Buscar

Nota de Aula 2

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

���������	
���	
	�
��
�����������
�	
�������	
�
 ��������
 �	��
 ����	����	
 ���
 ������	���
 �
 �
 ����������
 �����������
 	
�	���� 	
��
������
��
���������
���
��
�������
���
��
��!	"�
�
��
���!��
�
�	��
�	
#$���	
���
�����	
�
���������
���
���!��
�
	
�������	�
�
���	
!��
��	
�� %
!���
���
�����	
��
��&�
!	����'
���������	%
�������	
�
�������	�
(	���
�����	�
�
������
�	
���������	%
���
� 	���
���������
)����������
�����
	���
	�
���!�
 !	�	
 ���������
 ��
 ����������
 	��	���
 ��
 ���"���
 �	�������	��
 *�
 ������
 �	
���������	
 �+�
 ���
 !�����!	�����
 ���
 	�
 �	��	�
 ���
 ���
 	�
 
���
 �	
 �	���� 	
 ���
�,!
��	�
 �����
 ����������%
 !���
 ���	
 !�����!	"+�
 ���	��
 !��
 ����	
 �	
 �������	%
 ���
�����	�����
�����	������
-�
	
�������	
 
��	
���
���!��
��
��!����%
��
����
$����%
�
���
	�
�����"���
.�
��	��
�
��
���+�
�����������
��������
��
/	��$��
	
�
���!�
�,�����
0�	)���
��	
!����	
�	���1	���
�
	��	����	���
��	
!����
��2	
�,����+�
�
��
344
�������
�
�	�	�1�
����	
!����	
���!	�	��
	�
�	�	�1�
�	
!����
�
����)�����	���
�
���+�
!���
 ���
 ���!�� 	��
 ��
 ���	����	�����
 �����
 ����������
 5�)�%
 ���	
 !����	
 �
��������	�	
��	
!	��$��
	
��
��
����������	
���
�
����� ����	
��� �� �������	� ��	��� ������ �
�������� ���� ������� �
��
�
���
�������� ��
���������������������������������	�
�
����
0�	)���
	)��	
���
!��
���	
!����
!	���
��	
����	�	
�����	
�
���
��	
���!���"+�
��
644
 ������
 ��
 �,����+�
 ��
 	��	�����7
	�
 /	�	
 �
 ���	����	�����
 �����
 ����
 ���������%
�+�
!��������
���!�� 	�
�
�	�	�1�
�	
���!���"+��
5�)�%
���	
���!���"+�
�
��������	�	
��
��	�����������
���	��������������������	���	����������
����������������
��
�
���
�����������������
��������������������������	�
�
����
������	
��
8����&���	
98��������	
:
���������
����
	���	���
�����
�
���������	���	���
�
��
!����%
��
���!�%
��
!	���
��
��
 ���!�%
 ��
 ��
	"+�
 	�
 ��	
 ���������	���
 ��
 ��
 �;��
 ����
 ��
 ���������
 ��
 ��
��!�����
���������
��	
!����	
��
���
�	���%
 ��	��)	���
��
��	
��	
�	
�	�
��
!	��	�
!��
��
)��!�
��
�����	����
!	�	���
��
��
!����
��
������%
����"	
��	
�������+�
�����
�
���
<�
���
�����	����
	����	'
=�
��������	
�	���
�
�	���
����
��
���������>�
<�
�����
��
�)	
��
�!��
.
	����	"+�'
=*+�
�
�
��������	
���
����
��
���������
�
���
�
���
�	���>�
<�
 ��������
 ��
�)	
 ����	
 	
���	�
 	
 �������+�
 �,!
��	���'
 =��
 ��������	����
 �
 !����
 ��
������
 ����
 ���������	
%
 �	���
 �
 ��������	
 ����
 �
 �	���
 ���+�
 ��
 ���������%
 �	�
 ��
 �
���������	
��������	��
���
�
��
	���
��
�	���%
	����
���+�
��
��!����>�
<�
 ���!�
 ����
 ��
 ���������%
 ��	���
 	
 !���"+�
 ��
�
 ��
 ��
	"+�
 	�
 ���������	
	���	��
��
	
���	?
�%
����
��
��!����%
��	���
	
!���"+�
��
�
��
	���	
	�
���������	
	���	��
!���	����
�����	����
@�	2��;��	
�
�	���� 	
���
�
���2����
��
�����
��
9���������:
!�����
���!	���
!��
��
���!�
	�
��
���
��	�
 ��
 ��
	"+�
 	
