lista 01 FEMEC

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BCJ0204 - Fenômenos Mecânicos - 1º quadrimestre de 2017
Prof. Alysson F. Ferrari alysson.ferrari@ufabc.edu.br
LISTA 01
Cinemática
Em alguns problemas, você deverá usar o fato de que qualquer objeto próximo da superfície da Terra cai com uma
aceleração de módulo g=10m/s2, independente de sua massa (desconsiderando a resistência do ar).
1. Um ônibus sai de São Paulo às 8:00h e chega a 
Jaboticabal, que dista 350km da capital, às 11:30h. 
Considere que no trecho de Jundiaí a Campinas, de 
aproximadamente 45km, sua velocidade foi constante e 
igual a 90km/h.
a) Qual a velocidade média do ônibus, em km/h, no 
trajeto São Paulo – Jaboticabal? 
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho de Jundiaí
a Campinas?
2. Um carro, a uma velocidade constante de 18km/h, 
está percorrendo um trecho de rua retilíneo. Devido a um
problema mecânico, pinga óleo do motor à razão de 6 
gotas por minuto. Qual é a distância entre os pingos de 
óleo que o carro deixa na rua? 
3. Uma martelada é dada numa extremidade de um 
trilho metálico. Na outra extremidade encontra-se um 
indivíduo que ouve dois sons, com uma diferença de 
0,18s. O primeiro som se propaga através do trilho, com 
velocidade de 3400m/s, e o segundo através do ar, com 
velocidade de 340m/s. Qual o comprimento desse trilho?
4. João está parado em um posto de gasolina quando vê
o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na 
estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte 
com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 
minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem 
com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir 
de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu 
amigo, aproximadamente, em quantos minutos?
5. A posição, em centímetros, de uma partícula que se 
move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50t3, na
qual o tempo é expresso em segundos. Calcule (a) a 
velocidade média no intervalo de tempo de t = 2s até t = 
3s; (b) a velocidade e a aceleração nos instantes t = 2s e t
= 3s. (c) esboce os gráficos da velocidade e da 
aceleração em função do tempo.
6. A posição de um corpo em movimento retilíneo 
varia com o tempo conforme a equação x = ct2 – bt3, com
as unidades expressas no sistema internacional. (a) Quais
as unidades das constantes “c” e “b”? 
(b) Sejam seus valores numéricos respectivamente iguais
a 3,0 e 2,0. Em que instante o corpo alcança sua posição 
positiva máxima? (c) Encontre a velocidade e a 
aceleração do corpo nos instantes t = 1,0; t = 2,0s; t = 
3,0s e t = 4,0s. (d) esboce os gráficos da velocidade e da 
aceleração do corpo em função do tempo.
7. Um motociclista está se movendo ao longo do eixo x
com aceleração dada por a = 6,1 – 1,2t, em unidades do 
SI e válida entre os instantes 0s e 6s. Em t = 0s, a 
velocidade e a posição do motociclista são, 
respectivamente, 2,7m/s e 7,3m. (a) Obtenha as 
expressões da velocidade e da posição em função do 
tempo. (b) Qual a velocidade máxima alcançada pelo 
motociclista no intervalo de tempo entre 0s e 6s?
8. As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser 
longas o suficiente para permitir que um carro partindo 
do repouso atinja a velocidade de 100km/h em uma 
estrada horizontal. Considere um carro capaz de acelerar 
de 0 a 100km/h em 18s. Suponha que a aceleração é 
constante. (a) Qual o valor da aceleração? (b) Qual a 
distância percorrida em 10s? (c) Qual deve ser o 
comprimento mínimo da faixa de aceleração?
9. Um veículo está rodando à velocidade de 36km/h 
numa estrada reta e horizontal, quando o motorista 
aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se 
reduz uniformemente à razão de 4m/s a cada segundo a 
partir do momento em que foi acionado o freio, 
determine: (a) o tempo decorrido entre o instante do 
acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. 
(b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de 
tempo.
10. A figura a seguir refere-se ao diagrama horário da 
posição de uma partícula que descreve um M.R.U.V. a 
partir do repouso no instante inicial t=0s. No intervalo 
de10s até15s, calcule o deslocamento sofrido pela 
partícula. 
11. Uma partícula parte da origem em t = 0s e se move 
ao longo do eixo x. O gráfico da velocidade da partícula 
em função do tempo é dado na figura abaixo. (a) 
Determine a posição e a aceleração da partícula em t = 
5s. (b) Qual o deslocamento da partícula ente 0s e 6s?
12. Uma torneira, situada a uma altura de 1,0m acima do
solo, pinga água lentamente à razão de 3 gotas por 
minuto. Considere para simplificar, g = 10m/s2. (a) Com 
que velocidade uma gota atinge o solo? (b) Que intervalo
de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no
solo?
13. Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80m 
acima da superfície da água. Uma outra pedra é atirada 
verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundos
após o abandono da primeira. Se as duas pedras atingem 
a água no mesmo instante, qual o módulo da velocidade 
inicial da segunda pedra, desprezando-se a resistência do
ar?
14. Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir 
da superfície de um planeta de um sistema solar distante.
O gráfico a seguir mostra a variação da posição vertical 
da bola em função do tempo. Quais são os módulos: (a) 
da aceleração da gravidade no planeta e (b) da 
velocidade inicial da bola?
15. Considere os vetores kjia ˆ1ˆ3ˆ4  e 
kjib ˆ4ˆ1ˆ1 

