AP1 2007 1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2007/1º 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
 
Aluno (a): ........................................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................................................................................... 
 
 Só serão aceitas respostas feitas a caneta esferográfica azul ou preta; 
 A prova é individual, sem consulta aos livros e apontamentos. 
 Podem utilizar calculadora financeira e tabelas financeiras. 
 As fórmulas e as tabelas estão anexadas na prova. 
Boa sorte! 
Avaliação Presencial 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) Na dinâmica das decisões financeiras, uma empresa, independentemente da sua natureza 
operacional, é obrigada a tomar duas grandes decisões: a decisão de investimento e a decisão de financiamento. 
Discorra sobre essas duas decisões 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) A base de cálculo do imposto de renda devido pela sociedade anônima capital aberto deve 
ser o: 
( ) a. lucro final antes do imposto de renda 
( ) b. lucro líquido de exercício 
( ) c. lucro real 
( ) d. lucro presumido 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) Ana Maria está analisando dois títulos, A e B, e as informações relevantes são as 
seguintes: 
Estado da 
economia 
Probabilidade 
de ocorrência 
 
Retorno do título A (%) 
 
Retorno do título B (%) 
Recessão 0,4 4,0 7,0 
Expansão 0,6 15,0 7,0 
a) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão do retorno dos dois títulos. 
b) Suponha que a Ana Maria tenha investido $4.500 no título A e $5.500 no título B. Calcule o retorno esperado e o 
desvio-padrão do retorno de sua carteira. 
c) Imagine que a Ana Maria tomou emprestado de uma amiga 75 unidades do título B, atualmente cotado a $50, e 
tenha vendido todos esses títulos. (Prometeu a sua amiga devolver o mesmo número de ações daí a um ano.) A 
seguir, com o dinheiro obtido com a venda do título B, comprou mais unidades do título A. Calcule o retorno 
esperado e o desvio-padrão do retorno da carteira. 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos): Uma empresa está considerando diversas oportunidades de investimento. A seguir são 
apresentados os ativos e seus respectivos coeficientes beta O retorno do ativo livre de risco é atualmente igual a 6%, e 
o retorno da ação média (retorno do mercado) é de 11%. 
Ação Retorno esperado Beta 
 1- Cia Apha 17,0% 1,3 
 2- Cia Beta 14,5 0,8 
 3- Cia Gama 15,5 1,1 
 4- Cia Ômega 18,0 1,7 
Utilizando o modelo de formação de preços de ativos (CAPM), responda: 
a) Qual o valor de beta do ativo livre de risco, e da carteira de mercado? 
b) Qual o prêmio pelo risco de mercado? 
c) Qual o prêmio pelo risco de cada ação? 
d) Com base nestas expectativas, quais são as ações que devem ser compradas? E quais não devem ser 
compradas? 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Suponha que a Cia Alabama tenha vendido uma emissão de títulos de dívida com 10 anos 
até o vencimento, valor nominal de $1.000, 10% a.a. de taxa de cupom e pagamento de juros anuais. 
a) Dois anos após os títulos terem sido emitidos, a taxa de juros vigentes em títulos de dívida caiu para 6% a.a. A 
que preço estariam sendo vendidos esses títulos de dívida? 
b) Suponha que, dois anos após a oferta inicial, a taxa de juros vigente tivesse subido para 12% a.a. A que 
estariam sendo vendidos esses títulos? 
c) Suponha que as condições na letra a existissem – isto é a taxa de juros tivessem caído para 6% a.a. dois anos 
após a data de emissão. Suponha ainda que a taxa de juros permanecesse a 6% pelos próximos oito anos. Que 
aconteceria com o preço dos títulos de dívida da Cia Alabama ao longo do tempo? 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) A Cia Tudoinveste está analisando a compra à vista das ações da Cia LS. O dividendo 
anual mais recente da Cia. LS foi de $ 0,80 por ação (D0 = $ 0,80). Os analistas projetam crescimento de 15% a.a. nos 
dividendos da Cia LS nos próximos quatro anos, e a partir do quinto ano o crescimento estabiliza-se na taxa de 2,5% 
a.a. indeterminadamente. Qual o preço máximo por ação que a Tudoinveste deveria pagar pela LS, sabendo que a 
remuneração exigida pelos investidores é de 16% para investimentos com características de risco semelhante? 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2007/1º 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
 
