Apostila III - Decisões de investimento: importância, elaboração e análise

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Decisões de investimento: 
importância, elaboração e 
análise 
 
 
 
 
 
Texto para uso da disciplina 
CE 142 - Métodos de Analise Econômica I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Miguel Juan Bacic 
Prof. Renato Garcia 
 
 
 
Instituto de Economia da Universidade Estadual de Campinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
2014 
 
 
Este texto foi elaborado com base em Bacic, M. J. (1990) e deve ser complementado com 
exercícios em aula e leituras adicionais indicadas. 
 
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1. Importância das decisões de investimento 
 
A política de investimento das empresas explicita o nível das 
expectativas dos capitalistas no momento da formulação de seus planos. Por 
sua vez, do ponto de vista macroeconômico, a concretização dos planos de 
investimento traçados terá papel crucial na determinação da renda e do nível 
de emprego da sociedade. 
A decisão de investir em ativos de capital decorre, segundo Keynes 
(1936), de avaliações dos capitalistas quanto à eficiência marginal do capital 
(EMgK) e da taxa de juros (i). Somente quando a EMgK é avaliada como 
consistentemente superior a i haverá estímulo ao investimento produtivo. 
Ambas variáveis sofrem a influência das avaliações subjetivas que os 
capitalistas efetuam quanto ao futuro. Keynes (1937) explica que o 
conhecimento do futuro é "oscilante, vago e incerto" e que por conhecimento 
incerto não pretende "distinguir o que é conhecido como certo, do que apenas 
é provável" tal como efetuado por alguns autores que reduzem a incerteza a 
mesma posição calculável de certeza. Estes autores admitem que fatos e 
expectativas são dados de forma definida e calculável e que os riscos se 
submetem a meros cálculos atuariais. Keynes utiliza o termo incerteza 
aplicando-o a problemas sobre os quais "não existe qualquer base científica 
para um cálculo probabilístico" (Keynes, 1937, pp. 170-171). 
Como o futuro é incerto, não reduzível a qualquer distribuição de 
probabilidades, o investimento é decidido a partir de expectativas construídas 
sobre um "estado de confiança" de bases precárias, em função do 
desconhecimento de um conjunto relevante de informações no momento da 
decisão. Dado que o investimento é um "ato único" com conseqüências sobre 
um longo período de tempo, a incerteza afeta especialmente toda decisão de 
acumulação produtiva de riqueza. Portanto, o próprio estado fluido das 
expectativas, influindo sobre as políticas de investimento das empresas, e em 
decorrência sobre a renda e o nível de emprego da sociedade acaba 
conferindo um caráter de instabilidade ao capitalismo. O "estado de confiança" 
deprimido por parte da classe capitalista acaba levando a uma menor 
necessidade de investimentos produtivos para sustentar posições conquistadas 
no mercado, em função da redução ou paralisação dos investimentos de 
caráter ofensivo dos concorrentes. Os fundos não investidos produtivamente 
são encaminhados para outras aplicações substitutivas. 
Toda empresa capitalista tem um amplo leque de alternativas para 
aplicação dos fundos resultantes de sua acumulação interna. A escolha, que 
necessariamente se dá sob condições de incerteza, obedece ao clássico 
"dilema do administrador financeiro", ou seja, a eleição de ativos de alta 
liquidez e baixa rentabilidade esperada ou de ativos de baixa liquidez e alta 
rentabilidade esperada. Neste aspecto, a decisão de investir em ativos 
produtivos concorre, em princípio, com todas as outras alternativas do leque de 
aplicações possíveis, existindo, porém, a restrição da manutenção das 
posições conquistadas no mercado quando assim explicitado pela estratégia 
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competitiva da unidade. Estas restrições podem ser muito importantes dado 
que parar de investir pode significar a perda de todos os ativos aplicados em 
determinado setor. 
De um ponto de vista individual, as bases sobre as quais são 
construídas as expectativas diferem de empresa para empresa e estão ligadas 
ao horizonte temporal no qual uma firma avalia que pode efetuar previsões com 
uma certa precisão. 
Segundo Ansoff (1991), o horizonte de tempo está relacionado com o 
período de vida da empresa como unidade de acumulação de capital. Este 
período é muito distante para a empresa, teoricamente infinito. Dentro do 
horizonte de tempo é possível separar, seguindo Ansoff, duas partes 
claramente diferenciadas: o período próximo e o longo prazo. 
O período próximo é aquele no qual uma empresa considera possível 
fazer projeções de lucros fundamentadas em estimativas razoavelmente fiéis 
quanto ao estado futuro da tecnologia, à sua participação no mercado, ao 
desenvolvimento da concorrência na indústria, às habilidades administrativas 
requeridas e quanto ao clima político e às condições econômicas em geral. O 
período próximo se estende até o limite do horizonte de planejamento. A 
possibilidade de planejamento (e a fixação do objetivo próximo), dentro deste 
período, está fundada na existência de uma situação de desconhecimento 
parcial das oportunidades futuras: 
Por exemplo, uma empresa interessada em ingressar na indústria de 
computadores pode não ser capaz de especificar, com antecedência, em que 
linhas de produtos e mercados estará atuando daí a dois anos. Pode, no 
entanto, diagnosticar o tipo particular de tecnologia que caracterizará a linha de 
produtos, as perspectivas gerais de crescimento, a natureza de concorrência, 
os padrões típicos de retorno sobre vendas, retorno do investimento, e índices 
preço/lucro. Portanto, na verdade trata-se de uma situação de ignorância 
parcial e não total. Se a empresa considerar grupos de produtos e mercados, 
em vez de produtos isolados, muitas informações tornar-se-ão disponíveis para 
a tomada de decisões. (Ansoff, 1991, p. 57). 
Ressalta Ansoff, (1991, cap. 4) que a situação de desconhecimento 
parcial difere do tipo de situações de risco e incerteza tratadas pela teoria 
matemática da decisão. No caso desta teoria se supõe que todas as 
alternativas são conhecidas e é possível atribuir diversos graus de 
probabilidade à ocorrência destas e de seus resultados. 
A amplitude temporal do horizonte de planejamento é função da 
capacidade de cada empresa em prever o caminho que seguirão as forças 
determinantes da evolução futura da indústria. Como esta capacidade não está 
distribuída de forma homogênea entre os concorrentes, é de se esperar que a 
todo momento exista uma distribuição assimétrica do "estado de confiança 
individual com relação ao futuro " dos capitalistas fundado em avaliações 
diferenciadas quanto ao futuro. 
O tamanho do horizonte de planejamento variará de empresa para 
empresa. Será maior no caso de empresas que apresentam uma série de 
características ligadas ao domínio da tecnologia e ao posicionamento 
estratégico que possibilitam um ponto de vista mais claro quanto à evolução 
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das forças competitivas na indústria, Portanto, empresas que têm um maior 
horizonte de planejamento estão em vantagem com relação a empresas que 
têm um horizonte menor. 
Como a elaboração e analise de projetos é realizada sempre dentro do 
período próximo e a extensão temporal máxima de cada projeto (período para 
o qual se avalia a viabilidade) não supera, como regra geral, o período próximo, 
ou seja vai no máximo até o horizonte de planejamento, as empresas com 
maior horizonte de planejamento podem estudar a viabilidade de cada projeto 
dentro de um período temporal maior que as empresas que têm um horizonte 
menor. Isto facilita a demonstração da viabilidade econômica dos projetos. Ou 
seja, estas empresas têm uma propensão maior a investir, o que reforça sua 
competitividade. 
O longo prazo se estende, segundo Ansoff, a partir do horizonte de 
planejamento até o limite do horizonte de tempo. Para este período de tempo é 
impossível efetuar qualquer cálculo econômico.Porém, a preocupação 
excessiva com a rentabilidade dentro do período próximo pode esgotar as 
possibilidades futuras da empresa ao final do período: 
Toda a ênfase estaria em produtos e mercados já 
existentes,: em propaganda, promoção, equipe de vendas, 
produtividade da organização de produção. Mas para permanecer 
rentável a longo prazo, a empresa precisa continuar renovando a 
si mesma; novos recursos devem ser aplicados e novos produtos 
e mercados precisam ser desenvolvidos. Muitas fases 
fundamentais desta atividade de auto-renovação possuem longos 
períodos de maturação (...) Se o comportamento da empresa 
fosse guiado tão somente pelo objetivo próximo, as despesas 
para tais fins não poderiam ser justificadas, e receberiam 
prioridade muito baixo (Ansoff, 1966, pp. 58-59). 
A impossibilidade de efetuar medições econômicas para o longo prazo 
leva à preocupação com o desenvolvimento de características da empresa que 
contribuam para a rentabilidade, tanto a nível externo (poder de competição) 
como a nível interno (eficiência). 
 
