2113 CANAL DE ESCOAMENTO HIDRÁULICO

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1 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Reservatório de 375 litros 
Bomba centrífuga 
Canal de 3000 mm 
Caixa de descarga de acrílico cristal transparente 
Caixa adutora de acrílico cristal transparente 
Placa de orifício 
Botoeira liga/desliga geral 
Válvula de drenagem 
Nível do reservatório 
Conjunto de vertedores removíveis (de orifícios) 
Conjunto de vertedores removíveis (triangular) 
Conjunto de vertedores removíveis (retangular) 
Registro de dreno na caixa adutora 
Piezômetro de coluna 
Mangueiras 6 mm de tomadas de pressão 
 
 
 
 
3 
 
ÍNDICE 
I) Objetivo ............................................................................................................... 4 
II) Introdução ........................................................................................................... 4 
III) Material utilizado ................................................................................................. 7 
IV) Procedimentos experimentais ............................................................................... 8 
 a) Ensaios de bomba centrífuga .................................................................................... 8 
 b) Estudo com medidores em regime crítico ............................................................. 11 
 c) Ensaios com movimento uniforme de escoamento 
 em canais ...................................................................................................... 13 
 Experimento 1 ................................................................................................. 14 
 Experimento 2 ................................................................................................. 14 
 Experimento 3 ................................................................................................. 14 
 d) Ensaios com vertedor ..................................................................................... 16 
 e) Estudos entre largura relativa ......................................................................... 17 
 f) Equação de Francis que leva em conta a velocidade 
 da água no canal de acento ........................................................................... 17 
 g) Empuxo sobre superfície plana. Conceito ...................................................... 18 
V) Resumo ................................................................................................................ 19 
VI) Àbaco A1 ............................................................................................................. 19 
 Valores de μ para fórmula de Manning ............................................................... 19 
VII) Bibliografia .......................................................................................................... 22 
 
 
4 
 
I - OBJETIVO 
Demonstrar experimentalmente o comportamento dos fluídos através de observações 
do escoamento pelo canal, complementando as aulas teóricas de mecânica dos 
fluídos e hidráulica aplicada, facilitando, assim, a compreensão dos fenômenos do 
escoamento e suas conseqüências. 
A área de Hidráulica e Saneamento Ambiental hoje está em destaque, pois a água é 
um bem finito e nós dependemos dela em quantidade e qualidade, portanto, é 
essencial investir nos estudos de transporte e tratamento da água e seus afins. Com 
isto, preparar mão de obra especializada e em condições de estudar, projetar, 
construir obras onde está a essência da vida humana e, também, propor soluções 
práticas de melhorias nos sistemas existentes para melhorar os problemas crônicos 
de alagamento, enchentes e outros inconvenientes nos centros urbanos. 
 
 
II - INTRODUÇÃO 
 
A hidráulica tem uma série de dificuldades quanto à demonstração matemática dos 
fenômenos no comportamento dos fluídos, por isso, a demonstração em uma 
Bancada de Ensaios reforça a compreensão, tornando mais fácil o entendimento 
destes fenômenos, assim como, demonstra os coeficientes empregados para que 
possamos obter valores reais do escoamento. 
 
Este canal foi construído visando uma grande variedade de testes e experimentos. O 
fluído a ser utilizado nele é a água, permitindo fazer a visualização de seu 
comportamento. Associando-se esta visualização aos conceitos teóricos da mecânica 
dos fluídos podemos abranger um vasto campo de aplicação. 
 
A hidráulica dos canais, assim como a de outros condutos, tem suas particularidades. 
Em um estudo, o movimento de um líquido pode ser classificado em: 
- escoamento forçado 
- escoamento livre 
 
O escoamento forçado é aquele que se processa no interior de um conduto estando o 
contorno da veia líquida totalmente em contato com a parede do conduto. 
Como exemplo tem-se a rede de abastecimento de uma cidade, o conduto de 
recalque de uma estação elevatória, etc. No interior do conduto, o líquido exerce uma 
pressão diferente da pressão atmosférica. 
 
