Lista de exercícios 12

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LISTA DE EXERCÍCIOS 12 
 
 
1. A teoria dos prospectos (TP) consiste numa formulação matemática/gráfica do processo natural humano 
de escolha face à incerteza. Ela é normativa ou descritiva? Explique. 
 
1. É uma teoria descritiva. O processo natural de escolha do ser humano viola, de forma consistente e 
previsível, diversos axiomas da utilidade esperada. Uma teoria normativa define critérios “racionais” de 
decisão, i.e., uma norma. 
 
2. O que é um “prospecto” arriscado? E um incerto? 
 
2. Um prospecto arriscado é um contrato com resultado imprevisível, monetário ou físico, em que as 
probabilidades dos resultados são conhecidas de antemão. No prospecto incerto, o resultado é imprevisível e 
as probabilidades, desconhecidas. 
 
3. Quais as fases do processo de decisão, segundo a TP? 
 
3. Fase de edição: consiste numa análise preliminar dos prospectos oferecidos, muitas vezes resulta numa 
representação mais simples deles. Fase de avaliação: os prospectos editados são avaliados e aquele com 
maior valor é escolhido. 
 
 
4. Enumere e defina brevemente as seis operações típicas da fase de edição. 
 
4. (i) Codificação: cada resultado possível do prospecto é codificado/percebido como um ganho ou perda 
com relação a um ponto de referência neutro. 
(ii) Combinação: resultados idênticos do mesmo prospecto são combinados num só, somando as suas 
probabilidades. 
(iii) Segregação: um componente sem risco que exista no prospecto é segregado do componente com risco. 
(iv) Cancelamento: na comparação de diferentes prospectos, componentes que são partilhados pelos 
prospectos tendem a ser descartados. 
(v) Simplificação: probabilidades e valores monetários são arredondados. 
(vi) Detecção de dominância: prospectos “dominados” por outros (vide aula anterior sobre perfis de risco) 
são descartados. 
 
 
5. Um tio milionário solteirão falece. Seus dois sobrinhos herdeiros estimam que têm, cada um, uma chance 
de 30% de dividirem R$ 3 milhões e uma chance de 70% de dividirem R$ 6 milhões. No dia da leitura do 
testamento, aparece um terceiro herdeiro, um primo distante do qual eles nunca tinham ouvido falar. Os dois 
primeiros estimam agora que dividirão no máximo R$ 4 milhões. Explique como as operações de edição 
entram em jogo na situação. 
 
5. Antes de descobrirem o terceiro herdeiro, os dois sobrinhos formaram um ponto de referência de R$ 3 
milhões, o mínimo que julgavam que ganhariam na partilha, pela operação de segregação. Com o novo 
herdeiro, o resultado mínimo estimado passa a ser R$ 2 milhões. Pela operação de codificação, o resultado é 
percebido como uma perda de R$ 1 milhão. O ganho de R$ 4 milhões seria codificado como um ganho de 
R$ 1 milhão. 
 
 
6. Propomos gratuitamente a Simão o seguinte jogo: Sorteia-se uma carta de um baralho. Se for uma carta 
de espadas, Simão ganha R$ 50. Se for de copas, ganha R$ 20. Se de paus, R$ 35. E se de ouros, R$ 50. 
Qual o prospecto que Simão avaliará, após editar o jogo em sua mente? Justifique com base nas operações 
de edição. 
 
6. Por segregação, o ganho mínimo garantido de R$ 20 é separado do prospecto. Por combinação, os ganhos 
de R$ 50 pela carta de espadas e de R$ 50 pela carta de ouros são percebidos como um ganho de R$ 50 com 
50% de probabilidade. O jogo então é percebido como (i) um ganho certo de R$ 20 mais (ii) o prospecto (R$ 
15, 25%; R$ 30, 50%). OBS: Lembre que, na notação de Kahneman e Tversky, subentende-se que se a soma 
das probabilidades dos resultados listados no prospecto não é 1, a probabilidade restante é a do resultado 
zero. 
 
7. O investidor Warren analisou duas empresas e concluiu que as ações da Capixaba SA têm 65% de chance 
de subirem 30% e 35% de chance de caírem 20%. Já as ações da Gaúcha SA têm 65% de chance de subirem 
42% e 35% de chance de caírem 18%. Alguma das operações de edição influenciará a escolha de Warren 
entre essas duas ações? 
 
