Função Composta

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Função Composta
Def.1)A maioria dos autores define a função composta da seguinte forma:
Sejam f e g tais que:
 ( h = gof: A ( C
 A C
 h
 f 
 g
 B
Ex.1:Seja f:R(R tal que f(x)=2x–7 e g:R
R tal que g(x)=
Logo: (fog)(x)=f[g(x)]=f
-7 ( f[g(x)] = 
(gof)(x)=g[f(x)]=g(2x-7)= 
 g[f(x)]= 
Portanto, temos tanto o Dfog quanto Dgof são os reais.
Def.2)Sejam f e g funções reais, definimos como função composta de g com f e indicamos por h(x)=(g o f)(x)=g[f(x)], a função cujo o domínio é dado por: Dgof= Dh ={x/x(Df ( f(x)(Dg}.
Ex.1:Seja f:R(R tal que f(x)=2x–7 e g:R
R tal que g(x)=
Logo: 
, sendo assim, 
, sendo assim, 
Ex.2:Seja f(x)=2x–4 e g(x)=
 ; determine o domínio de fog e de gof.
Solução1: Calculando a lei de formação da composta e em seguida determinando seu domínio.
(fog)(x) = f[g(x)] = f
 = 2
 - 4 com x ( o
(gof)(x) = g[f(x)] = g(2x – 4) = 
 com x ( 2.
Logo, o 
Solução2: 
i)(fog)(x) = f[g(x)] = 2
 - 4 ( matematicamente )
 daí, 
 R R
	fog
 R
	g
 f 
 R+ “ sem nenhum problema”
ii)(gof)(x) = g[f(x)] = 
 ( matematicamente )
 o que seria impossível ter 
 uma vez que 
.
Observe que pela 2ª definição não poderíamos definir a composta gof, neste caso dizemos que ( gof.
Conclusão:
 A forma com que se define a função composta implicará ou não na sua existência. 
Como geralmente estamos interessados na expressão matemática da composta, observe que através de uma restrição no domínio criamos numa nova função em que haja a possibilidade de se calcular a composta.
Nota : Tente verificar esses fatos nos exercícios resolvidos e propostos na parte de função composta do livro matemático elementar.
Exercícios:
Sejam f(x)= 
 e g(x) = 
 
Determine:
Df e Dg.
Determine Dfog e Dgof para que seja possível definí-las.
Determine as expressões matemáticas para o item b.
Sabendo que f(2x – 4)= 3x – 1, determine f(x).
Sabendo que f
= x2 + 1, determine f(x).
Sabendo que 
 e 
. Determine 
.
 
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