GABARITO 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) Na dinâmica das decisões financeiras, uma empresa, independentemente da sua natureza 
operacional, é obrigada a tomar duas grandes decisões: a decisão de investimento e a decisão de financiamento. 
Discorra sobre essas duas decisões 
Decisão de investimento 
A decisão de investimento está relacionada com a composição do ativo da empresa. Ao tomar decisão de investimento, 
o administrador financeiro tem como preocupação primordial a avaliação e escolha de alternativas de aplicação de 
recursos nas atividades da empresa, determinando a melhor composição de ativos – circulantes e fixos. O enfoque 
básico é a obtenção do maior retorno possível, dado o risco que os proprietários estão dispostos a correr. 
Processo de planejamento e gestão dos investimentos de uma empresa a longo prazo. Nessa função o administrador 
financeiro procura identificar as oportunidades de investimento cujo valor para a empresa é superior a seu custo de 
aquisição. Em termos amplos, isto significa que o valor do fluxo de caixa gerado por um ativo supera o custo desse 
ativo. 
 
Decisão de financiamento 
A decisão de financiamento está relacionado com a composição do passivo da empresa. 
Na decisão de financiamento o que se deseja fazer é definir e alcançar uma estrutura ideal em termos de fontes de 
financiamentos, estabelecendo e mantendo uma composição apropriada de financiamento de curto e de longo prazo, 
dada a composição dos investimentos. Por isso o administrador financeiro tem duas preocupações básicas. A primeira, 
quanto deve a empresa tomar emprestado. A segunda, procurar se informar de quais são as fontes de financiamento 
menos dispendiosas para a empresa. Além destas questões, o administrado financeiro precisa decidir exatamente como 
e onde os recursos devem ser captados, e, também, cabe ao administrador financeiro a escolha da fonte – capital de 
terceiros ou próprio- e do tipo apropriado de recurso que a empresa, por ventura, tomará emprestado. 
 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) A base de cálculo do imposto de renda devido pela sociedade anônima capital aberto deve 
ser o: 
( ) a. lucro final antes do imposto de renda 
( ) b. lucro líquido de exercício 
( X ) c. lucro real 
( ) d. lucro presumido 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) Ana Maria está analisando dois títulos, A e B, e as informações relevantes são as 
seguintes: 
Estado da 
economia 
Probabilidade 
de ocorrência 
 
Retorno do título A (%) 
 
Retorno do título B (%) 
Recessão 0,4 4,0 7,0 
Expansão 0,6 15,0 7,0 
a) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão do retorno dos dois títulos. 
b) Suponha que a Ana Maria tenha investido $4.500 no título A e $5.500 no título B. Calcule o retorno esperado e 
o desvio-padrão do retorno de sua carteira. 
c) Imagine que a Ana Maria tomou emprestado de uma amiga 75 unidades do título B, atualmente cotado a $50, e 
tenha vendido todos esses títulos. (Prometeu a sua amiga devolver o mesmo número de ações daí a um ano.) A 
seguir, com o dinheiro obtido com a venda do título B, comprou mais unidades do títuloA. Calcule o retorno 
esperado e o desvio-padrão do retorno da carteira. 
 
a1) Retorno esperado dos títulos: 
PrKK j
n
1j
J
 
k
A
 = (4,0% x 0,40) + ( 15% x 0,60) = 10,6% k
B
 = (7,0% x 0,40) + (7,0% x 0,60) = 7,0% 
 
a2) Desvio-padrão do retorno dos títulos: 
n
1j
j
2
_
jk Pr)kk(
 
 
0,6 x 10,6) - (15 + 0,4 x 10,6) - (4,0 22A
= 
A
 = 
04,29616,11424,17
 = 5,39% 
 
0,6 x 7,0) - (7,0 + 0,4 x 7,0) - (7,0 22B
= 
A
 = 
0
 = 0% 
 
b1) Retorno esperado da carteira 
 
 
 Proporção Retorno esperado 
Título A 4.500 $4.500 ÷ $ 10.000 = 0,45 10,6% 
Título B 5.500 $5.500 ÷ $ 10.000 = 0,55 7,0% 
 10.000 1,00 
 
Retorno esperado da carteira = 
kwk j
n
1j
jp
 
 
kp = (0,45 × 10,6%) + (0,55 × 7,0%) = 4,77% + 3,85% 
 
kp = 8,62% 
 
b2)Desvio padrão da carteira: 
Probabilidade de ocorrência Retorno esperado 
0,40 k = 4,0 × 0,45 + 7,0 × 0,55 = 5,65% 
0,60 k = 15 × 0,45 + 7,0 × 0,55 = 10,60% 
 