 
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A preocupação com a melhoria do desempenho no longo prazo está 
diretamente ligada ao tamanho do horizonte de planejamento. Unicamente a 
existência de claras linhas quanto ao caminho a seguir no período próximo 
levarão a considerar seriamente o desenvolvimento de ações no presente para 
consolidar o longo prazo. Por outro lado, as empresas que apresentam um 
horizonte curto de planejamento tenderão a serem levadas pelas variações da 
conjuntura e não se preocuparão em tomar medidas no presente que 
sustentem o longo prazo, pela simples razão que não têm condições de saber 
onde estarão no futuro mais longínquo. 
O maior horizonte de planejamento possibilita uma série de vantagens, 
criadoras de um verdadeiro "círculo virtuoso", pois abre-se espaço para: 
- procura pelo domínio de diversas tecnologias, inclusive as adjacentes, 
potencialmente ameaçadoras aos próprios negócios. 
- fixação de preços a partir de níveis futuros esperados de economias de 
escala ou de ganhos esperados de experiência que possibilitem reduzir custos 
(curva de experiência) 
- crescimento à frente da demanda, de forma a ocupar espaços na 
produção e na comercialização. 
Estas características que acompanham um comportamento baseado 
num horizonte de longo prazo colocam a preocupação constante com o 
desenvolvimento de ações que possibilitem um posicionamento estratégico 
favorável, mesmo no caso de mudanças inesperadas nos cenários 
competitivos, tecnológicos e econômicos futuros. 
 
