Redução de Tamanho de Sólidos

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1
SÓLIDOS PARTICULADOS 2:
- REDUÇÃO DE TAMANHO
PROF. DR. FÉLIX MONTEIRO PEREIRA
Grão de trigo Grão de milho Grão de soja
Processo Processo Processo
Farinha de trigo Farinha de milho (fubá) Farinha de soja2
3
� Para certas aplicações, muitos materiais sólidos se
apresentam em tamanhos muito grandes que exigem sua
redução para ser processados.
� Os sólidos podem ser reduzidos no seu tamanho por 
vários métodos: 
� A compressão (compactação; 
esmagamento). 
Geralmente a 
redução de 
tamanho em uma 
industria exige 
uma combinação
destas operações 
em uma certa 
seqüência . 
� O impacto (choque). 
� O atrito superficial 
(esfregar). 
� O corte por facas 
(cisalhamento agudo).
�Os equipamentos usados para reduzir o tamanho de 
sólidos são chamados de: 
Esmagadores, Moendas ou Moinhos e Trituradores ou 
Britadores
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
I. BRITADORES
A. BRITADORES DE MANDÍBULAS.
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
I. BRITADORES
B. BRITADORES GIRATÓRIOS.
http://www.youtube.com/watch?v=4eDxhBSRDwE
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
I. BRITADORES
C. BRITADORES DE ROLOS.
Outros vídeos:
Pneus
http://www.youtube.com/watch?v=g8bEGHkT-4M
Vidros
http://www.youtube.com/watch?v=Zxz1SUZmW9k
http://www.youtube.com/watch?v=C-ladt19z4g
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
II. MOINHOS
A. MOINHOS DE MARTELOS E MOINHOS DE IMPACTO .
http://www.youtube.com/watch?v=7cVIiP3_vc4 http://www.youtube.com/watch?v=1En-mdIjork
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
II. MOINHOS
B. MOINHOS GIRATÓRIOS DE COMPRESSÃO (EX: MOINHOS DE ROLOS)
Moinhos de rolos horizontais Moinhos de rolos verticais
Outro vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=D6SSAdgLl9M
http://www.youtube.com/watch?v=Or0V4x6bXjQ http://www.youtube.com/watch?v=tJ19McxT-eA
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
II. MOINHOS
C. MOINHOS DE FRICÇÃO
Outros vídeos
(Fricção pigmento) Moinho Hoover Muller:
http://www.youtube.com/watch?v=B9jVmbYldLE
(Fricção) Moinho de disco:
http://www.youtube.com/watch?v=S3OqIUPGCQA http://www.youtube.com/watch?v=H3RCAfgfCv0
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO 
SÃO:
II. MOINHOS
D. MOINHOS GIRATÓRIOS (DE BOLAS, DE PEDRAS, DE BARRAS, DE 
TUBOS...)
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO SÃO:
II. MOINHOS
E. MOINHOS DE ULTRAFINOS
MOINHOS QUE UTILIZAM A ENERGIA
DE UM FLUIDO
http://www.youtube.com/watch?v=ib7LFQM-NCA
http://www.youtube.com/watch?v=WaZwAaoM6Lg
REDUÇÃO DE TAMANHO
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO
AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO SÃO:
III. MÁQUINAS CORTADORAS
CORTADORAS DE MACHADOS, DE QUADRADOS E DE TIRAS, etc...
Valmart Automação Industrial SC700 Automatizada
ART XR4800 CNC Router Cutting 105mm Closed Cell Foam
Cortadora a Laser
Multi procesadora, industrial, cortadora, ralladora y cubicadora GS10 de Kronen
REDUÇÃO DE TAMANHO
OPERAÇÃO EM CIRCUITO ABERTO E EM CIRCUITO FECHADO
Aberto – Se o produto não está no tamanho desejado, retorna-se todo o produto 
ao moinho;
Fechado – Procede-se a uma classificação de tamanho e apenas as particulas
maiores que o tamanho desejado retornam ao processo de redução de tamanho. 
Medida do tamanho da partícula
�Para calcular a potência dos equipamentos é necessário 
determinar o tamanho das partículas, e para isso usam-
se peneiras vibratórias. 
Peneiras vibratórias de planta 
piloto ou pequena indústria
Peneiras vibratórias de 
laboratório
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“Sieve clear opening”= abertura livre
“Nominal wire diameter”= Diâmetro do fio
“Mesh” = malha (fios por polegada)
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� Com os dados experimentais se elaboram gráficos que permitem: 
observar a distribuição de tamanho de partícula; calcular o diâmetro 
médio de partícula; fazer o gráfico de distribuição acumulativa 
�Nas operações de redução de tamanho, o material sólido particulado 
heterogêneo é caracterizado pela quantidade que escoa através de uma 
determinada peneira (“mesh”), diferente de outras operações unitárias 
que usam o diâmetro médio calculado através da distribuição das 
frações que ficam retidas nas peneiras.
Peneira 
mesh “Y”
80% de X
Diâmetro mesh “Y”
“Y” deve ser considerado no cálculo da 
potência de equipamentos em moagem
X ton
20% de X
Moinho
Outro processo
Produto final
Matéria prima
% geralmente utilizada:
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Abertura da peneira emmm % retida % acumulada que passa
1.000 0 100
0.500 11 89
0.250 49 40
0.125 28 12
0.063 8 4
0.063 (panela) 4 0
Exemplo:
0
10
20
30
40
50
60
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
%
Abertura da peneira em mm
% retida
0
20
40
60
80
100
120
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
Abertura da peneira em mm
% acumulada
Para materiais heterogênios, o diâmetro (de projeto) do 
material que vai ser reduzido de tamanho, geralmente é 
estabelecido como aquele em que 80% da massa do material 
passa por uma peneira. No exemplo ao lado, seria uma 
peneira de 0,43mm, ou seja, um diâmetro de projeto de 
0,43mm.
100% do material passou pela peneira de 1,0mm
89% do material passou pela 
peneira de 0,5mm
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A que MESH corresponde?
Mesh 35
2. Potência necessária para a redução de tamanho 
Precisa-se de energia para vencer a resistência interna do 
material e fragmentá-lo. 
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A energia necessária para gerar uma fenda (corte ou
fratura) no sólido depende do tipo de material (tamanho,
dureza, umidade, plasticidade, etc.) e do tipo de
equipamento de redução de tamanho.
Os parâmetros no cálculo de redução de tamanho são:
a) a quantidade de energia usada
b) o tamanho inicial da partícula
c) o tamanho da nova partícula formada
Existe um modelo geral para explicar o fenômeno da 
redução de tamanho. A partir desse modelo, vários 
pesquisadores desenvolveram leis para predizer a 
potência requerida pelos moinhos, entre eles:
Rittinger, Kick e Bond. 
A escolha do modelo geral ou da lei particular depende 
de ensaios práticos. 
Uma escolha correta resulta em uma aproximação de 
até 2% na estimativa da potência necessária.
Existem vários modelos teóricos para predizer o valor da 
energia necessária para reduzir o tamanho de partículas 
sólidas ... porém não são muito confiáveis e tem que ser 
feitos testes práticos para escolher o modelo adequado. 
Os modelos mais importantes serão discutidos aqui.
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Supõe-se que a energia 
necessária (E) para 
produzir uma 
modificação dX em uma 
partícula de tamanho X, é 
uma função de X elevado 
a uma certa potência n.
n
D
CK
dD
dW
−=
Onde D é o tamanho da partícula, C é o fluxo de alimentação (ton/h) n e 
K são constantes que dependem do tipo de material e do tipo de 
equipamento de redução de tamanho. 
(1)
2.1. Modelo geral
A quebra de um material cria um novo tamanho (X).
X
20
(2)