O escoamento livre processa com a superfície do líquido em contato com a 
atmosfera. É o caso do movimento das águas nos canais e cursos de águas naturais. 
 
Um canal é dito uniforme quando possui características geométricas constantes, isto 
é, um canal uniforme é aquele que tem traçado retilíneo, seção transversal, 
rugosidade das paredes e declividade constantes. 
 
 
 
5 
 
a) Elementos da seção transversal 
 
A seção transversal de um canal é definida como sendo aquela normal à direção do 
escoamento do líquido. Destacando-se os seguintes elementos: 
 
- Área molhada (A): é a área limitada pela superfície livre e pela linha de contato do 
líquido com as paredes do canal. 
- Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contato do líquido com as 
paredes do canal. 
- Raio hidráulico (R): é o quociente da área molhada pelo perímetro molhado. 
- Profundidade (y): é a máxima altura da lâmina de água da seção transversal até o 
fundo do canal. 
- Largura (B): é a distância da superfície livre em contato com a atmosfera. 
 
a1) Velocidade Média: a velocidade da água numa seção transversal varia de 
ponto para ponto. Na hidráulica dos canais, considera-se a velocidade 
média V que é o quociente da vazão Q pela área molhada A. 
 
A
Q
V 
 
 
a2) Movimento Uniforme: denomina-se movimento uniforme nos canais 
aquele em que a superfície livre é paralela ao fundo do canal. Têm-se 
satisfeitas então as seguintes condições: 
 
 - a velocidade média é constante ao longo do canal e 
 - a área molhada é constante; 
 
O movimento do líquido é motivado através de uma força constante que é o 
componente do peso do líquido no sentido do movimento (P. senө). 
 
A esta força, opõem-se as forças devido ao atrito do líquido no canal. 
 
 
Num comprimento dx, o atrito F é expresso por: 
 
 
 
6 
 
dxP
V
dxPF CF  2
2
0

 
 
Onde 
 0
 = atrito por unidade de superfície 
 
P
= perímetro molhado 
 
C F
 = coeficiente de atrito 
 

 = massa específica do líquido 
 
V
 = velocidade média 
 
Porém, o componente do peso do líquido na direção do escoamento será: 
 
 sengdxAsenP  
 
Então, igualando-se as expressões: 
 
senPF  ou  sengdxAdxPVCF  2
2 
 
Portanto: 
g
V
A
P
sen CF 2
2

 
 
Na hidráulica dos canais, o seno do ângulo de inclinação do fundo do canal 
corresponde a declividade “i”. 
 
Então: 
 
g
V
R
i C F
2
2

 ou 
iRCiR
g
V
CF
 .
2 que é a equação de Chézy. 
 
 
Atualmente, para dimensionamento dos canais utiliza-se a fórmula de Manning, com 
coeficiente C: 
 
61 R
n
C 
 
iR
n
V 2
13
21

 
 
Onde n= coeficiente de rugosidade, resumindo, temos: 
 
n
Q
1

 . A . 
iR
243 1

 
 
 
 
7 
 
 
 
 
III) MATERIAL UTILIZADO 
 
Esta Bancada de Ensaios nada mais é do que um canal de paredes transparentes 
onde serão feitos os ensaios. Com a montagem de acessórios em seu interior pode-
se observar os fenômenos hidráulicos em estudo. 
O mesmo faz parte de um circuito fechado, onde a água é bombeada de um 
reservatório para o canal e, através do mesmo, é devolvida ao reservatório. 
Compõem este banco de ensaios os seguintes itens: 
- reservatório 
- conjunto motor-bomba 
- canalização de alimentação 
- um suporte fixo e outro móvel 
- base metálica do canal 
- canal em acrílico transparente 
- uma caixa de alimentação do canal com o regulador de vazão 
- uma caixa de retorno com válvula de fundo 
- um medidor de vazão do tipo diafragma na saída da bomba. 
 
Dimensões aproximadas do equipamento: 0,90m largura x 1,60m altura x 5,00m 
comprimento. 
 
