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Lista de exercícios 2
Pré-Cálculo
Prof. Elton Carvalho — ECT — UFRN
Entrega: Segunda-feira 17/08
1. A equação
3x + k − 5 = kx − k + 1
é na verdade uma família de equações pois, para cada valor de k , obtemos uma equação
diferente com a variável x . A letra k é chamada de parâmetro dessa família de equações.
Qual deve ser o valor de k para que o valor dado de x seja uma solução da equação?
(a) x = 0 (b) x = 1 (c) x = 2
2. Um joalheiro possui três pequenas esferas de ouro, de raios 2mm, 3mm e 4mm. Ele
decide derretê-las e fazer apenas uma esfera com o ouro resultante. Qual vai ser o raio
dessa esfera maior?
3. Seja S =
{
−2;−1; 0; 12 ; 1;
√
2; 2; 4
}
. Determine quais elementos de S satisfazem as seguintes
inequações:
(a) 3 − 2x ≤ 12
(b) 1 < 2x − 4 ≤ 7
(c)
1
x
≤ 1
2
(d) 2x − 1 ≥ x
(e) −2 ≤ 3 − x < 3
(f) x2 + 2 < 4
4. Resolva as seguintes inequações. Expresse as soluções em notação de intervalos e gra�-
camente na reta real.
(a)
1
2
x − 2
3
> 2
(b) 4 − 3x ≤ −(1 + 8x )
(c)
1
6
<
2x − 13
12
≤ 2
3
(d) (x + 2) (x + 3) < 0
(e) x2 − 3x − 18 ≤ 0
(f)
x − 3
x + 1
≥ 0
(g)
x + 2
x + 3
<
x − 1
x − 2
(h) x4 > x2
(i)
����
x − 2
3
���� < 2
(j)
����
x + 1
2
���� ≥ 4
5. Uma companhia aérea nota que seus voos de sábado entre New York e Londres têm todos
os 120 assentos ocupados se o preço da passagem for de $200. Entretanto, para cada
aumento de $3 o número de assentos ocupados diminui de uma unidade.
(a) Obtenha uma equação para o número de assentos ocupados se o preço da passagem
for de P dólares.
(b) Durante um certo período, o número de assentos ocupados nesse voo variou entre 90
e 115. Qual foi o intervalo de preços correspondente nesse período?
6. Complete a tabela:
1
(a) f (x ) = 2(x − 1)2
x f (x )
-1
0
1
2
3
(b) f (x ) = |2x + 3|
x f (x )
-3
-2
0
1
3
(c) f (x ) = x2 − 6
x f (x )
-3
3
0
1
2
10
(d) f (x ) = 1−x1+x
x f (x )
2
-2
1
2
a
a − 1
7. Encontre o domínio e a imagem das seguintes funções
(a) f (x ) = x2 + 4
(b) f (x ) =
3x − 1
(x + 3) (x − 1)
(c) h(x ) =
√
4 − x2
x − 3
(d) f (x ) = 5 +
√
4 − x
8. Esboce o grá�co das funções abaixo e identi�que os intervalos em que a função é crescente,
decrescente ou constante.
(a) f (x ) = |x + 2| − 1 (b) д(x ) = 2 − (x − 1)2 (c) f (x ) = x3 − x2 − 2x
9. Encontre o vértice e o eixo de simetria do grá�co de cada função.
(a) f (x ) = 3x2 + 5x − 4
(b) f (x ) = −2x2 + 7x − 3
(c) f (x ) = 8 + 2x − x2
10. Um quiosque de refrigerantes de Ponta Negra analisa seus registros de vendas e observa
que se vender x latas de refrigerante em um dia, seu lucro, em reais, é dado por
L(x ) = −0,001x2 + 3x − 1800.
Qual o lucro máximo por dia e quantas latas devem ser vendidas para obter o lucro má-
ximo?
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