7. Sim. Por detecção de dominância, as ações da Capixaba SA serão desconsideradas. (Esboce o perfil de 
risco acumulado das duas ações e verifique que o da Gaúcha SA está à direita.) 
 
8. Na TP, a fase de avaliação envolve duas funções. Nomeie e defina ambas. 
 
8. A função de valor determina o impacto dos resultados monetários na avaliação do prospecto. A função de 
ponderação decisória determina o impacto das probabilidades. 
 
9. Esboce o gráfico da função de valor v(x), na TP. A forma do gráfico expressa dois insights muito 
importantes sobre o processo humano de escolha. Quais? 
 
9. Vide o gráfico nos slides. Características: (i) Côncava à direita, convexa à esquerda: as pessoas são 
avessas ao risco quando avaliam ganhos e são propensas ao risco quando avaliam perdas. (ii) Perto da 
origem, a inclinação do gráfico é maior no lado negativo: as pessoas são mais sensíveis a perdas do que a 
ganhos. 
 
10. Esboce o gráfico da função de ponderação π (p). O que ele nos diz sobre o impacto de eventos muito 
improváveis na avaliação de prospectos? 
 
10. Vide o gráfico nos slides. Eventos com probabilidade próxima a zero são superponderados. 
 
11. Em que as ponderações decisórias da TP se parecem com “probabilidades” e em que elas se distinguem? 
 
11. As ponderações decisórias são números entre zero e um que ponderam os valores subjetivos de 
quantidades monetárias. Nesse sentido, parecem-se com as probabilidades da utilidade esperada. Mas as 
ponderações não respeitam o axioma da aditividade: π(A)+ π(~A) _ 1. Por isso não são probabilidades. 
 
12. Suponha que as funções de valor e de ponderação decisória de um indivíduo são dadas por: 
 
 
Construa numa planilha os gráficos das duas funções e verifique se eles têm as características previstas pela 
TP. 
 
12. Os gráficos de v(x) e π(p) deverão ser similares àqueles encontrados nos slides. 
 
 
 
 
- 1 - 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Economia
Rua Marquês de São Vicente, 225
22453-900 - Rio de Janeiro
Brasil
 
 
IND1601 – ANÁLISE DE DECISÃO E RISCO 
Prof. Fabrício Mello R. da Silva 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 12 
 
INSTRUÇÕES: Estude os slides, suas notas de aula e a bibliografia. Depois, 
procure responder as perguntas abaixo sem consultar o material didático. 
Finalmente, confira suas respostas. 
 
1. A teoria dos prospectos (TP) consiste numa formulação 
matemática/gráfica do processo natural humano de escolha 
face à incerteza. Ela é normativa ou descritiva? Explique. 
2. O que é um “prospecto” arriscado? E um incerto? 
3. Quais as fases do processo de decisão, segundo a TP? 
4. Enumere e defina brevemente as seis operações típicas 
da fase de edição. 
5. Um tio milionário solteirão falece. Seus dois sobrinhos 
herdeiros estimam que têm, cada um, uma chance de 30% 
de dividirem R$ 3 milhões e uma chance de 70% de 
dividirem R$ 6 milhões. No dia da leitura do testamento, 
aparece um terceiro herdeiro, um primo distante do qual 
eles nunca tinham ouvido falar. Os dois primeiros estimam 
agora que dividirão no máximo R$ 4 milhões. Explique 
como as operações de edição entram em jogo na situação. 
6. Propomos gratuitamente a Simão o seguinte jogo: 
Sorteia-se uma carta de um baralho. Se for uma carta de 
espadas, Simão ganha R$ 50. Se for de copas, ganha R$ 20. 
Se de paus, R$ 35. E se de ouros, R$ 50. Qual o prospecto 
que Simão avaliará, após editar o jogo em sua mente? 
Justifique com base nas operações de edição. 
7. O investidor Warren analisou duas empresas e concluiu 
que as ações da Capixaba SA têm 65% de chance de 
subirem 30% e 35% de chance de caírem 20%. Já as ações 
da Gaúcha SA têm 65% de chance de subirem 42% e 35% 
de chance de caírem 18%. Alguma das operações de edição 
influenciará a escolha de Warren entre essas duas ações? 
8. Na TP, a fase de avaliação envolve duas funções. 
Nomeie e defina ambas. 
9. Esboce o gráfico da função de valor v(x), na TP. A forma 
do gráfico
expressa dois insights muito importantes sobre o 
processo humano de escolha. Quais? 
10. Esboce o gráfico da função de ponderação pi(p). O que 
ele nos diz sobre o impacto de eventos muito improváveis 
na avaliação de prospectos? 
11. Em que as ponderações decisórias da TP se parecem 
com “probabilidades” e em que elas se distinguem? 
12. Suponha que as funções de valor e de ponderação 
decisória de um indivíduo são dadas por: 
( )
( ) ( )( ) 6,0/16,06,0
6,0
4,0
4,0
1
0,3
0,)(
pp
pp
xx
xx
xv
−+
=



