Provinha03 MicroII 2Sem15

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Micro II - EAE 0205
2o Semestre 2011 - Diurno
24 de Setembro de 2015
Provinha #3 - Externalidades e Bens Públicos
Regras:
(i) Faça TODAS as questões
(ii) Você tem 100 minutos para completar a prova.
Questão 1 (50 pontos) Questão 1.Considere uma economia com dois agentes (A e B)
dois bens (1 e 2). A função utilidade do indivíduo i é dada por ui(xi1; xi2) onde i = fA;Bg
. Os indíviduos possuem uma dotação inicial do bem 1 denotada por !A1e !B1. O bem 2 é
produzido por uma …rma que utiliza o bem 1 como insumo através da função de produção
y2 = f(x1), onde x1 denota a quantidade do bem 1 empregada para produzir y2 unidades do
bem 2. Os indivíduos dividem iqualmente os direitos de prioridade da …rma.
a. (20 pontos) Monte o problema de Pareto e mostre que qualquer alocação Pareto
e…ciente tem que ser tal que TMSA = TMSB =
df(x1)
dx1
(TMSi denota a taxa marginal
de substituição do indivíduo i).
b. (30 pontos) Suponha agora que o bem 2 é um bem público, portanto xA2 = xB2 =
g, onde g denota a quantidade de bem publico produzido. Suponha ainda que o
bem publico é produzido pela mesma função de antes, i.e. g = f(x1). Monte o
problema de Pareto e mostre que qualquer alocação Pareto e…ciente tem que ser tal
que TMSA + TMSB =
df(x1)
dx1
.
Questão 2. (50 pontos) Um grupo de 10 …rmas pesqueiras escolhe o número de de barcos
para colocar em uma certa região do litoral. A produção total da região (em unidades
monetárias) é dada por:
Y = 11B �B2;
sendo B o número total de barcos de pesca, ou seja,
B =
10X
i=1
bi;
sendo bi o número de barcos escolhido pela …rma i. A receita da …rma i portanto será:
Ri =
bi
B
(11B �B2):
O custo de cada barco é 1, e portanto o lucro da …rma i é:
�i = Ri � bi:
1
a. (14 pontos) Determine o número de barcos e…ciente (ou seja, o que maximiza a soma
de todos os lucros).
b. (16 pontos) Determine o número de barcos que resultará da decisão descentralizada
das …rmas de maximizar lucro (dica: após obter a condição de primeira ordem de uma
…rma maximizadora, você pode supor simetria, e portanto que bi é igual para cada
…rma).
c. (10 pontos) A que você atribui a diferença entre estes dois resultados? Explique.
d. (10 pontos) Mostre que uma taxa sobre a compra de barcos (de maneira que o preço
do barco do ponto de vista de cada …rma passe a ser (1 + �)) pode fazer com que as
decisões descentralizadas levem à quantidade e…ciente de barcos. Determine essa taxa.
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