Desvio padrão da carteira: 
n
1j
j
2
_
jk Pr)k(k
_
c
 
0,6 x 8,62) - (10,60 + 0,4 x 8,62) - (5,65 22AB
= 
AB
 = 
35,253,3
 = 
 
8806,5
= 2,424 = 2,42% 
 
c) Recebimento pela venda do título B = 75 × $50 = $ 3.750 
 Aquisição de mais $3.750 do título A 
c1) Retorno esperado da carteira 
 Proporção Retorno esperado 
Título A 8.250 $8.250 ÷ $ 13.750 = 0,60 10,6% 
Título B 5.500 $5.500 ÷ $ 13.750 = 0,40 7,0% 
 13.750 1,00 
 
Retorno esperado da carteira = 
kwk j
n
1j
jp
 
 
kp = (0,60 × 10,6%) + (0,40 × 7,0%) = 6,36% + 2,8% 
 
kp = 9,16% 
 
c2) Desvio padrão da carteira: 
n
1j
j
2
_
jk Pr)k(k
_
c
 
 
Probabilidade de ocorrência Retorno esperado 
0,40 k = 4,0 × 0,60 + 7,0 × 0,40 = 5,20% 
0,60 k = 15 × 0,60 + 7,0 × 0,40 = 11,80% 
 
0,6 x 9,16) - (11,80 + 0,4 x 9,16) -(5,20 22AB
= 
AB
 = 
18,427,6
 = 
45,10
= 
3,23% 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos): Uma empresa está considerando diversas oportunidades de investimento. A seguir são 
apresentados os ativos e seus respectivos coeficientes beta. O retorno do ativo livre de risco é atualmente igual a 6%, e 
o retorno da ação média (retorno do mercado) é de 11%. 
Ação Retorno esperado Beta 
 1- Cia Apha 17,0% 1,3 
 2- Cia Beta 14,5 0,8 
 3- Cia Gama 15,5 1,1 
 4- Cia Ômega 18,0 1,7 
Utilizando o modelo de formação de preços de ativos (CAPM), responda: 
a) Qual o valor de beta do ativo livre de risco, e da carteira de mercado? 
b) Qual o prêmio pelo risco de mercado? 
c) Qual o prêmio pelo risco de cada ação? 
d) Com base nestas expectativas, quais são as ações que devem ser compradas? E quais não devem ser 
compradas? 
 
ki = RF + bi (kM – RF) 
a1) Valor do beta do ativo livre de risco por definição igual a zero 
Ou 
kRF = RF + bRF (RM – RF) 
6% = 6% + bRF (11% - 6%) 6% - 6% = bRF 5% 
0% = bRF 5% bRF = 
0
%5
%0
 
a2) Valor do beta da carteira de mercado por definição igual a 1 (um) 
Ou 
kM = RF + bkM (RM – RF) 
11% = 5% + bkM (11% - 6%) 11% - 6% = bkM 5% 
5% = bkM 5% bkM = 
0,1
%5
%5
 
b) Prêmio pelo risco de mercado = kM – RF 
Prêmio pelo risco de mercado = 11% - 6% = 5% 
c) Prêmio pelo risco da ação = b (kM – RF) 
a. Cia Apha = 1,3 × 5% = 6,5% 
b. Cia Beta = 0,8 × 5% = 4,0% 
c. Cia Gama = 1,1 × 5% = 5,5% 
d. Cia Ômega = 1,7 × 5% = 8,5% 
 
d) Taxa de retorno exigida das ações 
1- Cia Apha = 6% + 6,5% = 12,5% 
2- Cia Beta = 6% + 4,0% = 10,0% 
3- Cia Gama = 6% + 5,5% = 11,5% 
4- Cia Ômega = 6% + 8,5% = 14,5% 
 
 
Ações Retorno exigido Retorno esperado Decisão 
 1- Cia Apha 12,5% 17,0% Comprar 
 2- Cia Beta 10,0 14,5 Comprar 
 3- Cia Gama 11,5 15,5 Comprar 
 4- Cia Ômega 14,5 18,0 Comprar 
Em todas as ações o retorno exigido é menor que o retorno esperado, com isto todas as ações devem ser 
adquiridas 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Suponha que a Cia Alabama tenha vendido uma emissão de títulos de dívida com 10 anos 
até o vencimento, valor nominal de $1.000, 10% a.a. de taxa de cupom e pagamento de juros anuais. 
a) Dois anos após os títulos terem sido emitidos, a taxa de juros vigentes em títulos de dívida caiu para 6% a.a. A 
que preço estariam sendo vendidos esses títulos de dívida? 
b) Suponha que, dois anos após a oferta inicial, a taxa de juros vigente tivesse subido para 12% a.a. A que 
estariam sendo vendidos esses títulos? 
c) Suponha que as condições na letra a existissem – isto é a taxa de juros tivessem caído para 6% a.a. dois anos 
após a data de emissão. Suponha ainda que a taxa de juros permanecesse a 6% pelos próximos oito anos. Que 
aconteceria com o preço dos títulos de dívida da Cia Alabama ao longo do tempo? 
 