 ��
 ���������	
%
 ��
 ��2	%
 �
	
 ��!����
 ��
 ������	
 ��
 �����&���	
	���	���
<�
�,��!
�
�
������
���
���
!������
	����	�
���
��	
�����
	
��	2��;��	
��!����
��
��
���������	
�
�
��
��
	��+�
���%
��
!
���
���%
	�	����	
��	
�	�)	�
��
	�	�����7
	%
��
 ������	���
 ���
 ��
 �������	
 
	���	
�����
 	�
 ���������
 ����
 ��	
 ��	2��;��	
 ���
����	��
!	�	�;
����
<�
�����
������	���%
���
��
����	
������
��
	��+�%
����
��	
��	2��;��	
����
$��	�
 ���+�%
 !	�	
 ����
 ������	�����
 9���������	��:
 ����������%
 �������
 ��	�
 ��	2��;��	�
��
����	���
����������
�
���
��	�����
���	
	�
���������
 ������������� ������	
 ����
 �����
 	
 �	��	"+�
 �	
 !���"+�
 ��
 ��
 ���!�
 	�
��)�
��
��	
����	
����"+��
/��
�,��!
�'
�	��
��
��,�
��
�������	�	�
 x %
��	
!	��$��
	
���
���
����	���
�����	
���	�	
�	
!���"+�
 2,3x m= %
�
���
�����
����	���
��!���
��
�������	
��
 7,8x m= %
������%
�����
������	
�
��
���!�%
��
���
��	�����
���	
	�%
 x∆ %
��
( )7,8 2,3 5,5x m m∆ = − = 
�
 ���
��	�����
 ���	
	�
 !���
 ���
 !�������
 ��
 ��)	����%
 ��!�������
 ��
 	
 !	��$��
	
���
��	7��
 ��
 �������
 	
 �	���
 9!	�	
 ������:
 ��
 �����	
 9!	�	
 ����:
 �
 �������
 ��
 ��,�
 ��
�������	�	�
���!�����	������
�
(�
����	��
���	
	�
���������
 �����
����� ������	� ���
�
 ����
 �����
 	
 �	��	"+�
 �	
 !���"+�
 ��
 ��
 ���!�
9���
��	�����:
	�
 
��)�
��
��	
����	
����"+�
�������	
!�
�
 ������	
�
��
���!�
��
��	
���	
�	��	"+�
�������
m
x
v
t
∆
=
∆
@��	���
 �
 �,��!
�
 	�������%
 ��������	���
 �
 ���
��	�����
 �����
 9,0t s= e 
14,0t s= '
( )
( )
7,8 2,3
1,1 /
14,0 9,0m
m
v m s
s
−
= =
−
 
-�
 	
 �����
����� ������	� 
������!���%
 ��
 ��
 �	��
 ����	���
 t %
 �
 �������	
 ����
 �
������	
�%
 x∆ %
 �����
 ��
 !�����
 ( )x t 
 �
 ( )x t t+ ∆ 
 ��������
 !�
�
 ������	
�
 ��
 ���!�
 t∆ %
 ��
�����
��
���
 0t∆ → '
( ) ( ) ( )
0
lim
t
x t dx t
v t
t dt∆ →
∆
= =
∆
�� ����
���
	
��
����	��
����	�����	
�
	
����������	
�"���������
"���������"��
��
���!�
��
	
��	
�����������
"������	���"������������
��
�����%
!��
�,��!
�%
��	
!	��$��
	
��2	
!���"+�
 ( )x t ,
��
������%
�
�	�	
!��'
( ) 2100 5x t t= − 
����
 t 
 �
 �	��
 ��
 ��)�����%
 ��	
 ��
����	��
 ����	�����	
 ��
 ����
 2t s= 
 !���
 ���
�	
��
	�	
�	
��)�����
�	����	'
<�	���7��
	
��)�	
�	
�����	�	
( ) 1n nd ct nct
dt
−
= 
�����
 c 
��	
�����	���
��	
�����
�1�)	���
	
( ) ( ) 10dx tv t t
dt
= = − 
( )2 20 /v m s= − 
<�	
 ��
����	��
 ��)	���	%
 ����	�����%
 ��)�����	
 ���
 	
 !	��$��
	
 ��
 ����
 ��
 �������
���������
	�
��,�
 x �
�
���
��	"+�
���	
	�
���������
�����	�"���������	����
�
����
�����
	
