazer ao campo visual do motorista maior 
quantidade de áreas marginais. Oferece uma visão variada e dinâmica, 
estimula o senso de previsão e proporciona melhor condução ótica. Isto não 
significa que se devam forçar curvaturas desnecessárias. 
Críticas à Escola Moderna: o exagero de curvas prejudica operações de 
ultrapassagem; dá sensação de insegurança e resulta em trechos maiores. 
34 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vantagens: menor custo; maior prazer ao dirigir; menor monotonia, etc. 
Figura 33 – Traçado fluente 
Figura 34 – Traçado retilíneo 
Condicionantes de Traçado 
Interferem na definição do Traçado: 
• Condicionantes Físicas 
• Condicionantes Sócio–Econômicas 
 
Condicionantes Físicas: 
Topografia, Hidrografia, Geologia, Meio ambiente. 
Nas ações de preservação ambiental, considera-se o estudo de traçado 
como uma das ferramentas mais importantes. Informações levantadas na 
imprensa (O Estado de São Paulo, jan/2007) indicam que o Pará é o Estado 
com a maior área devastada em termos absolutos, predominantemente ao 
longo de rodovias federais como a BR-230 (Transamazônica) e a BR-163, 
além da PA-150. O Estado de Rondônia apresenta o maior percentual de área 
Vencedores não usam drogas. 35 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
desmatada em relação ao território: 28,5%. Até 1978, a área desmatada 
representava apenas 1,76% do Estado. 
As Condicionantes Físicas provocam uma REPULSÃO no traçado. 
Condicionantes Sócio–Econômicas: 
Uso do Solo, Turismo, existência de Cidades e Vilas, Ferrovias e 
Hidrovias, Custo das Desapropriações. 
As Condicionantes Sócio-Econômicas sugerem uma ATRAÇÃO no 
traçado, exceto as desapropriações. 
Um bom traçado deve: 
• Ser definido de forma a se conseguir a mais ampla visibilidade, com 
especial atenção às operações de ultrapassagens; 
• As intertangentes não devem ser longas; 
• As curvas de concordância planimétrica devem ser judiciosamente 
posicionadas e bem dimensionadas; 
• Os efeitos de perspectiva (encurtamentos, distorções e 
encobrimentos), analisados e corrigidos; o apalpamento ótico da pista 
favorecido durante a maior parte do percurso, com o road focus 
convenientemente afastado da posição do veículo, para que o 
motorista tenha possibilidade de perceber com a necessária 
antecedência as situações que irá enfrentar, possibilitando programar a 
maneira de conduzir o veículo, regulando a velocidade e as exigências 
de potência do motor segundo um grau de segurança adequado. 
 
36 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..55 EESSTTUUDDOOSS EE PPRROOJJEETTOOSS 
Reconhecimento 
 
Vila 
A 
B 
Figura 35 – Escolha do traçado 
A etapa do Reconhecimento é um estudo PRIMÁRIO da região onde será 
desenvolvido o Traçado. A finalidade do reconhecimento é ORIENTAR o 
posicionamento da via sobre o terreno. 
São utilizadas cartas do Serviço Geográfico do Exército na escala 
1:50.000 com curvas de nível afastadas de 20m. Se for o caso, podem ser 
programados levantamentos aéreos específicos na escala 1:10.000 com 
curvas de nível afastadas de 10m. 
Como a carta é um instrumento estático, é importante um reconhecimento 
in loco, por avião ou terra, definindo-se pontos importantes pelos quais deverá 
passar o trajeto da via. 
Nesta primeira etapa executa-se o levantamento e análise de elementos 
para definição do traçado. Verificam-se os pontos de passagem obrigatória e 
demais condicionantes. Especial atenção deverá ser dedicada às questões de 
preservação ambiental. 
Conclui-se pelo melhor ITINERÁRIO ou Faixa para Exploração. 
É uma macro-localização da via. 
Vencedores não usam drogas. 37 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 36 – Exemplo de traçado sobre carta topográfica 
Exploração 
 
400 
2 
1 
Figura 37 – Sequências de alinhamentos em planta 
38 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
É um estudo executado sobre o Itinerário ou Faixa de Exploração. 
Programa-se um levantamento aéreo para produção de cartas nas 
escalas 1:5.000 ou 1:2.000 (é melhor). O relevo é representado por curvas de 
nível com afastamentos de 1,0m ou, no máximo, 5,0m e largura da faixa de 
exploração de 300 a 400m. 
Estuda-se o posicionamento de uma (ou mais) sequências de 
alinhamentos em planta. Completa-se o estudo com uma análise do perfil 
longitudinal. 
As maiores condicionantes consideradas nesta etapa são: relevo, 
alagadiços,matas nativas e desapropriações. 
Produto Final: estabelecimento de uma Diretriz de Traçado constituída 
por uma sequência de alinhamentos cujos parâmetros ficam registrados na 
Planilha de Coordenadas da Poligonal Aberta. 
Anteprojeto 
Nesta fase define-se a geometria da via: curvas horizontais e verticais, 
rampas, questões de visibilidade, largura das faixas de rolamento, greide, 
estaqueamento, etc. Define-se também um pré-dimensionamento da 
drenagem e pavimentação. 
Executa-se um levantamento de todos os quantitativos para projetar uma 
estimativa do custo da obra. 
Definem-se, preliminarmente, todos os elementos técnicos e econômicos 
do empreendimento. 
Com o anteprojeto tem-se a viabilidade técnica da rodovia. Com a 
estimativa do custo pode-se desenvolver um Estudo de Viabilidade 
Econômica e analisar a conveniência de implantação em função de 
prioridades ou disponibilidade de recursos. 
Vencedores não usam drogas. 39 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
A apresentação do anteprojeto é feita sem muito rigor. O anteprojeto é um 
importante instrumento de decisão. 
Estudos de Campo 
Programa-se o deslocamento de equipes técnicas ao campo para 
execução de levantamentos específicos, detalhados e completos. 
Os principais serviços são: 
Estudos Topográficos 
Estudos Geotécnicos 
Estudos Hidrológicos 
Estudos de Tráfego 
 
Estudos Topográficos: locação do eixo de anteprojeto; ajustes na linha; 
levantamento de seções transversais; levantamento de jazidas e pedreiras e 
cadastro da Faixa de Domínio. 
Estudos Geotécnicos: sondagens do subleito; pesquisas e sondagens de 
jazidas; pedreiras e empréstimos. Ensaios de caracterização dos materiais. 
Estudos Hidrológicos: informações sobre bacias. Cotas de cheia máxima. 
Travessias de cursos d’agua. 
Estudos de Tráfego: contagens volumétricas; contagens direcionais para 
interseções. Análise e projeções do tráfego no horizonte de projeto. 
Os dados e informações levantadas no campo são devidamente 
registrados em cadernetas, CD’s ou direto em notebooks. Após análise de 
consistência, os dados levantados no campo são encaminhados para um 
Escritório Central onde serão trabalhados com vistas a elaboração do Projeto 
Final. 
40 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Projeto Final 
É o conjunto de informações que possibilitam o entendimento e a 
construção da rodovia. 
Os documentos de projeto de rodovia são basicamente: 
? Relatório de Projeto 
? Projeto Executivo 
 
O Relatório contém textos com a memória descritiva e justificativa dos 
Estudos e Projetos desenvolvidos. Apresenta-se um orçamento com o custo 
previsto para o empreendimento. 
O Projeto Executivo reúne desenhos, detalhes, plantas, planilhas e 
demais elementos indispensáveis para a visualização, elaboração de proposta 
executiva, contratação e implantação da obra. 
Um Projeto Final (além dos Estudos de Campo) está constituído, no 
mínimo, pelas seguintes partes: 
Projeto Geométrico; Projeto de Terraplenagem; Projeto de Drenagem; 
Projeto de Pavimentação; Projeto de Sinalização; Projeto de Interseções; 
Projeto de Obras Especiais; Projeto de Obras Complementares; 
Especificações Executivas; Cronograma; Custos e Orçamento. 
O projeto deve ser uma primeira e boa hipótese de execução da obra. 
Vencedores não usam drogas. 41 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
42 Vencedores não usam drogas. 
22..66 DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO EE CCÁÁLLCCUULLOO DDOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS DDAA 
PPOOLLIIGGOONNAALL AABBEERRTTAA 
Definida a diretriz do traçado, determinam-se os elementos que 
caracterizam a poligonal aberta: 
• Coordenadas dos Vértices; 
• Projeções dos Alinhamentos; 
• Comprimentos dos alinhamentos; 
• Rumos dos alinhamentos; 
• Deflexões entre os Alinhamentos. 
 
 
Figura 38 - Nós do sistema reticulado referencial 
Coordenadas dos Vértices 
São obtidas por leitura direta na carta ou na tela do computador através 
de programas CAD. O terreno está referenciado a um sistema reticulado 
ortogonal cujos “nós” são pontos de coordenadas conhecidas. 
A leitura e o entendimento dos elementos constantes na carta deve ser a 
melhor possível. As escalas usuais são: 1:2.000 ou 1:5.000. Adota-se a 
precisão do mm para os valores das coordenadas. 
N 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Projeções dos Alinhamentos 
 
Figura 39 – Projeções Δx e Δy 
Calculam-se as projeções a partir das coordenadas dos vértices: 
0101
0101
y-y=Δy
x-xΔx =
 
Genericamente: 
n1+n x-x=Δx (3) 
 
n1+n y-y=yΔ (4) 
 
O sinal das projeções indica o quadrante geográfico do alinhamento. 
 
Figura 40 – Quadrantes geográficos 
+
+
+
-
- 
 - 
+
N 
E 
-
1º q 4º q 
3º q 2º q 
1 
2 
3 
Y; N 
X; E 
0 
Δy 
Δx 
Vencedores não usam drogas. 43 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Comprimento do
es (projeção em planta) 
 
Figura 41 – Comprimento de um alinhamento. 
 
s Alinhamentos 
Comprimentos ou distâncias entre vértic
1 
2 
Δy12 
Δx12 
d12 
2
12
2
1212 ΔyΔx=d + 
ou 
22 ΔyΔxd +=
 (5) 
Rumos dos Alinhamentos 
 
Figura 42 – Rumo de um alinhamento 
R0 
R0
R1
Δx01 
Δy01 
0 
1
2 
44 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Rumo é o menor âng direção norte – sul. ulo formado entre o alinhamento e a
01
01Δx=R TAN 0 Δy 
01
01
0 Δy
ΔxArc.TANR =
 
Ou, genericamente: 
Δy
ΔxArc.TAN=R
 (Quadrante) (6) 
 
Deve-se, obrigatoriamente, indicar o quadrante do alinhamento. 
Cálculo das Deflexões 
ede a mudança de direção entre alinhamentos 
con
 
Figura 43 – Deflexão entre dois alinhamentos consecutivos 
Deve-se ind eita (E 
Deflexão: É o ângulo que m
secutivos. Considera-se o ângulo formado pelo alinhamento posterior com 
o prolongamento do anterior. 
0
1
2 
δ 
icar o lado para o qual ocorre a inflexão. Esquerda ou Dir
ou D). 
Vencedores não usam drogas. 45 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Existem quatro situações a considerar: 
1º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos de 
diferentes hemisférios (norte e sul) 
 
Figura 44 – Alinhamentos no primeiro e segundo quadrantes 
δ1 = 180 - (R0 + R1) (D) 
δn = 180 - (Rn-1 + Rn) (E ou D) (7) 
 
2º Alinhamentos consecutivos em quadrantes opostos 
 
Figura 45 – No primeiro e terceiro quadrantes 
δ1 = 180 - |R0 - R1| (D) 
δn = 180 - |Rn - 1 - Rn| (E ou D) (8) 
0 
1
R0 R0
2
δ1 
R1 
R0 
0 
1
2
δ1 
R0 
R1 
46 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 47 
3º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos no mesmo 
hemisfério 
 
 
Figura 46 – Alinhamentos consecutivos no hemisfério norte 
δ1 = R0 + R1 (E) 
δn = Rn-1 + Rn (E ou D) (9) 
 
4º Alinhamentos consecutivos de mesmo quadrante 
 
 
Figura 47 – Alinhamentosno primeiro quadrante 
δ1 = |R1 - R0| (D) 
δn = |Rn - Rn-1| (E ou D) (10) 
0
1
2 δ1
R0 
R0
R1
0 
1
R0
R0
δ1 
R1 
2 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tr
od
uç
ão
 a
o 
P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
T
er
ra
pl
an
ag
em
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r.
 
