Aula de Revisao 2 Estatística

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MAE 116 - Noções de Estatística
Grupo D - 2o semestre de 2014
Exercícios de Revisão
1. Foram selecionados ao acaso 100 itens de uma linha de produção, e
foi observado que 40 deles eram defeituosos.
(a) Construa um intervalo de confiança para a proporção de itens
defeituosos com coeficiente de confiança γ “ 98%;
(b) Essa fábrica costumava empregar um processo de produção
onde metade dos itens fabricados era defeituosa. Eles
acreditam agora que essa proporção tenha diminuído. Formule
um teste de hipótese para testar essa conjectura. Qual é a
conclusão ao nível de significância de 5%?
2. Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de
consumidores de um certo produto.
(a) Determine o tamanho da amostra para que a diferença entre a
estimativa da amostra e a verdadeira proporção não seja maior
que 0,02 com probabilidade de pelo menos 95%;
(b) Se uma amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que
consomem o dado produto, construa um intervalo de confiança
de 95% para a proporção p de consumidores do produto.
3. De experiências passadas, sabe-se que a altura de crianças de 12
têm distribuição normal com desvio padrão igual a 5 cm.
(a) Qual deve ser o tamanho da amostra para que um intervalo de
confiança 95% tenha comprimento 2cm?
(b) Colhendo uma amostra de 25 crianças dessa idade, observou-se
uma média de 149 cm. Construa um intervalo de confiança
com coeficiente de confiança de 95%.
(c) Supõe-se que crianças dessa idade tenham, em média, 150cm
de altura. Formule um teste de hipótese para verificar essa
suposição. Qual é a conclusão ao nível de significância
α “ 5%?
(d) Suponha agora que não conhecemos o desvio padrão da
população, mas observamos um desvio padrão na amostra
s “ 5cm, construa um intervalo de confiança com coeficiente
de confiança de 95%.
(e) Refaça o item (c) supondo que não conhecemos o desvio
padrão da população, mas observamos um desvio padrão na
amostra s “ 5cm.
4. Estamos interessados em saber se a preferência por certo tipo de
filme está associada com o estado civil ou se a preferência e o
estado civil são fatores independentes. Responda aplicando o Teste
de Independência aos dados apresentados na tabela abaixo; use o
nível de significância 10%.
Estado Civil
Preferência
Policial Comédia Romance Total
Solteiro 40 25 30 95
Casado 26 31 33 90
Divorciado 46 33 31 110
Viúvo 33 38 34 105
Total 145 127 128 400
5. Uma substância usada em pesquisa médica é transportada por via
aérea em pacotes contendo 1000 ampolas. A tabela abaixo
refere-se a 10 remessas diferentes e relaciona o número de vezes
que o pacote foi transferido entre aviões com o número de ampolas
encontradas quebradas no destino.
Transferências 1 0 2 0 3 1 0 1 2 0
Ampolas quebradas 16 9 17 12 22 13 8 15 19 11
(a) Esboce o diagrama de dispersão dessas variáveis. Coloque o
número de transferências no eixo X.
(b) Calcule o coeficiente de correlação entre essas variáveis.
(c) Calcule e interprete os coeficientes da reta de mínimos
quadrados ajustada quando queremos explicar o número de
ampolas quebradas a partir do número de transferências entre
aeronaves.
(d) Supondo que essa tendência linear se mantenha, quantas
ampolas quebradas se espera encontrar num transporte com 4
transferências entre aeronaves?
6. A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina
permanecia estável, com uma resistência média de 72 kg{mm2 e
um desvio padrão de 2, 0 kg{mm2 com distribuição normal.
Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito
do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os testes apresentaram
resistência média de 75 kg{mm2. Considere que o desvio padrão
não mudou. Com base nesses dados responda:
(a) Ao nível de significância de 5% é possível afirmar que a
resistência média não mudou?
(b) Calcule a probabilidade do erro do tipo II para µ “ 75kg{mm2.
7. Um fornecedor garante que 90% de suas peças estão de acordo
com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200
peças revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, aos
níveis de significância de 5% e 1%.