Slides de Aula III

Prévia do material em texto

Unidade III
LÓGICA
Prof. João Giardulli
Objetivo
Apresentar os seguintes conceitos:
 argumento;
 verificação da validade.
Princípios da argumentação
Argumento:
Algumas definições (dicionário):
1. Raciocínio através do qual se tira uma 
conclusão.
2 Prova demonstração2. Prova, demonstração.
Princípios da argumentação
Mais uma definição:
 Um argumento é um conjunto de duas ou 
mais proposições, no qual uma das 
proposições é denominada conclusão e 
as demais são chamadas de premissas.
 A conclusão é consequência das 
premissas.
Princípios da argumentação
Inferência:
 É a forma como, por meio das premissas, 
chega-se a uma conclusão.
 Ela pode ser dita como a forma de 
raciocínio.raciocínio.
Princípios da argumentação
Exemplo:
“Meu avô é alto, meu pai é alto, eu sou alto; 
logo, meu filho será alto.”
 Temos quatro proposições, em que as 
três primeiras são as premissas e atrês primeiras são as premissas e a 
última é a conclusão, justificada com 
base nas outras três.
Princípios da argumentação
Argumento dedutivo:
 É aquele em que a conclusão é uma
consequência lógica das premissas.
Princípios da argumentação
Argumento (dedutivo) válido:
 Premissas verdadeiras levam a 
conclusões verdadeiras.
Princípios da argumentação
Argumento indutivo:
 Os argumentos indutivos são aqueles em
que a conclusão apresenta informações
que não estão presentes nas premissas.
Princípios da argumentação
Exemplo:
“Meu time ganhou os três últimos 
campeonatos, logo, meu time ganhará o 
próximo campeonato.”
 Não há nada que garanta que um timeNão há nada que garanta que um time 
ganhe um campeonato baseado no fato 
de ter ganhado os três últimos, embora, 
isso possa ser muito provável!
Princípios da argumentação
Definição simbólica formal de argumento:
 Sejam P1, P2,..., Pn (n ≥ 1) e Q proposições 
quaisquer, simples ou compostas. 
Denomina-se argumento toda afirmação 
em que uma dada sequência finita P1, 
P2,..., Pn (n ≥ 1) de proposições tem como 
consequência uma proposição Q.
Princípios da argumentação
Notação de argumento:
1. P1, P2,..., Pn ٟ Q
ou
2. P1
P2P2
...
Pn
___
Q
Princípios da argumentação
 Um argumento (dedutivo).
 Válido ou inválido.
Não é correto dizer de um argumento:
 Verdadeiro ou falso.
Princípios da argumentação
 Validade de um argumento (dedutivo)
Definição:
 P1, P2,..., Pn ٟ Q é dito válido se, e 
somente se, a conclusão Q for 
verdadeira em todas as vezes que asverdadeira em todas as vezes que as 
premissas P1, P2,..., Pn forem 
verdadeiras.
Princípios da argumentação
 Chama-se de sofisma (ou falácia) um 
argumento não válido.
Sofisma:
1. Raciocínio capcioso, feito com a intenção 
de enganar.de enganar.
2. Argumento ou raciocínio falso, com 
alguma aparência de verdade.
Princípios da argumentação
Falácia:
1. Engano, burla.
2. Palavra ou ato enganoso.
Princípios da argumentação
Critérios de validade de um argumento:
 Um argumento P1, P2,..., Pn ٟ Q é válido 
se, e somente se, A condicional: (P1 ר P2ר ... ר Pn) → Q é tautológica.
Princípios da argumentação
Exemplo:
O argumento p ٟ p ש q é válido pois:
 Sempre que p for verdadeira, a disjunção 
(v) também será verdadeira. 
Princípios da argumentação
Observação:
 A validade ou não validade de um 
argumento depende apenas da sua forma 
e não de seu conteúdo ou da verdade e 
da falsidade das proposições que o 
integram.
Interatividade 
Indique o argumento inválido:
a) p ר q ٟ p
b) p ר q ٟ q
c) p, q ٟ p ר q
d) p → q ٟ p → (p ר q)
e) p → q, p ٟ ~q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
1. Adição (AD)
a) p ٟ p ש q (p → p v q é tautológica)
b) p ٟ q ש p (p → q v p é tautológica)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
2. Simplificação (SIMP)
a) p ר q ٟ p (p ר q → p é tautológica)
b) p ר q ٟ q (p ר q → q é tautológica)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
3. Conjunção (CONJ)
a) p, q ٟ p ר q (p ר q → p ר q)
b) p, q ٟ q ר p (p ר q → q ר p)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
4. Absorção (ABS)
p → q ٟ p → (p ר q)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
5. Modus ponens (MP)
p → q, p ٟ q (p → q) ר p → q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
6. Modus tollens (MT)
p → q, p ٟ ~p (p → q) ר p → ~p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
7. Silogismo disjuntivo (SD)
a) p ש q, ~p ٟ q (p ש q) ר ~p → q
b) p ש q, ~q ٟ p (p ש q) ר ~q → p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
8. Silogismo hipotético (SH)
p → q, q → r ٟ p → r
(p → q) ר (q → r) → (p → r)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
9. Dilema construtivo (DC)
p → q, r → s, p ש r ٟ q ש s
(p → q) ר (r → s) ר (p ש r) → (q ש s)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
10. Dilema destrutivo (DD)
p → q, r → s, ~q ש ~s ٟ ~p ש ~r
(p → q) ר (r → s) ר (~q ש ~s) → (~p ש ~r)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
11. Simplificação disjuntiva (SIMPD)
p ש q, p ש ~q ٟ p
(p ש q) ר (p ש ~q) → p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
12. Disjunção exclusiva (DE)
p ש q, q ٟ ~q
(p ש q) ר q → ~q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
13. Eliminação bicondicional (EB)
a) p ↔ q, p ٟ q
b) p ↔ q, q ٟ p
c) p ↔ q, ~p ٟ ~q
d) p ↔ q, ~q ٟ ~p
Princípios da argumentação
Exemplo: regra da absorção
p → q ٟ p → (p ר q)
p = hoje é sexta-feira
q = irei sair
Princípios da argumentação
Exemplo: regra da absorção
p → q ٟ p → (p ר q)
 Se hoje é sexta-feira, então irei sair 
(p→q).