2. Elaboração dos projetos de investimento 
 
Os decisões de investimento têm as seguintes características: 
 
 Aplicações de recursos no longo prazo. 
 Relacionadas com o planejamento estratégico e o sistema orçamentario 
empresarial. 
 Normalmente assumem a forma de projetos de investimento. 
 Podem existir diferentes alternativas a serem avaliadas. 
 Para a avaliação é importante estimar os fluxos de caixa gerados no tempo. 
 
Como exemplos: 
 
 Construção de uma nova fabrica. 
 Compra de novas maquinas. 
 Substituição de um equipamento por outro. 
 Lançamentos de um novo produto. 
 Expansão de linhas de produtos já existentes. 
 Construção de depósitos. 
 Pesquisa, desenvolvimento e treinamento. 
 
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As etapas a serem seguidas na elaboração dos projetos são: 
 
1. Geração das propostas. 
2. Estimação dos fluxos de caixa das diversas propostas (considerando os 
critérios de investimento líquido e de fluxo de caixa das operações). 
3. Avaliação dos fluxos de caixas a partir do uso de métodos de análise de 
projetos de investimento. 
4. Escolha de projetos com base nos critérios de aceitação. 
 
 
A essência da escolha das alternativas de investimentos encontra-se na percepção de 
oportunidades e na geração dos números corretos, para estimativa dos fluxos de caixas. 
 
Fluxos de Caixa 
 
Consistem em estimativa das saídas e entradas de caixa após a 
dedução do imposto de renda dentro do horizonte temporal do projeto. Quando 
uma compra proposta substitui um ativo existente é preciso medir as saídas e 
entradas de caixa incrementais que resultarão do projeto. 
Nestas estimativas não são utilizados valores contábeis nem o conceito 
contábil de retorno: os fluxos de caixa determinam a capacidade da empresa 
de pagar contas, gastar dinheiro, reinvestir recursos ou distribui-los aos 
acionistas. 
Este é o padrão convencional de fluxo de caixa: 
 
 
Entradas 300 300 300 300 300 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 
 
 
 
Saídas 1000 
 
 
 
Investimento líquido 
 
Investimento liquido é a saída de caixa relevante que deve ser 
considerada ao avaliar-se um possível dispêndio de capital. Corresponde à 
diferença entre todas as entradas e saídas de caixa que ocorrem no momento 
zero. 
 
Investimento Líquido = Custo do novo projeto 
+ custo de instalação das máquinas e equipamentos novos 
- valor a receber pela venda de ativos que serão substituídos 
+ imposto de renda sobre venda de ativos. 
 
 
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Supondo um projeto estudado pela empresa Econômica no qual propõe-se a 
troca de uma maquina antiga por uma nova teriamos 
 
Valor compra máquina 200.000,00 
 + Custo de transporte máquina nova 25.000,00 
 + Custo instalação máquina nova 10.000,00 
 + Custo desmontagem máquina velha 8.000,00 
 - Valor venda máquina velha - 34.000,00 
 + IR devido pela venda máquina velha 6.000,00 
 = Investimento líquido 215.000,00 
 
O valor do investimento líquido corresponderá a sáida de caixa na 
avaliação do projeto. 
 
Fluxo de caixa das operações 
 
O fluxo de caixa das operações corresponde as entradas de caixa 
decorrentes do projeto. 
A técnica básica para converter o lucro liquido contábil em fluxo de caixa 
é: 
 
 Fluxo de caixa = Lucro liquido após o imposto de renda mais despesas 
das operações que não envolvem desembolso (as depreciações). 
 
 Suponhamos que decorrente da compra da máquina anteriormente 
mencionada projetem-se na Econômica, para cada ano receitas, custos 
variáveis de operação e custos fixos (estes sem considerar o valor da 
depreciação). 
Faturamento (por ano) 350.000,00 
 - Custos variáveis(por ano) 240.000,00 
Margem de Contribuição 110.000,00 
 - Custos Fixos (sem depreciação) (por ano) 50.000,00 
 = Fluxo de caixa antes IR 60.000,00 
 
O fluxo de caixa gerado antes do IR é de R$ 60.000 
Porem, há que considerar o impacto do IR no projeto. Supondo que a 
máquina seja depreciada em 10 anos, o valor anual da depreciação é de R$ 
20.000. Deduzindo do Fluxo de caixa antes de IR o valor da depreciação 
encontramos o resultado contábil, que será a base para o cálculo do IR. 
Calculado o IR, o deduzimos do valor do Fluxo de caixa antes do IR e 
encontramos o Fluxo de Caixa Operacional após o IR. Este valor será 
considerado na avaliação do projeto como a entrada prevista de caixa; 
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Faturamento (por ano): 350.000,00 
 - Custos variáveis (por ano) 240.000,00 
Margem de Contribuição 110.000,00 
 - Custos Fixos (sem depreciação) (por ano) 50.000,00 
 = Fluxo de caixa antes IR 60.000,00 
Depreciação (por ano) 20.000,00 
Resultado contábil 40.000,00 
IR 35% 14.000,00 
Fluxo de caixa operacional após IR 46.000,00 
 
 
3. Métodos para avaliar projetos de investimento3.1. Pay-back 
Considera o tempo necessário para recuperar o dinheiro investido. 
Supondo que o projeto anteriormente mencionado da empresa 
Econômica seja avaliado em 10 anos e considerando ano 0 o momento em que 
o investimento é realizado podemos verificar que o pay-back ocorre no ano 5. 
 
