Lista de Exercício de Cálculo I

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 
Sétima lista de exercícios 
 
1. Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir: 
a) b) ∫ ∫ dxxx cos dxxx ln3
c) d) ∫ ∫ dxsenxx2 dxxarctg
e) f) ∫ dxxsene x )4(3 ( )∫ dxx 3ln
g) h) ∫ dxxarctgx ∫ − dxx21 
 
2. Calcule cada uma das integrais definidas a seguir: 
a) b) ∫ 21 ln dxx ∫ −21 dxexx c) dxxx∫ +
1
0 22
2
)1(
 
 
3. Calcule a área da região limitada pelo gráfico de xxy ln= e 0=y de 
e
x
1= a 
1=x . 
 
4. Decomponha cada função racional a seguir em soma de frações parciais, sem 
determinar as constantes: 
a) 
)5)(2(
1
+− xx b) 322 )4()1(
35
−+
+
xx
x
 
 
5. Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
a) ∫ +− dxxx 2)5)(3( 1 b) ∫ ++ dxxxx2 2 
 
 
6. Calcule as seguintes integrais definidas: 
a) ∫ − −+ +−01 2
2
)1)(1(
12x
dx
xx
x
 b) dx
xx
x∫ +− −10 )7)(4( 32 
 
 
7. Calcule as seguintes integrais impróprias: 
(a) ∫ 10 xdx (b) ∫ 10 2xdx (c) ( )∫
∞
+1 213x
dx
 
(d) ∫ ∞∞− + dxxx 21 (e) ∫ (f) 
∞
∞−
− dxxe x
2 ∫ ∞1 ln dxxx 
(g) ∫ −
9
1 3 9x
dx
 (h) ∫−21 3xdx (i) ∫ −+
4
0 2 6xx
dx
 
 
8. Calcule a área de cada uma das regiões indicadas abaixo. 
(a) ( ) ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤≤≥=
2
ln
01|,
x
x
yexyxS 
(b) ( ){ }0ln10|, ≤≤≤≤= yxxexyxS 
(c) ( ){ }0ln10|, ≤≤≤≤= yxexyxS 
(d) ( ){ }00|, ≤≤≤= yxeexyxS x 
Observação: sinta-se convidado a fazer o esboço de cada uma dessas regiões. 
 
Respostas: 1) a) Cxxsenx ++ cos b) Cxxx +−
16
ln
4
1 44 
c) d)Cxxsenxxx +++− cos22cos2 ( ) Cxxarctgx ++− 21ln
2
1
 
e) ( ) ( )( ) Cxsenxe x ++− 434cos4
25
3
 f) Cxxxxxxx +−+− 6ln6ln3ln 23
g) ( ) Cxarctgxxarctgx ++−2
2
1
 h) C
xarcsen
x
x ++−
2
1
2
2 
2) a) b)12ln2 −
2
3
e
− c) 
4
1
8
−π 3) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
2
3
1
4
1
e
 
4) a) 
52 ++− x
B
x
A
 b) ( ) ( ) ( )22232 11444 ++++++−+−+− x GFxx EDxx Cx Bx A 
5) a) ( ) Cx
xx +++
+−−
58
1
64
|5|ln
64
|3|ln
 b) Cxx ++− |1|ln||ln2 
6) a) 
2
2ln3− b) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
8
7
ln17
4
3
ln5
11
1
 7) a) diverge b) diverge 
c) 
12
1
 d) diverge e) 0 f) diverge g) -6 h) diverge i) diverge 
8) a) 1 b) 
4
1
 c) 1 d) 1 
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