- 
 U
F
R
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T
 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
 
49
 
22
.. 77
 
PP
LL
AA
NN
II LL
HH
AA
 DD
AA
 PP
OO
LL
II GG
OO
NN
AA
LL 
AA
BB
EE
RR
TT AA
 
 
D
ef
le
xõ
es
 
R
um
o 
Ta
ng
en
te
 
D
is
t. 
Pr
oj
eç
õe
s 
C
oo
rd
en
ad
as
 
Es
q.
 
D
ir.
 
R
 
d 
(m
) 
Ei
xo
 X
 
Ei
xo
 Y
 
M
ed
id
as
 
º 
 ´ 
 ´
´ 
º 
 ´ 
 ´
´ 
Q
 
º 
 ´ 
 ´
´ 
+ 
E 
- O
 
+N
 
- S
 
X i
 
Y i
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
0 
Y
0 
 
 
 
 
Δx
/Δy
 
d 0
1 
Δx
01
 
 
Δy
01
 
 
X
1 
Y
1 
 
 
 
 
6 
de
c.
 
3 
de
c.
 
 
 
 
 
X
2 
Y
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
3 
Y
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
4 
Y
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O
bs
er
va
çõ
es
: 
• 
C
oo
rd
en
ad
as
 o
bt
id
as
 a
tr
av
és
 d
e 
so
ftw
ar
e 
• 
D
is
tâ
nc
ia
s:
 3
 d
ec
im
ai
s 
(m
m
) 
• 
T
an
ge
nt
e 
R
: 6
 d
ec
im
ai
s 
• 
N
ão
 u
til
iz
ar
 fr
aç
ão
 d
e 
se
gu
nd
o 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..88 LLAANNÇÇAAMMEENNTTOO DDEE RRAAMMPPAASS
 
 São os declives ou contra-rampas. 
 
O termo declividade designa genericamente uma inclinação. 
 
Greide 
• É o eixo da via em perfil ou, 
• É o desenvolvimento altimétrico do perfil longitudinal de projeto da via. 
 
Figura 48 – Trecho da RS/235 na Região das Hortências, RS 
O greide é constituído por rampas e curvas verticais. 
Sinal da rampa 
A referência é o sentido crescente do estaqueamento. 
Subidas: sinal (+) i1 
 São os aclives ou rampas. 
 
Descidas: sinal (-) - i2 
Vencedores não usam drogas. 51 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Principais Critérios de Projeto 
1º. Minimizar as inclinações 
Sempre que possível, deve-se utilizar rampas suaves, com taxas 
compatíveis com o nível do investimento. Deve haver coerência entre Classe 
de Projeto, relevo e custos decorrentes. 
2º. Rampa Máxima e Mínima 
a) Rampa Máxima: 
Define-se a rampa máxima para o veículo de projeto (veículo de carga). O 
valor da rampa máxima decorre da classe de projeto e do relevo. A rampa 
máxima admissível é 9% para rodovias de Classe IV, região montanhosa. Na 
pior das hipóteses, admite-se 10% em rodovias vicinais Classe D também em 
região montanhosa. 
E greides urbanos, a rampa máxima é 15% para via local de acesso domiciliar 
com veículos leves (Porto Alegre). 
 
b) Rampa Mínima: 
Nos trechos em corte ou seção mista a rampa mínima admissível é de 
1,0% para viabilizar o escoamento natural da água. 
3º. Curvas Côncavas em Cortes: 
Nas extensões de cortes ou seções mistas “é proibido” prever curvas 
côncavas para evitar o acúmulo de água. 
 
Figura 49 – Acúmulo indesejável de água 
As rampas devem compatibilizar acessos à instalações marginais existentes. 
52 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 50 – O perfil longitudinal deve ser operacional e viável 
 
4º. Terrenos Alagadiços: 
Terrenos saturados e extensões com solos moles devem, em princípio, 
ser evitados. 
Não sendo possível, prever somente aterros com altura mínima de 1,50 m. 
 
Figura 51 – Aterro sobre solos moles 
5º. Otimização das Massas: 
Ao posicionar a linha de projeto em perfil, deve-se buscar a melhor 
compensação entre volumes de corte e aterro. 
Vencedores não usam drogas. 53 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Considerar o empolamento mais perdas executivas. 
1,0 m3 no aterro compactado equivale a 1,35 m3 no corte 
AiBFiEiVi ∑=∑−∑+∑ (11) 
6º. Cortes e Aterros Altos: 
Por necessidade de fundação para os aterros e estabilidade das encostas, 
recomenda-se não adotar cortes e aterros muito altos. 
Rodovias de Classe I ou II: altura máxima próxima a 18m. 
Outras classes: até 12m. 
Vias urbanas: considerar as cotas das soleiras das habitações existentes. 
Características específicas de cada projeto, questões econômicas ou 
ambientais, poderão sugerir a opção por estruturas especiais do tipo viadutos 
ou túneis. 
7º. Bueiros: 
Bueiros tubulares e galerias não podem ter tráfego direto sobre as 
paredes e lajes de concreto. As estruturas deverão ser recobertas com uma 
espessura mínima de 50 cm de solo compactado. 
8º. Perfil Geológico: 
Sondagens preliminares ao longo do eixo permitem conhecer o perfil 
geológico do traçado. Deve-se tirar partido desses dados, evitando cortes 
desnecessários em rocha ou alteração de rocha. 
9º. Impulso: 
Nos aclives longos antecedidos por declives é conveniente dispor as 
rampas mais íngremes na parte inferior do trecho e, as mais suaves no topo, 
para tirar proveito do impulso do veículo acumulado no segmento anterior. 
54 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
10º. Conforto: 
Os trechos com inclinação constante em rampa, sempre que possível, 
deverão ter comprimento mínimo absoluto de 260m (III e IVª) a 300m (I e IIª) 
para maior conforto dos usuários. As curvas verticais devem ser suaves e 
bem concordadas com as tangentes verticais. 
11º. Perfil de Terraplenagem: 
Considerar no lançamento de rampas e projeto de curvas verticais que a 
linha de projeto é o perfil de terraplenagem. Sobre esta linha deverá ser 
projetada e construída a estrutura do pavimento. 
12º. Harmonia entre Projeto Vertical e Horizontal: 
 
Figura 52 – Lombada 
Em uma lombada vencida de topo, mesmo quando a curva vertical é bem 
dimensionada, o motorista sente-se inseguro e é impelido a reduzir a 
velocidade. 
 
Figura 53 – Curva vertical coincidente com curva horizontal 
Quando a lombada é vencida por meio de curvas horizontal e vertical 
conjugadas as áreas marginais auxiliam a condução ótica e a leitura da 
estrada fica facilitada. 
Vencedores não usam drogas. 55 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Portanto, sempre que possível, as curvas verticais devem coincidir com 
trechos de curvas horizontais. Além de oferecer melhor aspecto estético 
tridimensional, em muitos casos, aumenta a distância de visibilidade. 
13º. Pontos de Passagem Obrigatória: 
a) cruzamento com outras vias; 
b) ponte ou viaduto existente; 
c) acessos a indústrias, colégios e propriedades em geral; 
d) contrafortes e gargantas; 
e) cotas de cheia máxima dos rios.> 2,5 m; 
f) vão livre de 5,50m para passagem sobre rodovia federal e 7,20m sobre 
ferrovia. 
14º. Visibilidade: 
Deve-se garantir amplas condições de visibilidade. Quanto menor a 
diferença entre rampas, melhor. 
Exemplos de lombadas: 
 
Figura 54 – BR 116 Picada Café 
 
Figura 55 – BR 116 Pelotas 
56 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..99 CCOONNCCOORRDDÂÂNNCCIIAA HHOORRIIZZOONNTTAALL 
 
Figura 56 – Trecho sinuoso 
Curvas horizontais 
Os alinhamentos consecutivos que definem a diretriz de traçado são 
concordados através de curvas horizontais. As curvas de concordância 
horizontal podem ser do tipo: 
Simples: quando se emprega o arco de círculo; 
Compostas com Transição nas extremidades: quando são empregados 
segmentos de curva espiral ou radióides no início e no fim da trajetória 
curvilínea. 
Compostas sem Transição: curvas com a utilização de dois ou mais 
arcos de círculo com raios de curvatura diferentes. 
Vencedores não usam drogas. 57 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 57 – Trecho com curvas horizontais 
Projetar uma curva de concordância horizontal é, essencialmente, definir 
o valor do raio de curvatura, dentro de uma série de condições técnicas, 
econômicas, estéticas e operacionais. 
As condições de equilíbrio de um veículo ao percorrer uma curva são 
dadas pela equação: 
( )fe127
VR
2
+= (12) 
Onde: 
R = raio da curva (m); 
V = velocidade do veículo em (km/h); 
e = superelevação adotada (m/m) 
f = coeficiente de atrito transversal entre o pneu e o revestimento do 
pavimento (adimensional). 
Recomendações para projeto 
Valem todas as condicionantes de traçado estudadas para o 
posicionamento dos alinhamentos em planta. As principais recomendações 
para escolha do Raio são: 
58 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
1. O valor do Raio deve ser o mais amplo possível, compatibilizando o 
nível do investimento com imposições do relevo e a operação da via; 
2. Destaca-se a necessidade de boa adaptação do trajeto curvilíneo ao 
terreno natural; 
3. A necessidade de preservação de edificações, árvores frondosas, 
capões, açudes, etc. podem influenciar a definição do valor do Raio de 
curvatura; 
4. O valor do Raio não pode ser menor do que o mínimo estabelecido por 
Norma: 
Tabela 4 – Raio mínimo de curva horizontal (m) 
 
Região 
Classe de projeto 
0 I II III IV 
Plana 540 345 230 230 135 
Ondulada 345 210 170 125 55 
Montanhosa 210 115 80 50 25 
Fonte: DAER (1991) 
 
5. Quando a δ ≤ 5º, para evitar a aparência de alinhamento “quebrado”, 
os Raios deverão ser suficientemente grandes para proporcionarem 
desenvolvimentos circulares mínimos; 
1.718
δ
17.188R −≥
 (13) 
6. Quando δ < 15’ não é necessário projeto de curva horizontal, porém 
esta situação deve ser evitada; 
7. São indesejáveis curvas horizontais com curvaturas no mesmo sentido 
muito próximas. Deve-se prever uma extensão de tangente 
intermediária compatível com um percurso de 15’’, percorridos à 
velocidade diretriz: 
T > 4.V (T em m e V em Km/h) 
Vencedores não usam drogas. 59 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
8. Curvas com Raios muito grandes (R > 5.000,0) devem ser evitadas, 
pois introduzem deflexões unitárias muito pequenas, muitas vezes 
inferiores à sensibilidade do motorista ao volante; 
9. Recomenda-se evitar o uso generalizado de curvas circulares 
compostas sem transição. Quando a topografia da região demonstrar 
ser imprescindível o seu uso, a relação entre o Raio maior e o menor 
não deverá ser superior a 1,5. 
 
