Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
��������� ��� � �� ����������� � ������� � �������� � �� ���� ���� ��� ������ ��� � � ���������� ����������� � ���� �� ������ �� ��������� ��� �� ������� ��� �� ��! "� � �� ���!�� � � �� � #$��� ��� ����� � ��������� ��� ���!�� � ������� � � ��� !�� �� �� % !��� ��� ����� �� ��&� ! ����' ��������� % ������� � ������� � ( ��� ����� � � ������ � ��������� % ��� � ��� ��������� )���������� ����� ��� � ���!� ! � ��������� �� ���������� �� ��� �� ���"��� � ������� �� *� ������ � ��������� �+� ��� !�����! ����� ��� � � �� � ��� ��� � ��� � � ���� ��� �,! �� � ����� ����������% !��� ��� !�����! "+� ��� �� !�� ���� � ������� % ��� ����� ����� ����� ������ -� ������� �� ��� ���!�� �� ��!����% �� ���� $����% � ��� � �����"��� .� �� �� � �� ���+� ����������� �������� �� / ��$�� � ���!� �,����� 0� )��� �� !���� � ���1 ��� � �� ���� ��� �� !���� ��2 �,����+� � �� 344 ������� � � � �1� ���� !���� ���! � �� � � � �1� � !���� � ����)����� ��� � ���+� !��� ��� ���!�� �� �� ��� ���� ����� ����� ���������� 5�)�% ��� !���� � �������� � �� ! ��$�� �� �� ���������� ��� � ����� ���� ��� �� ������� � �� ��� ������ � �������� ���� ������� � �� � ��� �������� �� ��������������������������������� � � ���� 0� )��� )�� ��� !�� ��� !���� ! ��� �� ���� � ����� � ��� �� ���!���"+� �� 644 ������ �� �,����+� �� �� �����7 � / � � ��� ���� ����� ����� ���� ���������% �+� !�������� ���!�� � � � � �1� � ���!���"+�� 5�)�% ��� ���!���"+� � �������� � �� �� ����������� ��� �������������������� ��� ���������� ���������������� �� � ��� ����������������� �������������������������� � � ���� ������ �� 8����&��� 98�������� : ��������� ���� ��� ��� ����� � ��������� ��� ��� � �� !����% �� ���!�% �� ! ��� �� �� ���!�% �� �� "+� � �� ��������� ��� �� �� �;�� ���� �� ��������� �� �� ��!����� ��������� �� !���� �� ��� � ���% �� ��) ��� �� �� �� � � � �� ! �� � !�� �� )��!� �� ����� ���� ! � ��� �� �� !���� �� ������% ����" �� �������+� ����� � ��� <� ��� ����� ���� ���� ' =� �������� � ��� � � ��� ���� �� ���������>� <� ����� �� �) �� �!�� . ���� "+�' =*+� � � �������� ��� ���� �� ��������� � ��� � ��� � ���>� <� �������� �� �) ���� ��� � �������+� �,! �� ���' =�� �������� ���� � !���� �� ������ ���� ��������� % � ��� � �������� ���� � � ��� ���+� �� ���������% � � �� � ��������� �������� �� ��� � �� ��� �� � ���% ���� ���+� �� ��!����>� <� ���!� ���� �� ���������% �� ��� !���"+� �� � �� �� "+� � ��������� ��� �� �� ��� ? �% ���� �� ��!����% �� ��� !���"+� �� � �� ��� � ��������� ��� �� !��� ���� ����� ���� @� 2��;�� � � ���� ��� � ���2���� �� ����� �� 9���������: !����� ���! ��� !�� �� ���!� � �� ��� �� � �� �� "+� �� ��������� % �� ��2 % � ��!���� �� ������ �� �����&��� ��� ��� <� �,��! � � ������ ��� ��� !������ ���� � ��� �� ����� �� 2��;�� ��!