ENG.ECON Modulo 2 Analise.de.Investimento VPL CONTEUDO DOL 2016 2 vs 29ago16

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ENGENHARIA ECONÔMICA 
MÓDULO 2 – Análise de Investimento: Valor Presente Líquido 
CONTEÚDO 
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MÓDULO 2 – Análise de Investimento: Valor Presente Líquido 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1. Definições 
2. O método do VPL para alternativas com prazos diferentes 
 
1. Definições 
Este método consiste em calcular os capitais equivalentes de todas as entradas e 
saídas de caixa, na data focal ZERO, utilizando como taxa de juros a taxa mínima de 
atratividade. Somam-se todos os capitais equivalentes das entradas de caixa e subtrai-
se da soma de todos os capitais equivalentes das saídas de caixa obtendo-se o Valor 
Presente Líquido (VPL) do investimento. 
· Se o VPL for maior do que zero, implica que o investimento é atrativo (tem 
rentabilidade maior que a desejada). 
· Se o VPL for menor do que zero, implica que o investimento não é atrativo (tem 
rentabilidade menor que a desejada). 
· Se o VPL for igual a zero, implica que o investimento é atrativo (tem rentabilidade 
igual à desejada). 
Para várias alternativas de investimento, adota-se aquela que apresentar o maior VPL 
positivo. 
Para o cálculo do VPL: 
 
onde FCj é o fluxo de caixa livre na data j e tma é a taxa mínima de atratividade. 
 
Observação: para usar este método na comparação de duas ou mais alternativas de 
investimentos, o tempo de duração deve ser igual para todas as alternativas. 
 
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Exemplo 1: Um investidor que adotou taxa mínima de atratividade de 36% ao ano, 
deseja investir $500.000 num empreendimento que apresenta custos bimestrais de 
$25.200 e receita mensal de $79.500 durante 8 meses. Analisar se o investimento é 
atrativo. 
 
O primeiro passo é montar o fluxo de caixa: 
 
Mês Entradas Saídas FC Livre 
0 500.000 -500.000 
1 79.500 79.500 
2 79.500 25.200 54.300 
3 79.500 79.500 
4 79.500 25.200 54.300 
5 79.500 79.500 
6 79.500 25.200 54.300 
7 79.500 79.500 
8 79.500 25.200 54.300 
 
Como o fluxo de caixa é mensal e a tma está com periodicidade anual, primeiramente 
calcula-se a tma equivalente ao mês: 
 
 
Como o VPL é menor do que zero, o investimento não é atrativo. 
 
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Exemplo 2: Um investidor deseja comprar um imóvel por $180.000. Ele prevê gastar 
em reformas $15.000 no primeiro mês, $12.000 no segundo mês, $12.000 no terceiro 
mês, $10.000 no quarto mês e $9.000 no quinto mês e espera vendê-lo no sexto mês 
por $330.000. Usando o Método do VPL verificar se este investimento é atrativo para 
uma taxa mínima de atratividade de 42,6% ao ano. 
 
Fluxo de Caixa: 
Mês Entradas Saídas FC Livre 
0 180.000 -180.000 
1 15.000 -15.000 
2 12.000 -12.000 
3 12.000 -12.000 
4 10.000 -10.000 
5 9.000 -9.000 
6 330.000 330.000 
7 
 
 
Como VPL é maior que zero então o investimento é atrativo. 
 
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Exemplo 3: Analisar, pelo método do VPL, qual a melhor alternativa entre as três 
representadas abaixo por seus fluxos de caixa, para uma taxa mínima de atratividade 
de 25% ao ano. 
 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 
0 -50.000 -85.000 -100.000 
1 35.000 100.000 70.000 
2 45.000 45.000 70.000 
3 45.000 45.000 70.000 
4 58.000 35.000 70.000 
 
 
Resultado: 
VPL1 = 53.597 
VPL2 = 61.176 
VPL3 = 65.312 
 
Portanto a decisão deve ser pela Alternativa 3 por apresentar maior VPL. 
 