�	��	"+�
�	
��
����	��
��
��
���!�
	�
 
��)�
 ��
 ��	
 ����	
 ����"+�
 �������	
 !�
�
 ������	
�
 ��
 ���!�
 ��
 ��	
 ���	
 �	��	"+�
�������
m
v
a
t
∆
=
∆
/��
�,��!
�'
�	��
��
��,�
��
�������	�	�
 x %
��	
!	��$��
	
���
���
����	���
�����	
��
���
��	�	
	
��	
��
����	��
��
 12,5 /v m s= em 1,0t s= %
��
�������	
���
 25,0 /v m s= 
em 3,0t s= %
���+�
��	
	��
��	"+�
���	
	�
����	
����
( )
( )
225,0 12,5 / 6,3 /
3,0 1,0m
m s
a m s
s
−
= =
−
 
-�
 	
 �����	�"��� ������	� 
������!���%
 ��
 ��
 �	��
 ����	���
 t %
 �
 �������	
 ����
 	
�	��	"+�%
 v∆ %
 �	
 ��
����	��
 ( )v t 
 !	�	
 	
 ��
����	��
 ( )v t t+ ∆ 
 ��������
 !�
�
 ������	
�
 ��
���!�
 t∆ %
��
�����
��
���
 0t∆ → '
( ) ( ) ( )
0
lim
t
v t dv t
a t
t dt∆ →
∆
= =
∆
�� ����
 ���+�
 ���
 	
 	��
��	"+�
 ����	�����	
 	
 ����� ��� ��	
�"��� ��� �����
����� ���
���"�����������
��
	
��	
�������������
��������	���"������������
��
���	����
�
�,��!
�
	�������'
( ) 10v t t= − 
�
	��
��	"+�
���	
	�
����	�����	
���
���!�
 t 
����
( ) ( ) 210 /dv ta t m s
dt
= = −��
 ��2	%
 ����
 	
 ����	
 	�
 
��)�
 ��
 ���!��
 ����
 ���������
 �
 �������������
	��
��	���
<�	
	��
��	"+�
��)	���	
!���
��)�����	�
���
	
��
����	��
�	
!	��$��
	
�������
���
�
���!�
9����	�����:�
0���
������
��	���
	
��
����	��
�
!������	�
�	��
	
��
����	��
�	����
��2	
��)	���	%
����
��)�����	
���
	
!	��$��
	
����
	��
��	���
��
�������
���������
	�
��,�
��
�������	�	��
0)�	
�����%
 	����
 ����
 ��	
 	��
��	"+�
 �
 ��	
 ��
����	��
 !������	�
 �����	�
 ���
 	
!	��$��
	
 ����
 	��
��	���
 ��
 �������
 ��
 ��,�%
 ��	
 	��
��	"+�
 !������	
 �
 ��	
 ��
����	��
��)	���	
�����	�
���
	
!	��$��
	
����
���	���
����	���
��
����
��
�������
���������
	�
��
��,��
�
 �	��
	
 	
 ��)���
 ������	�� 	
 ���	�
 ��
	"���
 9�
 �������
 ��
 ���
��	�����
 �
 ���!��
�)�	
	�
�	
��
����	��:'
���
��	"+�
 (�
����	��
 ���
��	�����
 ����	"+�
A
 A
 /	�	
#�����
 ���
��	���
A
 7
 /	�	
@���
 #��	���
7
 A
 /	�	
#�����
 #��	���
7
 7
 /	�	
@���
 ���
��	���
���������
8���
$���
<�������
<�	
 !	��$��
	
 ����
 ��
 ���
������ 	��
�#���� ��
��	��
 9��8�<�:
 ��	���
 ��
 ����
 	�
��)�
��
��	
����	
����"+�
���
��
����	��
���	
	�
�����	���%
��
��2	%
 ��	
	��
��	"+�
�
��
	�
dx
v cte
dt
= = 
dx vdt= 
( )x t 
����
�
�������
�	
�����	�	
��
 v 
��
��
	"+�
	�
���!�%
��
��2	%
	
����)�	
�������	
��
������	
�
�����
 0t 
�
 t '
( )
0
0
1 1 1
01 1
t
t
n n n n
t
t
c c
ct dt t t t
n n
+ + +
= = −
+ +∫
( )
0 0
x t t
x t
dx v dt=∫ ∫ 
( ) ( )0 0x t x v t t− = − 
#	 ����%
���
!���	
��
)����	
��	��%
 0 0t = %
�����
( ) 0x t x vt= + 
����
 0x 
�
	
!���"+�
��
 0t = �
���	
�
	
����"���$�	%	
�
��
��8�<��
���������
8���
$���
<������������
(	��	��
9���
��	��:
<�	
 !	��$��
	