 
Figura 58 – Curva horizontal em rodovia de pista dupla 
Curva circular Simples 
 
Figura 59 – Curva circular simples 
60 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Pontos Fundamentais: 
O → Centro da Curva 
PIn → Interseção das Tangentes 
PC (D ou E) → Ponto de início de curva. Direita ou Esquerda 
PT → Início de tangente (ou o fim da curva) 
Elementos Principais: 
Raio → R 
Ângulo Central → AC 
Tangente T 
Desenvolvimento → D 
Elementos Secundários: 
BD → Distância entre o PIn e a curva 
f → Flecha máxima 
C/2 → Semicorda 
Projeto e Cálculo da Curva Circular Simples 
Raio: é definido pelo projetista de acordo com recomendações e 
circunstâncias. 
Tangente: observa-se a relação abaixo no desenho da curva: 
2
ACTAN
R
T =
 
2
ACR.TANT =
 (14) 
Desenvolvimento: por uma relação direta relaciona-se: 
2πR → 360º 
D ← AC 
Vencedores não usam drogas. 61 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Obtém-se: 
180
π.R.ACD =
 (15) 
 
BD: observando a Figura 56: 
( ) R
2
AC.COSBDR =+
 
Conclui-se que: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 1
2ACCos
1RBD (16) 
 
Flecha Máxima: na mesma Figura, 
2
ACR.CosfR =−
 
Então: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
2
ACCos1Rf
 (17) 
 
Semicorda: da mesma forma, 
2
ACR.Sen
2
C =
 (18) 
Uma curva horizontal do tipo Circular Simples estará projetada e calculada 
quando os parâmetros estiverem definidos: 
R, AC, T e D 
62 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1100 CCUURRVVAA DDEE TTRRAANNSSIIÇÇÃÃOO 
Na Alemanha, em 1887, Launhardt recomendava em seu livro Theory of 
the Alignment que para adaptar uma composição férrea às curvas com raios 
menores, estes deveriam estar precedidos por uma curva com raio de valor 
2R ou 3R. 
Com a necessidade de estradas para veículos automotores, os estudos 
para amenizar os efeitos indesejáveis da força centrífuga (ou centrípeta) em 
curvas, evoluíram para a adoção de curvas compostas por segmentos 
curvilíneos em espiral na entrada e saída e, ao centro, um arco circular. 
O ramo de transição possui raio de curvatura variável e decrescente, 
condição que possibilita uma adaptação do veículo à curva. 
Utiliza-se a espiral de Cornu, também conhecida como espiral de Euler 
ou Clotóide. 
 
Figura 60 – Espirais usadas na curva de transição 
Tabela 5 – Raios a partir dos quais dispensa-se a curva de transição 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
R (m) 200 350 500 700 850 1000 1200 1400 1600 
Fonte: Normas de Projetos Rodoviários, Volume 1, (1991). 
Vencedores não usam drogas. 63 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
64 Vencedores não usam drogas. 
Para a inserção das espirais de transição numa curva circular, há 
necessidade de deslocamento da curva em relação à tangente. Este 
afastamento pode ser obtido pelo método do Raio Conservado. 
q – recuo para inserção da transição 
p – afastamento das tangentes 
 
Desenho da curva: 
De 
Pontos Fundamentais: 
 
o: Centro da curva 
TED (E): Tangente – 
Espiral, direita ou 
esquerda 
EC: Espiral – Circular 
CE: Circular – Espiral 
ET: Espiral – Tangente 
PIn: Ponto de interseção 
das tangentes 
 
Figura 61 – Curva de Transição 
Roteiro para Projeto e Cálculo da Curva de Transição1. Raio – R 
É definido pelo projetista de acordo com as recomendações. 
 
2. Comprimento da espiral de transição – De 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
A variação da aceleração centrípeta não pode ultrapassar uma taxa 
máxima para manutenção das condições de conforto e segurança. Determina-
se o comprimento de transição para a máxima variação da aceleração. 
A experiência internacional estabeleceu que o valor mais indicado para a 
máxima taxa de variação da aceleração centrípeta deve ser 0,6m/s2/s 
Assim, considerando o “critério dinâmico”, o valor mínimo e máximo do 
comprimento de transição pode ser calculado por: 
R
3V0,036.minDe = (19) 
 
180
π.AC.R
maxDe =
 (20) 
 
Onde: 
V – velocidade diretriz em km/h 
AC – ângulo central em graus 
R – raio escolhido em m 
De – comprimento de transição em m 
 
A prática recomenda que seja calculado um comprimento de transição 
desejável entre: 
50,0m ≤ De = 2Demin ≤ Demax 
É prática comum utilizar De´s múltiplos de 10, arredondando-se para valores 
superiores. Por exemplo: De = 61,7m - adota-se De = 70,0 m 
 
3. Ângulo da Transição – Sc 
Vencedores não usam drogas. 65 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
2.R
DeSc = (em rad) (em graus x 180/π) (21) 
 
4. Ângulo central do trecho circular - φ 
2ScACφ −= (graus) (22) 
Ou, em radianos: 
2Sc(rd)
180
πAC(graus).φ −=
 
 
5. Coordenadas retangulares dos Pontos Osculadores EC e CE: Yc e 
Xc 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
216
Sc
10
Sc-1DeYc
42
 (23) 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
42
3Sc
3
ScDeXc
 (24) 
 
Sc em radianos 
6. Desenvolvimento do trecho circular – Dc 
R.φDc = (φ em radianos) 
180
πRφDc = (φ em graus) (25) 
 
66 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
7. Comprimento da curva total – Dt 
2DeDcDt += (26) 
 
8. Recuo para inserção da transição – q 
R.SenScYcq −= (27) 
 
9. Afastamento das tangentes – p 
( )CosSc1RXcp −−= (28) 
 
10. Tangente – T 
( )
2
ACTanpRqT ++=
 (29) 
 
BD da curva de transição: 
( ) R
2
AC.SecpRBD −+=
 (30) 
 
Uma curva de transição está projetada e calculada quando ficam definidos: 
R, AC, T, De e Dc. 
Vencedores não usam drogas. 67 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1111 VVEERRIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAA IINNTTEERRTTAANNGGEENNTTEE 
Intertangente: é o comprimento do segmento de reta compreendido entre o 
último e o primeiro ponto de duas curvas horizontais consecutivas 
A distribuição da Superelevação e da Superlargura, existentes nas curvas 
horizontais, inicia antes e termina depois dos pontos de tangência. Por este 
motivo, é necessário prever um comprimento mínimo entre curvas 
consecutivas. 
O comprimento para distribuição da Superelevação e da Superlargura é L 
de acordo com a Figura 62. 
Cada curva circular consome uma extensão 0,6L fora da curva. O 
comprimento L é distribuído 60% fora e 40% dentro da curva. 
l'CL += (31) 
 
Figura 62 - Comprimento L para curva circular 
Tabela 6 – Valores de C em função da velocidade de projeto 
Vd (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 
C (m) 20 30 30 40 40 50 60 
Fonte: Norma do DAER (1991) 
68 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
SEc
i.Cl'=
 (32) 
Onde: 
i – inclinação transversal em tangente (ou reta) 
C – parâmetro função da velocidade (Tabela 6) 
SEc – é a superelevação da curva, calculada de acordo com a Norma de 
Projeto do DNIT, normalmente expressa em percentagem. É usual adotar 
valores múltiplos de 0,5%: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 2min
2
min
máx R
R
R
2ReSEc
 (33) 
Onde: 
emáx - superelevação máxima para a Classe de Projeto; 
Rmin - raio mínimo para a classe de projeto e, 
R - raio de projeto da curva em estudo. 
Limites de variação da SEc: 2,0% ≤ SEc ≤ emáx 
Na Curva de Transição, a Superelevação e a Superlargura são 
distribuídas num comprimento também designado por L: 
'lDeL c+= (34) 
 
De – é o comprimento da espiral de transição, de acordo com o projeto da 
curva. 
SEc
i.De'lc =
 (35) 
A extensão lc’ está localizada fora da curva (Figura 63). 
Vencedores não usam drogas. 69 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 63 - Comprimento L para a curva de transição 
 
Assim, tendo-se duas curvas circulares consecutivas a INTERmin será: 
INTERmin = 0,6L1 + 0,6L2 (36) 
 
Para duas curvas de transição consecutivas a INTERmin será: 
INTERmin = lc1’ + lc2’ (37) 
 
Tendo-se uma curva circular seguida de uma de transição (ou vice-versa): 
INTERmin = 0,6L1 + lc2’ (38) 
70 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1122 CCÁÁLLCCUULLOO DDOO EESSTTAAQQUUEEAAMMEENNTTOO EE PPLLAANNIILLHHAA FFIINNAALL 
DDEE CCOOOORRDDEENNAADDAASS 
Estaqueamento: é a divisão do eixo planimétrico da via em segmentos de 
igual extensão. Normalmente uma estaca mede 20,0m. 
O estaqueamento ordena seqüencialmente o eixo e localiza todos os 
dispositivos de projeto de acordo com o afastamento da origem. 
Designação: 
Est 164 km 3 + 280,00 
Est 165 km 3 + 300,00 
 
O estaqueamento por número de estacas é utilizado em estudos 
preliminares. Atualmente, o estaqueamento em rodovias é caracterizado por 
um número composto que representa a evolução da quilometragem. 
Calcular o estaqueamento de um eixo em planta implica na determinação 
das estacas dos pontos principais das curvas horizontais e o comprimento do 
trecho projetado. 
21
P
PI
PI2 
P3 
 
Figura 64 – Estaqueamento dos pontos principais 
Vencedores não usam drogas. 71 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Exemplo: 
Tendo-se um projeto de rodovia com Vd = 60,0 km/h e com seguintes 
parâmetros de projeto: 
C1 → R = 1.000,0m; AC = 32º 45''00''; T1 = 293,84m; D1 = 571,59m 
C2 → R = 400,0m; AC = 54º 30''00''; T2 = 236,23m; De = 60,0m; 
Dc = 320,48m; Dt2 = 440,48m 
O comprimento dos alinhamentos é: 
1.325,60mPP
817,25mPP
435,85mPP
32
21
10
=
=
=
 
