Resumo matemática 2ªTP

Prévia do material em texto

Resumo matemática 2ªTP
1 – Logaritmos
Definição: 
 Logba = c => a=bc (Lê-se “log de a na base b igual a c”)
Para essa equação (Logba = c) temos a seguinte nomenclatura:
a é o logaritmando
b é a base do logaritmo
c é o logaritmo
Condição de existência do logaritmo:
Considerando ainda a equação Logba = c, temos as seguintes condições para que essa equação exista:
b > 0 e b ≠ 1
a > 0 , ou seja, só existe logaritmo de números positivos.
Consequências da definição:
I - logb1 = 0, pois b0 = 1
II – logbb = 1, pois b1 = b
III – logbax = x, pois ax = ax
Principais propriedades:
I – logb(ac) = logba + logbc
II – logb(a/c) = logba - logbc
III – logban = nlogba
IV - blogba = a
Mudança de base:
Suponhamos que tendo logba desejemos encontrar logca, podemos usar a seguinte propriedade:
Logba = (logca)/(logcb)
Consequências da definição:
I – (logcb)(logba) = logca
II – logba = 1/(logab)
2 – Trigonometria
Trigonometria no triangulo retângulo:
Considerando o triangulo retângulo ABC acima temos:
sen (A) = a/c sen (B) = b/c
cos (A) = b/c cos (B) = a/c
tg (A) = a/b tg (B) = b/a
sec (A) = c/b sec (B) = c/a
cossec (A) = c/a cossec (B) = c/b
cotg (A) = b/a cotg (B) = a/b
Ou seja: 
tg (A) = sen(A)/cos (A)
sec (A) = 1/cos (A)
cossec (A) = 1/sen (A)
cotg (A) = 1/tg (A)
Considerando o triangulo retângulo já podemos observar que:
Se A + B = π/2 (90º) temos:
sen (A) = cos (B) sen (B) = cos (A)
tg (A) = cotg (B) tg (B) = cotg (A)
Circulo trigonometrico:
 	Em um circulo de raio = 1 marcando os eixos temos que o eixo das abscissas equivale ao eixo dos cossenos e o eixo das ordenadas equivale ao eixo dos senos. Em outras palavras a linha horizontal representa os valores do cosseno e a linha vertical os valores do seno.
 Por isso traçando o raio até P com uma angulação α temos que as coordenadas de P são (cos α, sen α).
 Considerando esse triangulo de ângulo α podemos obter a relação fundamental da trigonometria, tendo que esse triangulo tem sen α e cos α como catetos e 1 como hipotenusa, por pitágoras temos:
sen² α + cos² α = 1
Algumas propriedades:
sen (a + b) = (sen a)(cos b) + (sen b)(cos a) 
sen (a - b) = (sen a)(cos b) - (sen b)(cos a) 
cos (a + b) = (cos a)(cos b) – (sen a)(sen b)
cos (a - b) = (cos a)(cos b) + (sen a)(sen b)
tg (a + b) = (tg a + tg b)/ [1 – (tg a)(tg b)] 
tg (a – b) = (tg a – tg b)/[1 + (tg a)(tg b)]
Consequencias:
sen (2a) = 2(sen a)(cos a) sen (a/2) = (1/2) (1 – cos a)
cos (2a) = cos² a – sen² a cos (a/2) = (1/2) (1 + cos a)
tg (2a) = (2tg a)/(1 – tg²a) tg (a/2) = (1 – cos a)/(1 + cos a)
Equações trigonometricas:
1 – sen a = sen b
 a = b + 2kπ ou a = π – b + 2kπ
Obs: k ε Z
2 – cos a = cos b
 a = b + 2kπ
Obs: k ε Z
3 – tg a = tg b 
 a = b + kπ
Obs: k ε Z 
Então pessoal sei que ainda faltam algumas coisas e a parte inteira de logica ainda, mas isso é só um rascunho que fiz correndo então espero que possa ajudar a vocês pelo menos por enquanto! 
Aluno 1003 Arthur Silva