Ano 
Investimento 
Líquido 
Fluxo de caixa 
operacional Fluxo de caixa Saldo de caixa 
0 (215.000,00) (215.000,00) (215.000,00) 
1 46.000,00 46.000,00 (169.000,00) 
2 46.000,00 46.000,00 (123.000,00) 
3 46.000,00 46.000,00 (77.000,00) 
4 46.000,00 46.000,00 (31.000,00) 
5 46.000,00 46.000,00 15.000,00 
6 46.000,00 46.000,00 
7 46.000,00 46.000,00 
8 46.000,00 46.000,00 
9 46.000,00 46.000,00 
10 46.000,00 46.000,00 
 
Observação: valor entre parênteses significa numero negativo 
 
 
3.2. Valor presente líquido (VPL) 
 
O método também é conhecido como valor atual líquido (VAL). 
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Consiste em descontar o fluxo de caixa a uma taxa de desconto d que é 
a mínima aceitável pela empresa que avalia o projeto. Caso o resultado obtido 
seja superior a zero o investimento é aceitável, no caso contrário é rejeitado. 
A expressão formal do VPL é: 
 
 
onde: 
 
 ILj = investimento líquido previsto no período j. 
 FcxOj = fluxos de caixa das operações previstos em cada período j 
de vida do projeto 
 d = taxa de desconto 
 
 
O VPL é a diferença entre os valores presentes das entradas e saídas 
de caixa. Se a rentabilidade do projeto for superior a taxa d o VPL será positivo. 
Se for inferior o VPL será negativo. Ou seja 
 
Quando o VPL>0 a proposta gerara um retorno maior do que a taxa de desconto utilizada. 
Pode ser aceita. 
Quando o VPL<0 a proposta tem um retorno inferior a taxa de desconto utilizada e não e 
,portanto, economicamente viável. Será rejeitada. 
Continuando com o exemplo anterior, observamos que se a taxa de 
desconto d usada pela empresa for de 14% ao ano, a proposta será aceita. Já, 
se a empresa escolhe uma taxa d de 18% na aceitará a proposta. (há que 
lembrar que esta avaliação é financeira, a empresa Econômica, mesmo usando 
uma taxa d de 18% ao ano, pode aceitar a proposta, caso seja considerada 
muito importante desde uma perspectiva estratégica). 
Ano Fluxo de caixa 
d = 14% d = 18% 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
0 (215.000,00) 1,00000000 (215.000,00) 1,0000000 (215.000,00) 
1 46.000,00 1,14000000 40.350,88 1,1800000 38.983,05 
2 46.000,00 1,29960000 35.395,51 1,3924000 33.036,48 
3 46.000,00 1,48154400 31.048,69 1,6430320 27.997,02 
4 46.000,00 1,68896016 27.235,69 1,9387778 23.726,29 
5 46.000,00 1,92541458 23.890,96 2,2877578 20.107,02 
6 46.000,00 2,19497262 20.956,98 2,6995542 17.039,85 
7 46.000,00 2,50226879 18.383,32 3,1854739 14.440,55 
8 46.000,00 2,85258642 16.125,72 3,7588592 12.237,76 
9 46.000,00 3,25194852 14.145,37 4,4354539 10.370,98 
10 46.000,00 3,70722131 12.408,22 5,2338356 8.788,97 
 VPL 24.941,32 (8.272,03) 
 
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Ou resumidamente: 
 d= 14% d = 18% 
 Valor presente das saídas (215.000,00) (215.000,00) 
Valor presente das entradas 239.941,32 206.727,97 
VPL 24.941,32 (8.272,03) 
 
Esta metodologia de cálculo do VPL corresponde ao modelo com 
recebimento antecipado, no qual a primeira parcela não é descontada. 
O mesmo modelo pode ser construído supondo que o investimento 
líquido será efetuado no ano 1 (o ano seguinte ao ano base no qual o projeto 
esta sendo avaliado). Corresponde ao modelo de desconto com recebimentos 
vencidos. 
Ano Fluxo de caixa 
d = 14% d = 18% 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
1 (215.000,00) 1,14000000 (188.596,49) 1,1800000 (188.596,49) 
2 46.000,00 1,29960000 35.395,51 1,3924000 33.036,48 
3 46.000,00 1,48154400 31.048,69 1,6430320 27.997,02 
4 46.000,00 1,68896016 27.235,69 1,9387778 23.726,29 
5 46.000,00 1,92541458 23.890,96 2,2877578 20.107,02 
6 46.000,00 2,19497262 20.956,98 2,6995542 17.039,85 
7 46.000,00 2,50226879 18.383,32 3,1854739 14.440,55 
8 46.000,00 2,85258642 16.125,72 3,7588592 12.237,76 
9 46.000,00 3,25194852 14.145,37 4,4354539 10.370,98 
10 46.000,00 3,70722131 12.408,22 5,2338356 8.788,97 
11 46.000,00 4,22623230 10.884,40 6,1759260 7.448,28 
VPL 21.878,35 ( 13.403,30) 
Ou resumidamente: 
 d= 14% d = 18% 
 Valor presente das saídas (188.596,49) (188.596,49) 
Valor presente das entradas 210.474,84 175.193,19 
VPL 21.878,35 (13.403,30) 
 