 
Desenvolve-se o cálculo do estaqueamento de acordo com os seguintes 
passos: 
P0 = km 0 + 000,00 
Est. PCD = Est. P0 + P0P1 – T1 
Est. PCD = 0,00 + 435,85 – 293,84 = km 0 + 142,01 
Est. PT = Est. PCD + D1 
Est. PT = 142,01 + 571,59 = km 0 + 713,60 
Est. TEE = Est. PT + INTER 
INTER = P1P2 – (T1 + T2) 
INTER = 817,25 – (293,84 + 236,23) = 287,18m INTER OK 
Est. TEE = 713,60 + 287,18 = km 1 + 000,78 
Est. EC = Est. TEE + De 
Est. EC = 1000,78 + 60,00 = km 1 + 060,78 
Est. CE = Est. EC + Dc 
Est. CE = 1060,78 + 320,48 = km 1 + 381,26 
72 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 73 
Est. ET = Est. CE + De 
Est. ET = 1381,26 + 60,00 = km 1 + 441,26 
Est. P3 = Est. ET + (P2P3 – T2) 
Est. P3 = 1441,26 + (1.325,60 - 236,23) = km 2 + 530,63 
Comprimento do trecho projetado:2.530,63m 
 
Tabela 7 – Planilha com o resumo do estaqueamento 
Ponto Posição Estaqueométrica 
P0 Km 0 + 000,00 
Est. PCD Km 0 + 142,01 
Est. PT Km 0 + 713,60 
Est. TEE Km 1 + 000,78 
Est. EC Km 1 + 060,78 
Est. CE Km 1 + 381,26 
Est. ET Km 1 + 441,26 
Est. P3 Km 2 + 530,63 
Comprimento do trecho: 2.530,63m 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
 
74
 
Pl
an
ilh
a 
Fi
na
l d
e 
C
oo
rd
en
ad
as
 
 P
I n 
Es
ta
qu
ea
m
en
to
 
Pa
râ
m
et
ro
s 
da
 C
ur
va
 
In
te
r. 
A
lin
ha
m
en
to
 
Pr
oj
eç
õe
s 
C
oo
rd
en
ad
as
 
PC
/T
E 
PT
/E
T 
A
C
 
R
 
D
c 
T 
R
um
o 
Q
 
PI
 a
 P
I
ΔX
 
ΔY
 
Xi
 
Yi
 
0 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
48
10
,0
0
0 
37
69
,0
0
0 
1 
23
+5
,2
60
 
36
+1
1,
49
5 
05
º0
5’
05
’’ 
30
00
,0
0 
26
6,
23
5 
13
3,
20
5 
46
5,
26
0 
36
º0
1’
38
’’ 
N O
 
59
8,
46
5 
35
1,
99
8 
48
4,
00
1 
44
58
,0
0
1 
42
53
,0
0
1 
2 
46
+1
0,
83
3 
59
+9
,6
96
 
16
º4
8’
27
’’ 
90
0,
00
25
8,
86
3 
13
0,
33
1 
19
9,
33
8 
30
º5
6’
33
’’ 
N O
 
46
2,
87
4 
23
7,
99
9 
39
6,
99
9 
42
20
,0
0
1 
46
50
,0
0
0 
3 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
19
3,
98
7 
47
º4
5’
00
’’ 
N O
 
32
4,
22
8 
23
9,
99
9 
21
8,
00
0 
39
80
,0
0
2 
48
68
,0
0
1 
 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1133 CCOONNCCOORRDDÂÂNNCCIIAA VVEERRTTIICCAALL 
As rampas, configuradas no perfil longitudinal, são concordadas através 
de curvas verticais. 
Os tipos de curvas mais utilizadas são: curva circular simples; parábola 
cúbica; elipse e, atualmente, a parábola do 2º grau. Os estudos e pesquisas 
existentes indicam o uso da parábola do 2º grau como melhor forma para o 
deslocamento de veículos. 
A parábola do 2 º grau pode ser simples ou composta. 
 
Figura 65 – Parábola simples 
 
Simples quando X1 = X2 
Composta quando X1 ≠ X2 
As curvas verticais podem ser côncavas ou convexas 
Os aclives são representados por + i e os declives por – i 
O sinal refere-se ao sentido crescente do estaqueamento ou da 
quilometragem. 
Pontos Fundamentais: 
PCV – Ponto de início de curva vertical 
PIVn – Ponto de intercessão de rampas 
PTV – Ponto de Início de tangente vertical (fim da curva) 
Vencedores não usam drogas. 75 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Elementos Principais: 
e – afastamento vertical entre o PIV e a curva 
X1 – projeção horizontal do 1º ramo da CV 
X2 – projeção horizontal do 2º ramo da CV 
L – projeção horizontal curva total (ou comprimento da curva) 
 
Figura 66 – Pontos fundamentais da curva vertical 
 
 
Figura 67 – Trecho com curva vertical e horizontal 
76 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1144 PPRROOJJEETTOO DDEE CCUURRVVAA VVEERRTTIICCAALL 
Projetar uma curva de concordância vertical do tipo parábola do 2º grau 
consiste, fundamentalmente, na definição do valor da projeção horizontal da 
curva L (Figura 63). 
ΔiK.Lmin = (39) 
Onde: 
Δi é a diferença algébrica entre rampas (em %); 
K é o parâmetro de curvatura (representa o comprimento da curva para 
cada variação de 1% na declividade longitudinal). 
Deve-se ter sempre: L ≥ Lmin para atender condições de visibilidade. Na 
concordância entre rampas, os arcos devem permitir a ocorrência de um valor 
limite mínimo de uma distância de visibilidade para a garantia da segurança 
dos usuários. 
Critérios para definir Lmin: 
• Distância dupla de visibilidade dd 
• Distância de visibilidade de parada dp ? 
 
dd – “ é a distância mínima necessária para que dois motoristas de habilidade 
média, conduzindo veículos que percorram em sentidos opostos, o eixo da 
mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque recorrendo aos freios”. 
dp - “é a extensão de via à frente do veículo que o motorista deve enxergar 
para que, após ver um obstáculo que o obrigue à parada, possa imobilizar o 
veículo sem atingir o obstáculo”. 
dp = f (V, f) 
Vencedores não usam drogas. 77 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
255f
V0,7Vdp
2
+=
 (40) 
Onde: 
V ? velocidade diretriz em km/h; 
F ? coeficiente de atrito longitudinal. 
 
Calcula-se um valor para K (em função de dp) para que o ΔiK.Lmin = 
possibilite a ocorrência da distância de visibilidade de parada, na pior 
hipótese. 
Curvas convexas: 
412
dpK
2
=
 (41) 
 
Curvas côncavas: 
p
2p
3,5d122
dK += (42) 
 
Quando Δi é muito pequeno adota-se L ≥ 0,6V 
Tabela 8 – Valores de dp 
Dist. Visib. 
Parada 
Velocidade Diretriz (km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 120 
Desejável 30 45 65 85 110 140 175 210 310 
Fonte: Norma do DAER (1991), (“desejável” significa pista molhada). 
Todos os cálculos envolvendo a distância de visibilidade de parada 
consideram 1,10m como a altura dos olhos do motorista sobre a pista e 0,15m 
como altura do objeto que obriga a parada do veículo. 
78 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1155 CCÁÁLLCCUULLOO DDOO GGRREEIIDDEE 
“Greide é o eixo de projeto em perfil longitudinal” ou é “o 
desenvolvimento altimétrico do perfil longitudinal de projeto da via”. 
É constituído por rampas e curvas verticais (CV). 
Calcular o greide implica na definição das estacas e cotas dos pontos 
fundamentais das curvas verticais e no cálculo das cotas de todas as estacas 
inteiras. 
Cálculo dos PIV’s: 
 
Figura 68 – Localização dos PIV’s 
 
A posição planialtimétrica de um PIV fica definida quando se conhece, 
respectivamente, sua estaca e cota. 
 
O projetista arbitra, de acordo com os critérios para lançamento de rampas, a 
estaca e a cota de cada PIV. Assim ficam estabelecidos os valores de E1, E2, 
E3 e as CotaPIV1, CotaPIV2, CotaPIV3. A CotaPV0 é um valor arbitrado ou 
previamente conhecido. 
 
Como decorrência, tem-se o valor das inclinações: 
 
Vencedores não usam drogas. 79 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
2
12
2 E
CotaPIVCotaPIV
i
−=
 (x 100 em %) (43) 
As relações analíticas entre cotas e distâncias são: 
CotaPIV1 = CotaPV0 – i1E1 
CotaPIV2 = CotaPIV1 + i2E2 
Cota PIV3 = CotaPIV2 – i3E3 
 
Cálculo dos PCV’s e PTV’s: 
 
 
Figura 69 – Posições do PCV e PTV numa CV convexa 
 
Planimetria: 
Est PCV = EST PIV – X1 
Est PTV = EST PIV + X2 
Altimetria: 
Cota PCV = Cota PIV ± i1X1 
Cota PTV = Cota PIV ± i2X2 
80 Vencedores não usam drogas.RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Cálculo das Cotas das Estacas Inteiras: 
Δy
 
Figura 70 – Estacas inteiras em rampa e CV 
Parábola Simples: 
100
ii
L
8
1e 21
−= (44) 
Parábola Composta: 
( ) 100
ii
XX
XX
2
1e 21
21
21 −
+= (45) 
 
Observe-se que |i1 – i2| é uma diferença algébrica em %. 
Cálculo das cotas na Rampa: 
Cota km 0 + 00 = conhecida ou arbitrada 
Cota km 0 + 20 = Cota 0 + i1.20 
Cota km 0 + 40 = Cota 0 + i1.40 
Cota km 0 + 60 = Cota 0 + i1.60 
 ... 
Cotas na Curva (ou sobre a parábola): 
Calcula-se a cota sobre a curva a partir da cota associada à rampa, 
subtraindo (ou somando) o valor calculado para Δy. 
Vencedores não usam drogas. 81 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
82 Vencedores não usam drogas. 
Da equação da parábola do 2º grau determina-se Δy. 
Parábola Simples: 
1º e 2º Ramos: 
2
2
X
xeΔy = (46) 
Ou: 
( )2
2
2
L
xeΔy =
 
Parábola Composta: 
1º Ramo: 
2
1
2
X
xeΔy =
 (47) 
2º Ramo: 
2
2
2
X
xeΔy = (48) 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
83
 
22 ..
11 66
 DD
EE
SS
EE
NN
HH
OO
 DD
AA 
AA
LL TT
II MM
EE
TT RR
II AA
 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
22..1177 PPRROOJJEETTOO DDAA SSEEÇÇÃÃOO TTRRAANNSSVVEERRSSAALL 
Um corte transversal na rodovia gera três diferentes tipos de seções: 
 
Aterro: 
 
 
Corte: 
 
Mista: 
 
Figura 71 – Seções transversais tipo: aterro, corte e mista. 
 
O projeto de uma seção transversal típica de corte, aterro ou mista, 
consiste na definição dos seguintes elementos: 
• Largura da plataforma de terraplenagem 
• Inclinação da plataforma 
• Inclinação dos taludes de corte e aterro 
Se for o caso, em função da composição do tráfego, define-se uma 3ª 
faixa para veículos lentos. 
Vencedores não usam drogas. 85 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Largura da Plataforma de Terraplenagem 
O DAER/RS tem utilizado a seguinte formulação para segmentos em reta: 
Lt = Lp + Lac + 3 x Esp. pav. + FR (49) 
Onde: 
Lp: largura da pista; 
Lac: largura do acostamento; 
Esp. Pav.: espessura do pavimento; 
FR: folga real. 
 
Lp = 2 (ou mais) x Lfaixa de rolamento 
Tabela 9 – Largura da faixa de rolamento (m) 
Relevo Classe I Classe II Classe III Classe IV 
Plano 3,60 3,50 3,50 3,00 
Ondulado 3,60 3,50 3,50 3,00 
Montanhoso 3,50 3,50 3,50 3,00 
Fonte: Norma do Daer (1991). 
 
