LISTA 3 MATEMÁTICA

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 LISTA 3 – MATEMÁTICA – (EXERCÍCIOS EXTRAS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA E 
PROBABILIDADE) – PROFESSOR SIDNEY 
 
1. (Enem 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, 
entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. 
Um clube tem um grupo de 
10
 tenistas, sendo que 
4
 são canhotos e 
6
 são destros. O técnico 
do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não 
poderão ser ambos canhotos. 
 
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 
a) 
10! 4!
2! 8! 2! 2!

 
 
b) 
10! 4!
8! 2!

 
c) 
10!
2
2! 8!


 
d) 
6!
4 4
4!
 
 
e) 
6!
6 4
4!
 
 
 
2. (Enem 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha 
composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou 
minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe 
que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula 
em uma senha. 
 
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. 
 
 
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por 
a) 
2 210 26
 
b) 
2 210 52
 
c) 
2 2 4!10 52
2!
 
 
d) 
2 2 4!10 26
2! 2!
 

 
e) 
2 2 4!10 52
2! 2!
 

 
 
3. (Enem 2ª aplicação 2016) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte 
desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que 
a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um 
segmento tenham cores diferentes. 
 
 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu? 
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a) 
6
 
b) 
12
 
c) 
18
 
d) 
24
 
e) 
72
 
 
4. (Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de 
sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data 
escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão 
marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 
 
 
 
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por 
a) 
9!
2!
 
b) 
9!
7! 2!
 
c) 
7!
 
d) 
5!
4!
2!

 
e) 
5! 4!
4! 3!

 
 
5. (Enem 2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile 
de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir 
somente uma dentre as notas 
6, 7, 8, 9
 ou 
10.
 A campeã será a escola que obtiver mais 
pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que 
alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A 
tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação 
das notas do jurado B no quesito Bateria. 
 
Quesitos 
1. Fantasia 
e Alegoria 
2. Evolução 
e Conjunto 
3. Enredo e 
Harmonia 
4. Bateria 
Total 
Jurado A B A B A B A B 
Escola I 
6
 
7
 
8
 
8
 
9
 
9
 
8
 
55
 
Escola II 
9
 
8
 
10
 
9
 
10
 
10
 
10
 
66
 
Escola III 
8
 
8
 
7
 
8
 
6
 
7
 
6
 
50
 
Escola IV 
9
 
10
 
10
 
10
 
9
 
10
 
10
 
68
 
Escola V 
8
 
7
 
9
 
8
 
6
 
8
 
8
 
54
 
 
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria 
tornariam campeã a Escola II? 
a) 
21
 
b) 
90
 
c) 
750
 
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d) 
1.250
 
e) 
3.125
 
 
6. (Enem 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. 
Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a 
videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 
8
 filmes de ação, 
5
 de comédia e 
3
 de 
drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 
16
 lançamentos. 
Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem 
as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos 
os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. 
 
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? 
a) 
220 8! (3!) 
 
b) 
8! 5! 3! 
 
c) 
8
8! 5! 3!
2
 
 
d) 
2
8! 5! 3!
2
 
 
e) 
8
16!
2
 
 
7. (Enem PPL 2014) Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de 
senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar 
as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos 
caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos 
caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. 
 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por 
a) 
100.
 
b) 
90.
 
c) 
80.
 
d) 
25.
 
e) 
20.
 
 
8. (Enem 2013) Considere o seguinte jogo de apostas: 
 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre 
os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 
números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números 
escolhidos. 
 
Quantidade de números 
escolhidos em uma cartela 
Preço da cartela (R$) 
6 2,00 
7 12,00 
8 40,00 
9 125,00 
10 250,00 
 
Cinco apostadores, cada um com R$500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
- Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
- Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
- Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
- Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
- Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
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Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são 
a) Caio e Eduardo. 
b) Arthur e Eduardo. 
c) Bruno e Caio. 
d) Arthur e Bruno. 
e) Douglas e Eduardo. 
 
9. (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo 
seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A 
porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é 
a) menor que 7%. 
b) maior que 7%, mas menor que 10%. 
c) maior que 10%, mas menor que 13%. 
d) maior que 13%, mas menor que 16%. 
e) maior que 16%. 
 