−
−
=
−− 1
1
1
2
11
1
nn
DDn
CK
W
Onde:
D1 é otamanho médio da matéria-prima
D2 é o tamanho médio do produto.
Integrando (1) ∫∫ −=
2
10
D
D
n
W
D
dD
CKdW
Obtém-se a expressão do modelo geral:
21
(3)
Kick assume, devido a observações experimentais, que n = 1.
Substituindo na equação do modelo geral (1) tem-se:
2
1
ln
D
D
CKW
K
=
onde KK é aa constante
para a Lei de Kick.
Neste caso a energia requerida para reduzir um material de 100 a 50 mm
é a mesma para reduzir o mesmo material de 50 mm a 25 mm,sendo
aplicável apenas nas primeiras fases do britamento onde as variações da
extensão superficial não são importantes
∫∫ −=
D
dD
CdW
2.2. Modelo de Kick
(1)
n
D
C
dD
dW
−=
22
Ex. (Gomide, R.; p.99) O britamento da hematita está sendo realizado a úmido numa indústria com um
britador intermediário de cilindros lisos. Na operação atual 1/4 Hp é consumido para acionar o britador
vazio e 14 Hp é consumido durante a fragmentação de 6,4 t/h do minério, desde um diâmetro médio de 3
mm a 1 mm. Faça uma estimativa do consumo de energia a ser esperado depois de um ajuste no
espaçamento entre os cilindros, de modo a reduzi-lo na metade.
Solução:
A potência total do equipamento é dada por:
������ = �����	�
�	�� +�
�����
Processo atual:
�� = �����
��,�
��,�
Após alteração:
�� = �����
��,�
��,�
Desenvolvendo:
�� = ��
����
��,�
��,�
����
��,�
��,�
Resultados Finais
W1=14-1/4=13,75 hp
W2=22,4hp
Wtotal,2=22,4+1/4=22,7hp
2.2. Modelo de Kick
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Então com n = 2 obtem-se a equação de Rittinger:
(4)
KR é uma constante.