<−−
≥
=
pi
 
Construa numa planilha os gráficos das duas funções e 
verifique se eles têm as características previstas pela TP. 
13. Classifique cada um dos prospectos a seguir. Depois, 
usando adequadamente as funções de valor e de ponderação 
do exercício anterior, calcule o valor dos prospectos: 
(i) ($50, 50%; $100, 50%) 
(ii) (-$50, 50%; $50, 50%) 
(iii) ($50, 20%; $100, 80%) 
(iv) ($50, 20%; $100, 50%) 
(v) (-$100, 50%; -$50, 50%) 
(vi) ($200, 1%; $300, 2%) 
14. Você seria capaz de obter o equivalente certo dos 
prospectos do exercício anterior? 
15. De que formas a Teoria Cumulativa dos Prospectos 
(TCP) generaliza a teoria de 1979? 
16. Na TCP, as ponderações decisórias são calculadas a 
partir das “capacidades” dos eventos no prospecto. Defina 
formalmente esse conceito. Depois, explique-o. 
17. Suponha que as capacidades, tanto para ganhos quanto 
para perdas, são dadas pela função abaixo. Calcule as 
ponderações pi(p) dos resultados deste prospecto: 
f = (-$5000, 1%; $25, 20%; $120, 25%; $10.000, 2%). 
( ) ( )( ) 7,0/17,07,0
7,0
1 pp
ppw
−+
= 
18. O que você pode dizer sobre a ponderação decisória 
deste evento: “daqui a exatamente cinco anos, o céu estará 
nublado sobre a PUC ao meio-dia.” 
 
13. Classifique cada um dos prospectos a seguir. Depois, usando adequadamente as funções de valor e de 
ponderação do exercício anterior, calcule o valor dos prospectos: 
(i) ($50, 50%; $100, 50%) 
(ii) (-$50, 50%; $50, 50%) 
(iii) ($50, 20%; $100, 80%) 
(iv) ($50, 20%; $100, 50%) 
(v) (-$100, 50%; -$50, 50%) 
(vi) ($200, 1%; $300, 2%) 
 
– Prospectos regulares: 
 valor = pi(p)v(x) + pi(q)v(y) 
– Prospectos estritamente positivos ou estritamente negativos (onde y é o menor valor 
monetário em módulo): 
 valor = v(y) + pi(p)[v(x) - v(y)] 
 
OBS: x está relacionado com o pi(p) e y está relacionado com pi(q) 
13. (i) Estritamente positivo: v = 4,78+0,416⋅(6,31-4,78) = 5,42. 
(ii) Regular: v = 0,416⋅(-14,35)+0,416⋅4,78 = -3,98. 
(iii) Estritamente positivo: v = 4,78+0,599⋅(6,31-4,78) = 5,70. 
(iv) Regular: v = 0,261⋅4,78+0,416⋅6,31 = 3,87. 
(v) Estritamente negativo: v = -14,35+0,416⋅(-18,93+14,35) = -16,26. 
(vi) Regular: v = 0,058⋅8,33 +0,084⋅9,79 = 1,31. 
 
14. Você seria capaz de obter o equivalente certo dos prospectos do exercício anterior? 
 
14. Encontre o valor financeiro que, pela função v(x) do exercício 12, equivale aos valores encontrados no 
exercício 13. Respostas: (i) $68,50. (ii) -$2,03. (iii) $77,60. (iv) $29,50. (v) -$68,40. (vi) $1,97.