10. (Enem 2013) Um artesão de joias tem a sua disposição pedras brasileiras de três cores: 
vermelhas, azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato 
de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices 
consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem 
às posições ocupadas pelas pedras. 
 
 
 
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão 
poderá obter? 
a) 6b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
 
11. (Enem 2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de 
seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela 
internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do 
banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova 
senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos 
de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão 
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. 
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de 
melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. 
 
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é 
a) 6
6
62
10
 
b) 
62!
10!
 
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c) 
62! 4!
10! 56!
 
d) 
62! 10!
 
e) 
6 662 10
 
 
12. (Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a 
participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa 
de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O 
objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual 
cômodo da casa o objeto foi escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As 
respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser 
sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e 
a brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 
13. (Enem 2012) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que 
permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de 
símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a 
justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que 
é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos 
quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os 
símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que 
identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. 
 
Folha de Sao Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012. 
(adaptado) 
 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
 
14. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista 
com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada 
candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para 
convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados 
números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é 
a) 24. 
b) 31. 
c) 32. 
d) 88. 
e) 89. 
 
15. (Enem 2ª aplicação 2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido 
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir 
sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir. 
 
Museus nacionais Museus internacionais 
Masp — São Paulo Louvre — Paris 
MAM — São Paulo Prado — Madri 
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Ipiranga — São Paulo British Museum — Londres 
Imperial — Petrópolis Metropolitan — Nova York 
 
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode 
escolher os 5 museus para visitar? 
a) 6 
b) 8 
c) 20 
d) 24 
e) 36 
 
16. (Enem 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em 
cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 
7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele saíra da cidade A, visitando as 
cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado 
entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de 
deslocamento entre cada uma das cidades. 
 
 
 
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar 
os cinco clientes. 
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os 
trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min30s para examinar uma 
sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. 
 
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é 
de 
a) 60 min. 
b) 90 min. 
c) 120 min. 
d) 180 min. 
e) 360 min. 
 
17. (Fuvest 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa 
senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode 
aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o 
número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas 
maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? 
a) 551 
b) 552 
c) 553 
d) 554 
e) 555 
 
 
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18. (Enem 2009) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade 
de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. 
Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o 
prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, 
pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50. 
 
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009. 
 
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais 
interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela 
dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis 
dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com 
nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao 
primeiro é, aproximadamente, 
a) 
1
1
2
 vez menor. 
b) 
1
2
2
vezes menor. 
c) 4 vezes menor. 
d) 9 vezes menor. 
e) 14 vezes menor. 
 
19. (Enem 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de 
abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para 
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para 
realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio 
campo, e o segundo seria o time visitante. 
 
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos 
times do jogo de abertura podem ser calculadas através de 
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
d) duas combinações. 
e) dois arranjos. 
 
20. (Enemcancelado 2009) Em um concurso realizado em uma lanchonete, apresentavam-se 
ao consumidor quatro cartas voltadas para baixo, em ordem aleatória, diferenciadas pelos 
algarismos 0, 1, 2 e 5. O consumidor selecionava uma nova ordem ainda com as cartas 
voltadas para baixo. Ao desvirá-las, verificava-se quais delas continham o algarismo na 
posição correta dos algarismos do número 12,50 que era o valor, em reais, do trio-promoção. 
Para cada algarismo na posição acertada, ganhava-se R$ 1,00 de desconto. Por exemplo, se a 
segunda carta da sequência escolhida pelo consumidor fosse 2 e a terceira fosse 5, ele 
ganharia R$ 2,00 de desconto. 
 
Qual é a probabilidade de um consumidor não ganhar qualquer desconto? 
a) 
1
24
 
b) 
3
24
 
c) 
1
3
 
d) 
1
4
 
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e) 
1
2
 
 
21. (Fuvest 2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, 
e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro 
pessoas. Além disso, 
 
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. 
 