Estrutura: confeccionada em perfil de aço zincado e pintura eletrostática, volante para 
levantamento do canal revestido em acetato celulose, fuso em aço inox com rosca 
M-30, suporte da tubulação confeccionados em polipropileno, escala milimétrica em 
vinil adesivo com 300mm de comprimento. 
 
Canal: confeccionado em acrílico com espessura 10mm, sendo a caixa de 
alimentação do canal com válvula reguladora confeccionada em acrílico espessura 
10mm e a caixa de retorno com válvula de fundo, também confeccionada em acrílico 
espessura 10mm. Todos os parafusos de fixação confeccionados em aço inoxidável. 
 
Reservatório: injetado em polipropileno com capacidade para 372L. 
 
Conjunto motor-bomba: é composto por Bomba com tratamento superficial de níquel 
químico para evitar corrosão e sujar a água do equipamento. Possui motor 1¹/² CV, 
chave liga-desliga, tubo em PVC, flanges, cotovelos, luvas, reduções em aço zincado 
com pintura eletrostática, parafusos de fixação em aço inoxidável. 
 
Tubulações: tubos em PVC, flanges, cotovelos, luvas, reduções em aço zincado com 
pintura eletrostática, registro de esfera passagem livre 2¹/²” em aço inoxidável. 
 
 
Acessórios: 
Comporta de fundo confeccionada em acrílico cristal com tomadas de pressão em 
latão e flanges de aço com tratamento superficial em níquel químico, Vertedor 
 
 
8 
 
triangular confeccionado em acrílico cristal, Vertedor com contração lateral 
confeccionado em acrílico cristal, Conj. Manômetro diferencial com tubo em “U” 
utilizando água como fluído manométrico e Piezômetro para medidas diferenciais com 
base para fixação dos tubos confeccionado em chapa de aço zincada com pintura 
eletrostática, tripé em tubo de aço 1020 com pintura eletrostática, tubos de vidro em 
“U” de Ø 10mm e mangueira látex transparente de 1500mm de comprimento, Medidor 
de Vazão tipo Diafragma confeccionado em acrílico transparente (Placa de Orifício). 
 
IV) PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
Apresentamos, a seguir, alguns de vários experimentos que podem ser efetuados 
neste Banco de Ensaios: 
 
 
a) Ensaios de Bomba Centrífuga 
 
a1) Determinação das curvas características de uma bomba centrífuga: 
 
Os sistemas de bombeamento são utilizados quando queremos transferir um 
determinado volume de líquido de um local mais baixo para outro em atitude mais 
elevada ou na mesma cota, simplesmente para vencer as perdas de carga oriundas 
do movimento do fluído na tubulação. As bombas centrífugas, muito utilizadas, são 
assim chamadas por fazer essa transformação de energia através de forças 
centrífugas. 
O líquido entra na bomba através da tubulação de sucção, paralelamente ao eixo da 
bomba e perpendicularmente em direção ao centro de um rotor acoplado ao eixo da 
bomba. 
O rotor, ao girar, confere ao líquido um movimento rotativo em direção à carcaça da 
bomba. A carcaça é a parte fixa da bomba que direciona convenientemente o fluxo 
em direção à saída (tubulação de recalque). Com isso, é dado ao líquido um 
acréscimo de pressão que permite o seu transporte. 
É interessante notar que na tubulação de sucção o líquido esta normalmente sob 
baixas pressões (em geral menores que a pressão atmosférica) e ao passar pelo 
rotor recebe um acréscimo de pressão determinado pelas características intrínsecas 
de cada bomba (geometria, diâmetro, tamanho do rotor, potência do motor, etc). 
Assim sendo, cada bomba apresenta uma série de curvas características que 
permitem conhecer o seu desempenho para uma conveniente aplicação nos projetos 
de sistemas de bombeamento (estes dados são conseguidos nos catálogos dos 
fabricantes). 
 
