Circuitos Elétricos I - Poli - Lista 5 - Redução de Redes

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PSI3211 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
Lista 5: Redução de Redes 
 
1 – a) Use transformação de fontes equivalentes e análise nodal para determinar as 
tensões v1, v2 e v3 do circuito da Figura 1. 
b) Calcule o valor de i. 
c) Verifique se a sua solução está correta, mostrando que a potência total fornecida 
é igual à potência total dissipada no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Na associação paralela mostrada na Figura 2, o resistor não linear tem a 
característica i = v + v3 (ampères, volts). Determine a tensão v. Qual a nova 
tensão v se for is = – 2 A ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 
 
 
3 – Determine a resistência equivalente entre os pontos a e b da Figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
1 2 
 9 5 
15 3 
a b 
is = 2A 2 
i 
v 
Figura 1 
5 
40V 
2 
4 
10 
4,5 5A 
2A 
i 
v1 
v2 
v3 
2 
 
 
4 – Para o circuito da Figura 4, sabendo-se que a corrente no resistor de 15  vale 
3 A, pede-se: 
a) o valor de vab 
b) a potência dissipada no resistor de 41 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4 
 
 
 
5 – Utilize a transformação Y- no circuito da Figura 5 para calcular a resistência 
“vista” pelo gerador ideal de tensão de 120 V. Pede-se também: 
a) o valor de i0 
b) a potência dissipada pelo resistor de 20 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5 
 
 
 
6 – Para o circuito da Figura 6, pede-se: 
a) o valor da tensão v0 quando a carga RL não é conectada. 
b) o valor da tensão v0 , para RL = 450 k. 
c) a potência dissipada no resistor de 30 k, no caso dos terminais a-b serem 
curto-cicuitados acidentalmente. 
d) o valor de RL para que a potência nesta carga seja máxima; o valor desta 
potência. 
e) a condição de RL para que seja dissipada máxima potência no resistor de 50 k; 
o valor desta potência. 
40 20 6 
60 120V 
i0 
80 120 
4 
30 
164 15 30 
104 5 
3A 
vab 41 
26 
b 
8 
40 
a 
3,6 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6 
 
 
 
 
7 – Para o circuito da Figura 7 com amp-op ideal (    ), calcule a tensão de 
saída v0 , utilizando superposição. Explique porque este circuito é chamado 
“circuito subtrator”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7 
 
 
8 – Para o circuito da Figura 8, pede-se: 
a) Calcular o gerador de Thévenin ( e0 , R0 ) equivalente entre os pontos a e b. 
b) Qual o valor de R tal que a potência entregue pelo circuito seja máxima ? 
Qual o valor desta potência? 
 
 
 Figura 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vs2 vs1 
R2 
R1 
R3 
v0 
R4 
120V 
30k 
50k RL 
a 
v0 
b 
5  
6 V 
3  
4  R 1,5 ix 
ix 
a 
b 
4 
 
Exercício com o Simulador Numérico 
 
Considere o Exercício 8 a). 
 
 Instruções (para o Multisim 14.0): 
 Para conferir sua resposta, desenhe os seguintes circuitos no schematic do 
Multisim 14.0: 
 Figura 9: Montagem do circuito elétrico. 
 
(a) Os componentes podem ser selecionados em Place → Component. Para 
rodar o componente, digite CTRL+R. Adote os valores de V0 e R0 de 
acordo com a resposta encontrada no Exercício 8 a). 
 os resistores podem ser encontrados no Group: Basic, Family: 
RESISTOR. 
 a fonte de tensão DC pode ser encontrada no Group: Sources, 
Family: POWER_SOURCES, Component: DC_POWER. 
 a fonte de corrente controlada por corrente pode ser encontrada no 
Group: Sources, Family: CONTROLLED_CURRENT_SOURCES, 
Component: CURRENT_CONTROLLED_CURRENT_SOURCE. 
Atenção: para facilitar a visualização do circuito na Figura 9, a 
corrente de controle é medida no sentido contrário de ix da Figura 8. 
Por isso, o sinal do ganho do gerador vinculado foi alterado. 
(b) Para verificar a resposta do exercício, será feita a varredura das resistências 
de RC1 e RC2 e observado o comportamento da tensão em cada caso. 
Começando por RC1, faça uma varredura de parâmetro, configurando a 
simulação em Simulate → Analyses and simulation. Em Active Analysis, 
selecione Parameter Sweep. 
 Na aba Analysis parameters, selecione Device parameter em Sweep 
parameter. Em Device type, selecione Resistor. Em Name, escolha 
5 
 
RC1. Em Sweep variation type, escolha Decade, iniciando em 
0.00002 Ω e indo até 1 kΩ, com 20 pontos por década. Finalmente, 
em Analysis to sweep, selecione DC Operating Point. 
 Na aba Output, adicione como variável V(2), que corresponde à 
tensão na conexão 2 da Figura 9 (que cai sobre RC1). Prossiga 
clicando em ►Run. 
(c) A janela do Grapher View deverá mostrar os valores calculados de V(2) em 
função da resistência de RC1. Repita o procedimento do item (b) para RC2, 
com os mesmos parâmetros de simulação. Nesse caso, não se esqueça de 
selecionar a variável V(6) na aba Output. 
(d) A janela do Grapher View abrirá novamente, com duas abas: uma para cada 
simulação feita. Compare os gráficos obtidos da tensão de saída em função 
da resistência. 
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PSI3211 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
Solução da Lista 5: Redução de Redes 
 