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é 
igual a 
a) 928 
b) 1152 
c) 1828 
d) 2412 
e) 3456 
 
22. (Enem 2007) Estima-se que haja, no Acre, 
209
 espécies de mamíferos, distribuídas 
conforme a tabela a seguir. 
 
grupos taxonômicos número de espécies 
Artiodáctilos 4 
Carnívoros 18 
Cetáceos 2 
Quirópteros 103 
Lagomorfos 1 
Marsupiais 16 
Perissodáctilos 1 
Primatas 20 
Roedores 33 
Sirênios 1 
Edentados 10 
Total 209 
T & C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003. 
 
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do 
grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. 
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse 
estudo é igual a 
a) 
1.320.
 
b) 
2.090.
 
c) 
5.845.
 
d) 
6.600.
 
e) 
7.245.
 
 
23. (Fuvest 2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, 
que vive brigando com Manoel e Alberto. 
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada 
membro se relacione bem com todos os outros. 
Quantas comissões podem ser formadas? 
a) 71 
b) 75 
c) 80 
d) 83 
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e) 87 
 
24. (Fuvest 2006) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na 
chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um 
homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um 
aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se 
despedirem. 
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se 
despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que 
foram trocados 720 apertos de mão? 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20 
 
25. (Fuvest 2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 
5 times cada. Na 1
a
 fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), 
todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2
a
 
fase. 
Na 2
a
 fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece 
no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é 
a) 39 
b) 41 
c) 43 
d) 45 
e) 47 
 
26. (Enem 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere 
é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se 
destaca em relação aos demais. 
Por exemplo, a letra 
A
 é representada por 
 
 
 
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é 
a) 
12.
 
b) 
31.
 
c) 
36.
 
d) 
63.
 
e) 
720.
 
 
27. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos 
distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas 
devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? 
a) 12 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
e) 108 
 
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28. (Enem 2004) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato 
constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um 
artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o 
mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a 
figura. 
 
 
 
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou 
amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da 
casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem 
ser obtidas para a paisagem é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
29. (Fuvest 2003) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para 
distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de 
produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo 
menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de 
limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? 
a) 360 
b) 420 
c) 540 
d) 600 
e) 640 
 
30. (Enem 2002) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, 
consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. 
Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no 
número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de 
um código em um sistema de código com 20 barras. 
 
 
 
Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001 
 
Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010 
 
No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, 
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deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a 
direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema 
descrito acima. 
Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com 
leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas 
as barras claras ou todas as escuras, é 
a) 14. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 4. 
 
31. (Fuvest 2001) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez 
estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, 
serão designadas por h1, h2,...., h10 (h1<h2<...<h9<h10). O professor vai escolher cinco desses 
estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em 
ordem crescente de suas alturas. Dos 
 
 
grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição 
central durante a demonstração? 
a) 7 
b) 10 
c) 21 
d) 45 
e) 60 
 
32. (Fuvest 1999) Um estudante terminou um trabalho quetinha n páginas. Para numerar 
todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de 
n é: 
a) 99 
b) 112 
c) 126 
d) 148 
e) 270 
 
33. (Fuvest 1998) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" 
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem 
alfabética, como num dicionário, a 250
a
 "palavra" começa com 
a) EV 
b) FU 
c) FV 
d) SE 
e) SF 
 
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34. (Fuvest 1997) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma 
vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os 
jogadores? 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
35. (Fuvest 1996) Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada 
uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem 
pelo menos três zeros em posições consecutivas? 
a) 3 
b) 5 
c) 8 
d) 12 
e) 16 
 
36. (Fuvest 1995) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm 
algarismos adjacentes iguais? 
a) 5
9
. 
b) 9 × 8
4
. 
c) 8 × 9
4
. 
d) 8
5
. 
e) 9
5
. 
 
37. (Fuvest 1992) A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere 
é formado por uma matriz de 6 pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação aos 
outros. Assim por exemplo: 
 
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de 
escrita? 
a) 63 
b) 89 
c) 26 
d) 720 
e) 36 
 
38. (Fuvest 1991) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre 
as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis 
sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente: 
a) 100 dias. 
b) 10 anos. 
c) 1 século. 
d) 10 séculos. 
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e) 100 séculos. 
 
