Física Geral I - 1

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Física Geral I
Denise A. Zempulski
1 - Medição
1.1 Grandezas físicas, padrões e unidades;
1.2 Sistema internacional de Unidades;
1.3 O padrão de tempo;
1.4 O padrão de comprimento;
1.5 O padrão de massa;
1.6 Precisão e algarismos significativos;
1.7 Análise dimensional.
1.1 - Grandezas físicas, padrões e unidades
As leis da física são expressas em termos de várias grandezas diferentes: massa, comprimento, tempo, força, temperatura, intensidade do campo magnético e muitas outras grandezas. 
Cada um desses termos possui um significado preciso, de forma padrão para o entendimento dos mesmos. Assim como existe também um consenso em relação às unidades usadas para expressar seus valores.
1.2 - Sistema internacional de Unidades
É necessário estabelecer um consenso internacional em relação a padrões. Assim, a conferência geral de pesos e medidas selecionou sete grandezas listadas como unidades de base, sendo a base do sistema internacional de unidades - SI 
1.2 - Sistema internacional de Unidades
Unidades base do SI
1.2 - Sistema internacional de Unidades 
Prefixos do SI
1.2 - Sistema internacional de Unidades 
Outros sistemas:
	Gaussiano;
	Sistema Inglês;
Fatores de conversão:
	Apêndices de livros
	Calculadora científica - hp
1 – 3 O padrão de tempo
Em que momento ocorreu? Dia, hora
Quanto tempo durou?
É possível usar qualquer fenômeno que se repita como uma medida de tempo. A medição consiste em contar repetições incluindo as frações.
NISTF1 – relógio atômico de césio capaz de trabalhar 20 milhões de anos sem adiantar ou atrasar. O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do césio 133.
1 – 4 Padrão de comprimento
	O primeiro padrão internacional de comprimento foi uma barra de uma liga de platina-irídio, chamada de metro padrão, mantida na agência internacional de pesos e medidas, localizada nas proximidades de Paris.
	O metro foi definido como a distância entre dois traços finos gravados perto das extremidades da barra, quando esta se encontra na temperatura de 0ºC.
	Historicamente o metro foi definido com a intenção de representar a décima milionésima parte da distância do Pólo norte ao Equador, ao longo da linha do meridiano que passa por Paris
1 – 4 Padrão de comprimento
Antigo padrão do metro: barra metálica de platina-irídio 
Padrão moderno de metro: laser de hélio-neon estabilizado por vapor de iodo.
1 – 5 Padrão de massa
O Padrão de massa do SI é um cilindro de platina-irídio, cuja massa, atribuída em acordo internacional, é de 1 quilograma
1 – 6 precisão e algarismos significativos
	A medida que a qualidade dos instrumentos de medida e a sofisticação das técnicas evoluem, é possível desenvolver experimentos com um maior grau de precisão: isto é, podem-se obter resultados medidos com cada vez mais algarismos significativos e, assim, reduzir a incerteza experimental do resultado.
	
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Importância: alguns erros, tanto em conversão de medidas, quanto em algarismos significativos podem gerar erros em cálculos e acarretar em prejuízos:
Mars Climate Orbiter: satélite construído para estudar a atmosfera em marte. Foi lançado em dezembro de 1998, alcançou Marte em setembro de 1999.
Custo do projeto: US$ 320 milhões.
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Problema Mars Climate Orbiter:
O software que calculava os parâmetros dos propulsores de manobra da espaçonave usava unidades no sistema inglês (NASA), enquanto que os computadores da espaçonave foram programados para utilizar unidades SI. 
Resultado
O satélite atingiu uma órbita muito baixa e foi destruído por causa do elevado atrito com a atmosfera marciana.
1 – 6 precisão e algarismos significativos
1 – 6 precisão e algarismos significativos
	Ao apresentar os resultados de medições e cálculos, é importante prestar atenção aos algarismos significativos por ser igualmente errado incluir algarismos a mais ou a menos.