Nesta Bancada faremos a determinação das seguintes curvas características: 
 
 - Altura total de elevação em função da vazão 
 - Rendimento da bomba em função da vazão 
 - Potência no eixo em função da vazão 
 
a2) Dedução teórica: 
 
 
 
9 
 
Aplicando-se Bernoulli entre os pontos 1 e 2 da instalação da bomba (sucção e 
recalque junto à bomba), temos: 
 
2
2
22
1
2
11 22
Z
g
VP
HtZ
g
VP
 
, então temos: 
 


















 1
2
11
2
2
22 22
Z
g
VP
Z
g
VP
Ht 
 
 
Obs: A velocidade é obtida da vazão medida no diafragma instalado no recalque pela 
equação da continuidade: Q=VA; retirar o valor de V1 e V2. 
 
 
a3) Potência elétrica (potência fornecida ao motor): 
 
P.elétr. = 
)(cos3 wattsIV  
P.elétr. = 
)(
5,735
cos3
CV
IV  
 
onde: V = tensão medida na alimentação do motor 
 I = corrente medida na alimentação do motor 
 cos

 = fator de potência (admitir igual a 0,9) 
 
 
a4) Potência no eixo do motor: 
 
Neste caso, pode-se admitir um rendimento de 60%. 
 
Desta forma, temos: 
.60,0 PelétreixoP 
 
 
a5) Potência útil Pu ou potência hidráulica Ph: 
)(
5,735
CV
HtQ
PhPu


 
 
Onde: 

 = peso específico do líquido (

água = 9,789 N/m³ a 20°C). 
 Q = vazão (m³/s) 
 Ht = altura manométrica (mca) 
 
Rendimento da bomba b : 
(%)100x
eixoP
Ph
b


 
 
 
a6) Vazão da bomba Q: 
 
 
10 
 
 
Medida no diafragma instalado na tubulação de recalque: 
 
nHKQ 
 
 
 
Onde: Q = l/s 
cmH 
 
 
 
a7) Metodologia dos ensaios 
 
Seqüência de operações: 
 Manter o registro da linha totalmente aberto; 
 Fazer as leituras da vazão no Diafragma e no Manômetro diferencial entre 
sucção e recalque; 
 Fazer a leitura da tensão e da corrente com um Multímetro Digital; 
 Diminuir a vazão, fechando um pouco o registro de recalque e, em seguida, 
fazer as leituras do segundo ponto (exceto a voltagem); 
 Repetir as operações de diminuição da vazão e leituras até o fechamento total 
do registro de recalque (ponto de vazão zero e altura manométrica máxima ou 
“shut-off”); 
 
 
a8) Apuração dos resultados: 
 
Para cada ponto lido, deverão ser determinados: 
 A vazão “Q” 
 A altura total de elevação da bomba “Ht” 
 A potência elétrica consumida “Pelétr” 
 A potência no eixo da bomba “Peixo” 
 A potência hidráulica ou potência útil “Ph” 
 O rendimento da bomba “
b
” 
 Traçar, em papel milimetrado, o gráfico, das curvas características da bomba, 
quais sejam: 
 
)(
)(
)(
Qfb
QfPeixo
QfHt




 
 Determinar as características nominais da bomba, isto é: Ht, Peixo, 
b
, Q, no 
ponto de rendimento máximo (ponto de funcionamento). 
 
 
b) Estudo com medidores em regime crítico 
 
 
 
11 
 
b1) Conceitos teóricos: 
 
- Energia específica (ou carga específica) 
 
A “energia específica” de um líquido que escoa em um canal é a energia total da 
unidade de peso deste líquido em relaçãoao leito do canal tomado como plano de 
referência. É, portanto, a soma da energia cinética (ou de velocidade) e da energia 
estática (ou de pressão), correspondente à profundidade do líquido. A energia de 
posição é considerada nula em face da declividade do canal ser muito pequena 
(termo “Z” do teorema de Bernoulli). 
Este conceito foi introduzido na literatura técnica em 1912 por Bakhmeteff para canais 
de pequena declividade e tomando o coeficiente de Coriolis, 

 igual a 1, pode ser 
expresso através da seguinte fórmula: 
 
H
g
E V 
2
2 
 
Onde: 
E = energia específica em m 
 H = profundidade de escoamento em m 
 V = velocidade média em m/s 
 g = aceleração da gravidade 9,81 m/s² 
 
Observando esta fórmula, pode-se dizer que para um dado canal e vazão, a carga 
específica ou energia específica é função apenas da profundidade da água. 
 