. 
(a) Determine o módulo de cada um deles. Em 
termos de vetores unitários, encontre 
(b) ba

 ; 
(c) ba

 ; 
(d) um terceiro vetor c tal que 0 cba 
 .
16. Um vetor deslocamento no plano xy tem módulo de 
15m e direção especificada pelo ângulo q = 30º, 
conforme mostra a figura. Determine as componentes 
“x” e “y” do vetor.
17. Dois vetores são dados por: jia ˆ5ˆ3  e
jib ˆ4ˆ2 

. 
Calcule (a) ba

 , (b) bba

 )(
18. Um vetor a tem módulo igual a 6,00 unidades, 
outro vetor b

tem módulo 7,00 unidades e o produto 
escalar ba

 vale 14,0. Qual o ângulo entre os vetores?
19. Os três vetores da figura abaixo tem módulos a = 
3,00m; b = 4,00m; c = 10,0m e o ângulo  vale 30o. (a) 
determine as componentes “x” e “y” de cada um deles. 
(b) Se bqapc

 , quais os valores das 
constantes “p” e “q”?
20. O vetor posição de um corpo em movimento varia 
com o tempo de acordo com
ktjtittr ˆ20ˆ5ˆ)31580( 222  , em unidades do 
SI. 
(a) Determine os vetores velocidade e aceleração em 
função do tempo. (b) Determine os vetores velocidade e 
aceleração no instante t = 5s e calcule seus módulos. (c) 
Determine o vetor velocidade média do corpo entre os 
instantes t = 0s e t = 5s.
21. Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo 
ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo 
de 30km/h e 40km/h suas velocidades constantes, qual é 
a distância entre os barcos após 6minutos?
22. Um jogador de futebol chuta uma bola no solo com 
velocidade inicial de módulo 15m/s, fazendo um ângulo 
 com a horizontal. O goleiro, situado a 18m da posição 
inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em 
que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a 
resistência do ar e considere g=10,0m/s2, sen=0,6 e 
cos=0,8.
23. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades 
da quadra descreve a trajetória representada na figura a 
seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. 
O comprimento da quadra é de 24 m. Adote g = 10m/s2. 
Despreze a resistência do ar.(a) Calcule o tempo de vôo 
da bola. (b) Qual é a velocidade horizontal da bola?
24. Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre
um piso horizontal, como mostra a figura a seguir. Duas 
pequenas esferas iniciam o seu movimento 
simultaneamente do topo da mesa: a primeira, da mesa 
esquerda, é lançada com velocidade v0 na direção 
horizontal, apontando para a outra esfera,com módulo 
igual a 4m/s; a segunda, da mesa da direita, cai em queda
livre. Suponha g=10m/s2.
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam 
o chão, determine: 
(a) o tempo de queda das esferas; 
(b) a distância “x” horizontal entre os pontos iniciais do 
movimento.
25. Uma pedra é lançada sobre um rochedo íngreme de 
altura “h” com velocidade inicial de 42,0m/s direcionada
em um ângulo  = 60o em relação à horizontal, como 
mostra a figura.A pedra cai em um ponto A 5,5s após o 