M = $1.000 Juros = $1.000 × 0,10 = $100 n = 10 anos 
 
a) Dois após emissão n = 8 anos kd = 6% = 0,06 
n
d
n
1t
t
d
0
)k1(
1
M
)k1(
1
IB
 
= 
)FVP(M)(FVPA I n,kn,k dd
 
 
B0 = $100 × FVPA6%, 08 anos + $1.000 × FVP6%, 08 anos 
 = $100 × 6,21 + $ 1.000 × 0,627 
 = $621,00+ $627 = $ 1.248,0 
Pela calculadora 
Entradas 8 6 100 1.000 
 
Funções n i PMT FV PV 
 
Saídas 1.248,39 
 
Deveriam estar sendo vendidos a $ 1.248,39. 
 
b) Dois após emissão n = 8 anos kd = 12% = 0,12 
 
B0 = $100 × FJPA12%, 08 anos + $1.000 × FJVP12%, 08 anos 
= $100 × 4,968 + $1.000 × 0,404 
= $496,80 + $404,0 = $ 900,80 
Pela calculadora 
Entradas 8 12 100 1.000 
 
Funções n i PMT FV PV 
 
Saídas 900,64 
 
c) No vencimento o preço se aproximaria do valor nominal de $ 1.000,00. O valor de mercado de um título sempre se 
aproximará de seu valor de face quanto mais perto estiver a data do vencimento. Isto ocorre porque o número de 
benefícios (pagamento de juros) que podem ser recebidos irá diminuir com a proximidade da data de vencimento. 
 
 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) A Cia Investtudo está analisando a compra à vista das ações da Cia LS. O dividendo anual 
mais recente da Cia. LS foi de $ 0,80 por ação (D0 = $ 0,80). Os analistas projetam crescimento de 15% a.a. nos 
dividendos da Cia LS nos próximos quatro anos, e a partir do quinto ano o crescimento estabiliza-se na taxa de 2,5% 
a.a. indeterminadamente. Qual o preço máximo por ação que a Investtudo deveria pagar pela LS, sabendo que a 
remuneração exigida pelos investidores é de 16% para investimentos com características de risco semelhante? 
P0 = Valor presente dos dividendos durante o período inicial de crescimento mais o valor presente do preço da ação no 
final do período inicial de crescimento 
P0 = 
n
1t
t
s
t
10
)k1(
)g1(D
+
gk
D
)k1(
1
2s
1n
n
s
 
Valor presente dos dividendos durante o período inicial de crescimento = 
= 
n
1t
t
s
t
10
)k1(
)g1(D
 
Valor presente do preço da ação no final do período inicial de crescimento = 
 
gk
D
)k1(
1
2s
1n
n
s
 
 D0 = $ 0,80 ks = 16% 
g1 = 15% nos próximos 4 anos g2 = 2,5%, após os quatro anos 
Valor presente dos dividendos durante o período inicial de crescimento 
 
t 
Fim do 
ano 
 
D0 
 
Dt = D0 (1 + g1)
t
 
 
FJVP16% 
Valor presente 
dos dividendos 
 (1) (2) (3) = (1) (2) (4) = (3) 
0 0,80 - - - 
1 1º ano 0,80 0,92 0,862 0,793 
2 2º ano 0,80 1,06 0,743 0,788 
3 3º ano 0,80 1,22 0,641 0,782 
 4º ano 1,40 0,552 0,773 
 $3,136 
Ou 
Entrada
s 
Para limpar 0 0,92 1,06 1,22 1,40 16 
 Funçõe
s 
 f CLEAR 
REG 
 CHS g CF0 g CFj g CFj g CFji f NPV 
 Saídas 3,136 
 
Valor presente do preço da ação no final do período inicial de crescimento: 
P
D
k gs
0
1
 
2s
5
4
gk
D
P
 
D5 = D4 (1 + g2) D5 = $1,40 (1 + 0,025) D4 = $ 1,44 
67,10$
135,0
44,1$
025,016,0
44,1$
P4
 
Convertendo o valor da ação de $10,67 no final do 4º ano em um valor presente (fim do ano zero) = 
P4 FJVP16%, 4 anos P0 = $10,67 0,552 = $ 5,89 
OU 
Entradas 4 16 0 10,67 
 
Funções n i PMT FV PV 
 
Saídas 5,89 
P0 = $ 3,14 + $ 5,89 = $ 9,03 
A Investtudo deve pagar no máximo $ 9,03 pela ação da LS.