lista COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS

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Prof. LEONARDO MOTTA 
Colégio Naval (CN) 
 MOVIMENTO RELATIVO (COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS) 
 
1. (UFBA) Um barco vai de Manaus até Urucu descendo o rio e, em seguida, retorna à cidade de partida, conforme 
esquematizado na figura. 
 
 
A velocidade da correnteza é constante e tem módulo VC em relação às margens. A velocidade do barco em relação à 
água é constante e tem módulo VB. Desconsiderando-se o tempo gasto na manobra para voltar, a velocidade escalar 
média do barco, em relação às margens, no trajeto de ida e volta tem módulo dado por: 
a) 
B CV V
2
 
b) 
B CV V
2
 
 c) 
B CV .V
 
 d) 2 2
B C
B
V V
V

 
 e) 2 2
B C
B
V V
V

 
2. (UFOP) Um homem parado em uma escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 
15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dos degraus. Quanto tempo o homem 
levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com velocidade relativa de mesmo módulo do que 
quando subiu? 
a) 3,75 s 
b) 5,00 s 
c) 7,50 s 
d) 10,0 s 
e) 15,0 s 
 
3. (ITA 94) Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho de um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho 
em 4,0 horas. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? 
a) 3,5 horas 
b) 6,0 horas 
c) 8,0 horas 
d) 4,0 horas 
e) 4,5 horas. 
 
 
4. (IME 99) Uma gota de chuva cai verticalmente com velocidade constante igual a v. Um tubo retilíneo está animado de 
translação horizontal com velocidade constante 
v 3
. Determine o ângulo θ de modo que a gota de chuva percorra 
o eixo do tubo. 
 2 
 
 
5. (VUNESP) Sob a ação do vento horizontal com velocidade de intensidade v = 15 m/s, gotas de chuva caem formando 
um ângulo de 30º em relação à vertical. A velocidade de um vento horizontal capaz de fazer com que essas 
mesmas gotas de chuva caiam formando um ângulo de 60º em relação à vertical deve ter intensidade, em m/s, 
igual a: 
a) 45 
b) 30 
c) 20 
d) 15 
e) 10 
 
6. Um rio de 1 km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 km/h. Um homem atravessa o rio de barco, remando 
a uma velocidade de 2,5 km/h em relação à água. 
a) Qual é o tempo mínimo que leva para atravessar o rio? Onde desembarca neste caso? 
b) Suponha agora que o homem quer chegar a um ponto diametralmente oposto na outra margem, e tem duas opções: 
remar de forma a atingi-lo diretamente, ou remar perpendicular às margens, sendo arrastado pela correnteza até além do 
ponto aonde quer chegar, e depois caminhar de volta até lá. Se ele caminha a 6 km/h, qual das opções é mais vantajosa, 
e quanto tempo leva? 
 
7. A distância entre duas cidades A e B é L. Um avião faz uma viagem de ida e volta entre A e B, voando em linha reta, 
com velocidade V em relação ao ar. 
a) Calcule o tempo de vôo, se o vento sopra com velocidade v, numa direção θ com a direção AB. Este tempo depende 
do sentido em que o vento sopra? 
b) Mostre que a viagem de ida e volta só é possível de v < V, e calcule a relação entre o tempo de vôo t // quando o 
vento sopra em direção AB e o tempo t┴ quando sopra na direção perpendicular (este resultado é relevante na discussão 
da experiência de Michelson e Morley; relatividade restrita); 
c) Mostre que, qualquer que seja sua direção, o vento sempre prolonga a duração da viagem de ida e volta. 
 
8. (ITA 93) Uma ventania extremamente forte está soprando com uma velocidade v na direção da seta mostrada na 
figura. Dois aviões saem simultaneamente do ponto A e ambos voarão com uma velocidade constante c em relação ao 
ar. O primeiro avião voa contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida ao ponto A, demorando para efetuar o 
percurso total um tempo t1. O outro voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo 
total t2. As distâncias AB e AD são iguais a L. Qual é a razão t2/t1 entre os tempos de vôo dos dois aviões? 
 
a) 2
2
v
1
c

 
 
b) 2
2
v
1
c

 
c) v/c 
d) 1 
 e) 2
2
v
2
c

 
 3 
 
9. Um homem em uma lancha deve sair do ponto A ao ponto B, que se encontra na margem oposta do rio (conforme 
figura a seguir). A distância AB é igual a a. A largura do rio AC é igual a b. Com que velocidade mínima u, relativa à 
água, deve mover-se a lancha para chegar ao ponto B? A velocidade da corrente é v0. 
 
10. Pelas regras do Rúgbi um jogador pode passar a bola legalmente para um companheiro de equipe desde que o 
passe não seja “para frente” (a bola não deve ter componente de velocidade paralela ao comprimento do campo e no 
sentido do gol do time adversário). Suponha que um jogador corra paralelamente ao comprimento do campo e no sentido 
do gol do time adversário com uma velocidade de 4,0 m/s enquanto ela passa a bola com velocidade de 6,0 m/s em 
relação a ele mesmo. Qual o menor ângulo contado a partir da direção de avanço que mantém o passe legal? 
 