���� �� �� ��������� � � �� �� ��+� ���% �� ! ��� ���% � ���� �� � �) � �� � �����7 % �� ������ ��� ��� �� ������� ��� ����� � ��������� ���� �� �� 2��;�� ��� ���� �� ! � �; ���� <� ����� ������ ���% ��� �� ���� ������ �� ��+�% ���� �� �� 2��;�� ���� $�� � ���+�% ! � ���� ������ ����� 9��������� ��: ����������% ������� �� � �� 2��;�� � �� ���� ��� ���������� � ��� �� ����� ��� � ��������� ������������� ������ ���� ����� � �� "+� � !���"+� �� �� ���!� � ��)� �� �� ���� ����"+�� /�� �,��! �' � �� �� ��,� �� ������� � � x % �� ! ��$�� ��� ��� ���� ��� ����� ��� � � !���"+� 2,3x m= % � ��� ����� ���� ��� ��!��� �� ������� �� 7,8x m= % ������% ����� ������ � �� ���!�% �� ��� �� ����� ��� �% x∆ % �� ( )7,8 2,3 5,5x m m∆ = − = � ��� �� ����� ��� � !��� ��� !������� �� ��) ����% ��!������� �� ! ��$�� ��� �� 7�� �� ������� � ��� 9! � ������: �� ����� 9! � ����: � ������� �� ��,� �� ������� � � ���!����� ������ � (� ���� �� ��� � ��������� ����� ����� ������ � ��� � ���� ����� � �� "+� � !���"+� �� �� ���!� 9��� �� �����: � ��)� �� �� ���� ����"+� ������� !� � ������ � �� ���!� �� �� ��� � �� "+� ������� m x v t ∆ = ∆ @�� ��� � �,��! � �������% �������� ��� � ��� �� ����� ����� 9,0t s= e 14,0t s= ' ( ) ( ) 7,8 2,3 1,1 / 14,0 9,0m m v m s s − = = − -� ����� ����� ������ � ������!���% �� �� � �� ���� ��� t % � ������� ���� � ������ �% x∆ % ����� �� !����� ( )x t � ( )x t t+ ∆ �������� !� � ������ � �� ���!� t∆ % �� ����� �� ��� 0t∆ → ' ( ) ( ) ( ) 0 lim t x t dx t v t t dt∆ → ∆ = = ∆ �� ���� ��� �� ���� �� ���� ����� � ���������� �"��������� "���������"�� �� ���!� �� �� ����������� "������ ���"������������ �� �����% !�� �,��! �% �� ! ��$�� ��2 !���"+� ( )x t , �� ������% � � � !��' ( ) 2100 5x t t= − ���� t � � �� �� ��)�����% �� �� ���� �� ���� ����� �� ���� 2t s= !��� ��� � �� � � ��)����� � ���� ' <� ���7�� ��)� � ����� � ( ) 1n nd ct nct dt − = ����� c �� ����� ��� �� ����� �1�) ��� ( ) ( ) 10dx tv t t dt = = − ( )2 20 /v m s= − <� �� ���� �� ��) ��� % ���� �����% ��)����� ��� ! ��$�� �� ���� �� ������� ��������� � ��,� x � � ��� �� "+� ��� � ��������� ����� �"��������� ���� � ���� ����� � �� "+� � �� ���� �� �� �� ���!� � ��)� �� �� ���� ����"+� ������� !� � ������ � �� ���!� �� �� ��� � �� "+� ������� m v a t ∆ = ∆ /�� �,��! �' � �� �� ��,� �� ������� � � x % �� ! ��$�� ��� ��� ���� ��� ����� �� ��� �� � �� �� ���� �� �� 12,5 /v m s= em 1,0t s= % �� ������� ��� 25,0 /v m s= em 3,0t s= % ���+� �� �� �� "+� ��� � ���� ���� ( ) ( ) 225,0 12,5 / 6,3 / 3,0 1,0m m s a m s s − = = − -� ����� �"��� ������ � ������!���% �� �� � �� ���� ��� t % � ������� ���� � �� "+�% v∆ % � �� ���� �� ( )v t ! � �� ���� �� ( )v t t+ ∆ �������� !� � ������ � �� ���!� t∆ % �� ����� �� ��� 0t∆ → ' ( ) ( ) ( ) 0 lim t v t dv t a t t dt∆ → ∆ = = ∆ �� ���� ���+� ��� �� �� "+� ���� ����� ����� ��� �� �"��� ��� ����� ����� ��� ���"����������� �� �� ������������� �������� ���"������������ �� ��� ���� � �,��! � �������' ( ) 10v t t= − � �� �� "+� ��� � ���� ����� ��� ���!� t ���� ( ) ( ) 210 /dv ta t m s dt = = −�� ��2 % ���� ���� � ��)� �� ���!�� ���� ��������� � ������������� �� �� ��� <� �� �� "+� ��) ��� !��� ��)����� � ��� �� ���� �� � ! ��$�� ������� ��� � ���!