39. (Fuvest 1990) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um 
usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa 
eletrônica poderá fazer esse pagamento? 
a) 5. 
b) 6. 
c) 11. 
d) 15. 
e) 20. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Desde que o número de maneiras de escolher dois tenistas quaisquer é 
10 10!
,
2 2! 8!
 
 
 
 e o 
número de modos de escolher dois tenistas canhotos é 
4 4!
,
2 2! 2!
 
 
 
 tem-se que o resultado é 
dado por 
10! 4!
.
2! 8! 2! 2!

 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Existem 
210 10 10 
 maneiras de escolher os dois algarismos e 
252 52 52 
 maneiras de 
escolher as letras. Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de 
(2, 2)
4
4!
P
2! 2!


 
modos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 
2 2 4!10 52 .
2! 2!
 

 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Considerando o caso em que os círculos 
A
 e 
C
 possuem cores distintas, tem-se 
3
 maneiras 
de escolher a cor do círculo 
A,
 
2
 maneiras de escolher a cor do círculo 
C,
 
1
 maneira de 
escolher a cor do círculo 
B
 e 
1
 maneira de escolher a cor do círculo 
D.
 Logo, pelo Princípio 
Multiplicativo, existem 
3 2 1 1 6   
 possibilidades. 
Por outro lado, se 
A
 e 
C
 possuem a mesma cor, então existem 
3
 modos de escolher a cor 
comum, 
2
 maneiras de escolher a cor do círculo 
B
 e 
2
 modos de escolher a cor do círculo 
D.
 
Daí, pelo Princípio Multiplicativo, tem-se 
3 2 2 12  
 possibilidades. 
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a resposta é 
6 12 18. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao número de arranjos simples de 
9
 objetos tomados 
7
 a 
7,
 
isto é, 
9, 7
9!
A .
2!

 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Observando a diferença entre a pontuação total da Escola II e a das outras escolas, tem-se 
que a Escola II será campeã quaisquer que sejam as notas das Escolas I, III e V. Logo, em 
relação a essas escolas, há 
5
 notas favoráveis para cada uma. 
 
Por outro lado, como a Escola II vence a Escola IV em caso de empate, e tendo a Escola IV 
uma vantagem de dois pontos em relação à Escola II, a última será campeã nos seguintes 
casos: 
 
6
 para a Escola IV e 
8, 9
 ou 
10
 para a Escola II; 
 
7
 para a Escola IV e 
9
 ou 
10
 para a Escola II; 
 
8
 para a Escola IV e 
10
 para a Escola II. 
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Em consequência, a resposta é 
           3 5 5 5 2 5 5 5 1 5 5 5 750.
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Considere 
16
 posições consecutivas de uma fila, em que as posições de ordem ímpar serão 
ocupadas pelos 
8
 filmes de ação, as 
5
 primeiras posições de ordem par serão ocupadas 
pelos filmes de comédia, e as 
3
 últimas posições de ordem par serão ocupadas pelos filmes 
de drama. Daí, os filmes de ação podem ser dispostos de 
8P 8!
 modos, os de comédia de 
5P 5!
 maneiras e os de drama de 
3P 3!
 possibilidades. Portanto, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue-se que o resultado é 
8! 5! 3!. 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Supondo que serão utilizadas apenas as vogais 
a, e, i, o
 e 
u,
 segue-se, pelo Princípio 
Multiplicativo, que a resposta é 
10 10 100. 
 
 
Observação: Considerando o acordo ortográfico de 2009, a questão não teria resposta. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Supondo que duas cartelas de um mesmo jogador não possuem 
6
 dezenas iguais, segue-se 
que Arthur, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo possuem, respectivamente, as seguintes 
possibilidades de serem premiados: 
 
250;
 
7
41 4 291;
6
 
   
 
 
8
12 10 346;
6
 
   
 
 
9
4 336
6
 
  
 
 e 
10
2 420.
6
 
  
 
 
 
Portanto, como o número de casos possíveis para o resultado do sorteio é o mesmo para 
todos, podemos concluir que Caio e Eduardo são os que têm as maiores probabilidades de 
serem premiados. 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
O número total de jogos disputados é dado por 
 
20, 2
20!
A 20 19 380.
18!
   
 
 
Logo, como o número de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é 
 
6, 2
6!
A 6 5 30,
4!
   