lançamento. Encontre (a) a altura “h” do rochedo, (b) o 
módulo da velocidade da pedra imediatamente antes do 
impacto em A, (c) a máxima altura “H” alcançada acima 
do chão e (d) a distância horizontal entre o rochedo e o 
ponto de lançamento. Adote g =10m/s2.
26. A velocidade média de uma partícula em movimento
unidimensional, num dado intervalo de tempo, é positiva.
É possível que, em algum instante, durante este intervalo
de tempo, a velocidade instantânea tenha sido negativa 
ou nula? Em caso positivo, desenhe um gráfico de x(t) 
para exemplificar.
27. Um teste muito simples para medir seu tempo de 
reação é o seguinte: peça para um amigo segurar uma 
régua pela extremidade superior, enquanto você fica com
polegar e indicador na extremidade inferior da régua, na 
marcação de 0cm, pronto para segurá-la. Seu amigo deve
repentinamente largar a régua e você deve segurá-la com
os dois dedos o mais rapidamente possível. A posição de 
seus dedos na régua indica quantos centímetros ela caiu 
até ser segurada por você: chame esta distância de ΔL. 
Encontre uma expressão para o tempo de reação Δt como
função de ΔL e da aceleração da gravidade g. Faça a 
experiência e estime seu tempo de reação.
28. Suponha que o 11º andar do bloco B da UFABC 
tenha 50m de altura. Você está praticando o nobre 
esporte do arremesso de celular 
(www.arremessodecelular.com.br), e vai tentar 
arremessar verticalmente, a partir do térreo, um celular 
para ser apanhado por seu treinador, que está no 11º 
andar. A que velocidade você deve jogar o celular para 
que este chegue até a mão do seu treinador com 
velocidade zero?
Desafio: Sabendo-se que os recordes mundiais de 
arremesso de celular são da ordem de 100m, diga se você
teria esperança de realizar com sucesso o arremesso que 
você acabou de estudar. Lembre-se que, neste esporte, a 
distância medida é entre o ponto de lançamento e o 
ponto onde o celular toca novamente o chão, como num 
arremesso de dardo.
29. Para
proteger sua
comida dos
ursos famintos,
um escoteiro
levanta seu
pacote de
comida com
uma corda que
passa por cima
de um galho de
árvore que está
a uma altura h
acima de suas
mãos. Ele se
afasta da corda
vertical com velocidade horizontal constante V, 
mantendo a extremidade livre da corda em suas mãos. 
Seja x a distância do menino até a árvore (veja a figura).
(a) Mostre que o pacote de comida sobe com velocidade 
de módulo 
x v
x2h2
(b) Mostre que embora a velocidade do escoteiro seja 
constante, a sacola sobe com uma aceleração de módulo
h2 v2
 x2h2 3 /2
.
(c) Quais os valores da aceleração e da velocidade da 
mochila logo que o menino começa a se afastar da 
árvore?
30. Liz corre em uma plataforma de metrô e encontra o 
trem já partindo. Ela pára e observa os vagões passarem. 
Cada vagão tem 8,60m de comprimento. O primeiro 
passa por ela em 1,50s e o segundo em 1,10s. Encontre a
aceleração do metrô, supondo que esta seja constante.