� 9���� �����:� 0��� ������ �� ��� �� ���� �� � !������ � � �� �� ���� �� � ���� ��2 ��) ��� % ���� ��)����� ��� ! ��$�� ���� �� �� ��� �� ������� ��������� � ��,� �� ������� � �� 0)� �����% ���� ���� �� �� �� "+� � �� �� ���� �� !������ � ����� � ��� ! ��$�� ���� �� �� ��� �� ������� �� ��,�% �� �� �� "+� !������ � �� �� ���� �� ��) ��� ����� � ��� ! ��$�� ���� ��� ��� ���� ��� �� ���� �� ������� ��������� � �� ��,�� � � �� ��)��� ������ �� ��� � �� "��� 9� ������� �� ��� �� ����� � ���!�� �)� � � �� ���� ��:' ��� �� "+� (� ���� �� ��� �� ����� ���� "+� A A / � #����� ��� �� ��� A 7 / � @��� #�� ��� 7 A / � #����� #�� ��� 7 7 / � @��� ��� �� ��� ��������� 8��� $��� <������� <� ! ��$�� ���� �� ��� ������ �� �#���� �� �� �� 9��8�<�: �� ��� �� ���� � ��)� �� �� ���� ����"+� ��� �� ���� �� ��� � ����� ���% �� ��2 % �� �� �� "+� � �� � dx v cte dt = = dx vdt= ( )x t ���� � ������� � ����� � �� v �� �� "+� � ���!�% �� ��2 % ����)� ������� �� ������ � ����� 0t � t ' ( ) 0 0 1 1 1 01 1 t t n n n n t t c c ct dt t t t n n + + + = = − + +∫ ( ) 0 0 x t t x t dx v dt=∫ ∫ ( ) ( )0 0x t x v t t− = − # ����% ��� !��� �� )���� �� ��% 0 0t = % ����� ( ) 0x t x vt= + ���� 0x � !���"+� �� 0t = � ��� � ����"���$� % � �� ��8�<�� ��������� 8��� $��� <������������ ( �� �� 9��� �� ��: <� ! ��$�� ���� �� ��� ������ �� �#���� �� �� �������� �� ��� 9��8�<�(�: �� ����� ��� �� ��� �� ���� � ��)� �� �� ���� ����"+� ��� �� �� "+� ��� � ����� ���% �� ��2 2 2 dv d x a cte dt dt = = = �����% ��)����� ���� ��1 �� � ����$��� �� ��8�<� ( ) 0 0 v t t v t dv a dt=∫ ∫ ( ) ( )0 0v t v a t t= + − / � !���"+�% ( )x t % �����' ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 x t t t t x t t t dx v t dt v dt a t t dt′ ′ ′ ′ ′= = + −∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( )20 0 0 012x t x v t t a t t= + − + − *�� �����% � ����% ��� !��� �� )���� �� ��% 0 0t = % ����� ( ) 0v t v at= + ( ) 20 0 12x t x v t at= + + ���� 0x � 0v �+� !���"+� � �� ���� �� �� 0t = % ���!����� ������ ��� B ��� � ����"���$� % � �� ��8�<�(�� ����� ���� ����� �� ��� "+� ��� ��� �� �� ���� �� �� ���"+� �� ���!� � ���� ��� ��� �� !���"+� �� ���"+� �� ���!�% !������ ���� �� �� ��� "+� ��� ��� �� �� ���� �� �� ���"+� � !���"+�� / � � % � ����' 0v vt a − ′ = ������������ � ���!� t′ ! � � �� ����� �� ���� �� v � ��� "+� 1����� % ����� 2 0 0 0 0 1 2 v v v v x x v a a a − − = + + ������� ����� � ���� ����� ! � 2v % �1�) ��� 9���������C: ( )2 20 02v v a x x= + − ��� � ����"������&� ���� % ��� ��� �� �� ���� �� �� ���"+� � !���"+� ! � � ��8�<�(�� ���� ! � � � �� �� ��� �� �� "+� � ����� ���% !������ �� � ��� "+� 0 2m v v v − = ������������ � ��� "+� 1����� �� ��8�<�% ����� 0 0 2 v v x x t − = + � ��� ��� !������ � �� � � ��� �� ����� �� ���"+� �� ���!� � � � �� ���� ��� ��� ���1������� �� �� "+�� � ��8�<� � � ��8�<�(� !������ �� ���� ��!������� �� ������ � ������� % !���% ���� ������� � �� �� ���% � �� �� "+� ��� �������� �� �� ���!� ���� �������� "+� �� �� ���" � ��� �� "+� ( �� ��� �� @��!