 
11. Do ponto A, situado na margem de um rio, é preciso chegar ao ponto B, movendo-se pela reta AB, conforme figura 
a seguir. A largura do rio AC é igual a 1 km, a distância BC é igual a 2 km, a velocidade máxima da lancha relativa à 
água é 5 km/h e a velocidade da corrente do rio é v = 2 km/h. É possível percorrer a distância AB em 30 minutos? 
 
 
12. (ITA 82) Um nadador que pode desenvolver uma velocidade de 0,900 m/s na água parada, atravessa um rio de 
largura D, cuja correnteza tem uma velocidade de 1,08 km/h. Nadando em linha reta, ele quer alcançar um ponto da 
outra margem situado a 
D 3
3
 baixo do ponto de partida. Para isso, sua velocidade em relação ao rio deve formar 
com a correnteza um ângulo: 
a)
 
3
arc sen 33 + 1
12 
b) 3
arc sen
2 
c) zero grau 
d) 3
arc sen
12
 
e) o problema não tem solução 
 
13. Em um rio, do ponto A ao ponto B, os quais encontram - se em margens opostas, pela reta AB que forma um 
ângulo α com a linha da margem, move-se uma lancha de acordo com a figura a seguir. O vento sopra com uma 
velocidade u em uma direção perpendicular á margem. A bandeira no mastro da lancha forma um ângulo β com a 
direção do movimento da mesma. Determinar a velocidade da lancha relativa à margem. É possível com os dados 
do problema, determinar a velocidade da correnteza? 
 4 
 
14. Um trem viaja para o norte (N) com velocidade u. A fumaça da locomotiva forma uma trilha que se estende numa 
direção θ a leste (E) da direção sul (S), com vento soprando de oeste (W). Qual é a velocidade do vento? 
 
15. Um trem viaja na direção sul a u (em relação aos trilhos) em meio a uma chuva que, com o vento, cai em direção ao 
sul. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de θ com a vertical, quando medida por um observador 
estacionário em relação ao chão. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na direção vertical. 
Determine o módulo da velocidade das gotas de chuva em relação ao chão (solo). 
 
16. Os aviões A e B voam à mesma altitude quando localizam o centro de um furacão C. A velocidade de C 
relativamente A é 
CA
kmv 378
h

, e a velocidade de C relativamente a B é
CB
kmv 418
h

. 
Determine: 
a) A velocidade de B relativamente a A; 
b) A velocidade de A se o radar em terra indicar que o furacão se move com uma velocidade de 38, 6 km/h para o 
norte; 
c) A alteração da posição de C relativamente a B durante um intervalo de tempo de 15 minutos. 
 
17. Um caminhão mostrado na figura a seguir possui uma grua telescópica cuja extremidade móvel é B. Ao iniciar o seu 
movimento de retaguarda com uma aceleração constante de 1,2 m/s
2
, a extremidade B recolhe-se com uma aceleração 
constante de 0,5 m/s
2
 relativamente ao caminhão.Determine: 
a) A aceleração da extremidade B; 
b) A velocidade da extremidade B quanto t = 2 s. 
 
18. Às 8 h da manhã, um navio sai do porto de Ilhéus, rumando para 45° SO, à velocidade de 16 nós. Na mesma hora, 
outro navio está a 45° NO de Ilhéus, a 40 milhas marítimas de distância, rumando em direção a Ilhéus, a uma velocidade 
de 12 nós. A que hora os dois navios passam à distância mínima um do outro? Qual é essa distância? 
 
19. Dois Trens passam pela mesma estação, sem parar nela, com dois minutos de diferença, ambos a 60 km/h. O 
primeiro a passar viaja rumo ao sul e o segundo viaja para oeste. 
a) Determine o vetor velocidade relativa do segundo trem em relação ao primeiro. 
b) Com origem na estação e tomando como instante inicial o da passagem do primeiro trem pela estação, represente 
graficamente o vetor deslocamento relativo do segundo em relação ao primeiro, nos instantes t = 0, t = 2 min e t = 4 min. 
c) A que distância mínima os dois trens passam um do outro? Em que instante isso ocorre. 
 
20. Do ancoradouro C ao T com velocidade v1 = 3 km/h, relativa à água, move-se um barco de carga. Do ancoradouro T 
ao C simultaneamente com o barco de carga sai uma lancha, cuja velocidade relativa à água é v2 = 10 km/h. Durante o 
tempo do movimento do barco de carga entre os ancoradouros, a lancha percorre essa distância quatro vezes e chega 
ao ancoradouro T junto com o barco de carga. Determinar o sentido e a intensidade da velocidade da correnteza. 
 