 
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2. O método do VPL para alternativas com prazos diferentes 
Na análise de duas ou mais alternativas de investimentos pelo método do valor 
presente, deve-se verificar primeiramente se os períodos das alternativas são iguais. 
Caso estes períodos sejam diferentes é necessária a montagem dos fluxos de caixas 
equalizados conforme o seguinte 
- calcular o mínimo múltiplo comum dos períodos envolvidos; 
- em cada investimento o fluxo de caixa é repetido tantas vezes quanto forem 
necessárias até atingir o valor do MMC, formando os fluxos de caixas equalizados. 
- calcular o VPL de cada fluxo de caixa equalizado e a decisão recai sobre aquele 
com o maior valor. 
Exemplo : Um investidor tem três alternativas para investir $5.000.000 conforme os 
fluxos de caixa abaixo: 
Investimento 1: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $1.200.000 
 
2 $2.800.000 
 
3 $3.100.000 
 
4 $2.500.000 
 
 Investimento 2: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $2.700.000 
 
2 $2.700.000 
 
3 $2.700.000 
 
 Investimento 3: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $3.600.000 
 
2 $3.100.000 
 
Se o investidor adotou uma taxa mínima de atratividade de 25% ao ano verificar, pelo 
método do valor presente líquido, qual a melhor alternativa de investimento. 
 
Resolução: As durações dos investimentos são diferentes (4, 3 e 2 anos). O MMC 
destes três números é 12 anos. 
Para cada investimento, é repetido o seu respectivo fluxo de caixa até atingir 12 anos. 
Os valores do Ano 0 devem coincidir com os valores do último ano do respectivo fluxo 
caixa: 
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Investimento 1: Seu fluxo de caixa deve ser repetido 3 vezes: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $1.200.000 
 
2 $2.800.000 
 
3 $3.100.000 
 
4 (*) 
 
$2.500.000 
5 $1.200.000 
 
6 $2.800.000 
 
7 $3.100.000 
 
8 (*) 
 
$2.500.000 
9 $1.200.000 
 
10 $2.800.000 
 
11 $3.100.000 
 
12 $2.500.000 
 
(*) Observe que nos anos 4 e 8 o valor de saída de $2.500.000 é resultante da 
diferença dos $5.000.000 de saída do ano 0 com o valor de entrada de $2.500.000 do 
ano 4. 
O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 1, é $5.572.901,57 
 Investimento 2: Repete-se seu fluxo de caixa 4 vezes: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $2.700.000 
 
2 $2.700.000 
 
3 
 
$2.300.000 
4 $2.700.000 
 
5 $2.700.000 
 
6 
 
$2.300.000 
7 $2.700.000 
 
8 $2.700.000 
 
9 
 
$2.300.000 
10 $2.700.000 
 
11 $2.700.000 
 
12 $2.700.000 
 
 
O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 2, é $516.021,01 
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CONTEÚDO 
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 Investimento 3: Repete-se o fluxo de caixa 6 vezes: 
Ano Entradas Saídas 
0 
 
$5.000.000 
1 $3.600.000 
 
2 
 
$1.900.000 
3 $3.600.000 
 
4 
 
$1.900.000 
5 $3.600.000 
 
6 
 
$1.900.000 
7 $3.600.000 
 
8 
 
$1.900.000 
9 $3.600.000 
 
10 
 
$1.900.000 
11 $3.600.000 
 
12 $3.100.000 
 
 
O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 3, é: ($351.817,09) 
 
Destemodo conclui-se que a melhor alternativa é o Investimento 1 pois apresenta o 
maior VPL=$5.572.901,57 
 
BIBLIOGRAFIA 
Básica 
CARVALHAl, A L; Matemática Financeira Aplicada;1ª Ed.; Editora Atlas. 2005 
EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de 
Investimento; 6ª Ed.; Editora Atlas. 2006 
SOBRINHO, J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002 
Complementar 
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora Atlas; 2004 
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.; Editora Atlas; 2005. 
HIRSCHFELD, H; Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2000. 
ASSAF NETO, A; Matemática Financeira e Suas Aplicações; São Paulo: Atlas, 2002. 
KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de Investimentos; São Paulo; Atlas, 
2000.