Lac = Normalmente x 2 
Acostamento é a área da plataforma viária, adjacente às faixas de 
rolamento, destinada a possibilitar a parada provisória de veículos, servir de 
faixa extra de rolamento nas situações de emergências e contribuir para 
proteção e confinamento da estrutura do pavimento. Normalmente, em 
rodovias de pista simples existem acostamentos laterais com a mesma 
dimensão. 
Tabela 10 – Largura dos acostamentos (m) 
Relevo Classe I Classe II Classe III Classe IV 
Plano 3,00 2,50 2,50 1,00 
Ondulado 2,50 2,50 2,00 0,50 
Montanhoso 2,50 2,00 1,50 0,50 
Fonte: Norma do Daer (1991) 
Espessura do Pavimento: Adota-se 50,0 cm como previsão. 
86 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Folga Real – FR 
A folga real engloba: questões executivas e a previsão da sarjeta de 
drenagem nos cortes. 
Tabela 11 – Folga real (m) 
Classe Semi-Plataforma aterro Semi-Plataforma corte 
I 0,30 0,80 
II 0,25 0,80 
III 0,25 0,80 
IV 0,20 0,70 
Fonte: Fattori (2004). 
Inclinação Transversal da Plataforma de Terraplenagem 
Deve-se dar uma conveniente inclinação, do eixo para as bordas, para 
facilitar o escoamento das águas da chuva. 
As inclinações recomendadas dependem do tipo de revestimento previsto 
para o pavimento. 
A Norma indica para rodovias de Classe I, II e III a inclinação de – 2,0% e 
para Classe de projeto IV, a inclinação de –3,0%. 
Sugere-se para rodovias com revestimento primário uma inclinação 
transversal de – 3,5%. 
Inclinação dos Taludes 
A inclinação dos taludes é definida a partir do conhecimento de 
informações sobre a natureza do material, segurança, economia, 
compensação de volumes e necessidade estética. 
Devem-se observar as indicações dos Estudos Geotécnicos. 
As inclinações (v:h) mais usuais são as seguintes: 
 
Vencedores não usam drogas. 87 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Para aterros: 
1,0 : 2,0 arenosos, segurança 
1,0 : 1,5 argilosos 
1,0 : 1,0 aterros c/ fragmentos de rocha 
Para cortes: 
4,0: 1,0 rocha sã 
1,5: 1,0 terrenos s/ escorregamento 
1,0: 1,0 terrenos c/ escorregamento 
1,0: 1,5 empréstimo, estética, erosão. 
 
88 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
33. PROJETO DE TERRAPLENAGEM . PROJETO DE TERRAPLENAGEM
33..11 AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDAASS ÁÁRREEAASS DDAASS SSEEÇÇÕÕEESS TTRRAANNSSVVEERRSSAAIISS 
 
 
Figura 72 – Seção transversal tipo aterro 
A área de uma seção transversal é função da largura da plataforma de 
terraplenagem (B), da inclinação dos taludes (t), da inclinação do terreno 
natural (i) e da cota azul (h). 
A = f(B, t, i, h) 
Existem programas e fórmulas empíricas simplificadas que dão o valor da 
área. 
Para fins de anteprojeto e estimativa rápida das áreas utilizam-se fórmulas 
que fornecem o valor das áreas das seções sem considerar a superelevação 
e a superlargura. Para o formulismo apresentado pressupõe-se a plataforma 
em nível e a inclinação do terreno constante. 
Seção Plena de Corte ou aterro 
( ) tL
it
L.thtA 222
2
−+= −
 (50) 
B
L
t
h 
i
Vencedores não usam drogas. 89 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
O “h” é sempre positivo, independentemente, se for situação de corte ou 
aterro. 
Seção Mista 
Parte do Corte: 
( )
( )it2i
hiLtAc
c
2
cc
−
+=
 (51) 
 
Parte do Aterro: 
( )
( )it2i
hiLtAa
a
2
aa
−
−=
 (52) 
 
Atenção! 
Restrições dedutivas: 
Quando no eixo for corte → h é "+" na fórmula 
Quando no eixo for aterro → h é "-" na fórmula 
 
Questões a definir: 
Como qualificar o tipo da seção? 
Como determinar a inclinação i? 
 
Sugestão de planilha para o cálculo das áreas: 
km C/A C15E C15D i h t L Área 
0+020 A 
0+040 A 
 C 
0+060 C 
90 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
33..22 CCÁÁLLCCUULLOO DDOOSS VVOOLLUUMMEESS 
Os serviços de escavação, carga, transporte e descarga são 
quantificados pelo volume de materialmedido no corte, na densidade 
natural. 
Os serviços de espalhamento, aeração, umidecimento, compactação, 
conformação e acabamento da plataforma de terraplenagem são 
quantificados pelo volume de material medido no aterro, na densidade após 
a compactação. 
Os valores (R$) dos serviços de escavação, carga, transporte e 
compactação de aterros (terraplenagem) correspondem a uma parcela de, 
aproximadamente, 20% no custo global de uma rodovia. 
Cálculo dos Volumes 
Método das Duplas Áreas 
Calcula-se o volume da “fatia” de aterro (ou corte). Repete-se o mesmo 
procedimento para todo aterro (ou corte). 
O volume da Figura 73 pode ser associado ao de um prisma reto com 
altura d, perpendicular às bases paralelas A1 e A2. 
O volume do “prisma” é: 
V = Sb.h 
h = d ? é a distância que separa as bases (seções), normalmente 20,0m. 
Sb ? é a área da base do prisma reto. Adota-se a média: 
2
AASb 21 +=
 
Vencedores não usam drogas. 91 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
( )
2
dAAV 21 +=
 (53) 
(a) 
 
(b) 
 
A2 
d A1 
Figura 73 – (a) e (b) “Fatia” de aterro e corte 
 
E, quando d = 20,0m V = (A1 + A2). 10,0 
As simplificações, implícitas ao modelo, são consideradas de pouca 
significância para as exigências de precisão nas medições de volumes. O 
procedimento de cálculo dos volumes de corte e aterro é adotado de comum 
acordo entre contratantes e contratados. 
92 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Entre cortes e aterros plenos (ou vice versa) obtém-se a localização da 
linha de passagem (Lp) graficamente no perfil longitudinal. Linha de 
passagem é o início ou fim de cortes e aterros 
No caso de seções mistas, simplifica-se a questão admitindo-se que as 
Lp’s estão localizadas nas estacas inteiras +10,0m. 
Exemplo: 
Km 1+120 C 
+140 M ? +130,0 – início do aterro 
+160 M 
+180 M 
+200 M ? +210,0 – fim do corte 
+220 A 
+240 A 
 
 
Lp 
Lp 
km 0+052,0 km 0+169,0 
 
Figura 74 – Lp’s no perfil longitudinal 
Vencedores não usam drogas. 93 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Para sistematizar o cálculo do volume do corte entre os km 0+052,0 e km 0+169,0 
adota-se a seguinte planilha: 
Est. Área Área Soma Fator Volume Volume Acumulado 
+52,0 Lp (A1+A2) d/2 V 
+60,0 18,50 18,50 4,0 74,00 74,00 
+80,0 52,11 70,61 10,0 706,10 780,10 
+100,0 93,40 145,51 " 1.455,10 2.235,20 
+120,0 127,45 220,85 " 2.208,50 4.443,70 
+140,0 78,20 205,65 " 2.056,50 6.500,20 
+160,0 44,36 122,56 " 1.225,60 7.725,80 
+169,0 Lp 44,36 4,5 199,62 7.925,42 
 Total 7.925,42 m3 
94 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
33..33 DDIISSTTÂÂNNCCIIAA MMÉÉDDIIAA DDEE TTRRAANNSSPPOORRTTEE:: EENNFFOOQQUUEE 
TTEEÓÓRRIICCOO 
Os materiais são escavados nos trechos de corte e transportados pelo 
equipamento até os aterros onde serão espalhados e compactados até 
atingirem a densidade máxima especificada. 
 
 
Figura 75 – Centros de Massa C1 e A1 
 
Define-se “Centro de Massa” (CM) como sendo o ponto de aplicação 
da resultante da força peso dos materiais que constituem os cortes e aterros. 
Para determinar a posição do CM, supõe-se que o material transportado é 
homogêneo. Por este motivo, o CM está localizado na estaca correspondente 
à metade do volume do corte ou aterro considerado, origem e destino dos 
deslocamentos. 
Sendo C1 e A1 os centros de massa do corte e aterro do esquema da 
Figura 75, pode-se afirmar que: tudo se passa como se o material v fosse 
transportado de uma só vez, desde C1 até A1, a uma distância média de 
transporte “d”. 
Ampliando a extensão da distribuição de volumes, tem-se: 
A1▪
C1 ▪ 
d 
aterro 
v 
corte 
Vencedores não usam drogas. 95 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 76 – Distribuição dos volumes escavados 
 
No esquema acima, o volume v1 compensa parte do aterro A1, o volume v2 
completa o aterro A1 e o volume v3 ocupa todo aterro A2. 
Para esta situação teórica tem-se: 
v1 + v2 + v3 = A1 + A2 
Quando há falta de material executa-se um empréstimo (E) que pode ser 
alargamentos de cortes ou jazidas de material terroso. 
No caso de sobras, executa-se bota–fora (BF) constituindo depósitos de 
materiais ou alargamentos de aterros, por exemplo. 
A localização de empréstimos e bota-foras é orientada por uma menor 
distância de transporte e/ou questões ambientais. 
Materiais nos cortes sem qualidade para utilização são desprezados, 
constituindo os refugos (R) que também não são utilizados. 
Assim, a equação de volumes assume a seguinte forma geral: 
ΣAiΣBFiΣEiΣvi =−+ (54) 
 
▪ 
▪ 
▪ 
▪ 
▪ 
▪ 
v1 
v2 v3 
d1 
d2 
d3 
C1 
A1 
C2 
A2 
96 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
No caso da hipótese de distribuição apresentada (Figura 73), tem-se: 
v1 transportado a uma distância média parcial d1 
v2 transportado a uma distância média parcial d2 
v3 transportado a uma distância média parcial d3 
 
A distância média de transporte representativa de todo trecho projetado 
deverá ser a média ponderada das distâncias parciais de transporte, cujos 
pesos são os volumes transportados: 
321
332211
vvv
dvdvdvDmt ++
++=
 
Ou, generalizando: 
i
ii
ΣV
dΣVDmt =
 (55) 
Onde: 
Dmt → Distância média de transporte; 
ΣVidi → Momento de transporte; 
ΣVi → Volume total escavado (vi, Ei, BFi e Ri). 
 