As planilhas de cálculo têm uma função financeira denominada VPL que 
calcula o valor resultante de uma série de fluxos de caixa considerando o 
modelo de recebimentos vencidos. Há que informar a taxa de desconto d e o 
intervalo de células onde estão os valores do fluxo de caixa (no exemplo o 
intervalo onde esta á série que se inicia com (215.000 ) até o último valor de 
46.000,00. 
 
Inserir Função Financeira: VPL (taxa; valores) 
 
Se escolhemos a taxa de 14% , informamos VPL (0,14; intervalo de 
valores) e obtemos como resposta 21.878,35. 
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Esta resposta corresponde ao modelo de atualização com recebimento 
vencido. Caso desejemos usar a função VPL e o modelo a ser seguido é o de 
recebimento antecipado, basta multiplicar o resultado obtido por (1+ d). No 
exemplo, 21.878,35 x (1,14) = 24.941,32 
Caso comparemos o VPL com o valor presente das saídas de caixa 
(estas expressas em valores positivos) obtemos o índice de lucratividade: 
 
Índice de lucratividade= ((VPL / valor presente saídas de caixa)-1) x 100 
 
No exemplo do projeto da Econômica com recebimento antecipado: 
 d= 14% d = 18% 
Índice de lucratividade 11,60% -3,85% 
 
3.3. Pay-back descontado 
 
Consiste no cálculo do pay-back usando os valores descontados. 
Consideremos o fluxo de caixa descontado do projeto da Econômica 
decorrente do desconto antecipado com taxa de 14% ao ano: 
 
Ano Fluxo de caixa 
d = 14% 
Saldo de caixa 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
0 (215.000,00) 1,00000000 (215.000,00) (215.000,00) 
1 46.000,00 1,14000000 40.350,88 174.649,12) 
2 46.000,00 1,29960000 35.395,51 (139.253,62) 
3 46.000,00 1,48154400 31.048,69 (108.204,93) 
4 46.000,00 1,68896016 27.235,69 (80.969,23) 
5 46.000,00 1,92541458 23.890,96 (57.078,28) 
6 46.000,00 2,19497262 20.956,98 (36.121,29) 
7 46.000,00 2,50226879 18.383,32 (17.737,98) 
8 46.000,00 2,85258642 16.125,72 (1.612,26) 
9 46.000,00 3,25194852 14.145,37 12.533,10 
10 46.000,00 3,70722131 12.408,22 
 VPL 24.941,32 
 
Observamos que o pay-back descontado se verifica no ao 9. (no pay-back sem 
desconto ocorria no ano 5) 
 
3.4. Taxa interna de retorno (TIR) 
 
A TIR representa "a taxa de desconto r que iguala, em determinado 
momento de tempo (geralmente usa-se a data de início do investimento- 
momento zero), as entradas com as saídas previstas de caixa" (Martins e 
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Assaf, 1985, p. 439). Aproxima-se, portanto, ao que Keynes em sua Teoria 
Geral, denominou de eficiência marginal do capital (Leite, 1982, p. 336). 
 
 Mais precisamente, defino a eficiência marginal do capital 
como sendo a taxa de desconto que tornaria o valor presente do 
fluxo de anuidades das rendas esperadas desse capital, durante 
toda a sua existência, exatamente igual ao seu preço de oferta 
(Keynes, 1936, p. 101). 
 
Esta taxa de desconto r é obtida ao se igualar: 
 
 
 
onde: 
 
 ILj = investimento líquido previsto no período j. 
 FcxOj = fluxos de caixa das operações previstos em cada período j 
de vida do projeto 
 r = taxa interna de retorno ou eficiência marginal do capital. 
 
Podemos observar o seguinte exemplo no qual uma empresa investe R$ 
1.000 no ano 0 e depois obtêm um determinado fluxo de caixa das operações: 
 
 
Período 
(j) 
Investimento 
líquido (IL) 
Fluxo de caixa das 
operações(FcxO) 
Fluxo de caixa 
(IL – FcxO) 
0 1000 -1000 
1 100 100 
2 100 100 
3 1100 1100 
TOTAL 1000 1300 300 
 
 
 
 Neste exemplo a eficiência marginal do capital é de 10%, pois 
esta é a taxa r que iguala as entradas com as saídas de caixa:: 
 
 100 100 1100 
 1000 = ------- + --------- + --------- 
 (1+0,10) (1+0,10)2 (1+0,10)3 
 