- Variação da energia específica (profundidade crítica) 
 
Exemplo: 
Para uma vazão constante, variando-se a profundidade de água do canal, pode-se 
traçar a curva de variação da energia específica em função da profundidade. 
Para um canal retangular, com 3,00m de largura e conduzindo 4,50m³/s de água, 
teríamos: 
 
H 
(m) 
Área 
(m²) 
Velocidade 
(m/s) 
V²/2g 
(m) 
“E” 
(m) 
 
0,30 0,90 5,00 1,27 1,57 
0,40 1,20 3,75 0,72 1,12 
0,50 1,50 3,00 0,46 0,96 
0,60 1,80 2,50 0,32 0,92 E mínimo = 
H crítico 0,70 2,10 2,14 0,23 0,93 
0,80 2,40 1,88 0,18 0,98 
0,90 2,70 1,67 0,14 1,04 
1,00 3,00 1,50 0,11 1,11 
 
 
 
12 
 
Como podemos observar pelos dados apresentados na tabela acima, na qual se fez a 
análise da energia específica em função da profundidade “H”, num canal com 
características citadas existe um ponto onde a energia específica é um mínimo. Isso 
sempre ocorre e, nesse ponto, a profundidade “H” é chamada profundidade crítica e a 
energia específica de energia crítica. 
 
b2) Metodologia: 
 
No banco de ensaios 
 Abrir o registro de recalque ao máximo 
 Fazer a leitura do nível de água e determinar a carga H 
 Levantar a vazão de escoamento através do diafragma 
 Calcular a velocidade média (Q=VA) 
 Mudar a inclinação do canal (mantendo a vazão constante sempre) 
 Medir a nova profundidade ou carga H 
 Repetir o aumento da inclinação do canal de 6 à 8 vezes 
 Montar com os valores lidos uma tabela demonstrada 
 
b3) Apuração dos resultados 
 
Da tabela, retirar o valor de E mínimo e H crítico e plotar em papel milimetrado os 
dados da tabela (HxE). 
Observando esta figura, verifica-se que há uma profundidade de água no canal 
correspondente à carga ou energia específica mínima que será denominada 
profundidade crítica Hc. 
Então, para uma dada vazão, quando a profundidade da água no canal é maior que a 
profundidade crítica, o escoamento que se estabelece denomina-se Regime 
Subcrítico ou Fluvial. Quando a profundidade da água é menor que a profundidade 
crítica, tem-se Regime Supercrítico ou Torrencial. 
 
b4) Resumo: 
 
- Regime subcrítico: H>Hc 
- Regime crítico: H=Hc 
- Regime supercrítico: H<Hc 
 
 
c) Ensaios com movimento uniforme de escoamento em canais 
 
No estudo do movimento uniforme defronta-se com problemas de duas naturezas: 
1) Situações em que a seção transversal do canal é conhecida, que é o nosso 
caso. 
2) Problemas em que buscaremos determinar a seção transversal do canal. 
 
O primeiro grupo de problemas tem a sua resolução através do emprego da fórmula: 
 
 
 
13 
 
,
1
2
1
3
2
iRA
n
Q 
 
 
Enquanto que o segundo grupo requer para sua solução, outras equações estranhas 
à hidráulica (condição de mínimo custo). 
 
Portanto, para o primeiro grupo de problemas podem ocorrer as seguintes situações: 
 
Elementos conhecidos Incógnitas 
Q, H 
i
 
Q, i H 
H, i Q 
 
Para a resolução dos três problemas, utiliza-se a fórmula apresentada anteriormente, 
e dela temos: 
iRAn
Q 2
1
3
21

 = 
iK 2
1

, onde “K” é denominado coeficiente de descarga do canal. 
 
