Revisão Bi2 14

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Revisão do 
cap5 e cap6 
 
Ciência da Computação 
Modelos discretos 
• Distribuição Binomial 
 
• Cada tentativa tem dois resultados possíveis; 
• P{sucesso} = p permanece a mesma em cada 
tentativa; 
• As n tentativas são independentes 
 
Modelos discretos 
• Se X é uma v.a. com “Distribuição Binomial” com 
parâmetros n e p. A probabilidade de X assumir 
um certo valor x [0,1,2….,n] é dada: 
  xnx q.p.
x
n
 xP







)(
(x = 0, 1, ..., n) 
  !!
!
 xxn
n
 = 
x
n







E(X) = n.p V(X) = n.p.q 
Modelos discretos 
Ex. 5.2 pg130- D. Binomial n = 10 e p = 0,7 
a) Qual a probabilidade de 4 também acessar a 
p24? 
P(X=4) = 
P(X=4) = 3,68% 
 
b)Qual a probabilidade de mais de 5 também 
acessar a p24? 
P(X > 5)=? 
P(X > 5)= p(6) +p(7) +p(8) +p(9) +p(10) 
P(X > 5)= 0,8497 = 84,97% 
 
 
 n x 0,70 
 10 0 0,0000 
 1 0,0001 
 2 0,0014 
 3 0,0090 
 4 0,0368 
 5 0,1029 
 6 0,2001 
 7 0,2668 
 8 0,2335 
 9 0,1211 
 10 0,0282 
Tabela da binomial 
X > 5 
xnxx
n qpC

Modelos discretos 
• Distribuição de Poisson. Suposições: 
• Os números de ocorrências em quaisquer intervalos 
são independentes. 
 
• O número médio de ocorrências () é constante em 
todo o intervalo considerado. 
Modelos discretos 
• Distribuição de Poisson 
!
)(
x
e
xp
x

x = 0, 1, 2, ... 
E(X) = V(X) =  
p.135 -As consultas num banco de dados ocorrem de forma 
aleatória e independente, com taxa média de 4 consultas por 
minuto. Qual a probabilidade de : 
 
• Ocorram em menos de 3 consultas em 1 
minuto? 
• Ocorram mais de 5 consultas em 2 minutos? 
p.135 -As consultas num banco de dados ocorrem de forma aleatória e independente, 
com taxa média de 4 consultas por minuto. Qual a probabilidade de : 
Distribuição normal 
 
dx 
2
1
)(
2
1
2
2
1
21 





 


x
x
x
exXxP 


 
2
1
)(
2
1
2
2
2
1
21 


z
z
z
dzezZzP

Exemplo 1 – Distribuição normal 
 
Suponha que a altura dos alunos do curso da ciência 
da computação (2013- UEL) tenha distribuição 
normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 
cm. 
Selecionando aleatoriamente 1 aluno, qual a 
probabilidade de ter altura: 
 
a) acima de 180 cm? 
b) Abaixo de 180 cm? 
 
Cálculos 
• a) acima de 180 cm? 
 P(X>180) = 0.1587 
 P(Z > 1) = 0.5- 0.3413 
• b) Abaixo de 180 cm? 
 P(X<180) = 0.8413 
 P(Z < 1) = 0.3413 + 0.5 
Aproximação normal à binomial: 
Ex4- Num lote de produtos manufaturados, extrai-se 100 itens. Se 10% dos itens são 
defeituosos, qual a probabilidade: a- 12 itens serem defeituosos? 
   881212
100 90.010.0C
Aproximação normal à binomial: 
Ex4- Num lote de produtos manufaturados, n=100 itens. Se p= 10% defeituosos, 
qual a probabilidade: b- mais de 12 itens serem defeituosos? 
Aproximação normal à Poisson 
Ex1- pg 167- No horário de maior movimento, um banco de dados recebe, em média, 
100 requisições por minuto, segundo distribuição de Poisson. 
a) Qual a probabilidade de que no próximo minuto ocorram mais de 120 requisições? 
i) Encontrar média e desvio padrão; 
 
 
ii) Fazer a correção de continuidade. 
 Se P(X > 120) = ? P( X > 120,5) = ? 
 
 Normal padrão Z = 
 
 
 P(Z > 2,05) = 0,5 - 0,4798= 0.02 
min10100  
05,2
10
1005,120


min/100 req 
b) Qual a probabilidade de que no próximo minuto ocorram 
no mínimo 120 requisições ? P ( X ≥120) = ? 
i) Encontrar média e desvio padrão; 
 e 
 
 
ii) Fazer a correção de continuidade. 
 Se P(X ≥ 120) = ? P( X ≥ 119,5) = ? 
 
 Normal padrão Z = 
 
 P(Z > 1.95) = 0,5 - 0,4744= 0.0256 
min/100 req  min10100  
95.1
10
1005,119

