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PF - A´lgebra Linear IX Prof. Claudio Anael
17/12/2001
Instruc¸o˜es. Leia atentamente as 4 questo˜es antes de iniciar. Exiba nas
folhas de prova todas as passagens e deduc¸o˜es detalhadamente. Na˜o esquec¸a
de enumerar e poˆr o nome em todas as folhas.
1. Questa˜o (2,5 pontos): Encontre a soluc¸a˜o completa do sistema linear
AX = b, onde
A =
 1 1 0 11 0 1 1
1 2 −1 1
 e b =
 2−1
5
 .
2. Questa˜o (2,5 pontos): Caracterize os quatro subespac¸os fundamentais
associados a` matriz
A =

−1 3 −2 2 −2
0 2 −3 4 0
0 0 −1 0 0
0 0 −1 1 0
0 0 1 1 −1

3. Questa˜o (2,5 pontos): Considere as matrizes
A =
 1 0 1 20 1 2 1
1 −1 −1 1
 e B =
 1 0 2 31 1 0 0
1 −1 4 6
 .
Calcule N (A) ∩N (B), C (A) +C (B) e C (A) ∩C (B)
4. Questa˜o (2,5 pontos): Encontre a matriz mudanc¸a de base [I]βα, onde
α = {(1, 0, 1) , (0, 1, 0) , (2,−1, 0)} ,
β = {(1, 1, 1) , (1, 0,−1) , (1,−2, 1)}
sa˜o duas bases do R3. Se
[~v]β =
 12
1
 ,
calcule [~v]α.