Aula8_EstatísticaProbabilidade

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Estatística
7ª Aula
Profa. Rossana Silva
rsilva5@area1.edu.br
Probabilidade
1
Conteúdo Programático 
Unidade 1 - Introdução Geral: conceitos básicos
Unidade 2 - Tabelas Estatísticas. Séries e gráficos
Unidade 3 - Medidas de Posição
Unidade 4 - Medidas de Dispersão
Unidade 5 - Distribuição de Frequências: variável discreta
Unidade 6 - Distribuição de Frequências: variável contínua
Unidade 7 - Probabilidade: conceitos iniciais
Unidade 8 - Probabilidade: definição e cálculo
Unidade 9 - Probabilidade Condicional e Eventos Independentes
Unidade 10 - Distribuição Normal: definição e propriedades
Unidade 11 - Distribuição Normal Padrão: Uso da tabela
Unidade 12 - Aplicações da Distribuição Normal
Unidade 13 - Amostragem
Unidade 14 - Correlação e Regressão
Probabilidade
Probabilidade é uma forma de medir a possibilidade ou chance de algo acontecer.
Exemplos:
Jogos (Mega Sena, Quina, etc.)
Sorteios
Biologia: possibilidade de nascimento do sexo feminino ou masculino
Eventos da natureza: Ocorrência de chuva, de uma determinada vazão em um rio, etc.
Probabilidade
Por que estudar a Probabilidade?????
Com a teoria da probabilidade é possível relacionar amostras com as populações de onde vieram.
Modelos Matemáticos
Modelos Determinísticos
Modelos Estocástico, Probabilístico ou Aleatório
Modelos possibilitam o estudo de fenômenos da natureza 
Probabilidade
Origem: Século XVII
Blaise Pascal (1623 – 1662)
Pierre Fermat (1601-1665)
Surgiu com a necessidade de resoluções de problemas relacionados a jogos de azar.
Probabilidade
Em quase tudo, em maior ou menor grau, vislumbramos o acaso. 
Fenômenos onde o resultado final depende do acaso são chamados fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios. 
Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. 
Espaço amostral
A cada experimento correspondem, em geral, vários resultados possíveis. Assim, ao lançarmos uma moeda, há dois resultados possíveis: ocorrer cara ou ocorrer coroa. Já ao lançarmos um dado, há seis resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Ao conjunto desses resultados possíveis damos o nome de espaço amostral ou conjunto universo, representado por S. 
Os dois experimentos citados têm os seguintes espaços amostrais:
	- lançamento de uma moeda: S = {Ca, Co};
	- lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6}.
Cada elemento de S que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral. 
Eventos
Chamamos de evento qualquer subconjunto de espaço amostral S de um experimento aleatório.
Assim, qualquer que seja E, se E C S (E está contido em S), então E é um evento de S. 
Se E = S, E é chamado evento certo; se E C S e E é um conjunto unitário, E é chamado evento elementar. Se E=conjunto vazio, então é chamado evento impossível. 
Exemplo:
No lançamento de um dado, onde S = {1,2,3,4,5,6}, temos:
A = {2,4,6} C S; logo, A é um evento de S;
B = {1,2,3,4,5,6} C S; logo, B é um evento certo de S;
C = {4} C S; logo, C é um evento elementar de S;
D = C S; logo, D é um evento impossível de S.
Probabilidade
Chamamos de probabilidade de um evento A 
(A C S) o número real P(A), tal que:
Onde 	n(A) é o número de elementos de A;
		n(S) é o número de elementos de S. 
Dado um experimento aleatório, sendo S o seu espaço amostral, vamos admitir que todos os elementos de S tenham a mesma chance de acontecer, ou seja, que S é um conjunto equiprovável. 
Atenção: É necessário duas condições:
1. O espaço amostral S é enumerável e finito;
2. Os elementos do espaço amostral S são todos equiprováveis. 
Exemplo:
a.) Considerando o lançamento de uma moeda e o evento A “obter cara”, temos: 
S = {Ca, Co} n(S)=2
A={Ca} n(A)=1
b) Considere o lançamento de uma moeda duas vezes, determine: o espaço amostral e o evento ocorrência de uma cara, determinando a probabilidade para o evento.
0
1
0,5
Evento impossível
Evento Certo
Chances iguais de acontecer ou não
 Eventos complementares
Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo p a probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que ele não ocorra (fracasso), para um mesmo evento existe sempre a relação:
Assim, se a probabilidade de se realizar o evento é p=1/5, a probabilidade de que ele não ocorra é q=4/5.
 Eventos independentes
Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização ou a não-realização de um dos eventos não afeta a probabilidade de realização do outro e vice-versa. 
Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro. 
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Eventos mutuamente exclusivos
Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do(s) outro(s). 
Assim, no lançamento de uma moeda, o evento “tirar cara” e o evento “tirar coroa” são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza. 
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize:
Parte 2: Exercícios
Baralho é composto de 52 cartas.