	Na hora de decidir quantos algarismos significativos devem ser mantidos, existem algumas regras simples a seguir:
	Regra 1: ao se contar da esquerda para a direita e ignorar os primeiros zeros, conservam-se todos os dígitos até o primeiro duvidoso. Ou seja, x= 3 m possui apenas um algarismo significativo e escrevendo este valor como x = 0,003 km não muda o número de algarismos significativos
X = 3,0 m  x = 0,0030 km (dois algarismos significativos)
1 – 6 precisão e algarismos significativos
	Regra 2: ao multiplicar ou dividir, o número de algarismos significativos no produto, ou no quociente, não deve ser maior do que o número de algarismos significativos do fator com a menor precisão, assim:
2,3 x 3,14159 = 7,2
9,8 x 1,03 = 10,094 => 10,1
	Regra 3: ao somar ou subtrair, o dígito menos significativo da soma ou da diferença, deve ocupar a mesma posição relativa associada ao dígito menos significativo das grandezas que está sendo somado ou subtraído. Neste caso, o número de algarismos significativos, não é importante, a posição é que importa!
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Regra 3
103,9
 2,10
 0,319
--------------
106,319 ou 106,3
	O digito menos significativo, ou o digito duvidoso é mostrado em negrito, pela regra 1, deve-se incluir apenas 1 digito duvidoso, assim o resultado deve ser escrito 106,3.
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Exemplo: conte quantos algarismos significativos os números a seguir possuem:
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Exemplo: conte quantos algarismos significativos os números a seguir possuem:
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Exemplo: calcule o perímetro do polígono
1 – 6 precisão e algarismos significativos
Exemplo: calcule o perímetro do polígono
1.7 - Análise dimensional
	A toda grandeza medida ou calculada está associada uma dimensão. As unidades nas quais as grandezas são expressas não afetam a dimensão das grandezas. Uma área continua sendo uma área mesmo se expressa no SI, ou sistema inglês.
	Todas as equações devem ser dimensionalmente consistentes, ou seja, as dimensões nos dois lados de uma equação devem ser as mesmas. Frequentemente a atenção em relação às dimensões evita erros na hora de escrever as equações.
1.7 - Análise dimensional
Exemplo: para manter um objeto em movimento circular com uma velocidade constante, é necessária uma força denominada “força centrípeta”. Desenvolva uma análise dimensional da força centrípeta. 
F α m a v b r c sabe-se também que a força tem unidades
 de kg m /s2
 
1.7 - Análise dimensional
Exemplo: para manter um objeto em movimento circular com uma velocidade constante, é necessária uma força denominada “força centrípeta”. Desenvolva uma análise dimensional da força centrípeta. 
F α m a v b r c sabe-se também que a força tem unidades
 de kg m /s2
 
Mecânica Newtoniana
 Mecânica clássica, Leis de Newton e sistema de unidades
2 Mecânica Newtoniana
Na mecânica clássica, o interesse principal está no movimento de um objeto particular que ao interagir com os objetos à sua volta, tem sua velocidade alterada – e uma aceleração produzida.
Objeto
Alteração do movimento
Objeto na vizinhança
Tipo de força
maçã
Cai da árvore
Terra
Gravitacional
Carro
Pára
Estrada
atrito
Balão de hélio
Sobe do solo
Ar
flutuação
2 Mecânica Newtoniana
A Obra prima de Newton: “princípios matemáticos de filosofia natural” ou simplesmente “principia” (1687) onde foram publicadas as 3 leis.
2 Mecânica Newtoniana
Os corpos dentro dos retângulos tracejados estão sujeitos a forças externas.
De (a) a (c) forças de contato;
(d) A (f) forças de ação a distância ou campo.
2 Mecânica Newtoniana
Dinamômetro: instrumento analógico ou digital cuja função é medir a intensidade da força aplicada em uma das suas extremidades
2 Mecânica
Newtoniana
Força é uma grandeza vetorial. O efeito da aplicação das forças F1 e F2 simultaneamente equivalem ao efeito de F1 somado ao efeito de F2 quando aplicados em separado
2 Mecânica Newtoniana
O efeito da aplicação da força F é equivalente ao efeito da aplicação de suas forças componentes F1 e F2 simultaneamente.