 
 
segue que a porcentagem pedida é igual a 
 
30
100% 7,9%.
380
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
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Há 
3
 escolhas para a cor da pedra que ficará no vértice 
A.
 Além disso, podem ocorrer dois 
casos em relação às pedras que ficarão nos vértices 
B
 e 
D :
 (i) as cores das pedras em 
B
 e 
D
 são iguais; (ii) as cores das pedras em 
B
 e 
D
 são distintas. 
 
Portanto, as configurações possíveis são: 
(A, B, C, D) (3,1, 2,1)
 e 
(A, B, C, D) (3, 2,1,1),
 o 
que corresponde a 
3 1 2 1 3 2 1 1 12       
 joias distintas. 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há 
2 26 10 62  
 
possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 
segue-se que existem 
662
 senhas possíveis de seis dígitos. 
 
Analogamente, no sistema antigo existiam610
 senhas possíveis de seis dígitos. 
 
Em consequência, a razão pedida é 6
6
62
.
10
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Pelo PFC, existem 
  5 6 9 270
 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno 
acertará a resposta porque há 
 280 270 10
 alunos a mais do que o número de respostas 
possíveis. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Cores primárias: 3 (vermelho, amarelo e azul). 
 
Cores secundárias: 3 (verde, (amarelo e azul), violeta (azul e vermelho) e laranja (amarelo e 
vermelho)) 
 
Cada uma dessas cores terá três tonalidades (normal, clara e escura). 
 
Preto e branco: 2. 
 
Portanto, o total de cores será 3.(3 + 3) + 2 = 20. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Começando com 1: 4! = 24 
Começando com 3: 4! = 24 
Começando com 5: 4! = 24 
Começando com 71: 3! = 6 
Começando com 73: 3! = 6 
Começando com 751: 2! = 2 
Começando com 753: 2! = 2 
O próximo será 75913 
 
Logo, 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 89 (octogésima nona posição). 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
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O professor pode escolher 
3
 museus no Brasil de 
 
 
 
4
4
3
 modos distintos e pode escolher 
2
 
museus no exterior de 
 
  
 
4 4!
6
2 2!2!
 maneiras. Portanto, pelo PFC, o professor pode escolher 
os 
5
 museus para visitar de 
 4 6 24
 maneiras diferentes. 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
5! = 120 sequências possíveis para se visitar as 5 cidades. Desconsiderando as simétricas, 
termos 60 sequências para visitar, logo o tempo necessário será de 1,5. 60 = 90 minutos. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Todas as senhas possíveis 5.5.5.5 = 625 
senhas com o 1 seguido pelo 3 = 74 
Senhas possíveis = 625 – 74 = 551 
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Número de possibilidades de 84 apostas de seis dezenas diferentes. 84.C6,5 = 84. 6 = 504 
Número de possibilidades de se obter a quina com uma única aposta de 9 dezenas. C9,5 = 126 
126 é a quarta parte de 504 logo a alternativa correta é a letra c. 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Para o grupo A a ordem dos elementos não importa o que nos leva a pensar numa 
combinação. 
Mas no jogo de abertura existe o time que jogará em sua caso, então temos um arranjo. 
Logo a alternativa A é a correta. 
 
Resposta da questão 20: 
 Sem resposta. 
 
Observe o esquema que nos mostra as possíveis disposições dos algarismos 
 
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9 possibilidades 
Número total de possibilidades: 4! = 24 
9 3
P
24 8
 
 
 
Não existe alternativa correta. 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
Há 
 
 
 
2
2
1
 modos de escolher um espécime do grupo Cetáceos, 
 
 
 
20
20
1
 modos de 
escolher um espécime do grupo Primatas e 
 
 
 
33
33
1
 modos de escolher um espécime do 
grupo Roedores. 
Portanto, pelo 
PFC,
 podemos formar 
  2 20 33 1320
 conjuntos distintos. 
 
Resposta da questão 23: 
 [A] 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Resposta da questão 25: 
 [E] 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
Cada ponto pode ou não se destacar em relação aos demais. Logo, pelo Princípio 
Fundamental da contagem, há 
 
 
     2 2 2 2 2 2 64
 
 
conjuntos possíveis, sendo que em um deles nenhum dos pontos se destaca em relação aos 
demais. Portanto, o número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile 
é 
 64 1 63.
 
