Circuitos Elétricos - PSI3212 - P2 2016 - Poli

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PSI3211- CmCUITOS ELÉTRICOS I
2! Prova Semestral- 09/05/16
18Questão: (4,0 pontos) GABARITO
Considere o circuito da Figura 1 com AMP-OP ideal.
2R 2R
R
R
+
E
Figura 1
a) Utilize análise nodal para obter o ganho do circuito dado por G = Vo .
E
Na região linear, o circuito da Figura 1 foi modelado pelo circuito da Figura 2 considerando
um AMP-OP real em que &out é a resistência de saída e J..I. o ganho de tensão.
el R e2 2R e3 2R e4 R,ut A
+ +
E R - J..I.Ve
+
Figura 2
B
-
b) Escreva a equação matricial de análise nodal do circuito somente nas variáveis ez e ~.
Deseja-se obter o gerador equivalente de Thévenin (Figura 3) "visto" pelos terminais A e B
da Figura 2. Considerando que R = l!l obtenha em função de J..I., E e Rout:
c) a tensão eo
d) a resistência Ro
A
+
Thévenin
Figura 3 B
PSI3211 – Gabarito da questa˜o dissertativa da P2 – 2016
a) Aplicando a 1aLK no No´ 2 e lembrando que no amp-op ideal a corrente de entrada e´
nula, temos
−i1 + i2 = 0,
ou ainda
E
R1
=
e2 − e3
R2
.
Como a tensa˜o de entrada do amp-op e´ nula, temos que v1 = e2 = 0 (terra virtual).
Assim, chega-se a
e3 = −
R2
R1
E. (1)
Aplicando agora a 1aLK no No´ 3, chega-se a
−i2 − i3 + i4 = 0,
ou ainda
−
e2 − e3
R2
+
e3
R3
+
e3 − e4
R4
= 0.
Notando que e4 = vo e que e2 = 0, obtemos
e3
(
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
)
=
vo
R4
. (2)
1
2
Substituindo (1) em (2), chega-se finalmente a
vo
E
= −
R2
R1
(
R4
R2
+
R4
R3
+ 1
)
.
Notando que R1 = R3 = R e R2 = R4 = 2R, obtemos
vo
E
= −2(1 + 2 + 1) = −8.
b) Como e1 = E e e4 = µve = −µe2, basta aplicar a 1
aLK nos No´s 2 e 3. Considerando
o No´ 2, temos (
1
R
+
1
2R
)
e2 −
1
R
E −
1
2R
e3 = 0.
Para o No´ 3, obtemos
−
1
2R
e2 +
(
1
2R
+
1
R
+
1
2R
)
e3 −
1
2R
e4︸︷︷︸
−µe2
= 0.
A equac¸a˜o matricial de ana´lise nodal e´

3
2R
−
1
2R
µ− 1
2R
2
R




e2
e3

 =


E
R
0

 .
Multiplicando ambos os lados por 2R, chega-se a


3 −1
µ− 1 4




e2
e3

 =


2E
0


c) Para obter a tensa˜o em aberto (e0) do gerador equivalente de The´venin, podemos usar
a equac¸a˜o da ana´lise nodal obtida no item anterior. Note que ela independe do valor
de R. Considerando os terminais A e B em aberto, a tensa˜o vale e0 = e4 = −µe2.
Resolvendo pela regra de Cramer, obtemos
e2 =
∣∣∣∣∣∣∣
2E −1
0 4
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
3 −1
µ− 1 4
∣∣∣∣∣∣∣
=
8E
µ+ 11
.
Assim,
e0 = e4 = −µe2 = −8E
µ
µ+ 11
.
Note que para µ→∞, obtemos e4/E = vo/E = −8, obtido no Item a) do problema.
3
d) Para obter a resisteˆncia vista por A e B, devemos inativar a fonte de tensa˜o E e inserir
uma fonte de corrente entre A e B (fluindo de B para A). Usando novamente a equac¸a˜o
de ana´lise nodal com E = 0 (fonte inativada), temos