Vencedores não usam drogas. 97 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
33..44 CCÁÁLLCCUULLOO DDOO CCEENNTTRROO DDEE MMAASSSSAA 
Pretende-se calcular o Centro de Massa do corte localizado entre as 
estacas km 0+052,0 e km 0+169,0. 
Est. Área Soma das Áreas Fator Volume 
Volume 
Acumulado 
+52,0 Lp 
+60,0 18,50 18,50 4,0 74,00 74,00 
+80,0 52,11 70,61 10,0 706,10 780,10 
+100,0 93,40 145,51 " 1.455,10 2.235,20 
+120,0 127,45 220,85 " 2.208,50 4.443,70 
+140,0 78,20 205,65 " 2.056,50 6.500,20 
+160,0 44,36 122,56 " 1.225,60 7.725,80 
+169,0 Lp 44,36 4,5 199,62 7.925,42 
 Total: 7.925,42 m3 
 
O centro de massa está localizado na estaca correspondente a V/2, ou 
seja, a metade do volume escavado. 
O CM está na estaca em que ocorre V/2. 
V/2 = 3.962,71 m3 
A observação da planilha indica que o CM encontra-se entre as est. 
0+100,0 e 0+120,0. 
Para a variação de 20,0m no estaqueamento, entre as est. km 0+100,0 e 
km 0+120,0 há uma variação no volume de: 
V+120 – V+100 = 2.208,50 m3 
Para um comprimento de xCM, desde a est. km 0+100,0 até o CM, haverá 
uma variação de volume de: 
Vencedores não usam drogas. 99 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
V/2 – V+100 = 3.962,71 - 2.235,20 = 1.727,51m3 
Pode-se, então, estabelecer uma relação linear de cálculo para o 
posicionamento do CM: 
20,0m ? 2.208,5m3 
xCM ? 1.727,51m3 
xCM = 15,64m 
 
A est. do CM é km 0+100,0 + xCM 
E, finalmente: 
est. CM = km 0+ 115,64 
100 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 101 
33..55 DDIISSTTRRIIBBUUIIÇÇÃÃOO DDEE MMAATTEERRIIAAIISS 
Empolamento 
 
Figura 77 – Transporte de materiais 
 
Figura 78 – Escavação e transporte 
com Motoscraper 
Figura 79 – Corte com escavadeira 
 
Figura 80 – Transporte com caminhões 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
10
2 
 
A
2=
1.
50
0 
V
C
N
 2
.0
25
 
C
1 ?
 2
.0
25
 
A
4 
C
3 
C
1 =
 2
6.
80
0 
A 1
?
 1
0.
39
5 
A 2
 ?
 2
.0
25
 
A 3
 ?
 1
4.
38
0 
A
3 =
 2
7.
80
0 
V
C
N
 =
 3
7.
53
0 
C
1 ?
 1
4.
38
0 
C
2 ?
 1
0.
46
0 
E 1
 ?
 1
2.
69
0 
A
1 =
 7
.7
00
 
V
C
N
 1
0.
39
5 
C
1 ?
 1
0.
39
5 
C
2 
= 
14
.1
00
 
A 3
 ?
 1
0.
46
0 
A 4
?
 3
.6
40
 
A
4 =
 7
.2
00
 
V
C
N
 9
.7
20
 
C
3 ?
6.
08
0 
C
2 ?
3.
64
0 
C
3 =
 6
.0
80
 
A 4
 ?
 6
.0
80
 
E 1
=1
2.
69
0 
A 3
?
12
69
0 
C
rit
ér
io
s 
de
 d
is
tri
bu
iç
ão
: 
• 
<<
 D
m
t p
os
sí
ve
l 
• 
E
q.
 a
 fa
vo
r g
ra
vi
da
de
 
• 
C
or
re
çã
o 
vo
lu
m
es
 
• 
E
st
ud
os
 g
eo
té
cn
ic
os
 
ES
Q
U
EM
A
 C
O
M
 A
 D
IS
TR
IB
U
IÇ
Ã
O
 D
E 
M
A
TE
R
IA
IS
 
A
1 
A
2 
A
3 
C
2 
C
1 
• 
>P
re
se
rv
aç
ão
 M
A
 
 
R
O
D
O
V
IA
S
 –
 In
tro
du
çã
o 
ao
 P
ro
je
to
 G
eo
m
ét
ric
o,
 P
ro
je
to
 d
e 
Te
rr
ap
la
na
ge
m
 e
 S
in
al
iz
aç
ão
 
Jo
ão
 F
or
tin
i A
lb
an
o,
 D
r. 
 -
 
U
FR
G
S
/E
E
/D
E
P
R
O
T 
V
en
ce
do
re
s 
nã
o 
us
am
 d
ro
ga
s.
10
3 
33 ..
66 
 QQ
UU
AA
DD
RR
OO
 OO
RR
II GG
EE
MM
 ––
 DD
EE
SS
TT II
NN
OO
 
O
R
IG
EM
 
C
M
 
or
ig
em
 
Vo
lu
m
es
 E
sc
av
ad
os
 
D
ES
TI
N
O
 
C
M
 
de
st
in
o 
D
m
t 
Pa
rc
ia
l 
M
om
en
to
 d
e 
Tr
an
sp
or
te
 
K
m
 a
o 
K
m
 
Pa
rc
ia
l 
To
ta
l 
K
m
 a
o 
K
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
To
ta
is
 
 
 
ΣV
i 
 
 
 
 
ΣV
i.D
i 
ΣV
i
ΣV
iD
i
D
m
t=
 
 
(E
m
 m
ilé
si
m
o 
de
 k
m
) 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 105 
33..77 PPLLAANNIILLHHAA DDEE CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS TTÉÉCCNNIICCAASS 
 
Características Gerais 
Classe da rodovia: Pista de rolamento: 
Região: Acostamentos: 
Extensão total: Superelevação máxima: 
Velocidade Diretriz: Largura plataforma aterro: 
Raio mínimo norma: Largura plataforma corte: 
Rampa máxima norma: Largura Faixa Domínio: 
Planimetria e Altimetria 
Raio mínimo projeto: Rampa máxima projeto: 
Tangente mínima: Extensão aclive: 
Tangente máxima: Extensão declive: 
Tortuosidade total: -x- Total declividades: 
Tortuosidade média: -x- Extensão c. côncavas: 
Comprimento em diretriz: Extensão c. convexas: 
Acréscimo sobre diretriz: % Extensão curva v: 
Comprimento virtual: -x- Extensão nível: 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
4.4. EXERCÍCIOS: PROJETO GEOMETRICO E 
TERRAPLANAGEM 
EXERCÍCIOS: PROJETO GEOMETRICO E
TERRAPLANAGEM
Declividade 
1. O segmento AB, localizado em uma encosta, possui o ponto A posicionado 
próximo ao talvegue e o ponto B junto ao divisor de águas. A cota do ponto A 
é 45,383m, o comprimento é 350,0m e a inclinação 
i = 15,4%. Calcule a cota do ponto B. 
Resp.: 
ZB = 99,283 m 
 
2. Faça uma comparação percentual entre o comprimento do trecho em perfil 
e a extensão percorrida pelo veículo. 
 
Resp.: 
Comprimento trecho / extensão percorrida → 97,44% 
Coordenadas 
3. Na Figura abaixo, o azimute do alinhamento AO é AzOA =67°12’30” e o 
comprimento deste alinhamento é 107,23 m. Calcular as coordenadas do 
vértice A, admitindo que as coordenadas do vértice O sejam XO =100,00 m e 
YO =100,00 m 
700 m 300 m 100 m 350 m 
25º 
i4 = 7,0% 
i3 = - 
i2 = 0,0% 
Vencedores não usam drogas. 107 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
N
A
O E
B
D
C 
Resp.: 
XA=198,86 m 
YA=141,54 m 
 
4. Calcule as coordenadas de P8, sabendo-se que: 
X7 = 3000 m; Y7 = 10000m 
R8 = 83º25´04´´SO 
δ8 = 16º35´56´´D 
D7-8 = 400 m 
Resp.: 
P8 = (X8 , Y8) 
X8 = 2632,294m 
Y8 = 9842,544m 
 
Deflexão 
5. Dada a seqüência 14.15.16 e os seguintes dados: 
14: (x = 10.000,0m; y = 10.000,0m) 
15: (x = 8.500,0m; y = 9.500,0m) 
R15 = 35,45º SO 
108 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Calcule a deflexão δ15 em º ’ ” 
Resp.: 
δ15 = 36º 6’ 54” E 
 
Azimute 
6. Na Figura do exercício 3, determinar o Azimute do alinhamento AB, 
supondo que o ângulo OÂB seja 103°13’15. 
Resp.: 
AZAB = 143°59’ 15” 
 
Normas para rodovias 
7. O teste físico da esteira ergométrica é desenvolvido em várias etapas de 
velocidade e inclinação do equipamento. Um paciente, ao submeter-se ao 
exame, conseguiu atingir uma etapa com velocidade de 6,7k/m e inclinação 
de 16°. 
Qual o valor percentual da rampa final percorrida pelo paciente? 
Compare este valor com o máximo permitido para projetos de rodovias? 
Resp.: 
i = 28,67% 
 
Projeto em perfil 
8. Explique o que é um bom greide. 
 
Vencedores não usam drogas. 109 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Curvas Horizontais 
9. Em um traçado de curvas horizontais circulares, conforme a Figura a 
seguir, desejando-se que os dois raios sejam iguais, pergunta-se: qual o 
maior raio que conseguimos usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre 
as curvas? Sabe-se que o comprimento do alinhamento CD é 720,00 m. 
C 
D 
E 
ACc=40° ACd=28° 
BResp.: 
R= 1.043,54 m 
 
10. Para o caso de relevos plano e montanhoso, qual a relação genérica que 
se pode estabelecer entre o tipo de relevo e as curvas de concordância 
horizontal de um projeto rodoviário? 
11. Em uma rodovia com V = 80,0 km/h, tem-se uma curva horizontal com: 
R = 900,0 m 
δ = 48°50’15” D 
Solicita-se o cálculo de todos os elementos de projeto da curva. 
Resp.: 
De = 50 m 
Sc = 1°35’30” 
Φ = 45°39’16” 
Yc = 49,996 m 
Xc = 0,462 m 
Dc = 717,138 m 
Dt = 817,138 m 
q = 24,999 m 
p = 0,115 m 
T = 433,664 m 
 
110 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
12. Calcule a estaca do ponto ET de uma curva de concordância horizontal, 
sabendo-se que: 
De ? múltiplo de 10 
V = 80 km/h 
R = 710,00m 
φ = 30º45'18'' 
TED = km 11 + 326,18 
Resp.: 
Est ET = Km 11 + 827,29 
 
Intertangente 
13. Calcular a intertangente mínima que deve ser prevista entre duas curvas 
horizontais consecutivas. Considerar os seguintes dados de projeto: 
R1 = 1.250,0m 
R2 = 650,0m 
Trata-se de uma rodovia com Classe de Projeto I-B em região montanhosa 
(A) e ondulada (B). 
Resp.: 
(A): Intermin = 64,57m 
(B): Intermin = 60,62m 
 
Curva de Transição e Estaqueamento 
14. Calcule a estaca do ET da curva 5 de um projeto rodoviário Classe I-B, 
região ondulada. Os dados disponíveis são os seguintes: R = 830,0m; δ5 = 
33º 28’(D) e est. TED = Km 7 + 820,12. 
Resp.: 
Est. ET = Km 8 + 354,93 
Vencedores não usam drogas. 111 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Plataforma de terraplenagem 
15. Qual deve ser a largura da semi-plataforma de terraplenagem para uma 
seção de aterro em um projeto de rodovia de pista simples, classe II, 
localizada em região plana. 
Resp.: 
Semi-plataforma = 7,00m 
 
Volumes de Corte e Aterro 
16. Calcule os volumes de corte e aterro: 
Estaca 
Área (m2) 
Aterro Corte 
km 11+214,80 Lp - 
km 11+220,00 13,21 - 
km 11+240,00 20,31 15,80 
km 11+260,00 - 80,23 
km 11+280,00 - 63,12 
 