� � �� �� � ��������� � ����)� � �� !������ ���� ���� � ������� ��� ��� !������ � �� � ���������� ���! �,��% ���� !���"+� � �� �� ���!� �� ����� ��� �� � � ��� "+� 1����� � /������ ���+� �� � ����� � � ! � ���1���� �� �� ���� �� � �� �� "+� ���� ����� ��� � �� ���� ���� 0)� �����% ���1������ �� ���� ��% �� �� �� "+� �� ���"+� �� ���!�% � � �����"��� ����� ��% !������ �� � ����)� �� ������� � ! � ���1���� !���"+� � �� ���� �� � ��� �� �� � �� ������ � �� ���!�� �����% !������ �� �� �� ��8�<�(� � �������� � � ��� �� ��� !�;!�� �� �� "+� ���� ����� � �� �� ���!�� ( ��� � �� � )�� � � �� � �� ���! �� ! � � �� �� �� "+� �+� � ����� ���% �� ��� ��� � �� �� � , ����� ��� �' 2 3 2 3 da d v d xb cte dt dt dt = = = = <� ��� � ���� � ������ � ��!��) � � ������������% ����� ��� � ��� "��� �� ��������� ���+� ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 3 0 0 0 1 2 1 1 2 6 a t a bt v t v a t bt x t x v t a t bt = + = + + = + + + ���� 0a % 0v � 0x �+� �� �� "+� �� ���� �� � !���"+� �� ���� ��� ����� 0t = % ���!����� ������ ��������� ��������� � ��� "��� ��� � ( ��� �������� �% !�� �,��! �' 2 3 0 0 06 , 11 / , 12 / , 6 /x m v m s a m s b m s= − = = − = �� ���� ��� ! � t �� ��)�����% �����' ( ) 2 36 11 6x t t t t= − + − + � !���"+�% �� ���� ��% �� �� "+� � � �� ���"+� �� ���!� ���+� ��!������ � ����� 4 � D� ��� )������� � �,�' ( )x t ( )v t ( )a t b ������ ��� � )������ � !���"+� ( )x t % ����� ��� �� ������� ��� �%� ��� �� �#� �� ������� ��� ���� ���� �� ��� ( )v t �� �� % ����� ���% �� ��� ( )v t ���� ����������% ����� �� ��,���% � �� ��� ( )v t ���� ����� ���% ����� �� �$����� E� ��� ( )v t ���)� �� �$����% ����� �� ��������� ������� ! � ( )x t � 0)� �����% ����� ��� ( )v t ���)� � ��� �$���� �� ���� ��� �� ��� ( )a t �� �� � ���� �� �� � �� �� !� ������ �� ��)���� )� �% �+� 1� ��� �,+�� ( )a t % !�� �� �� % ������ ��� ������ ��� � ���!�% � �+� !����� !����� �� ��,��� ��� �$����% !��� �� � , �� � �� "+�% b % � ����� ���� @�� � ��� � � � ����$���� � �� ��������� ������������� �� �� �� !���� ��� �������� � ! ���� � � !��!���� ��� � � ����� � �� ��������� ������� � �� �� ��� ���� 1 ��� .��� ��� ��� ���� . ��� "+� �� @������ �� ���� �� ��� "+� �� �) ��� �� �� �� "+� �� ���"+� �� �� � �� "+� �� �� ���� �� ! � � ��������� ������������� � �� ��� F !���$�� �� ���� � � ���� ����� �� �� "+�% �� ���� �� �� �� � � ��� �� ����� ��� �� � � ���!�G ���� !������ � ���� � )�� 9�� )�� �: � � � ������� ���� ����G (���� ���+�% ��� �� � ���� )�� ' ( ) ( )dx tv t dt = ( ) ( ) ( ) 2 2 dv t d x t a t dt dt = = � ���� �������� ������ <� ��� ����� � �% !������ � �� � �� ���� � , �� � �� "+�% ��� � �� ���� ���% ! � �� � � ��� "+� 1����� % � � �� � � ��������� !�� � ��!������ �� �� �� ������+�� ��������� 0����!���� ��� "+� 1����� !� ������ ' ( ) 0 N n n n x t c t = = ∑ ���� ��� � �� ���� �� � �� �� "+�G E� ��)����� �� �$���� ��� ������������ nc G ���� ���& ��!�� �� ������ � ! ��$�� � �� ����� � �� ��2 � �+� �� ��G 8������� �� ����� � � � , � �� � �� "+��
Compartilhar