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1196667 Lab SMO   Aula 10 Analisador de Redes   Ressonância Rev 2017

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IPUC – Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação 
Laboratório de Sistemas de Micro-ondas e Ópticos 
 
 
Aula 10 – Pag. 1 
AAUULLAA 1100 
 
Analisador de Redes de RF – Ressonância em LT 
 
 
 
1- Introdução 
 
O Analisador de Rede (Network Analyzer – NA) é um instrumento de RF utilizado para medição 
de impedâncias complexas e avaliação de parâmetros de linhas de transmissão. 
 
 
 
. 
 Fig. 1 – O analisador de redes 
 
 
As avaliações de impedâncias são fornecidas através da apresentação direta de seus valores 
em função da frequência (módulo, parte real e parte imaginária) ou através dos parâmetros 
qualificadores da carga tais como o coeficiente de reflexão, a razão de onda estacionária, a 
perda de retorno, dentre outros. 
 
As avaliações de linhas de transmissão são realizadas através da apresentação de seus 
parâmetros secundários constante de atenuação e constante de fase. 
 
Portanto, o NA tem basicamente duas funções a saber: 
 
 Medição de impedâncias complexas (modulo e ângulo). 
 Medição de constantes de atenuação e de fase em redes. 
 
 
2- Transformação de impedância pela linha de transmissão - Resumo Teórico 
 
A impedância apresentada na entrada de uma linha de transmissão conectada a uma carga 
corresponde ao quociente entre a tensão de excitação e a corrente absorvida pela linha. 
 
Como as tensões e correntes de excitação da linha dependem das ondas de tensão e corrente 
diretas e refletidas pela carga, considerando suas fases relativas, a impedância vista pelo 
gerador conectado ao sistema linha /carga dependerá, portanto, da impedância característica 
da linha, da impedância da carga e do comprimento elétrico da linha. Estes parâmetros 
determinarão o defasamento entre ondas direta e refletida e por conseguinte, a impedância 
apresentada ao gerador. 
 
 
 
Porta 1 
Reflexão. 
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Aula 10 – Pag. 2 
 
2.1- Impedância apresentada à entrada de uma linha de transmissão sem perdas 
 
A impedância apresentada à entrada de uma linha de transmissão assumida sem perdas 
conectada à uma carga é dada pela expressão: 
 
Z z( ) Zc
Zl j Zc tan  z 
Zc j Zl tan  z 
  
 [1] 
Onde: “z” é o comprimento da LT (m); 
 “Zc” é a sua impedância característica (); 
 “Zl” é a impedância de carga (); 
 “” é a constante de fase do sinal elétrico (Rad/m). 
 
Considerando linhas de transmissão eletricamente curtas (comprimento físico muito menor que 
o comprimento de onda do sinal) o argumento “β.z (Rad)” em [1] tende a valores muito 
pequenos, fazendo com que a expressão “tan(β.z)” tenda a zero e desta forma “Z(z) = Zl”, ou 
seja, um gerador ligado na entrada da linha terá como carga a impedância “Zl”. Isto ocorre na 
maioria dos casos de circuitos alimentados em 60 Hz, cujo comprimento de onda é da ordem e 
5 x 106 metros, não tendo influência significativa nos cálculos de corrente e potência a 
impedância característica da linha. 
 
 
2.2- A ressonância de linhas de transmissão 
 
Um circuito elétrico ressona quando, para excitações com sinais com frequências específicas, 
ditas “frequências de ressonância”, apresenta valores de impedâncias muito altos ou muito 
baixos. Utilizando-se componentes indutores, capacitores e resistores discretos ideais, 
podemos montar os circuitos ressonantes série ou paralelo, conforme figuras 1 e 2 abaixo: 
 
 
Fig. 1 – Circuito ressonante série 
 
 
 
Fig.2 – Circuito ressonante paralelo 
 
Observamos que na frequência de ressonância (condição em que as reatâncias indutiva e 
capacitiva dos componentes ficam com módulos idênticos), os dois circuitos acima terão 
impedância igual a “R”. Se “R=0 ” (curto-circuito) o circuito ressonante série terá impedância 
nula (supondo a utilização de componentes ideais) ou muito baixa (supondo a utilização de 
componentes reais) e o paralelo terá impedância infinita (supondo a utilização de componentes 
ideais) ou muito alta (supondo a utilização de componentes reais). Este conceito é aplicado à 
ressonância em linhas de transmissão, conforme abaixo: 
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Aula 10 – Pag. 3 
 
Assumindo uma linha sem perdas com “ZL = 0 ” (curto-circuito) temos o circuito da figura 3; 
 
 
 
Fig. 3 – Linha de transmissão sem perdas terminada em curto-circuito. 
 