−=
12
11
DD
CKW
R






−
−
=
−− 1
1
1
2
11
1
nn
DDn
CK
W
Considera que a quantidade de energia (“E”) para reduzir um material de
100 mm a 50 mm é diferente da requerida para reduzir de 50 a 25 mm.
“E” seria equivalente a redução do material de 50 mm a 33.3 mm. Porém a
o modelo de Rittinger é aplicável com maior precisão na moagem fina.
Rittinger assume que o trabalho é proporcional à nova 
superfície criada, e como a área é proporcional ao quadrado 
do comprimento, um valor de n = 2 é assumido. De (2):
2.3. Modelo de Rittinger
(2)
24
Ex. Consome-se 30 hp para moer 140 t/h de um material 
entre 2 mm e 1 mm. Qual a energia necessária para moer 
120 t/h do mesmo material entre 1 mm e 0,5 mm?
2.3. Modelo de Rittinger
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Experimentos recentes de Bond sugerem que o trabalho 
necessário para moer partículas de tamanho grande é 
proporcional à raiz quadrada da razão da área por volume do 
produto. 
Isto corresponde a n = 1.5 na Eq. (1):








−=
12
11
DD
CKW
B
(5)
Onde o KB é uma constante.
Resolvendo-se:
Modelo de Bond
n
D
CK
dD
dW
−= (1)
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Posteriormente, Bond modificou a sua lei para incluir “wi”
(“índice de trabalho”), para representar o trabalho necessário
para reduzir as partículas alimentadas com diâmetro D1 a um
produto com diâmetro de partícula D2.








−=
12
11
DD
wKCW
iB
Os valores de wi (para mineração) podem ser encontrados no Manual 
do Engenheiro Químico (Perry e Green) e nos textos de Bond. 
A equação prática, é:
(6)
27
Se W for dado em HP, C em ton/h , D em cm e Wi em kWh/ton; então KB= 0,134
Se todas as varáveis estiverem no SI KB=1
Material Densidade, g/cm³ Índice de Trabalho, wi (kWh/ton)
Bauxita 2,20 8,78
Cimento clinquer 3,15 13,45
Cimento bruto 2,67 10,51
Argila 2,51 6,30
Carvão 1,40 13,00
Coque 1,31 15,13
Granito 2,66 15,13
Gesso 2,69 6,73
Minério de ferro 3,53 12,84
Calcário 2,66 12,74
Rocha fosfática 2,74 9,92
Quartzo 2,65 13,57
Trigo 1,1 4,35
Tabela. “Índice de trabalho” para moagem a úmido.
Observação: para moagem a seco, deve-se multiplicar o wi por 4/3.
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Ex. Considere a operação de redução de tamanho de quartzo à seco em um
britador intermediário de rolos lisos operando no processo apresentado na figura. A
peneira utilizada no processo é de 14 mesh, o tempo de residência do material é
de 30 segundos, o tamanho médio das partículas na alimentação do britador é
igual a 1 cm (Lei de Bond) e o fluxo total de material na alimentação do britador é
de 10 ton/h. A análise granulométrica da alimentação da peneira é apresentadas
na tabela. Estime a potência consumida na quebra das partículas.
Modelo de Bond
Fração 
grossa 
Fração fina 
Peneira 
Alimentação 
(peneira)