Aula 3 Exerccios

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BIOESTATÍSTICA 
 PROF.: PATRÍCIA TAVARES 
______________________________________________________________________ 
 
LISTA 3 
 
1. Determine a média aritmética das seguintes séries: 
a) 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 
b) 7, 8, 8, 10, 12 
c) 3,2; 4; 0,75; 5; 2,13; 4,75 
d) 70, 75, 76, 80, 82, 83, 90 
 
2. A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 5,0. Se um estudante obtém as notas 
7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhos mensais da disciplina em questão, pergunta-se 
se ele foi ou não aprovado. 
 
3. Calcule para cada uma das distribuições abaixo sua respectiva média. 
a) 
ix
 3 4 7 8 12 
iF
 2 5 8 4 3 
b) 
ix
 10 11 12 13 
iF
 5 8 10 6 
 
4. Dada a amostra: 
 
a) agrupar os elementos em classes (inicie pelo 15) e use 
5h 
. 
b) construir a tabela de distribuição de frequência. 
c) determinar a média. 
 
5. Para cada distribuição, determine a mediana: 
a) 
ix
 2 3 4 5 7 
iF
 3 5 8 4 2 
b) 
ix
 73 75 77 79 81 
iF
 2 10 12 5 2 
 
6. Para cada série, determine a moda: 
a) 3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10 
b) 43, 40, 42, 43, 47, 45, 45, 43, 44, 48 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Custos (R$) 
iF
 
450 ├ 550 8 
550 ├ 650 10 
650 ├ 750 11 
750 ├ 850 16 
850 ├ 950 13 
950 ├ 1050 5 
1050 ├ 1150 1 

 64 
 
7. Coeficiente de variação. O 
coeficiente de variação CV descreve o 
desvio padrão como uma porcentagem 
da média. por não ter unidades, 
podemos usar o coeficiente de variação 
para comparar dados com unidades 
diferentes. 
%100
padrão Desvio

média
CV
 
A tabela mostra as alturas (em 
polegadas) e pesos (em libras) dos 
membros de um time de basquete. 
Encontre o coeficiente de variação para 
cada conjunto de dados. O que podemos 
concluir? 
 
 
8. Carros por residência. Os 
resultados de uma amostra aleatória do 
número de carros por residência em 
certa região são mostrados no 
histograma. Estime o desvio padrão 
amostral do conjunto de dados. 
 
 
9. Quantidade de cafeína. A 
quantidade de cafeína em uma amostra 
de cinco onças (1 oz = 28,34 g) de café 
é mostrada no histograma. Faça a 
distribuição de frequência para os 
dados. Então, use a tabela para estimar 
o desvio padrão amostral do conjunto de 
dados. 
 
 
10. População do Japão. No gráfico de 
barras temos a população japonesa 
estimada para o ano de 2014. Faça a 
distribuição de frequência para os 
dados. Então, use a tabela para estimar 
o desvio padrão amostral do conjunto de 
dados. 
 
 
11. Idas ao supermercado. Foram 
selecionadas 30 pessoas aleatoriamente 
e essas foram questionadas sobre o 
número de vezes que foram ao 
supermercado na semana anterior à da 
pesquisa. As respostas são mostradas no 
histograma. Faça a distribuição de 
frequência para os dados. Então, use a 
tabela para estimar a média amostral e o 
desvio padrão amostral do conjunto de 
dados. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
1. 
a) 
4
7
28
7
6563143




n
Fx
x
ii
 
b) 
9
5
45
5
1210887




n
Fx
x
ii
 
c) 
305,3
6
83,19
6
75,413,2575,042,3




n
Fx
x
ii
 
d) 
43,79
7
556
7
90838280767570




n
Fx
x
ii
 
 
2. 
aprovado foi não 875,4
8
39
8
0,45,50,25,20,65,30,85,7




n
Fx
x
ii
 
 
3. 
a) 
ix
 
iF
 
ii Fx 
 
3 2 6 
4 5 20 
7 8 56 
8 4 32 
12 3 36 

 22 
b) 
ix
 
iF
 
ii Fx 
 
10 5 50 
11 8 88 
12 10 120 
13 6 78 

 29 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
a) 
ix
 
iF
 
acF
 
2 3 3 
3 5 8 
4 8 16 
5 4 20 
7 2 22 

 22 
 
 
 
 
Classe 
iF
 
ix ii Fx  
15 ├ 20 10 17,5 175 
20 ├ 25 4 22,5 90 
25 ├ 30 12 27,5 330 
30 ├ 35 24 32,5 780 

 50 1375 
82,6
22
150
22
363256206




n
Fx
x
ii
 
59,11
29
336
29
781208850




n
Fx
x
ii
 
5,27
50
1375


n
Fx
x
ii
 
4
2
44~
4posição 11,5º
4posição 11º
º5,11
2
23
2
1
 º11
2
22
2
(par) 22









x
nn
n
 
 
b) 
ix
 
iF
 
acF
 
73 2 2 
75 10 12 
77 12 24 
79 5 29 
81 2 31 

 31 
 
6. a) 
7oM
 
b) 
43oM
 
c) 
800
2
850750


Mo
 
 
7. 
 