 ����
 ��
 ���
������ 	��
�#���� ��
��	�������� ��	
���
 9��8�<�(�:
 ��
�����	���
 ��	���
 ��
 ����
 	�
 
��)�
 ��
 ��	
 ����	
 ����"+�
 ���
 	��
��	"+�
 ���	
	�
�����	���%
��
��2	
2
2
dv d x
a cte
dt dt
= = = 
�����%
��)�����
	
����	
��1	
��
�	����$���
��
��8�<�
( )
0 0
v t t
v t
dv a dt=∫ ∫ 
( ) ( )0 0v t v a t t= + − 
/	�	
	
!���"+�%
 ( )x t %
�����'
( ) ( ) ( )
0 0 0 0
0 0
x t t t t
x t t t
dx v t dt v dt a t t dt′ ′ ′ ′ ′= = + −∫ ∫ ∫ ∫ 
( ) ( ) ( )20 0 0 012x t x v t t a t t= + − + − 
*��	�����%
�	 ����%
���
!���	
��
)����	
��	��%
 0 0t = %
�����
( ) 0v t v at= + 
( ) 20 0 12x t x v t at= + + 
����
 0x 
�
 0v 
�+�
	
!���"+�
�
	
��
����	��
��
 0t = %
���!�����	������
���	
B
���	
�
	
����"���$�	%	
�
��
��8�<�(��
�����
����
�����
��	
���	"+�
���
���
��
	
��
����	��
��
���"+�
��
���!�
�
����	
���
 ���
 ��
 	
 !���"+�
 ��
 ���"+�
 ��
 ���!�%
 !������
 ���� ��
 ��	
 ���	"+�
 ���
 ���
 ��
 	
��
����	��
��
���"+�
�	
!���"+��
/	�	
�	
%
�	 ����'
0v vt
a
−
′ = 
������������
�
���!�
 t′ 
!	�	
�
��	
�����
	
��
����	��
 v 
�	
���	"+�
1�����	%
�����
2
0 0
0 0
1
2
v v v v
x x v a
a a
− −   
= + +   
   
 
�������
�����
�
����
�����
!	�	
 2v %
�1�)	���
	
9���������C:
( )2 20 02v v a x x= + − 
���	
�
	
����"������&�		
����
%
���
���
��
	
��
����	��
��
���"+�
�	
!���"+�
!	�	
�
��8�<�(��
����	
!	�	
�
�	��
��
���
	
	��
��	"+�
�
�����	���%
!������
��	�
	
���	"+�
0
2m
v v
v
−
= 
������������
�	
���	"+�
1�����	
��
��8�<�%
�����
0
0 2
v v
x x t
− 
= +  
 
�
 ���
 ���
 !������
 �	
��
	�
 �
 ���
��	�����
 ��
 ���"+�
 ��
 ���!�
 �
 �	�
 ��
����	���
���
���1�������
	
	��
��	"+��
�
��8�<�
�
�
��8�<�(�
!������
��	
����	
 ��!�������	
��
������
�	
�������	%
!���%
����
 �������
 �	��
 	��	���%
 �
 	
 	��
��	"+�
 ���
 ��������	
 ��
 ��
 ���!�
 ����
 ��������
 	
	"+�
��
��	
���"	�
���
��	"+�
(	��	���
��
@��!�
�
 ��
��
�
 ���������	
 �
 ����)�	
 �
 ��	
 !������	
 ����	����	
 �	�������	
 ���
 ���
!������
 	�	
��	�
 ����������
 ���!
�,��%
 ����
 	
 !���"+�
 �	��	
 ��
 ���!�
 ��
 	�����
 ���
��	
�	�	
���	"+�
1�����	�
/������
���+�
��	�
�����	�	�
!	�	
���1����
��	
��
����	��
�
	��
��	"+�
����	�����	
���
�	��
����	����
0)�	
�����%
 ���1������
 	
 ��
����	��%
 ��
 	
 	��
��	"+�
 ��
 ���"+�
 ��
 ���!�%
 �
 	�
�����"���
�����	��%
!������
��	�
����)�	��
�������	�
!	�	
���1����
	
!���"+�
�
	
��
����	��
	�
���	
��
��
�	��
������	
�
��
���!��
�����%
!������
��
	
��
��
��8�<�(�
�
��������	�
�	���
��
���
	
!�;!��	
	��
��	"+�
����	�����	
�	��	
��
���!��
(	���
	�	
��	�
	)��	
�
�	��
�	��
���!
��
!	�	
�
��	
	
