Sistemas e Sinais - Poli - P3 - 2011

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1a. Questão (cada item vale 0.5 – total: 3.0) 
 
Seja o sinal 
t) cos(2 9t) ( sen3tm 11 ωω +=)( 
 
(1.a) Determine a expressão da Transformada de Fourier de m(t), isto é, )( ωjM . 
 
( ) ( ))()()()()( 1111 9 j 3jM ωωδωωδpiωωδωωδpiω 22 ++−+++−−= 
 [ ] [ ]
 9 ee 3jM 111j1j )()()()()( // ωωδωωδpiωωδωωδpiω pipi 2222 ++−+++−= −
 
(1.b) Esboce o módulo e a fase de )( ωjM . 
 
 
(1.c) Determine uma expressão para a transformada de Fourier do sinal modulado 
 
( ) t) ( sentmtv 0ω)()( += 20 
 
isto é, )( ωjV , sendo m(t) o sinal do Item (a) e 10 ωω 5= 
 
[ ] [ ]))5M(j(-))5-M(j( j )(-)( j20- jV 1111 ωωωωωωδωωδpiω +−+−= 255)( 
)()()(
2
))5M(j()( 20e
2
))5-M(j()( 20e jV 11
j1
1
j ωω
ωωpiδωωωωpiδω
pipi
+
++++−=
−
55 22 
 
(1.d) Esboce o módulo e a fase de )( ωjV . 
 
 
 
 
(1.e) Seja 
t) ( sentvty 0ω)()( = . 
 
Esboce o módulo de )( ωjY . 
Observando que ( ) ( ) t)) cos(2-(1
2
1
 tmt) ( sentmty 002 ωω )()()( +=+= 2020 , 
a Transformada de Fourier de y(t) é 
[ ]





 ++−
++−−+=
4
1010
101010
2
20
11
11
))(())((
)()()()()(
ωωωω
ωωδωωδpiωωpiδω
jMjM
 - 
 
jMjY
 
e o esboço do módulo de )( ωjY é 
 
 
(f) Qual deve ser a freqüência de corte do filtro ideal que recupera )(tm+20 ? 
 
O filtro ideal é um passa-baixas com qualquer freqüência de corte maior que 12ω e 
menor que 18ω . 
	gabaP3Q2Q3
	P3_2011G