2 Mecânica Newtoniana
O efeito da aplicação da força F é equivalente ao efeito da aplicação de suas forças componentes Fx e Fy simultaneamente.
Aplicação de F ao bloco (b) aplicação de Fx e Fy ao bloco
F = Fx + Fy
2 Mecânica Newtoniana
O efeito da aplicação da força R é equivalente ao efeito da aplicação de suas forças componentes F1 e F2 , que somadas resultam em R.
2 Mecânica Newtoniana
Fx é paralela ao solo: puxa o bloco rampa acima;
Fy é ortogonal ao solo: alivia o peso da carga;
F = Fxi + Fyj
Primeira Lei de Newton
	Antes da era de Galileu, alguns filósofos achavam que quando um corpo estava em repouso, ele estava em seu “estado natural” e que para um corpo se movimentar em linha reta com uma velocidade constante, era preciso que algum agente externo o impelisse continuamente. 
	Porém, sabe-se que uma força externa é necessária para colocar um corpo em movimento, mas nenhuma força externa é necessária para manter um corpo em movimento com velocidade constante.
	Sendo assim, a primeira das 3 leis de Newton:
	“considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele continuará nesse mesmo movimento”
Primeira Lei de Newton
Primeira Lei de Newton
Primeira Lei de Newton
Estação de Montparnasse, Paris, 22 de Outubro de 1895.
Um trem vindo de Granville, não consegue parar na estação. Atravessa uma parede de 60cm e cai de uma altura de 10m, na praça de Rennes.
Primeira Lei de Newton
Reprodução do acidente, Mundo a Vapor, Canela RS
Segunda Lei de Newton
	A segunda lei de Newton é a lei fundamental da mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, pode-se fazer previsões (velocidade e posição) sobre o movimento dos corpos. Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força.
	Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de velocidade indica existência de aceleração, há de se esperar que haja uma relação entre força e aceleração
Segunda Lei de Newton
Uma força F provoca uma aceleração quando aplicada a um certo corpo;
Dobrando-se a força, a aceleração será multiplicada por dois;
Dividindo-se a força por dois, a aceleração também será reduzida à metade
Segunda Lei de Newton
A aceleração é inversamente proporcional à massa:
Uma certa força provoca uma aceleração a1 num corpo de massa m
A mesma força provoca uma aceleração a2< a1 num corpo de massa m2>m1
A mesma força provoca uma aceleração a3<a2<a1 num corpo de massa m3 (=m1 + m2) >m2>m1
Segunda Lei de Newton
Conforme a partícula se move, sua velocidade pode variar a intensidade ou direção. A mudança da velocidade com o tempo é chamada de aceleração
Equação válida para a aceleração constante, para a determinação do deslocamento
Segunda Lei de Newton
Quando uma força resultante externa atua sobre um corpo, ele acelera;
A aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante;
O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo
Movimento retilíneo
Objetivo do estudo da cinemática: descrever o movimento dos corpos e fazer previsões acerca do movimento
Movimento retilíneo – posição e deslocamento
A posição de um corpo é definida por meio de suas coordenadas ou do seu vetor posição em relação a um referencial
Deslocamento de um ponto A até um ponto B é a diferença entre a posição de B e a posição de A, em relação a um certo referencial espacial.
Δ X AB = XB – XA
Δ r = (XB – XA)i
Movimento retilíneo – posição e deslocamento
Movimento retilíneo – Instante e intervalo de tempo
Na mecânica clássica, a linha do tempo cresce sempre no sentido positivo. Deve-se evitar o uso de referenciais de tempo com valores negativos.