A interpretação desta taxa r deve ser efetuada cuidadosamente Como 
afirmam Martins e Assaf (1985) a TIR corresponde à taxa de retorno 
equivalente à unidade de tempo para a qual foram definidos os fluxos de 
fundos. No exemplo em estudo, a TIR corresponde a uma taxa anual de 10%, a 
13 
 
qual em 3 anos gerará uma rentabilidade de 33,1% [(1+0,10)3-1]. A riqueza 
econômica em termos monetários será de $ 331, ao final do terceiro ano. 
Comparando este montante com o investimento inicial chega-se à taxa de 
33,1% [(331/1000)-1]x100. 
A taxa equivalente anual é 10% a qual corresponde 
à taxa r anteriormente definida. 
Supondo que o investimento se realize (e lembrando que o investimento 
efetuado corresponde ao Ativo da empresa) a analisamos o resultado histórico 
ano a ano, a taxa de retorno sobre ativo (RsA) verificada será sempre 10%, tal 
como pode ser observado no quadro seguinte: 
 
Ano Lucro Ativo RsA 
1 100 1000 10% 
2 110 1100 10% 
3 121 1210 10% 
TOTAL 331 
 
Pode parecer estranho que o fluxo de fundos previsto seja diferente do 
lucro verificado em termos monetários. Porém, esta é uma característica do 
método da TIR, que tem como pressuposto básico o reinvestimento do fluxo 
intermediário de fundos à própria taxa r. 
Cabe notar também que, quando os fluxos de fundos são desiguais, a 
taxa r não encontrará correspondência período a período com a taxa de retrono 
sobre o investimento, A taxa r não pode ser considerada "(...) como o ganho 
efetivo em cada período (...), mas como a rentabilidade ponderada 
geometricamente de acordo com o critério de juros compostos" (Martins e 
Assaf, 1985, p. 440). Neste caso a correspondência será "em média", ou seja, 
a média geométrica da rentabilidade total, historicamente verificada no projeto, 
será igual a r. 
Pode-se então considerar como correspondentes, no que diz respeito ao 
cálculo comparativo do desempenho do capital entre o futuro "esperado" e o 
passado verificado - ou seja entre o ex-ante e o ex-post -, a eficiência marginal 
do capital ou taxa interna de retorno (r) e a taxa de lucro sobre o capital total 
(ativo) investido (RsA). Cabe observar que Neste caso RsA deve ser calculada 
tomando como base os custos desembolsáveis, para torná-la compatível com 
os elementos que entram no cálculo da TIR 
,A eficiência marginal do capital e a taxa de lucro sobre o ativo (RsA) são 
equivalentes quando utilizados para medir o desempenho da mesma massa de 
capital em distintos períodos de tempo. Em um caso, o futuro "esperado" é 
trazido ao presente, no outro, é verificado no presente o resultado no passado 
daquele futuro "esperado". 
Qual a relação entre o VPL e a TIR?. O VPL, quando d < r é positivo 
tornando-se menor na medida em que d se aproxima de r. Quando d=r o VPL é 
igual a zero e quando d>r o VPL é negativo. Ou seja, caso descontemos um 
fluxo de caixa ao valor da TIR teremos um VPL = 0 como resultado. 
Retomando o exemplo anterior da Econômica a TIR é 16,91%. Para 
chegar a este resultado usamos a função financeira TIR (ou IRR nas versões 
em inglês). Há que definir o intervalo dos dados (os valores do Fluxo de caixa) 
e há que informar um taxa estimada. 
14 
 
 
TIR (intervalo dos dados; taxa estimada) 
 
Ano Fluxo de caixa 
0 (215.000,00) 
1 46.000,00 
2 46.000,00 
3 46.000,00 
4 46.000,00 
5 46.000,00 
6 46.000,00 
7 46.000,00 
8 46.000,00 
9 46.000,00 
10 46.000,00 
TIR = 16,91%. 
 
Caso descontemos o fluxo de caixa do projeto da Econômica a taxa da 
TIR, encontraremos um VPL = 0, independentemente que o fluxo seja 
antecipado ou vencido. 
No caso de fluxo antecipado: 
 
VPL descontado a taxa da TIR. Fluxo antecipado; 
Ano Fluxo de caixa 
d = 16,91% 
Taxas de 
desconto Valor descontado 
0 (215.000,00) 1,00000000 (215.000,00) 
1 46.000,00 1,16909890 39.346,54 
2 46.000,00 1,36679225 33.655,44 
3 46.000,00 1,59791532 28.787,51 
4 46.000,00 1,86812105 24.623,67 
5 46.000,00 2,18401827 21.062,09 
6 46.000,00 2,55333336 18.015,67 
7 46.000,00 2,98509923 15.409,87 
8 46.000,00 3,48987624 13.180,98 
9 46.000,00 4,08001049 11.274,48 
10 46.000,00 4,76993579 9.643,74 
 VPL 0,00 
 
15 
 
 
 
No caso de fluxo vencido: 
 
