Lista 1 Métodos Quantitativos

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Lista 01
Construa o modelo dos problemas que seguem.
Um alfaiate tem, disponível, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, é necessário 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro?
Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?
A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados de solução Red e solução Blue e que proveem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 ml de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 g de extrato de guaraná e 12 g de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 g por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 g de extrato de guaraná e 1 g de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 g de extrato de guaraná e 2 g de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?
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Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era R$ 0,30 por km e o do B, R$ 0,40 por km.
A Esportes Radicais S.A. produz paraquedas e asa-delta em duas linhas de montagem. A primeira tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta, 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro unitário do paraquedas e de R$ 60,00 e o da asa-delta é de R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S.A.
Um agricultor tem uma fazenda com 200 km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1.800 Kg por Km2 plantado de trigo, 2.100 Kg por Km2 plantado de arroz e 2.900 Kg por Km2 plantado de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo
700.000 Kg de qualquer um dos produtos. Sabendo que o trigo dá um lucro de R$ 1,20 por Kg, o arroz, R$ 0,60 por Kg, e o milho de R$ 0,28 por Kg. Determine quantos Km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor.
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30
u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.