 Hoje é sexta feira então hoje é sexta feira Hoje é sexta-feira, então hoje é sexta-feira 
e eu irei sair (p→(p ר q)).
Interatividade 
Considere o seguinte argumento:
x ≠ 4
x ≠ 4 ש x ≠ 1
Que regra de inferência foi utilizada para se 
afirmar que a conclusão é verdadeira?afirmar que a conclusão é verdadeira?
a) Adição (AD).
b) Modus tollens (MT).
c) Silogismo hipotético (SH).
d) Dilema destrutivo (DD)d) Dilema destrutivo (DD).
e) Simplificação disjuntiva (SIMPD).
Validação de argumentos
Utilizando a tabela-verdade:
 O argumento P1, P2,..., Pn ٟ Q é válido 
então
 A condicional: (P1 ר P2 ר ... ר Pn) → Q
é tautológicaé tautológica.
Validação de argumentos
Exemplo:
Se a = 3 e b = c, então b > 2
b ≤ 2
Portanto, b ≠ c
Identificação das proposições:
 p: a = 3; q: b = c; r: b > 2
 p ר q → r; ~r ٟ ~q
Validação de argumentos
Exemplo:
A condicional associada ao argumento será:
 (((p ר q) → r) ר ~r) → ~q
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
 Se correr, então Vinícius fica suado.
 Vinícius não ficou suado.
 Logo, Vinícius não correu.
Validação de argumentos
Exemplo:
Identificação das proposições:
 p: correr.
 q: Vinícius fica suado.
Validação de argumentos
Exemplo:
A condicional associada ao argumento será:
 (p → q) ר ~q → ~p
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Interatividade 
 Se um homem é baixo, ele é complexado.
 Se um homem é complexado, fica doente.
 Logo, os homens baixos ficam doentes.
As proposições são as seguintes:
O homem é: (p) baixo, (q) complexado e (r) 
doente
A forma simbólica correta será:
a) p → q, q → r ٟ p → r
b) p → q q → p ٟ p → rb) p → q, q → p ٟ p → r
c) p → r, q → p ٟ p → q
d) p → q, q → r ٟ r → p
e) r → q, q → p ٟ p → r
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência:
Validaçãode argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a 
passo):
1. Disponha as premissas uma em cada 
linha.
2. Numere as linhas.2. Numere as linhas.
3. Identifique os principais conectivos de 
cada premissa.
4. Sempre presuma que as premissas são 
verdadeiras.
C i h5. Comece com as premissas que tenham 
uma fórmula mais simples.
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a 
passo):
6. Infira de cada premissa os valores 
lógicos de suas proposições 
componentes.
7. A cada valor lógico encontrado, 
substitua-o nas premissas mais 
complexas.
8. Obtenha todos os valores lógicos 
possíveis.p
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a 
passo):
 No final, você deve ser capaz de afirmar 
que o valor lógico da conclusão é 
verdadeiro para que o argumento seja 
válido; do contrário, o argumento será 
inválido.
Validação de argumentos
Exemplo:
Verificar a validade do argumento:
p → q, p ר r ٟ q
(1) p → q P1
(2) p ר r P2
(3) p SIMP em (2)
(4) q MP em (1) e (3)
Validação de argumentos
Verificar a validade do argumento:
p ר q, p ש r → s ٟ p ר s
(1) p ר q P1
(2) p ש r → s P2
(3) p SIMP em (1)
(4) p ש r AD em (3)
(5) s MP em (2) e (4)
(6) CONJ (3) (5)(6) p ר s CONJ em (3) e (5)
Validação de argumentos
Verificar a validade do argumento:
p → (q → r), p → q, p ٟ r
(1) p → (q → r) P1
(2) p → q P2
(3) p P3
(4) q → r MP em (1) e (3)
(5) q MP em (2) e (3)
(6) MP (4) (5)(6) r MP em (4) e (5)
Interatividade 
Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de 
lógica. Por outro lado, se geografia não é 
difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se 
que, se Artur gosta de lógica, então:
a) Se geografia é difícil, então lógica é 
difícil.
b) Lógica é fácil e geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e geografia é difícil.
) ó i é difí il fi é fá ile) Lógica é difícil ou geografia é fácil.
(RESUMOS-CONCURSOS/2008)
ATÉ A PRÓXIMA!