Uma vez conhecida a seção transversal do canal, constrói-se o gráfico da função 
K(H). 
 
c1) Experimento 1: 
 
Conhecidas a vazão Q e a profundidade de escoamento (medidas no banco de 
ensaios) H, determina-se através do gráfico da função K(H) o coeficiente K 
correspondente. 
A declividade 
i
 será determinada pela expressão: 
K
Q
i
2
2

 
 
c2) Experimento 2: 
Conhecidas a vazão Q e a declividade 
i
, (levantada e visualizada no banco de 
ensaios), calcula-se o coeficiente K através da equação 
,2
1
iKQ 
 com o auxílio do 
gráfico da função K(H) determina-se a profundidade de escoamento H. 
 
 
c3) Experimento 3: 
 
Conhecida a profundidade do escoamento H, determina-se através do gráfico da 
função K(H) o coeficiente K. A vazão pode ser determinada com o emprego da 
fórmula: 
iKQ
2
1

. 
 
 
 
14 
 
Como exemplo numérico, demonstramos uma seção retangular (como no nosso 
caso), com largura 2,00m. O coeficiente de rugosidade das paredes será considerado 
com o valor 
.013,0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, temos o quadro abaixo: 
 
 
 
H 
(m) 
A 
(m²) 
P 
(m) 
R 
(m) 
K 
m³/s 
0,50 1,00 3,00 0,33 36,69 
1,00 2,00 4,00 0,50 96,92 
1,50 3,00 5,00 0,60 164,08 
 
Este quadro pode ser representado graficamente: 
)(KfH 
 
 
Para uma vazão de 5m³/s e profundidade de escoamento de 0,80m buscaremos 
determinar a declividade 
i
 do canal. 
 
Experimento 1 
H = 0,80m; portanto K = 71m³/s 
 
A declividade 
i
 será: 
mmi
K
Q
/005,0
71
5
2
2
2
2

 
 
Este problema pode ser resolvido com o emprego de um ábaco “A1”, em anexo, 
como mostramos a seguir: 
 
a) Determinar a relação 
b
H
; 
b) O valor da relação 
b
H
 é identificado no eixo das ordenadas e traça-se uma 
horizontal até atingir a curva m=0 (canal retangular), 
 
 
15 
 
c) Traça-se uma vertical até atingir o eixo das abscissas e lê-se o valor da 
expressão 
2
1
3
8
i
b
n
Q 
 numericamente, tem-se: 
 
4,0
00,2
80,0

b
H
 
15,0
2
1
3
8



ib
nQ
 
 
então: 
 
mm
b
nQ
/005,0
15,0.00,2
013,0.5
15,0.
1
2
3
8
2
3
8
























 
 
A grande vantagem do emprego do ábaco A1 (anexo) consiste na eliminação da 
fase de cálculos da área molhada, do perímetro molhado, do raio hidráulico e da 
construção do ábaco 
 KfH 
, permitindo chegar ao conhecimento da incógnita 
com rapidez. 
 
O banco de ensaios permite retirar as incógnitas com a observação e o 
levantamento de dados através das medidas realizadas com esta finalidade. 
 
 
d) Ensaios com vertedor 
 
Estes medidores baseiam-se em dados empíricos, experimentais e suas equações 
partem destes estudos e análises. 
 
Neste estudo, far-se-á as medidas da carga “H” do medidor (vertedor), partindo de 
uma vazão máxima até o fechamento total da válvula de controle (vazão zero). A 
ponta limnimétrica para a medida da carga “H” deverá estar instalada a uma distância 
mínima 5x “H”máx., a partir da soleira do vertedor à montante. 
Utilizando fórmulas empíricas já determinadas por outros pesquisadores, 
calcularemos as vazões para cada abertura da válvula, possibilitando a análise das 
eventuais discrepâncias entre valores obtidos. 
 
d1) Fórmulas para o cálculo da vazão: 
 