Solução: 
Cálculo do CV das alturas: Para este 
cálculo, precisamos da variância e do desvio 
padrão da amostra. 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
72 1 72 5184 5184 
74 1 74 5476 5476 
68 1 68 4624 4624 
76 1 76 5776 5776 
74 1 74 5476 5476 
69 1 69 4761 4761 
72 1 72 5184 5184 
79 1 79 6241 6241 
70 1 70 4900 4900 
69 1 69 4761 4761 
77 1 77 5929 5929 
73 1 73 5329 5329 

 12 873 63641 
 
Calculando a variância: 
   






















12
873
63641
112
1
1
1
22
22
n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 75,6351063641
11
1
12
762129
63641
11
1







 
84,1125,130
11
1

 
 
Calculando o desvio padrão: 
44,384,112  SS
 
 
Calculando a média: 
75,72
12
873


n
Fx
x
ii
 
 
Calculando o coeficiente de variação: 
72,41000472,0
100
75,72
44,3
%100
padrão Desvio


média
CV 
 
Cálculo do CV dos pesos: Para este 
cálculo, precisamos da variância e do desvio 
padrão da amostra. 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
180 1 180 32400 32400 
168 1 168 28224 28224 
225 1 225 50625 50625 
201 1 201 40401 40401 
189 1 189 35721 35721 
192 1 192 36864 36864 
197 1 197 38809 38809 
162 1 162 26244 26244 
174 1 174 30276 30276 
171 1 171 29241 29241 
185 1 185 34225 34225 
210 1 210 44100 44100 

 12 2254 427130 
 
 
77~
º16
2
131
2
1
(ímpar) 31






x
n
n
 
 
 
 
 
 
 
Calculando a variância: 
   
 
2424,3416667,3753
11
1
3333,423376427130
11
1
12
5080516
427130
11
1
12
2254
427130
112
1
1
1
22
22






























n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 
Calculando o desvio padrão: 
47,182424,3412  SS
 
 
Calculando a média: 
83,187
12
2254


n
Fx
x
ii
 
 
Calculando o coeficiente de variação: 
85,91000985,0
100
43,187
47,18
%100
padrão Desvio


média
CV 
 
Podemos observar que o peso parece variar 
mais que a altura. 
 
8. 
 
Solução: 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
0 3 0 0 0 
1 15 15 1 15 
2 24 48 4 96 
3 8 24 9 72 

 50 87 183 
 
Calculando a variância: 
   
 
64,062,31
49
1
38,151183
49
1
50
7569
183
49
1
50
87
183
150
1
1
1
22
22






























n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 
Calculando o desvio padrão: 
8,064,02  SS
 
 
 
 
9. 
 
 
Solução: 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
70,5 1 70,5 4970,25 4970,2592,5 12 1110 8556,25 102675 
114,5 25 2862,5 13110,25 327756,25 
136,5 10 1365 18632,25 186322,5 
158,5 2 317 25122,25 50244,5 

 50 5725 671968,5 
 
Calculando a variância: 
   
 
84,33516456
49
1
5,6555125,671968
49
1
50
32775625
5,671968
49
1
50
5725
5,671968
150
1
1
1
22
22






























n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 
Calculando o desvio padrão: 
33,1884,3352  SS
 
 
10. 
 
 
Solução: 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
5 11,3 56,5 25 282,5 
15 12,1 181,5 225 2722,5 
25 12,8 320 625 8000 
35 16,5 577,5 1225 20212,5 
45 18,3 823,5 2025 37057,5 
55 15,2 836 3025 45980 
65 17,8 1157 4225 75205 
75 13,4 1005 5625 75375 
85 7,3 620,5 7225 52742,5 
95 1,5 142,5 9025 13537,5 

 126,2 5720 331115 
Calculando a variância: 
   
 
94,57368,71856
2,125
1
3201,259258331115
2,125
1
2,126
32718400
331115
2,125
1
2,126
5720
331115
12,126
1
1
1
22
22






























n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 
Calculando o desvio padrão: 
96,2394,5732  SS
 
 
11. 
 
 
Solução: 
ix
 
iF
 
ii Fx
 
2
ix
 
ii Fx
2
 
0 1 0 0 0 
1 9 9 1 9 
2 13 26 4 52 
3 5 15 9 45 
4 2 8 16 32 

 30 58 138 
 
Calculando a variância: 
   
 
89,087,25
29
1
13,112138
29
1
30
3364
138
29
1
30
58
138
130
1
1
1
2
2
22






























n
Fx
Fx
n
S
ii
ii
 
Calculando o desvio padrão: 
94,089,02  SS