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
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Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Se o fundo for azul, teremos 
2
 escolhas para a casa e 
2
 escolhas para a palmeira. Se o fundo 
for cinza, teremos 
3
 escolhas para a casa e 
1
 escolha para a palmeira. 
Portanto, existem 
   2 2 3 1 7
 variações possíveis. 
 
Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
 
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
Resposta da questão 34: 
 [D] 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
Resposta da questão 36: 
 [E] 
 
Resposta da questão 37: 
 [A] 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
Resposta da questão 39: 
 [C] 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 06/10/2017 às 18:54 
Nome do arquivo: CTI - Matemática 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............. 165337 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2016 ........................... Múltipla escolha 
 
2 ............. 165333 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2016 ........................... Múltipla escolha 
 
3 ............. 166009 ..... Média ............ Matemática ... Enem 2ª aplicação/2016 ...... Múltipla escolha 
 
4 ............. 149399 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 ........................... Múltipla escolha 
 
5 ............. 149371 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2015 ........................... Múltipla escolha 
 
6 ............. 135585 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2014 ........................... Múltipla escolha 
 
7 ............. 141500 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2014 ................... Múltipla escolha 
 
8 ............. 128067 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2013 ........................... Múltipla escolha 
 
9 ............. 122014 ..... Média ............ Matemática ... Fuvest/2013 ......................... Múltipla escolha 
 
10 ........... 128063 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2013 ........................... Múltipla escolha 
 
11 ........... 128026 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2013 ........................... Múltipla escolha 
 
12 ........... 122013 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2012 ........................... Múltipla escolha 
 
13 ........... 122078 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2012 ........................... Múltipla escolha 
 
14 ........... 108713 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2011 ........................... Múltipla escolha 
 
15 ........... 106560 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem 2ª aplicação/2010 ...... Múltipla escolha 
 
16 ........... 100313 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2010 ........................... Múltipla escolha 
 
17 ........... 90545 ....... Média ............ Matemática ... Fuvest/2010 ......................... Múltipla escolha 
 
18 ........... 90662 ....... Elevada ......... Matemática ... Enem/2009 ........................... Múltipla escolha 
 
19 ........... 90644 ....... Baixa ............. Matemática ... Enem/2009 ........................... Múltipla escolha 
 
20 ........... 91841 ....... Média ............ Matemática ... Enem cancelado/2009 ......... Múltipla escolha 
 
21 ........... 77920 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2008 ......................... Múltipla escolha 
 
22 ........... 75512 ....... Baixa ............. Matemática ... Enem/2007 ........................... Múltipla escolha 
 
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Página 21 de 21 
 
23 ........... 70638 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2007 ......................... Múltipla escolha 
 
24 ........... 62343 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2006 ......................... Múltipla escolha 
 
25 ...........56905 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2005 ......................... Múltipla escolha 
 
26 ........... 61775 ....... Média ............ Matemática ... Enem/2005 ........................... Múltipla escolha 
 
27 ........... 53491 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2004 ......................... Múltipla escolha 
 
28 ........... 56911 ....... Baixa ............. Matemática ... Enem/2004 ........................... Múltipla escolha 
 
29 ........... 47812 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2003 ......................... Múltipla escolha 
 
30 ........... 47529 ....... Média ............ Matemática ... Enem/2002 ........................... Múltipla escolha 
 
31 ........... 35674 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/2001 ......................... Múltipla escolha 
 
32 ........... 27502 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1999 ......................... Múltipla escolha 
 
33 ........... 23425 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1998 ......................... Múltipla escolha 
 
34 ........... 11624 ....... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1997 ......................... Múltipla escolha 
 
35 ........... 3873 ......... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1996 ......................... Múltipla escolha 
 
36 ........... 725 ........... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1995 ......................... Múltipla escolha 
 
37 ........... 2505 ......... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1992 ......................... Múltipla escolha 
 
38 ........... 2415 ......... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1991 ......................... Múltipla escolha 
 
39 ........... 2361 ......... Não definida .. Matemática ... Fuvest/1990 ......................... Múltipla escolha