VPL descontado a taxa da TIR, Fluxo vencido 
Ano Fluxo de caixa 
d = 16,91% 
Taxas de 
desconto Valor descontado 
1 (215.000,00) 1,16909890 (183.902,32) 
2 46.000,00 1,36679225 33.655,44 
3 46.000,00 1,59791532 28.787,51 
4 46.000,00 1,86812105 24.623,67 
5 46.000,00 2,18401827 21.062,09 
6 46.000,00 2,55333336 18.015,67 
7 46.000,00 2,98509923 15.409,87 
8 46.000,00 3,48987624 13.180,98 
9 46.000,00 4,08001049 11.274,48 
10 46.000,00 4,76993579 9.643,74 
11 46.000,00 5,57652670 8.248,86 
 VPL 0,00 
 
 
 
Como calcular a TIR sem o uso de planilha de cálculo ou calculadora financeira 
 
Em algumas situações o analista de projetos pode não ter a disposição 
um computador ou uma calculadora financeira. Isto não impede de achar a TIR 
de um projeto, porem o calculo deve ser realizado por meio de um processo de 
aproximação. 
Desconta-se o fluxo de caixa por uma taxa d estimada. Caso o VPL 
obtido seja positivo há que aumentar o valor da taxa d. Caso o VPL obtido seja 
negativo há que diminuir o valor de d. Repete-se este processo 
sucessivamente até achar a taxa d da qualresulta um VPL = 0. 
Suponhamos um dado fluxo de caixa de um projeto; Podemos descontá-
lo a uma taxa d estimada de 12% ao ano: 
 
ANO 
Fluxo de 
caixa 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
0 (35.000,00) 1 (35.000,00) 
1 5.000,00 1,12 4.464,29 
2 25.000,00 1,2544 19.929,85 
3 5.000,00 1,404928 3.558,90 
4 5.000,00 1,5735194 3.177,59 
5 4.225,00 1,7623417 2.397,38 
VPL (1.472,00) 
 
Como o VPL obtido é negativo há que descontar a uma taxa d menor, 
por exemplo 8%: 
 
 
 
16 
 
 
 
ANO 
Fluxo de 
caixa 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
0 (35.000,00) 1 (35.000,00) 
1 5.000,00 1,08 4.629,63 
2 25.000,00 1,1664 21.433,47 
3 5.000,00 1,259712 3.969,16 
4 5.000,00 1,360489 3.675,15 
5 4.225,00 1,4693281 2.875,46 
VPL 1.582,87 
 
O VPL obtido é positivo, Sabemos que a TIR esta no intervalo 8%-12%. 
Descontamos a uma taxa d dentro do intervalo, por exemplo 10% e nos 
aproximamos bem da TIR: 
 
ANO 
Fluxo de 
caixa 
Taxas de 
desconto 
Valor 
descontado 
0 (35.000,00) 1 (35.000,00) 
1 5.000,00 1,1 4.545,45 
2 25.000,00 1,21 20.661,16 
3 5.000,00 1,331 3.756,57 
4 5.000,00 1,4641 3.415,07 
5 4.225,00 1,61051 2.623,39 
VPL 1,65 
 
O VPL é próximo a zero. Caso calculemos a TIR com o auxílio da 
planilha de cálculo encontramos o valor correto: 10,0022%. 
 
Relação TIR e VPL 
Cabe destacar as relações existentes entre os métodos da TIR e do 
VPL. Ambos os métodos sinalizam no mesmo sentido quanto à decisão a ser 
tomada ao avaliar determinado projeto: "Normalmente, os métodos do VPL e 
da TIR levam à mesma decisão de aceitar - rejeitar um investimento isolado ou 
um grupo de investimentos independentes" (Martins e Assaf, 1985, p. 449). 
Ocorrem diferenças, no entanto, quando avaliados dois projetos mutuamente 
exclusivos; nesse caso a TIR e o VPL podem sinalizar formas contrárias. Isto é 
devido ao pressuposto básico de ambos os métodos quanto ao reinvestimento 
dos fluxos intermediários de caixa. "Na verdade, o conflito verificado entre os 
métodos é explicado pelas diferentes taxas de reinvestimento admitidas 
implicitamente nos fluxos de caixa. O método da TIR pressupõe que os fluxos 
intermediários de caixa sejam reinvestidos à própria taxa interna de retorno do 
projeto, e o método da VPL admite que esses fluxos sejam compostos 
(reinvestidos) à taxa de desconto exigida pela empresa" (Martins e Assaf, 1985, 
p. 450). Esta é a razão principal pela qual o método do VPL costuma ser mais 
utilizado que a TIR ao se efetuar a avaliação de determinado projeto de 
investimento: a taxa d utilizada para calcular o VPL é mais representativa que a 
taxa r da TIR, para expressar as possibilidades futuras de reaplicação dos 
fluxos intermediários de caixa. A taxa d "(...) exprime, em essência um valor 
aproximado do custo de oportunidade da empresa, e serve, conseqüentemente 
17 
 
