AULA Somatório e Produtório

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Disciplina: ÁLGEBRA. Ano Escolar: 1º. Aula nº: 0004.
Título: Somatório e Produtório. Nº do PE.: 6. Aula Rest.: 
 Data: ___/___/___
Objetivos:
Resumo Teórico:
6.3- Somatório
 Somatório é a escrita simplificada de uma soma em que as parcelas podem ser definidas por um termo geral.
 O símbolo do somatório é a letra grega “ sigma” ( ( ) e é assim utilizado:
 
 , ( k , n ) ( |N e K ( n.
 
( leitura: somatório dos ai, com i variando de k até n ).
Nessa simbologia temos:
ai: representa cada uma das parcelas.
k: é o limite inferior de i.
n: é o limite superior de i.
 ai = ak + ak + 1 + ak + 2 + ... + an
Exemplo:
 ( i + 1) = ( 1 + 1 ) + ( 2 + 1) + ( 3 + 1 ) + (4 + 1 ) = 13
 3i = 3 . 4 + 3 . 5 + 3 . 6 + 3 . 7 = 66
6.4 – Produtório
	Produtório é a escrita simplificada de um produto em que os fatores podem ser definidos por um termo geral.
	O símbolo do produtório é a letra grega “ pi” maiúscula ( ( ) e é assim utilizado:
ai , ( k, n) 
 k 
 n
( leitura: produtório dos ai, com i variando de k até n )
Nessa simbologia temos:
ai : representa cada um dos fatores.
k : é o limite inferior do produtório.
n : é o limite superior do produtório.
 ai = ak . ak + 1 . ak + 2 ... an
Exemplos:
 ( - 2i) = ( -2 . 1 ) . ( -2 . 2). ( -2 . 3 ) = - 48
 [( i – 1 ) . ( i + 1 ) ] = ( 3 – 1 ) . ( 3 + 1 ) . ( 4 – 1 ) . ( 4 + 1 ) . ( 5 – 1 ) . ( 5 + 1 ) = 2880.
Observação: tanto para o somatório como para o produtório, o número de termos é dados por n – k + 1.
EXERCÍCIOS:
Desenvolva os somatórios e os produtórios:
 ai =
 ( 2j + 1 )=
 ( -1 )k . 2k + 1 =
 3i =
 2j ( j + 1 ) =
 5k =
Representa as expressões usando os símbolos se somatório e produtório:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 =
3 + 3 + 3 + 3 =
3 . 4 + 4 . 5 + 5 . 6 =
( -1 ) . ( +1 ) . ( -1 ) . ( + 1 ) . ( -1 ) . ( + 1 ). ( -1 ) =
3 . 6 . 9 . 12 . 15 . 18 =
1 . 
 . 
 =
Calcule os somatórios e os produtórios:
 ( i + 3 )=
 ( i2 – 2i ) =
 3 ( i + 1 )=
 10=
 ( 5 – 2i)=
 ( -1 )i + 1 ( 2i )=
 3i =
 ( -2 ) =
Demonstre as seguintes propriedades dos somatórios:
 ( ai + bi ) = 
ai + 
 bi
 cai = C . 
 ai
c = n . c
Demonstre as seguintes propriedades dos produtórios:
 ( ai . bi ) = 
ai . 
bi
 cai = cn 
 c = cn
Calcule os somatórios e os produtórios usando as propriedades:
 - 6i =
 2i – 3 =
- 1=
 i ( i + 1 ) =
 ( 3i . i3 ) =
 2 i =
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES:
Desenvolva e calcule o somatório 
 
 i . j=
 Solução
Desenvolva e calcule os somatórios e os produtórios:
 
 ( 2 i + j ) =
 
i =
 
 
 1 =
 
 ( i + j ) =
 e) 
 
 ( i2 + 2j ) =
� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� i . j = � EMBED Equation.3 ���( 1 . j + 2. j + 3 . j )=
 = ( 1. 2 + 2 . 2 + 3 . 2) + ( 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 )
 = ( 2 + 4 + 6 ) + ( 3 + 6 + 9 ) = 30
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