Equação de Francis: Qf = 1,838 L.H
2/3 
Onde: 
 Qf = vazão (m
3/s) 
 L = Largura do vertedor (m) 
 H = Carga do vertedor (diferença entre a soleira do vertedor e o nível 
d’água).(m)16 
 
Equação de Rehbock: 
 2
3
0011,0..
0011,0
24,0782,1 




 
 HL
P
H
Qr
 
Onde: 
 Qr = vazão (m
3/s) 
 H = carga do vertor (m) 
 P = distância do fundo do canal até a soleira do vertedor (m) 
 L = Largura do vertedor (m) 
 
 
d2) Gráfico a ser elaborado 
 
- Com os pares de valores H e Q, lidos e calculados, traçar em papel 
milimetrado a curva do aparelho: H = f(Q). 
- Comparar o resultado com a vazão medida pelo diafragma instalado no 
recalque do conjunto motor-bomba. 
- Estimar o desvio entre as equações apresentadas. 
 
 
 
e) Estudo entre largura relativa 
 
e1) Vertedores sem contração lateral (L=B), onde L é a largura da crista do vertedor 
e B é a largura do canal de acesso. 
 
e2) Vertedores contraídos (L<B), com uma contração e com duas contrações. São 
considerados contraídos os vertedores cuja largura é menor do que a do canal 
de acesso. 
 
e3) Influência das contrações = (L<B) 
- Para uma contração L’ = L – 0,1H 
- Para duas contrações L’ = L – 0,2H 
 
 Fórmula de Francis para duas contrações: 
 Q = 1,838
2
3
10
2
H
H
L 






 
 (sem influência da velocidade de chegada) 
 
 
f) Equação de Francis que leva em conta a velocidade da água no canal de acesso 
 
 























2
3
22
3
2
22
838,1
g
v
g
v
HLQ
 , onde v é a velocidade do canal. 
 
Com isso podemos repetir o experimento para que possamos verificar estas 
interferências no escoamento fazendo a análise dos resultados. 
 
 
 
17 
 
Complementando, pode-se fazer o experimento utilizando o vertedor de parede 
espessa. 
 
Aplicando Torricelli sobre o vertedor, temos: 
 
 hHgV  2
 ; 
 hHgLhQ  2
 
 
ou para largura unitária L = 1,00 : 
 322 hHhgQ 
 
 
derivando (Hh2 – h3) e igualando a zero: 2Hh – 3h2 = 0 2H = 3h 
 
substituindo na equação anterior, 
 
Hh
3
2

 
HgHLQ
3
1
2
3
2

 
2
3
.
3
2
3
2
LH
g
Q 
 Q = 1,71 LH3/2 
 
 
Proceder no mesmo experimento apresentado anteriormente, fazendo análise dos 
resultados obtidos. 
 
 
g) Empuxo sobre superfície plana 
 
Conceito: Empuxo = Força 
 
Do estudo da grandeza e direção do empuxo em uma superfície plana imersa, temos: 
E = γ 
y
senØA = γ
h
A 
 
onde: γ = peso específico do líquido 
 
h
 = distância da superfície do líquido até o centro geométrico da área em estudo 
 A = área onde está atuando o empuxo (Ex: comporta de fundo em um canal) 
 
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é igual ao produto da área 
pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. 
 
- Ponto de aplicação (comporta vertical) 
 
O empuxo não está aplicado no centro de gravidade da figura, mas um pouco abaixo, 
num ponto que se denomina Centro de Pressão (CP): 
hA
I
hhp 0
 
Onde: 
 I0 = momento de inércia relativo ao eixo que passa pelo centro geométrico da peça 
 
Exemplo: peça retangular de base b e altura d: 
12
3
0
bd
I 
 
 
 
18 
 
 
Exemplo de aplicação: 
Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 3x4m, cujo 
topo encontra-se a 5m de profundidade. Obs: γa = 9789 N/m3 
 
  KNxAhE 76443
2
3
59789 





 
 
 
Determinação do centro de pressão - comporta vertical: 
 
Ø = 900; yp = hp/senØ = hp 
senhy /
Ø = 
h
 
 
então: 
9
12
34
12
33
0 
xbd
I
 
 
m
x
hA
I
hhp 615,6
2
3
5.43
9
2
3
50 














 
Com esta apresentação poderemos confirmar estes valores com a correta instalação 
dos Piezômetros na comporta de fundo, comparando seus valores visualizados e 
calculados. 
 