3 −1
µ− 1 4




e2
e3

 =


0
0

 .
Dessa equac¸a˜o, conclui-se que e2 = e3 = 0 e consequentemente e4 = −µe2 = 0. A
corrente da fonte inserida circula apenas por Rout e por isso, a resisteˆncia de The´venin
vale
R0 = Rout.
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções
escolhidas para cada teste.
1 - O valor (em V) da tensão v no circuito da Figura 4 com amp-op ideal é
a) -15
® 1 kQ
IOkQ
-35
c) 15 +3V
1d) 25 4kQ
)ve) 35
+ 0,74 k.Q . 12V1 amp-op ideal~-).OO.
Figura 4
2 - O valor mais próximo do fasor da tensão entre os terminais a e b do circuito da Figura 5 é
10 YzH a
a) 1,0 /450
b) 2,0 1135°
@) 3,0 1-147°
d) 3,0 1_135°
e) 3,0 1-120°
2v
+
es(t)
b
es(t) = 4cos (2t - 30) (V,s)
Figura 5
Para os testes 3 e 4, considere o circuito da Figura 6.
3 - O valor (em V) da tensão eo do gerador equivalente de Thévenin (Figura 6a) entre os
terminais a e b é
a) -1 10 10
b) -2
)vc) 1 +3V 10 10d) 2
@ 3
Figura 6
Ro a
+
eo 10
a
2v
b
a
b
Figura 6a Figura 6b
4 - O valor (em A) da corrente io do gerador equivalente de Norton (Figura 6b) através dos
terminais a e b é
a) -2
b) -1
c) 1
@3
e) 2
G~t)Jo
J) 11J~ _ (:1fxJ f ~K2)V
-e -- (Bot~)V
~~ - 35 V
rr--------------------- _
R
6 - Determine os parâmetros Ro e Eo do gerador equivalente (Figura 8b) ao circuito da
Figura 8a.
Figura 8a
a) R 2
D
nE 2
D
2D+ 1 2D+ 1
® R 2D-1 ; 2D-1nE
2D-I 2D-I
c)
2n-1 nE 2
n-1
RI' 2n-I2n-
d) nR· nE,
e)
2 n-I
nE 2
n
R--·
2n_ 1 ' 2n+ 1
a a
b
Figura 8b
7 - Na conversão A - Y , do subcircuito da Figura 9a para o subcircuito da Figura 9b, ambos
em RPS, Z20 resultou
2 1-ro .u + p - -- 1
ro2.y
Então a, p e 'Y são dados respectivamente por
Figura 9a
1
3 2
Figura 9b
8 - A resistência equivalente RT (em O) do circuito da Figura 10 vale
a) 918,41
b) 514,28
c) 1042,07
@) 745,05
e) 653,14
5000
1000 1000
1,8kQ 1 kQ
Figura 10
._-~~---------
_ :5,
® R1J~' 'K!r21(/1 ... /12/~ob1~
1 _ f~, r" IR; ~ 2-!C.
- 1~.......;..... ~ _ 2. 1-2. VI..
.. -
- 1
2"" t
'-"fIl\ ~
Z.Vl-t R
r--
LI -t L...2., __ ~-
"'ãi: (;1' (,()2-CIC.2......:)
-2=A
d.,. :; LI L2,
f3 ~ L , !;:.<2._
, C9- Cq
t)1 CjCz..
r"Tl---------------------- ..-. ._
9 - Considere o circuito esquematizado na Figura 11 e dividido nas partes X e Y. O valor de f.l
que maximiza a transferência de potência de X para Y é
-----------------------,I I
: 1000 :
I • • I
: v 'IV I
I :
I
1000 <~> :
< I
I
I
I
I
I
a) 10
@I
c) 5
d) -2
e) -1
+E-'-
I----------------------------------~I I
: 250 u,v :
I :
I
I
I
; (..
I <
I <:v
I
250500
I
I
•.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - __I
I
I
1 -----------------------------
X Y Figura 11
10 - Uma tensão é medida em um circuito que possui 2 geradores independentes, um de
tensão e um de corrente. Os seguintes resultados foram obtidos
Tensão medida
-2,71 V IV
Gerador de tensão V Gerador de corrente I
IA
0,446 V -1,5 V -0,8A
Quando a tensão medida for igual a zero, a razão entre a tensão do gerador de tensão e a
corrente do gerador de corrente (VII) será igual a (em O)
@ 2,10
b) 2,53
c) - 0,50
d) -1,81
e) 1,05
11 - O valor do resistor que recebe a máxima potência dos geradores quando ligado aos pontos
a e b (em O) é
600
a) 10
b) 15 a +
2A t 300 :E 30Vc) 18 < b
d) 25 Figura 12
@ 20
12 - O valor da corrente i no circuito da Figura 13 é
a)
37
-
24
b)
-19--
24
c)
15
-
4
d)
97-
48
@ n.d.a.
10
1
Figura 13
30
16V
+
',Uq
bd:o )(:
5DA-e--
\------"0
I-~50
. ZS.fL
~rl<o- ,J, o; ,2?-fi. ckK~/'LJ} ,,"'-
~aJ~Q. I .,k '1 fJL i-e "."
11- 25 r.,.. ..1! _ pt-v - 25 I f JL. z: o
Z / Z.
ó2 t/7V z: SOI
li::: 50
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