 
Neste caso, fazendo-se “ZL = 0” a expressão [1] fica reduzida a: 
 
Z z( ) j Zc tan  z   
 [2] 
Onde: “z” é o comprimento da LT (m); 
 “Zc” é a sua impedância característica (); 
 “” é a constante de fase do sinal elétrico (Rad/m). 
 
 
Notamos, portanto que a impedância “vista” na entrada da linha poderá ser: 
 
- uma reatância pura indutiva ou capacitiva, dependendo do resultado positivo ou 
negativo da função tangente; 
 
- 0  (ou curto-circuito), quando a tangente se anular, representando uma 
ressonância série. Isto ocorrerá quando o comprimento da LT for múltiplo de “/2” 
(sendo  o comprimento de onda do sinal na linha); 
 
- ∞  (ou circuito aberto), quando a tangente tender a um valor infinito. representando 
uma ressonância paralela. Isto ocorrerá quando o comprimento da LT for múltiplo 
ímpar de “/4” (sendo  o comprimento de onda do sinal na linha). 
 
De forma análoga, assumindo agora “ZL =  ” (circuito aberto) temos o circuito abaixo: 
 
 
 
Fig. 4 – Linha de transmissão sem perdas terminada em curto-circuito. 
 
 
Neste caso a expressão [1] passa a se resumir a: 
 
ZL = 0Zin ZL = 0Zin ZL = 0Zin ZL = 0Zin 
z 
Zin Zin ZL =  Zin Zin 
z 
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Aula 10 – Pag. 4 
Z z( ) j Zc cot  z   
 [3] 
Onde: “z” é o comprimento da LT (m); 
 “Zc” é a sua impedância característica (); 
 “” é a constante de fase do sinal elétrico (Rad/m). 
 
Notamos, portanto que a impedância “vista” na entrada da linha poderá ser: 
 
- uma reatância pura indutiva ou capacitiva, dependendo do resultado positivo ou 
negativo da função co-tangente; 
 
- zero (ou curto-circuito), quando a co-tangente se anular, representando uma 
ressonância série. Isto ocorrerá quando o comprimento da LT for múltiplo ímpar de 
“/4” (sendo  o comprimento de onda do sinal na linha); 
 
- infinita (ou circuito aberto), quando a co-tangente tender a um valor infinito. 
representando uma ressonância paralela. Isto ocorrerá quando o comprimento da LT 
for múltiplo de “/2” (sendo  o comprimento de onda do sinal na linha); 
 
 
2- Experimento prático 
 
- Objetivo: Avaliar ressonâncias em linhas de transmissão. 
 
- Procedimento prático: 
 
1 Selecionar no equipamento a “Medida Tipo 1”; 
2 Selecionar a faixa de frequências a ser medida de 300 kHz a 300 MHz ; 
3 Calibrar diretamente a porta do instrumento (tecla “cal”), seguindo o 
procedimento abaixo: 
3.2- ligar a carga “curto” (short) diretamente à porta “reflection” e 
pressionar a tecla de confirmação; 
3.3- ligar a carga “aberto” (open) diretamente à porta “reflection” e 
pressionar a tecla de confirmação; 
3.4- ligar a carga de “50Ω” diretamente à porta “reflection” e 
pressionar a tecla de confirmação; 
 
4 Interligar o cabo coaxial RG-58 (v = 0,67.c) com 1,1 m de comprimento 
terminado em curto-circuito, à porta 1 do VNA. Para tal utilize a carga de 
calibração “curto” com adaptador “N”; 
 
5 Medir com o VNA a variação da impedância em função da frequência
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