Resp.: 
VA= 471,096 m3 
VC: 2.472,80 m3 
 
17. Calcule o volume de aterro entre as estacas km 11+220,00 e 11+280,00. 
Estaca Aterro 
km 11+214,80 Lp 
km 11+220,00 13,21 
km 11+240,00 20,31 
km 11+260,00 63,12 
km 11+280,00 15,80 
km 11+300,00 Lp 
 
Resp.: 
VA= 1.958,7m3 
 
112 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Curva Vertical 
18. Projetou-se uma curva vertical do tipo parábola simples com L=200,0m. 
Sabendo-se que: 
V = 80,0km/h 
i1 = -2,55% 
i2 = 1,95% 
Est. PCV = km 18 + 210,00 
Cota PCV = 15,185m 
Pede-se: 
a) Verificar se as condições de visibilidade estão adequadas e 
b) A cota na Est. Km 18 + 280,0 
Resp.: 
a) Lmin=144,12m, está OK 
b) Cota 18+280,00 = 13,951m 
 
Distância Média de Transporte 
19. Os volumes de escavação v1 = 3500,0m3; v2 = 5200,6m3 e v3 = 580,3m3 
foram transportados para aterros A1, A2 e A3, respectivamente, a Dmt’s 
parciais de 133,0m; 250,8m e 400,0m. Qual a Dmt final (em km) deste 
conjunto de operações de escavação, carga e transporte? 
Resp.: 
Dmt = 0,216km 
 
Centro de massa e distribuição de materiais 
20. Com base nos dados fornecidos (corte pleno C1) e sabendo-se que 
3.800m3 do volume são movimentados para complementar o aterro pleno A1, 
Vencedores não usam drogas. 113 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
solicita-se a determinação do centro de massa do material transportado para 
o aterro pleno A2. Construa um esquema com a distribuição dos materiais. 
Estaca Área Soma Fator Volume V. Acumulado 
Km 8+82,52 Lp 
Km 8+100,00 56,81 
Km 8+120,00 199,17 
Km 8+140,00 87,63 
Km 8+149,30 Lp 
 
Resp.: 
CM = km 8+134,014 
 
Planilha de Características Técnicas 
21. O projeto de um segmento rodoviário possui um comprimento de 
1.966,48m. As coordenadas dos vértices da diretriz são: 
V Xi Yi 
0 368.424,896 6.942.412,478 
1 368.722,859 6.942.156,931 
2 369.751,723 6.942.290,155 
3 370.245,978 6.941.990,945 
Calcule o comprimento da diretriz ideal (comprimento em diretriz) e o 
acréscimo percentual sobre a mesma. 
Resp.: 
Di = 1.869,232 m 
Acréscimo = 5,20 % 
 
114 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
5.5. NOÇÕES DE SINALIZAÇÃO NOÇÕES DE SINALIZAÇÃO
5.1 Bibliografia básica: 
Conselho Nacional de Trânsito (Brasil) (CONTRAN). Manual Brasileiro de 
sinalização (Vols. I a VI). Contran – Denatran. Brasília: Contran. 2005. 
5.2 Importância do Assunto 
"É uma indispensável norma de convivência entre a via, o veículo e o 
homem”. 
A sinalização tem por finalidade proteger o usuário, controlar e orientar os 
movimentos do trânsito. Deve conquistar a atenção e a confiança do usuário. 
• Para ser compreendida facilmente pelo motorista a sinalização deve 
ser simples, clara e precisa; 
• Deve ser eficiente e visível; 
• Deve ser uniforme no projeto e na aplicação. Situações idênticas 
exigem sinalizações semelhantes. 
 
A inadequação ou falta de sinalização potencializa a ocorrência de 
acidentes. O Acidente é um dos maiores problemas do trânsito. 
Causas de acidentes: 
Humanas 
Veículo 
Via ← aqui entra a 
Sinalização 
Meio ambiente 
 
Figura 81 – Causas de acidentes 
 
Vencedores não usam drogas. 115 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Legislação e responsabilidades: 
Legislação (CTB): 
• Nenhuma via pavimentada poderá ser entregue após sua construção, 
ou reaberta ao trânsito após a realização de obras ou de manutenção, 
enquanto não estiver devidamente sinalizada, vertical e 
horizontalmente, de forma a garantir as condições adequadas de 
segurança na circulação (art. 88). 
• Não serão aplicadas as sansões previstas neste Código por 
inobservância à sinalização quando esta for insuficiente ou incorreta 
(art. 90); 
• O órgão ou entidade de trânsito com circunscrição sobre a via é 
responsável pela implantação da sinalização, respondendo por sua 
falta, insuficiência ou incorreta colocação (art. 90, § 1°). 
 
Em decorrência, definem-se as seguintes responsabilidades: 
1. Do projetista de sinalização: tem a responsabilidade de seguir às 
normas contidas no Código Nacional de Trânsito e o Manual de 
Sinalização de Obras e Serviços do órgão contratante, submetendo-o à 
aprovação do mesmo; 
2. Do órgão responsável pela fiscalização: tem a responsabilidade de 
aprovar os projetos de sinalização temporária que estejam de acordo 
com as normas estabelecidas e fiscalizar sua correta implantação, 
manutenção e desativação; 
3. Das empresas encarregadas de implantar a sinalização: têm a 
responsabilidade de seguir as diretrizes constantes no projeto ou 
determinadas pelo órgão contratante e fiscalizador, providenciando sua 
correta implantação, manutenção e desativação e, 
4. Do usuário - por danos à sinalização (ou à via) por vandalismo ou culpa 
em acidente. 
116 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
É importante lembrar que a sinalização não corrige deficiênciasde projeto 
ou construção. A sinalização somente ameniza as conseqüências. 
5.3 Sinalização Vertical 
Definição, finalidades e características: 
É um subsistema da sinalização viária cujo meio de comunicação está na 
posição vertical, normalmente através de placas fixadas ao lado ou suspensas 
sobre a pista, transmitindo mensagens de caráter permanente e, 
eventualmente, variáveis, através de legendas e/ou símbolos pré-
reconhecidos e legalmente instituídos (Anexo II do CTB. Aprovado pela 
Resolução 160 do Contran, abril/2004). 
A Sinalização Vertical tem como finalidade: a regulamentação do uso da 
via, a advertência para situações potencialmente perigosas ou problemáticas, 
o fornecimento de indicações, orientações e informações aos usuários, 
além do fornecimento de mensagens educativas. 
As placas devem ter as seguintes características: Colocação correta no 
campo visual; legibilidade das mensagens e símbolos; mensagens simples 
para um bom entendimento e, padronização. 
 
Vencedores não usam drogas. 117 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Tipos de Placas: 
Placas de Regulamentação: 
A sinalização de regulamentação tem a finalidade de informar aos usuários as 
condições, proibições, obrigações ou restrições no uso das vias. Suas 
mensagens são imperativas e o desrespeito a elas constitui infração. 
 
 
Parada 
Obrigatória 
Dê a Preferência Velocidade 
Máxima Permitida
Passagem 
Obrigatória 
 
Proibido mudar de 
Faixa de Trânsito 
Siga em Frente 
ou à Direita 
Peso Máximo 
Permitido por Eixo
Proibido 
Ultrapassar 
 
Proibido Trânsito 
de Veículos de 
Carga 
Proibido 
Estacionar 
Proibido Parar 
e Estacionar 
Proibido Trânsito 
de Pedestres 
 
118 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Placas de Advertência: 
 
 
Curva Acentuada 
à Direita 
Curva à Esquerda Pista Sinuosa 
à Direita 
Cruzamento de 
Vias 
 
Interseção em 
Círculo 
Parada 
Obrigatória 
à Frente 
Altura Limitada Fim de Pista 
Dupla 
 
 
Pista Irregular Aclive Acentuado Pista 
Escorregadia 
Sentido Único 
 
Placas de Indicação: 
 
 
Pré-Indicação Sinal de Posicionamento 
de Localidades 
 
Placa de Localização Marcos Quilométricos 
Vencedores não usam drogas. 119 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Placas de Serviços Auxiliares: 
 
Abastecimento Serviço de 
Estacionamento 
Ponto de Parada 
Placas Educativas: 
 
 
Placas de Sinalização de Obras: 
 
Obras Parada Obrigatória à Frente Início de Pista Dividida 
 
Largura Limitada Caminhões na Pista Mão Dupla Adiante 
 
 
120 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 82 – Um mau exemplo de sinalização 
 
 
Figura 83 – Posicionamento das placas de sinalização vertical 
 
Distâncias a Considerar no Projeto de Sinalização: 
Tabela 12 – Distância de visibilidade (tempo de percepção e reação 3s) 
Velocidade de operação (km/h) Distância mínima visibilidade (m) 
40 70 
60 85 
80 105 
100 120 
110 130 
 
 
Vencedores não usam drogas. 121 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Tabela 13 – Distância entre o primeiro e o segundo sinal 
Velocidade de operação (km/h) Distância (m) 
40 100 
60 150 
80 150 
 
Tabela 14 – Distância entre os demais sinais e entre o último e o evento: 
Velocidade de Operação (km/h) Distância (m) 
40 50 
60 80 
80 100 
 
O uso excessivo de placas (poluição) deve ser evitado, pois pode 
desvirtuar (vulgarizar) a finalidade das mesmas. 
5.4 Sinalização Horizontal 
Definição e Finalidade: 
A Sinalização horizontal (SH) é constituída por marcas sobre a via que 
são um conjunto de sinais integrados por linhas, marcações, símbolos ou 
legendas em tipos e cores diversas pintados sobre o pavimento. 
A finalidade da SH é regulamentar, advertir e indicar aos usuários da 
via, pedestres ou condutores de veículos, uma forma eficiente e segura de 
utilização da via. 
A SH é uma das ferramentas que a engenharia de tráfego utiliza para 
organizar o fluxo de veículos com segurança e repercussão direta na 
prevenção de acidentes de trânsito. Uma SH bem projetada serve como guia 
ao condutor fazendo com que o tráfego flua com segurança. É um 
complemento da Sinalização Vertical 
SH pode reduzir em até 22,0% o número dos acidentes rodoviários e de 
40,0 a 79,0% o número de mortes por colisão (Roberto Menegon, 9º Enacor, 
2004). 
122 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Linhas Longitudinais 
Tem a função de definir os limites da pista de rolamento, orientar a 
trajetória dos veículos (ordenando por faixas de tráfego) e regulamentar as 
manobras laterais. 
Tabela 15 – Largura da linha segundo a classe da rodovia 
Tipo de Rodovia Largura da Linha cm 
Classe I – B ou inferior 10 
Classe I –A 15 
Classe 0 20 
 
a) Linhas Demarcadoras das Faixas de Tráfego 
Tracejadas; Cadência: rodovias 1:3 (4 pintado x 12m); via urbana 1:2 (3 
pintado x 6m) Cor: amarelo e branco. 
b) Linhas de Proibição de Ultrapassagem 
Rodovias de pista simples; Falta de visibilidade; Amarelo contínuo. 
c) Linhas de Proibição de Mudança de Faixa 
Pistas com sentido contínuo de tráfego; Cor branca. 
Locais: Aproximações de travessias de pedestres; Aproximações de 
cruzamentos em nível; Passagem por postos da PR ou fiscalização. 
d) Linhas de Borda de Pista 
Separam as faixas dos acostamentos 
Delimitam a trajetória à noite ou com neblina 
São contínuas e normalmente brancas 
e) Linhas de Canalização 
Balizam alterações de percurso. Áreas não trafegáveis. Preenchidas por 
linhas diagonais contínuas. Cor branca 
f) Ciclovias e cruzamentos rodocicloviários: cor vermelha. 
Vencedores não usam drogas. 123 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 84 – Exemplos de linhas 
 
 
Figura 85 – Detalhamento das linhas 
Existem recomendações para utilização de faixas longitudinais 
refletorizadas mais largas, com vistas a melhoria da segurança. No Japão, em 
certas circunstâncias, existem faixas com até 60,0 cm de largura (Roberto 
Menegon, 9º Enacor, 2004). 
 