Instante de tempo: 3s
Intervalo de tempo: Δt = 5 -3 = 2s
Movimento retilíneo – Velocidade média
A velocidade média com que um móvel vai do ponto A a um ponto B é a razão entre o deslocamento de A até B e o intervalo de tempo decorrido nesse deslocamento:
Ou simplesmente:
Movimento retilíneo – Velocidade média
Interpretação gráfica:
Movimento retilíneo – Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo decorrido:
Vem = ΔS/Δt
Como o nome sugere, a velocidade escalar média é uma grandeza ESCALAR
Movimento retilíneo – Velocidade escalar média
Um exemplo prático: Final dos 100 m nado livre
Descolamento:
Velocidade média:
Velocidade escalar média 
Movimento retilíneo – Velocidade instantânea
A velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero. Ela é igual a taxa de variação da posição com o tempo
V = 29km/h
Movimento retilíneo – aceleração média
Ou simplesmente:
Movimento retilíneo
Movimento com aceleração constante - Equações
Queda livre dos corpos
	A queda livre é o movimento resultante unicamente da aceleração provocada pela gravidade. Um objeto em queda livre está sujeito a apenas uma força: o seu próprio peso.
	Segundo a visão aristotélica, corpos mais pesados deveriam cair mais rápido
to t1 
Queda livre dos corpos
Galileu imaginou que se um corpo leve fosse amarrado a um corpo pesado, o leve atrasaria a queda do mais pesado
to t1 
Queda livre dos corpos
A conclusão de Galileu foi de que todos os corpos devem cair com a mesma aceleração
to t1 
Queda livre dos corpos
Astronauta David Scott – Apolo 15 (Agosto /1971)
“in my left hand, i have a feather. In my right hand i have a hammer... One of the reasons we got here today was becausepf a gentleman named Galileo a long time ago who made a rather significant discovery about falling objects in gravity fields.. The feather happens to be, apropriately, a falcon feather, and i’ll drop the two of them here and hopefully they’ll hit the ground at the same time.....this proves that Mr. Galileo was correct in this findings”
http://www.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&v=5C5_dOEyAfk
60
Queda livre dos corpos
Galileu Galilei (1564-1642)
Galileu observou que a cada intervalo de tempo, um objeto em queda livre percorre distâncias que estão na proporção de números ímpares consecutivos
Queda livre dos corpos
Galileu observou também que, a cada intervalo de tempo, as distâncias totais percorridas estão na proporção de quadrados perfeitos. Logo, a conclusão é que a distância percorrida em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo da queda.
Com base em suas observações e com ferramentas matemáticas, Galileu conseguiu estipular que:
Os corpos caem com aceleração constante (aceleração da gravidade, a=g);
Os corpos caem com velocidade proporcional ao tempo;
Os corpos caem uma distância proporcional ao quadrado do tempo
Queda livre dos corpos
O pará-quedista só fica em queda livre no instante em t0=0 do salto, quando a resistência do ar é zero.
P = força peso;
D = força de arrasto do ar;
Queda livre dos corpos
Equações:
x -> y
a = -g
Segunda Lei de Newton
Exercício:
Uma pessoa P empurra um trenó carregado T cuja massa m é de 240 kg, sobre a superfície de um lago
congelado, por uma distância d, de 2,3 m. o trenó desliza sobre o gelo com atrito desprezível. Ao empurrar o trenó a pessoa exerce uma força horizontal constante FTP de 130N. Se o trenó parte do repouso, qual a velocidade final?
Segunda lei de Newton
Segunda lei de Newton
Ex: Um caixote cuja massa m, é igual a 360 kg, está sob a carroceria de um veículo que se move a uma velocidade Vo de 105 km/h. o motorista freia e reduz sua velocidade para 62 km/h em 17s. Qual é a força que atua sobre o caixote durante este tempo? Assuma que o caixote não desliza sob a carroceria do veículo.
Terceira lei de Newton
 quando o corpo A exerce uma força sob o corpo B (ação) então o corpo B exerce uma força sob o corpo A (reação).
As forças de ação e reação tem o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentidos contrários.