1 – a) Utilizando transformação de fonte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise nodal: 
 
0 42 0 2 0
0 2 0 95 0 75
0 0 75 0 85
3
22
20
, ,
, , ,
, ,

 

L
N
MMM
O
Q
PPP
L
N
MMM
O
Q
PPP



L
N
MMM
O
Q
PPP
e
e
e
1
2
3
 
 
Resolvendo o sistema: 
 e1 = - 21,24 V 
 e2 = - 29,84 V 
 e3 = - 2,80 V 
 
Portanto: 
 v1 = e2 - e1 = - 8,60 V 
 v2 = - e3 = 2,80 V 
 v3 = - e1 = 21,24 V 
 
b) i = 20 + 0,5( e2 - e3 ) = 6,48 A ( 1ª LK no nó A ) 
 
c) Potência fornecidas pelos geradores: 
 
 - 5e1 + 2( e1 - e2 ) + 20( e3 - e2 ) = 664,2 W 
 
Potências consumidas pelas resistências: 
 
 e4,5
e
10
e e
5
e e
4
e e
2
1
2
3
2
1 2
2
2 3
2
2 3
2
      b g b g b g = 664,2 W 
 
2 – 1ª Lei de Kirchhoff: is = i + v/2 mas i = v + v3  i 3v2 vs
3  
Para is = 2 A  v = 0,8796 V Para is = -2 A  v = -0,8796 V 
 
3 – Rab = 1 + 3//9 + 15//5 + 2 = 9  
0,2S 
0,22S 0,25S 
2A 
5A 20A 0,5S 
0,1S 
e2 
e3 
e1 i A 
v1 
v2 v3 
2 
 
 
4 – a) Simplificando-se o circuito, e fazendo-se o cálculo das tensões e correntes, a 
partir da corrente de 3 A no resistor de 15 , obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto vab = 320 V. 
 
 b) A potência no resistor de 41  será: v2/R = (164)2/41 = 656 W 
 
5 – a) Utilizando-se a transformação Y- : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificando-se o circuito, obtém-se Rv = 40 . 
A partir de i = 120/Rv = 3 A, e “voltando-se” os cálculos de tensão e 
corrente, obtém-se i0 = 0,6 A. 
 
b) Voltando-se ao circuito original, e utilizando-se os resultados já calculados, 
obtém-se: potência = 16,2 W. 
 
6 – a) v0 120 5050 30 
. = 75 V b) 50 K // 450 K = 45 K 
 v0 120 4545 30 
. = 72 V 
c) p = v
2 2120
30R K
b g = 0,48 W 
 
8 
40 16,4 
3,6 
15A 
5A 10A 
15A 
164V 
120V 
36V 
200V 
vab = 320 V 
120V 
i 6 
4 i 
Rv 
6 
30 
70 
i0 
140280 
120 
3 
 
 d) Transformação de fontes e associação de resistências: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema da máxima transferência de potência: 
 RL = 18,75 K PL max = 754.18,75K
2b g = 0,075 W 
 
 e) Máxima potência em 50 K  máxima corrente em 50 K  RL =  ( aberto) 
Nestas condições: i = 12080K = 1,5 mA p = Ri
2 = 0,1125 W 
 
7 – Por superposição: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v R i0 2 a' '  
 i v R v v RRa s1 1 0 s1
2
1
' '    
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vs2 
R2 
R1 
R3 
ia" 
R4 
v0" 
ia" 
vs1 
R1 ia' 
v0'
R2 ia' 
R3 // R4 
 
4mA RL 50K 30K 75V RL 
18,75K 
4 
 
 v R R i0" 1 2 a"  b g 
 i e Ra" 1 1  
 e e v . RR R1 2
s2 4
3 4
   
 
 v R R v RR R R0
" 1 2 s2 4
1 3 4
  
b g
b g 
 v R R RR R R v
R
R v0
4 1 2
1 3 4
s2
2
1
s1  
b g
b g 
 
A saída v0 = k1 vs2 - k2 vs1 , representa a diferença entre os sinais de 
entrada vs2 e vs1. 
 
8 – a) Tensão em aberto: 
 
 
 
 
 
e0 = 4 ix 
 
2ª LK  6 + 5 . 0,5 ix – 3 ix – 4 ix = 0 
  i Ax  64 5,  e0 = 5,33 V 
 
Corrente de curto: 
 
 
 
 
 
 i0 = ix 
 
2ª LK  6 + 5 . 0,5 ix – 3 ix = 0  i Ax  60 5 12, 
R ei0
0
0
  5 3312 0 44
, ,  
 
 Gerador de Thévenin : 
 
 
 
 
 
 
 
5  
6 V 
3  
4  1,5 ix 
ix a 
b 
ix 
e0 
0,5 ix 
5  
6 V 
3  
4  1,5 ix 
ix a 
b 
i0 
0,5 ix 
5,33 V R 
0,44  a 
b 
5 
 
 
b) Valor de R para máxima potência : R = R0 = 0,44 . 
 
p e R Wmax 
F
HG
I
KJ  
0
2 2
2
1 5 33
0 44 16 14.
,
, ,