124 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Linhas Transversais 
a) Linhas de Retenção 
Reforço do sinal PARE 
Toda largura da pista 
Contínua e branca 
Largura de 40 a 60 cm 
 
b) Linhas de Dê a Preferência 
Reforço do sinal Preferencial 
Toda largura 
Tracejada 1:1 e branca 
Dimensões 30 x 50 cm 
 
c) Linhas de Estímulo à Redução da Velocidade 
É um conjunto de linhas posicionadas transversalmente ao fluxo de 
veículos, com espaçamento variável e decrescente entre si no sentido do 
percurso. Procura-se transmitir ao usuário a sensação de aumento de 
velocidade. 
Utilizam-se em situação de grande risco: pedágios, quebra-molas, etc. 
Recomenda-se não generalizar 
Contínuas de cor branca com 20 cm em todalargura da faixa. 
 
Outras marcas sobre o pavimento: 
Setas indicativas de movimento 
Símbolo “Dê a Preferência” 
Símbolo de interseção com ferrovia (Cruz de St˚ André) 
Símbolo de faixa exclusiva 
Linhas de travessia para pedestres (faixa de segurança) 
Vencedores não usam drogas. 125 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
Figura 86 – Faixa de segurança para pedestres 
 
 
Figura 87 – Semáforo para pedestres 
 
126 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 88 – Formas e dimensões das setas indicativas 
 
Vencedores não usam drogas. 127 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Áreas Zebradas preencher áreas pavimentadas não trafegáveis 
 
Figura 89 – Marcação de áreas não trafegáveis 
 
Legendas de Regulamentação 
PARE 
60 km/h 
ÔNIBUS 
Legendas de Advertência 
ATENÇÃO 
DEVAGAR 
PEDESTRES 
ESCOLA 
SINAL 
Legendas de Indicação 
ADIANTE 
A 100m 
128 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
5.5 Dispositivos Auxiliares 
Tela antiofuscante 
 
Figura 90 – Tela antiofuscante 
 
Tacha e Tachão 
São elementos refletores ou que contenham unidades refletoras, apostos 
em série, fora ou sobre a superfície pavimentada, com o objetivo de melhorar 
a percepção do condutor quanto aos limites do espaço destinado ao 
rolamento e a sua separação em faixas. 
 
Figura 91 – Vista superior de um tachão 
Balizadores 
São dispositivos que tem por finalidade melhorar as condições de 
visibilidade noturna, oferecendo uma melhor visualização do traçado da via. 
Vencedores não usam drogas. 129 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
A face dos balizadores voltada para a direita deverá ter uma película 
refletiva branca e no lado esquerdo amarela (se proibido ultrapassar: 
vermelha). 
Os balizadores serão espaçados 60m nas tangentes. 
 
Figura 92 – Trecho com balizadores 
Defensas 
São dispositivos de segurança utilizados para atenuar o choque de um 
veículo desgovernado e evitar sua saída da pista. As defensas flexíveis 
metálicas têm boa resistência ao impacto e grande capacidade de absorção 
da energia cinética produzida por um veículo desgovernado. 
Utilizam-se: 
• junto aos pórticos de sinalização 
• junto aos pilares das obras de arte 
• em aterros com mais de 4,0m 
• no lado externo das curvas 
• como divisor entre pistas 
 
130 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 93 – Defensas metálicas 
 
 
Figura 94 – Muro divisor entre pistas 
 
Vencedores não usam drogas. 131 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Cones flexíveis 
 
Figura 95 – Exemplo de cone para utilização eventual 
 
Exemplos de sinalização rodoviária: 
 
 
Figura 96 – Placa educativa 
 
132 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 97 – Setas indicativas e linhas 
 
 
Figura 98 – Placa de indicação 
 
Vencedores não usam drogas. 133 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
Figura 99 – Placa mista 
 
 
Figura 100 – Placa de serviço auxiliar 
 
5.6 Sinalização Viva 
É um subsistema de sinalização que utiliza uma vegetação adequada com 
o objetivo de dar ao usuário da rodovia um condicionamento psicológico que 
irá favorecer a condução do veículo em situações críticas de insegurança, 
altas velocidades, monotonia, etc. 
134 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
 
Figura 101 – Sinalização em interseção 
 
Vencedores não usam drogas. 135 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
 
Figura 102 – Estreitamento de pista (em pontes e viadutos) 
 
136 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
 
Figura 103 – Defensas naturais 
 
Vencedores não usam drogas. 137 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
 
 
 
 
Figura 104 – Quebra da monotonia de trechos retilíneos 
 
138 Vencedores não usam drogas. 
RODOVIAS – Introdução ao Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização 
João Fortini Albano, Dr. - UFRGS/EE/DEPROT 
Vencedores não usam drogas. 139 
 
Figura 105 – Contraste para visualização da placa 
 
 
Figura 106 – Efeito de vislumbramento 
	RODOVIAS: Introdução as Projeto Geométrico, Projeto de Terraplanagem e Sinalização
	Ficha Catalográfica
	SUMÁRIO
	1. INTRODUÇÃO
	1.1 APRESENTAÇÃO E FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA
	2. PROJETO GEOMÉTRICO
	2.1 COMPOSIÇÃO GEOMÉTRICA DAS RODOVIAS
	Perfil Transversal 
	Componentes geométricos da seção transversal
	Esquema geométrico da plataforma de pavimentação
	Planta Baixa
	Perfil Longitudinal
	Elementos do perfil longitudinal
	2.2 RELEVO E TRAÇADO VIÁRIO
	Declividade das linhas do terreno
	Partes típicas do relevo e a relação com o traçado de rodovias
	2.3 FUNÇÕES, CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL, CLASSE E NORMAS PARA RODOVIAS
	Classificação Funcional das Rodovias
	Classe de Rodovias
	Caracterização do Relevo
	Normas para Projeto Geométrico
	2.4 TRAÇADO: CONCEITO, DIRETRIZ, ESCOLAS E CONDICIONANTES
	Traçado
	Escolas de Traçado
	Condicionantes de Traçado
	2.5 ESTUDOS E PROJETOS
	Reconhecimento
	Exploração
	Anteprojeto
	Estudos de Campo
	Projeto Final
	2.6 DEFINIÇÃO E CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA POLIGONAL ABERTA
	Coordenadas dos Vértices
	Projeções dos Alinhamentos
	Comprimento dos Alinhamentos
	Rumos dos Alinhamentos
	Cálculo das Deflexões
	1º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos de diferentes hemisférios (norte e sul)
	2º Alinhamentos consecutivos em quadrantes opostos
	3º Alinhamentos consecutivos em quadrantes contíguos no mesmo hemisfério
	4º Alinhamentos consecutivos de mesmo quadrante
	2.7 PLANILHA DA POLIGONAL ABERTA
	2.8 LANÇAMENTO DE RAMPAS
	Greide
	Sinal da rampa
	Principais Critérios de Projeto
	1º. Minimizar as inclinações
	2º. Rampa Máxima e Mínima
	3º. Curvas Côncavas em Cortes:
	4º. Terrenos Alagadiços:
	5º. Otimização das Massas:
	6º. Cortes e Aterros Altos:
	7º. Bueiros:
	8º. Perfil Geológico:
	9º. Impulso:
	10º. Conforto:
	11º. Perfil de Terraplenagem:
	12º. Harmonia entre Projeto Vertical e Horizontal:
	13º. Pontos de Passagem Obrigatória:
	14º. Visibilidade:
	2.9 CONCORDÂNCIA HORIZONTAL
	Curvas horizontais
	Recomendações para projeto
	Curva circular Simples
	Pontos Fundamentais:
	Elementos Principais:
	Elementos Secundários:
	Projeto e Cálculo da Curva Circular Simples
	2.10 CURVA DE TRANSIÇÃO
	Desenho da curva:
	Pontos Fundamentais:Roteiro para Projeto e Cálculo da Curva de Transição
	2.11 VERIFICAÇÃO DA INTERTANGENTE
	2.12 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO E PLANILHA FINAL DE COORDENADAS
	Planilha Final de Coordenadas
	2.13 CONCORDÂNCIA VERTICAL
	Pontos Fundamentais:
	Elementos Principais:
	2.14 PROJETO DE CURVA VERTICAL
	2.15 CÁLCULO DO GREIDE
	Cálculo dos PIV’s:
	Cálculo dos PCV’s e PTV’s:
	Planimetria:
	Altimetria:
	Cálculo das Cotas das Estacas Inteiras:
	Cálculo das cotas na Rampa:
	Cotas na Curva (ou sobre a parábola):
	Parábola Simples:
	Parábola Composta:
	2.16 DESENHO DA ALTIMETRIA
	2.17 PROJETO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
	Largura da Plataforma de Terraplenagem
	Inclinação Transversal da Plataforma de Terraplenagem
	Inclinação dos Taludes
	3. PROJETO DE TERRAPLENAGEM
	3.1 AVALIAÇÃO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
	Seção Plena de Corte ou aterro
	Seção Mista
	3.2 CÁLCULO DOS VOLUMES
	Cálculo dos Volumes
	Método das Duplas Áreas
	3.3 DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE: ENFOQUE TEÓRICO
	3.4 CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA
	3.5 DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS
	Empolamento
	Com motoscraper
	Com escavadeira
	3.6 QUADRO ORIGEM – DESTINO
	3.7 PLANILHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS
	4. EXERCÍCIOS: PROJETO GEOMETRICO E TERRAPLANAGEM
	Declividade
	Coordenadas
	Deflexão
	Azimute
	Normas para rodovias
	Projeto em perfil
	Curvas Horizontais
	Intertangente
	Curva de Transição e Estaqueamento
	Plataforma de terraplenagem
	Volumes de Corte e Aterro
	Curva Vertical
	Distância Média de Transporte
	Centro de massa e distribuição de materiais
	Planilha de Características Técnicas
	5. NOÇÕES DE SINALIZAÇÃO
	5.1 Bibliografia básica: 
	5.2 Importância do Assunto
	Legislação e responsabilidades:
	Legislação (CTB):
	5.3 Sinalização Vertical
	Definição, finalidades e características:
	Tipos de Placas:
	Placas de Regulamentação:
	Placas de Advertência:
	Placas de Indicação:
	Placas de Serviços Auxiliares:
	Placas Educativas:
	Placas de Sinalização de Obras:
	Distâncias a Considerar no Projeto de Sinalização:
	5.4 Sinalização Horizontal
	Definição e Finalidade:
	Linhas Longitudinais
	Linhas Transversais
	Outras marcas sobre o pavimento:
	Legendas de Regulamentação
	Legendas de Advertência
	Legendas de Indicação
	5.5 Dispositivos Auxiliares
	Tela antiofuscante
	Tacha e Tachão
	Balizadores
	Defensas
	Cones flexíveis
	Exemplos de sinalização rodoviária:
	5.6 Sinalização Viva