As forças de ação e reação atuam em corpos diferentes
Terceira lei de Newton
As forças relevantes que atuam sobre o bloco são a força da gravidade Fg e a força normal FN
Existem outras forças que atuam sobre o bloco tal como o empuxo do ar, a atração gravitacional do sol, da lua, etc. No entanto essas forças são irrelevantes quando comparadas a Fg e FN. 
Situação esquemática;
Diagrama de corpo livre.
Leis de Newton na Forma Vetorial
	Com base na aceleração, pode-se determinar a velocidade em qualquer instante de tempo a partir de Vx = Vox + axt assim como a posição, a partir de 
x = x0 + voxt + 1/2axt2.
	agora, considera-se a possibilidade de as partículas moverem-se em três dimensões com uma aceleração constante. Conforme a partícula se movimenta, a aceleração não varia em intensidade nem em direção. Isso é equivalente a representar a aceleração como um vetor a com 3 componentes (ax, ay e az) onde cada uma é constante
Leis de Newton na Forma Vetorial
	De maneira geral, a particula movimenta-se em uma trajetória curva. Assim como no caso do movimento unidimensional, deseja-se conhecer em todos os instantes de tempo, a velocidade da partícula v (em suas componentes vx, vy e vz) e sua posição r (rx, ry e rz).
	Assim de maneira análoga, pode-se escrever as equações Vy = Voy + ayt e Vz = Voz + azt 
Que podem ser escritas a partir de uma única equação vetorial: V = V0 + at
De modo similar, pode-se escrever as componentes do vetor posição
r = ro + Vot + ½ at2
Leis de Newton na Forma Vetorial
	
	Como já tem sido visto, a força é uma grandeza vetorial, podendo então a escrever numa forma tridimensional.
	Assim, a segunda lei de Newton fica pode ser decomposta em 3 equações parciais, cada uma correspondente a um eixo cartesiano ortogonal
Leis de Newton na Forma Vetorial
Se as forças são constantes, a aceleração é constante e as equações anteriores podem ser utilizadas para determinar a posição e a velocidade da partícula em qualquer instante de tempo.
A terceira lei de Newton também uma equação vetorial:
Fab = -Fab
Que estabelece que o vetor Fab, que apresenta a força exercida em A por B, não importando qual a sua direção no espaço tridimensional, possui a mesma direção e intensidade, agindo no sentido oposto ao vetor Fba, que representa a força exercida em b por a
Leis de Newton na Forma Vetorial
Posições de objetos no plano:
Leis de Newton na Forma Vetorial
Posições de objetos no plano:
Leis de Newton na Forma Vetorial
Posições de objetos no plano:
Leis de Newton na Forma Vetorial
Posições de objetos no plano:
Movimento de um projétil
Um exemplo comum de movimento em duas dimensões é o caso de um projétil;
Movimento de um projétil
trajetória
Equação de uma parábola
Movimento de um projétil
Trajetória: um projétil sujeito apenas a aceleração da gravidade apresenta trajetória parabólica;
Alcance horizontal:
Movimento de um projétil
Exemplo: Com a finalidade de lançar um pacote em um alvo, um avião de carga está voando com uma velocidade horizontal constante de 155km/h e uma elevação de 225m em direção a um ponto diretamente acima do alvo. Com que ângulo de visada α o pacote deve ser lançado para atingir o alvo?
Movimento Circular Uniforme
	uma partícula está em movimento circular uniforme se percorre um circulo ou arco circular com velocidade constante. É importante notar que, no movimento circular uniforme, a intensidade da velocidade permanece constante mas a partícula está acelerada, uma vez que a direção de sua velocidade está mudando. Muito embora usualmente uma aceleração seja associada a variação da intensidade de v, também deve-se ter uma aceleração presente para alterar a direção de v.
	
Movimento Circular Uniforme
	A velocidade de um corpo em movimento circular uniforme (MCU) é tangencial e de módulo constante.
	A aceleração de um corpo em MCU é radial e de módulo constante;
Movimento Circular Uniforme
A velocidade de um corpo em movimento circular variável MCV é tangencial e de módulo variável
A aceleração de um corpo em MCV é variável em módulo e sentido e possui componentes radial e tangencial