como uma medida mais indicativa das possibilidades de reinvestimentos" 
(Martins e Assaf, 1985, p. 453). 
Por outro lado, se o que se pretende estudar é o retorno r que um 
projeto de investimento oferece e depois comparar esse retorno r com a taxa 
de juros i, o método da TIR, permite comparar r com i de forma objetiva, 
independente da taxa de desconto utilizada. Isto não se verifica com o VPL, 
pois o valor presente depende da taxa d escolhida; e, portanto, é impossível 
determinar a taxa implícita de retorno de um ativo, r, para compará-la com i. 
Concluindo: ambos os métodos (TIR e VPL) sinalizam na mesma 
direção quando trata-se de avaliação de projetos de investimento. O VPL de 
um determinado projeto é função da taxa d utilizada e da taxa r que é intrínseca 
ao projeto; sempre que r>d o VPL será positivo. O VPL é mais utilizado que a 
TIR na avaliação de projetos, dado que a taxa d representa melhor as 
alternativas de reinvestimentos futuros de fundos. A TIR possibilita, por outro 
lado, uma melhor visão do retorno do projeto em si mesmo (eficiência marginal 
do capital). 
 
 
4. Exercício 
 
Uma empresa do setor de tecelagem industrial estuda comprar 2 teares 
novos para atender demanda de empresas produtoras de pneus, para 
fabricação de tecido a ser utilizado no processo de produção de pneus. 
Cada tear custa a vista R$ 180.000,00. Há um custo de transporte e 
instalação de R$ 10.000,00 para os dois teares. 
Os impostos incidentes sobre faturamento são os seguintes: 
ICMS 18,00% 
PIS 1,65% 
COFINS 7,60% 
TOTAL 27,25% 
 
(não será considerado o IPI, pois os preços serão expressos sem este 
imposto). 
 
O departamento comercial prevê que as vendas anuais serão as 
seguintes por cliente: 
 
Descrição Clientes Quantidade/ano Unidade 
Preço unit. 
sem IPI 
Faturamento 
por ano 
 
XPZ Goodyear 40.000 kg 10,00 400.000,00 
NOP Pirelli 20.000 kg 9,00 180.000,00 
GLM Firestone 18.000 kg 12,00 216.000,00 
RZX Michelin 24.000 kg 8,00 192.000,00 
Total 102.000 988.000,00 
 
18 
 
O departamento de custos estudou as especificações de cada produto e 
seu processo e projetou os custos variáveis unitários e os custos fixos anuais 
de operação dos teares. 
 
Descrição Clientes Quantidade/ano 
Preço 
unit. sem 
IPI 
Custos variáveis Custos 
Variáveis 
Totais 
Matéria 
Prima 
Impostos 
sobre PV Outros 
Total 
unitário 
 27,25% 
XPZ Goodyear 40.000 10,00 3,50 2,73 0,40 6,63 265.000,00 
NOP Pirelli 20.000 9,00 2,90 2,45 0,35 5,70 114.050,00 
GLM Firestone 18.000 12,00 4,20 3,27 0,70 8,17 147.060,00 
RZX Michelin 24.000 8,00 2,90 2,18 0,50 5,58 133.920,00 
Total 102.000 
 
660.030,00 
 
Quanto as custos fixos, serão contratados 6 funcionários (2 por turno de 
produção) com um salário médio de R$ 1.600 por mês. O taxa de provisões 
trabalhistas e encargos é de 80% a ser aplicável sobre o salário 
médio.(observação: esta taxa inclui as férias, portanto o valor de salário anual é 
obtido multiplicando por 11 e não por 12). 
São previstos R$ 30.000,00 por ano de gastos de manutenção e mais 
R$ 6.000,00 por ano de gastos diversos. 
O valor dos teares é depreciado em 10 anos. 
Considerando que o desembolso para a aquisição e instalação dos 
teares é efetuado no ano 0, que receitas e custos ocorrem a partir do ano 1 e 
que o projeto e avaliado até o ano 10 (do ano 0 até o 10), solicita-se: 
a) Determinar investimento líquido e fluxo de caixa operacional (a alíquota 
de IR é 35%) 
b) Determinar o VPL (fluxo antecipado) e o índice de lucratividade A 
empresa avalia os projetos com uma taxa d = 14% ao ano. 
c) Determinar a TIR. 
d) Determinar o pay-back e o pay-back descontado. 
 
5. Bibliografia 
 
ANSOFF, H. (1991). A nova estratégia empresarial. São Paulo, Atlas. 
BACIC, M. J. (1990). Fragilidade financeira e alavancagem: uma aplicação no segmento das 
maiores empresas do Brasil (1980-1987), dissertação de mestrado, IE/Unicamp. 
KEYNES, D. (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, London, Mac 
Millan. Tradução ao português: Teoria Geral do Emprego, do Juro e do Dinheiro, 
São Paulo, Nova Cultural, 1983. 
------------. (1937). The General Theory of Employment. Quarterly Journal of Economics, Fev. 
Tradução ao Portugués: Teoria Geral do Emprego, In SZMRECSÁNYI, T. (Org.), 
Keynes, São Paulo, Ática, 1984. 
LEITE, H. (1982). Introdução à Administração Financeira. São Paulo, Atlas. 
MARTINS e ASSAF, A. (1985). Administração Financeira: As Finanças das Empresas sob 
Condições Inflacionárias, São Paulo, Atlas. 
19 
 
Solução do exercício20