Corpo Negro 2014 aula1

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E L E M E N T O S D E Q U Í M I C A Q U Â N T I C A 
RADIAÇÃO DE CORPO 
NEGRO 
Corpo Negro 1 
 Corpos aquecidos emitem uma radiação 
denominada radiação térmica, que em geral 
tem uma distribuição espectral contínua. 
 Radiação térmica é a radiação de natureza 
eletromagnética emitida por um corpo devido a 
oscilação de partículas carregadas que 
compõem esse corpo aquecido. 
 Numa temperatura normal um corpo pode ser 
visto não por radiação, mas por reflexão da 
luz. 
 Portanto em altas temperaturas os corpos podem emitir luz 
visível, embora mais de 90% esteja na região do 
infravermelho do espectro eletromagnético. 
 Corpos de cores claras refletem a maior parte da radiação 
incidente e corpos escuros absorvem a maior parte. 
 Exemplos: Estrelas, Cavidades e Lâmpadas de 
Tungstênio (incandescentes), carvão em brasa 
comportam-se aproximadamente como corpos negros. 
 A distribuição espectral da radiação térmica a dada 
temperatura é descrita pela radiância espectral RT(ν)dν. 
 
 A radiância espectral mede a energia irradiada por unidade 
de área e tempo, num intervalo de frequencia ν e ν +dν. 
 
 ou 
 
 Representação gráfica da radiância espectral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os máximos das curvas mostram que as frequencias máximas se 
deslocam. Tal comportamento ficou conhecido como Lei do 
deslocamento de Wien. 
Corpo Negro 2 
 corpo negro é aquele que absorve toda a 
radiação incidente sobre ele sem refletir 
qualquer fração desta radiação é um 
absorvedor e emissor perfeito dependendo 
apenas da temperatura. 
 A emissividade de um corpo é definida como 
sendo a razão da radiação emitida por este corpo 
em relação à radiação emitida por um corpo 
negro. Deste modo, a emissividade de um corpo 
negro é definida como numericamente igual a 1 
(emissor perfeito) os outros < 1. 
Corpo Negro 3 
 Lei de Stefan-Boltzmann 
 radiância da cavidade (u) varia com a quarta potência da 
temperatura do radiador e que a radiação é tanto maior 
quanto mais quente for o corpo. 
 
 
 
 onde = 5,67x10-8W/m2.K4 , é constante de Stefan-
Boltzmann, T é a temperatura, ν é a freqüência e u é a 
densidade de energia espectral. A integral a equação 
fornece a área sobre a curva u
Corpo Negro Lei de Stefan-Boltzmann 4 
 função u deveria variar com o cubo da freqüência: 
 
 
 mudando as variáveis: 
 
 Substituindo: 
Corpo Negro 5 
 Lei de Wien: 
 encontrou a lei do deslocamento dada por: 
 
 
 verificou-se experimentalmente que a intensidade da 
radiação emitida por um corpo incandescente, mantido a 
determinada temperatura, se representa graficamente, 
em função do comprimento de onda, por uma curva de 
distribuição. produto da temperatura pelo comprimento 
de onda é constante, para o correspondente máximo de 
intensidade máximoT = 2,9x10
-3m.K 
Corpo Negro Lei de Wien - 5a 
 Referimo-nos até agora à distribuição da energia em 
função da freqüência A conversão de u em u é fácil: 
deverá ser evidentemente u d = u d
 como = c, então d( ) = dc, logo d + d = 0 
 a relação entre d e d 
 será: |d | / = |d | / 
 Daí tira-se que a distribuição espectral da energia, 
expressa em função do comprimento de onda, é igual a 
 
 
 Concorda apenas no caso de comprimento de ondas pequenos (ou 
freqüências altas) 
Corpo Negro 6 
 Lei de Rayleigh-Jeans: 
 Considera o oscilador harmônico linear de freqüência 
própria 
 energia média dos osciladores é
 
Corpo Negro Lei de Rayleigh-Jeans 7 
 Matematicamente: 
 
 
 
 Então: 
 
 
 
 Como: 
Corpo Negro Lei de Rayleigh-Jeans 8 
 Então: 
 
 
 Quando comparamos os valores para u dados pela equação 
acima com os resultados experimentais, observamos 
também que eles não concordam para toda região do 
espectro, conseqüentemente a lei de Jeans é apenas 
parcialmente válida. 
 
Corpo Negro 9 
 Lei de Planck 
 Planck postulou que a energia emitida por cada oscilador 
harmônico se desse em pacotes (quantum). 
 cada pacote era igual a um número inteiro de um dado 
valor mínimo de energia, isto é = n , n=1,2,3.... 
 isto significa substituir a integral na equação de Rayleigh-
Jeans por uma soma discreta. 
 
Corpo Negro Lei de Planck -10 
 Sabendo que: 
 
 A equação acima pode ser escrita por 
 
 
 Conseqüentemente temos que 
 
 
 
 Substituindo este resultado na equação da lei de 
Rayleigh-Jeans obtemos a expressão de Planck para a 
radiação emitida no corpo negro. 
Corpo Negro Lei de Planck -11 
 Assim: 
 
 
 Esta equação é denominada lei de Planck. Com esta 
hipótese, Planck conseguiu um modelo teórico que 
reproduzisse de forma mais realista os resultados 
experimentais, no caso da radiação do corpo negro. 
 A lei de Planck contém as leis de Wien e Rayleigh-Jeans 
como caso particular. Na hipótese de Planck, foi 
necessário assumir que a energia de cada radiador fosse 
proporcional à freqüência emitida, isto é o= h . Dessa 
forma a equação de Planck assume a forma 
Corpo Negro Lei de Planck -12 
 Eq de Planck: 
 
 
 Para freqüências altas (h >>kT), região de validade da 
lei de Wien, temos que o fator exponencial é grande 
comparado com 1, assim em primeira aproximação 
 
 e que leva-nos ao seguinte resultado (de Wien), 
Corpo Negro Lei de Planck -13 
 A validade da lei de Rayleigh-Jeans se dá na região de 
freqüências baixas, isto é (h << kT). Dessa forma 
podemos expandir o termo: 
 
 
 substituindo este resultado na equação de Planck temos. 
 
 
 Que é a equação de Rayleigh-Jeans. 
 Exemplo: 
 
 
 Fórmula de Rayleigh-Jeans tentou combinar 
argumentos da mecânica estatística, que descreve o 
comportamento termodinâmico de sistema de 
partículas e/ou ondas, e da teoria eletromagnética, 
mas chegou a resultados catastróficos: 
 
 Resultado de Rayleight-Jeans: catástrofe do ultra 
violeta.