V) RESUMO 
 
São muitas as variáveis que podem ser montadas para cada experimento. 
 
Apresentamos, assim, as principais: 
 
- Determinação das curvas características de uma bomba centrífuga 
- Determinação do ponto de funcionamento da bomba 
- Estudo da Energia específica e carga crítica 
- Estudo do escoamento em um canal 
- Equação da energia e resistência ao escoamento 
- Equação da quantidade de movimento: força sobre comporta 
- Equação da continuidade 
- Equações empíricas dos vertedores 
- Medição de vazão 
- Medição de nível d’água 
- Medição de pressão por manômetros de coluna de líquido manométrico 
- Soluções práticas por amostragem 
VI) ANEXOS 
 
 
 
19 
 
 - Ábaco A1: 
 
 
 
 - Valores de µ para as fórmulas de Manning e de Ganguillet Kutter, segundo R. 
E. Horton: 
 
 
 
 
20 
 
 
Natureza da Parede 
Estado da Parede 
Perfeito Bom Regular Ruim 
Cimento Liso 1,010 1,011 0,012 0,013 
Argamassa de Cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 
Aquedutos de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,013 0,014 
Aquedutos de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015 
Canais revestidos de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 
Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,017 0,020 0,025 0,030 
Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035 
Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017 
Paredes metálicas de seção semi-
circular, lisas 
0,011 0,012 0,0275 0,030 
Paredes de terra, canais retos e 
uniformes 
0,017 0,020 0,0225 0,030 
Paredes de pedra, lisas em canais 
uniformes 
0,025 0,030 0,033 0,035 
Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 - 
Canais de terra com grandes 
meandros 
0,0225 0,025 0,0275 0,030 
Canais de terra, dragados 0,025 0,0275 0,030 0,033 
Canais com leito de pedras rugosas e 
com vegetações nas margens de terra 
0,025 0,030 0,035 0,040 
Canais com fundo de terra e com 
pedras nas margens 
0,028 0,030 0,033 0,035 
Canais naturais: 
1º) Limpos, margens retilíneas, nível 
máximo sem zonas mortas 
profundas 
 
0,025 
 
0,0275 
 
0,030 
 
0,033 
2º) Mesmo que o 1º, porém com 
alguma vegetação e pedra 
0,030 0,033 0,035 0,040 
3º) Com meandros, zonas mortas e 
regiões pouco profundas, limpas 
0,035 0,040 0,045 0,050 
4º) Mesmo que o 3º, durante estiagem, 
sendo declividade e seção 
menores 
0,040 0,045 0,050 0,055 
5º) Mesmo que o 3º, com algumas 
vegetações e pedras nas margens 
0,033 0,035 0,040 0,045 
6º) Mesmo que o 4º, com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 
7º) Zonas de pequena velocidade com 
vegetação ou zonas mortas 
profundas 
0,050 0,060 0,070 0,080 
8º) Zonas com muitas vegetações 0,075 0,100 0,125 0,150 
 
Fonte: Hidráulica Geral – Fascículo2 
 Prof. Carlito Flávio Pimenta (1970) 
 
VII) BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
21 
 
 
 AZEVEDO NETTO, S.M. Manual de Hidráulica – Editor Edgard Blücher – 8ª ed. 
1998 
 
 NUVOLARI, A.; FIRSOFF,W. Hidráulica Aplicada – Laboratório - FATEC-SP, 
1992. Apostila 
 
 ITO, A.E Hidráulica dos Canais – Apostila do curso de extensão universitária - 
FATEC-SP, 1984 
 
STREETER,V. Mecânica dos Fluídos - Editor McGraw-Hill, São Paulo, 1979.