21. O olho de um furacão desloca-se em linha reta com velocidade de intensidade VC = 150 km/h em relação à terra na 
direção Sul – Norte, dirigindo-se para o Norte. A massa de nuvens desse ciclone tropical, contida em um plano horizontal 
paralelo ao solo, realiza uma rotação uniforme no sentido horário em torno de C abrangendo uma região circular de raio 
 5 
R igual a 100 km, conforme a figura, em que O1 e O2 são dois observadores em repouso em relação à superfície 
terrestre. 
 
Sabendo que a velocidade angular da massa de nuvens é constante e igual a 0,50 rad/h, responda: 
a) Qual a intensidade da velocidade dos ventos medida por O1? 
b) Qual a intensidade da velocidade dos ventos medida por O2? 
c) De que lado, (Leste ou Oeste) o furacão tem maior poder de destruição? 
 
22. O correio entre dois pontos de embarque M e K é feito por duas lanchas. Em um tempo estabelecido, as lanchas 
saem de seus pontos de embarque, se encontram, trocam correspondências e voltam. Se duas lanchas saem de seus 
pontos simultaneamente, a lancha que sai do ponto M gasta no caminho em ambas as direções um tempo T, e a que sai 
do ponto K gasta um tempo T’. A velocidade de ambas as lanchas relativa à água igual. Sabendo que a distância entre 
os pontos de embarque é igual a D. Determine: 
a) Com que atraso deve sair a lancha do ponto K, para que ambas percorram o trajeto no mesmo tempo; 
b) A velocidade dos barcos relativa à água; 
c) A velocidade da correnteza; 
d) O ponto de encontro dos barcos no caso em que saiam simultaneamente. 
 
23. Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades 
escalares constantes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 min em 15 min, em cada estação, dois bondes se 
cruzam. Um observador passa por uma das estações e presencia o cruzamento de dois bondes; em seguida, segue com 
movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que dois outros bondes se 
cruzam. Incluindo os quatro bondes vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, 
sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrário ao movimento do observador.Determine: 
a) Quanto tempo cada bonde gasta para ir de A a B; 
b) Quanto tempo o observador gasta para ir de A a B. 
 
24. Um guarda caminha todos os dias ao longo de uma linha de bondes até uma estação ferroviária, retornando ao 
entardecer. No seu percurso de ida, percebeu ser ultrapassado pelos bondes que trafegavam pela linha a cada seis 
segundos. Chegando à estação, o guarda sentou para almoçar e notou que os bondes passavam pela estação a cada T 
segundos. Já ao entardecer, caminhando no percurso de volta com a mesma velocidade usual, o guarda percebeu que 
agora os bondes passavam por ele a cada três segundos. Admitindo que os bondes trafeguem pela linha sempre com a 
mesma velocidade escalar o tempo inteiro, determine T. 
 
25. Uma coluna de soldados de 600 m de comprimento marcha ao longo de uma estrada com uma velocidade 
constante de 4,5 km/h. Na mesma direção da coluna, mas em sentido oposto, aproxima-se um oficial superior 
caminhando a uma velocidade constante de 3,0 km/h. Quando ele passa ao lado de cada soldado, ordena que estes se 
movam no sentido oposto. Cada soldado instantaneamente (tão logo recebe a ordem) inverte o sentido da própria 
marcha e continua com a mesma velocidade, mas no sentido oposto. Após algum tempo, toda a coluna está movendo-se 
no sentido contrário. Determine o novo comprimento da coluna de soldados. 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
GABARITO 
 
1. E 
2. A 
3. C 
4. 30º 
5. A 
6. a) 24 min; 0,6 km adiante b) tanto faz, 30 min. 
 
7. a) 
2
2
2
2
2
v
1 sen
2L V
t
V v
1
V
 


; não depende. b) 
1
2 2
2
v
1
V

 
 
 
 
 
8. A 
9. 
0
2 2
b
v
a b
 
 
 
 
 
 
10. π – arc cos (2/3) 
11. Não. O tempo de percurso é igual a 5 / 7 h. 
12. A 
 
13.  sen 2
u
sen
    
 
 
 
 
; não, pois não sabemos a velocidade da lancha em relação à água. 
 
14. u tg θ 
15. u cosec θ 
16. a) 430 km/h 13º W – SW. b) 415 km/h 13,6º N – NE. c) 105 km 40º E – NE 
 
17. a) 1 m/s
2
, - 24º (trigonometricamente); b) 2 m/s, - 24º (trigonometricamente); 
 
18. 9 h 12 min; 32 milhas 
19. a) 
60 2
km/h, 45 º NO ; c) 1,4 km, para t = 1 min. 
20. C 

 T com 0,5 km/h 
 
21. a) 100 km/h; b) 200 km/h c) Leste 
22. a) 
T T`
2

; b) 
T T`
D
2TT`
 
 
 
; c) 
T T`
D
2TT`
 
 
 
 d) 
T
D
T T`
 
 
 
 a partir do ponto M 
23. a) 2 h 30 min; b) 1 h 
24. 4 s 
25. 120 m