	��
��	"+�
�+�
�
�����	���%
��	���
���	
�	��	
	
��	
�	,	
�����	���
�'
2 3
2 3
da d v d xb cte
dt dt dt
= = = = 
<�	���
 	�
 ����	�
 ������	�
 ��!��)	�	�
 	������������%
 �����
 ���
 	�
 ���	"���
 ��
���������
���+�
( )
( )
( )
0
2
0 0
2 3
0 0 0
1
2
1 1
2 6
a t a bt
v t v a t bt
x t x v t a t bt
= +
= + +
= + + +
����
 0a %
 0v 
�
 0x 
�+�
	
	��
��	"+�
	
��
����	��
�
	
!���"+�
��
����	���
�����	
 0t = %
���!�����	������
���������	
���������
	�
���	"���
	���	�
(	���
��������	�%
!��
�,��!
�'
2 3
0 0 06 , 11 / , 12 / , 6 /x m v m s a m s b m s= − = = − = 
��
����	
���
!	�	
 t 
��
��)�����%
�����'
( ) 2 36 11 6x t t t t= − + − + 
�
!���"+�%
��
����	��%
	
	��
��	"+�
�
�
��
���"+�
��
���!�
���+�
��!������	�
�����
4
�
D�
���
)�������
	�	�,�'
 ( )x t 
 ( )v t 
 ( )a t 
 b 
������	���
 �
 )������
 �	
 !���"+�
 ( )x t %
 �����
 ���
 ��
 ������� ��� �%�
��� �� �#�
��
�������
 ���
 ����	����
 ��
 ���
 ( )v t 
 ��
 	��
	%
 �����
 ���%
 ��	���
 ( )v t 
 ����
 ����������%
�����
 ��
 ��,���%
 �
 ��	���
 ( )v t 
 ����
 	�����	���%
 �����
 ��
 �$�����
 E�	���
 ( )v t 
	���)�
��
�$����%
�����
��
���������
�������
!	�	
 ( )x t �
0)�	
�����%
�����
���
 ( )v t 
	���)�
�
���
�$����
��
����	���
��
���
 ( )a t 
��
	��
	�
����
��
��	�	
��
��
!�
������
��
��)����
)�	�%
�+�
1�
���
�,+��
( )a t %
!��
��	
�� %
������
���	������
���
�
���!�%
�
�+�
!�����
!�����
��
��,���
���
�$����%
!���
��	
�	,	
��
�	��	"+�%
b %
�
�����	����
@��	�
 ���	�
 �	�	����$����	�
 ��
 ���������
 �������������
 	��
��	��
 !����
 ���
��������	�
	
!	����
�	�
!��!����	���
�	�
�����	�	��
���������	
 �������
�	
 ��	
 	��
���
 ����
1	���
 .���
	
 ���
 ���
 
����
 .
 ���	"+�
 ��
@������
��
���� 	
��	
���	"+�
	��
�)	
���
��
	
	��
��	"+�
��
���"+�
��
��	
�	��	"+�
��
��
����	��
!	�	
�
���������
�������������
�	��	���
F
!���$��
��
	����	�
	�	
����	�����
	
	��
��	"+�%
 	
 ��
����	��
 ��
 	��	�
 	�
 ���
��	�����
 ���
 ��	�
 �
 ���!�G
 ����
 !������
�
����	�
	
)��	
9��
	
)��	�:
�	�
�	�������
����
����G
(����
���+�%
���
��
�	����	
)��	
'
( ) ( )dx tv t
dt
= 
 
( ) ( ) ( )
2
2
dv t d x t
a t
dt dt
= = 
 
�
 	����
 ��������	������
 <�	���
 �����	�	�%
 !������
 �	
��
	�
 ��	
����
 �	,	
 ��
�	��	"+�%
���
�	��
����	���%
!	�	
��	
�	�	
���	"+�
1�����	%
�
	�	
��	�
�
���������
!��
�
	
��!������	��
��
��	
������+��
���������	
0����!����
	
���	"+�
1�����	
!�
������	
'
( )
0
N
n
n
n
x t c t
=
= ∑ 
����
���	�
	
��
����	��
�
	
	��
��	"+�G
E�	
	
��)�����	��
�$����
���
������������
nc G
����
���&
��!��	��	
������	�
	
!	��$��
	
�	��
 �����
�
��
��2	�
�+�
��
��G
8�������	
��
�����
�	�
�	,	�
��
�	��	"+��

Outros materiais