Trabalho de uma força variável

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Trabalho de uma força variável 
 O trabalho de uma força 
F(x) que é função da 
posição x, para um 
deslocamento de x1 até x2, é 
igual à integral: 
 
 
 
 
 O valor desta integral 
corresponde à área A entre 
o gráfico e o eixo x: 
 
 
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Exemplo 1 
Uma força F paralela à trajetória 
de seu ponto de aplicação varia 
com o deslocamento de acordo 
com a figura a seguir. Qual é o 
trabalho realizado pela força F 
no deslocamento de 0 a 5m? 
 
FR=área do 
triângulo 
FR=10.5/2 
FR=50/2 
FR=25J 
 
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Energia: Capacidade de realizar 
trabalho 
 
Energia Cinética: 
 
 É uma das formas de energia mecânica 
 É a energia associada ao movimento 
 Depende da velocidade e da massa do objeto 
 Depende do referencial adotado 
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Teorema da energia cinética 
 “O trabalho da força resultante que atua em 
um objeto é igual à variação da sua energia 
cinética”. 
 
 Do mesmo jeito que a aceleração altera a 
velocidade, o trabalho da resultante modifica 
a energia cinética. 
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Teorema da Energia Cinética 
•  FR =FRd.cos 
• 2ª Lei de Newton FR=m.a e =0º, então: 
•  FR =m.a.d (eq 1) 
• Equação de Torricelli v2=v0
2+2.a.d, isolando a.d e substituindo na eq 1, temos: 
•  FR =m. (v
2 - v0
2)/2= m. v2 /2 - m. v0
2/2 
 
• Este termo: m. v2 /2 foi definido como sendo a Energia Cinética. 
•  FR =EC
f-EC
i=∆EC 
 EC
f: Energia cinética final EC
i : Energia cinética inicial 
 
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Unidade de energia cinética no SI 
 
EC= m. v2 /2 
 
EC=kg.m²/s²=( kg.m/s²).m=N.m=Joule (J) 
 
Energia e Trabalho têm a mesma unidade! 
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Exemplo 2 
•  FR =EC
f-EC
i=∆EC 
 
•  FR =m. v
2 /2 - m. v0
2/2 
• Do ex 1, temos  FR =25J 
• 25=2 v2 /2-2.0/2 
• V²=25 
• V=5m/s 
No ex 1, sabendo que 
a força está sendo 
aplicada em um objeto 
de 2kg, que partiu do 
repouso, calcule a 
velocidade dele em 
x=5m. 
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Fórmulas 
• Energia cinética: EC=m. v2 /2 m: massa em kg 
 v: velocidade em m/s 
 
 
• Teorema da Energia Cinética: 
  FR =EC
f-EC
i=∆EC 
 
 EC
f: Energia cinética final EC
i : Energia cinética inicial 
 
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Para aprender mais: 
• http://efisica.if.usp.br/mecanica/ 
 
 
• 13 - O Universo Mecânico - Conservação De 
 Energia 
http://www.youtube.com/watch?v=O5JLQpscchA 
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