Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 5 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I 
Profa. Elisabete Galeazzo 
Aula 5 – 20/03/2017 
Tópicos da aula: 
 
1) BIPOLOS ATIVOS: GERADORES INDEPENDENTES IDEAIS E 
REAIS 
 
2) FUNÇÕES DE EXCITAÇÃO 
 
1) BIPOLOS ATIVOS 
• Introduzem energia no sistema de forma 
continuada 
 
Exemplos: 
Geradores de tensão (baterias, pilhas, geradores 
de funções, fontes DC, etc....) 
Geradores de corrente 
Exemplos de geradores de tensão 
Pilhas Fonte de 
alimentação de PC 
Fonte de tensão 
regulada 
Baterias Power Bank 
1. Geradores Independentes Ideais 
• Geradores de tensão são BIPOLOS ATIVOS 
** Como se mede a tensão fornecida pelo gerador com o voltímetro? 
Função: 
Fornecer energia ao circuito de forma continuada 
+ 
- 
V 
Gerador de tensão - Propriedades 
• Mantém valor da tensão imposta, independente 
da corrente que está sendo fornecida ao circuito 
(ou seja, independe da carga) 
O valor da tensão do gerador independe do resto 
do circuito 
• Idealmente a corrente que ele pode fornecer é 
infinita 
• O circuito externo ao gerador definirá a corrente 
que será fornecida pelo gerador 
(lembrando-se que na prática o gerador de tensão tem uma capacidade 
máxima de fornecer corrente...) 
 
Modelo equivalente do Gerador Real 
Modelo Equivalente Ideal 
. Possui Rint = Rg nula 
 
 
 
Modelo Equivalente Real 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. Perdas são inevitáveis nos geradores 
 Parte da tensão é convertida em calor 
 
. Se o circuito solicitar muita corrente, a 
tensão na saída do gerador é afetada, 
fornecendo menor valor de tensão ao 
circuito!!!! 
A tensão no gerador se mantem 
constante, independente do valor da 
corrente solicitada pelo circuito 
Exemplo de Fonte de tensão Real: 
Pilha de 12 V e Ri = 2 
• Quanto menor a carga RL, maior a corrente 
fornecida ao circuito. 
• Quanto menor a carga RL, menor será a tensão 
fornecida pela bateria (fonte real) 
• A tensão fornecida à carga = tensão da fonte se RL 
for muito elevada (aberto) 
Comparação entre tensão ideal e 
tensão real fornecida pelo gerador 
Se Rc = 0, Vc = zero; 
Toda a queda de potencial cairá sobre Rg 
Se RC >>>> Rg, então VC  E 
Exercício 01 
• Na prática, qual é o perigo de se colocar os terminais 
do gerador em curto ou RL  0? 
 Por quê? 
Como Rg é um valor baixo de resistência  
A corrente fornecida pelo gerador será elevadíssima 
Dois problemas ocorrerão: 
a) Poderá queimar a fonte!!! 
b) A tensão fornecida à carga será muito pequena, desprezível se RL0 
1. Geradores de Corrente Ideais 
SÍMBOLOS: CARACTERÍSTICAS: 
 
. Fornece corrente para o circuito de 
forma continuada, independente do 
circuito; 
 
. A tensão que cai no gerador de 
corrente depende do circuito externo 
ao gerador 
 
. É muito útil na análise de circuitos 
 
Geradores de corrente são BIPOLOS ATIVOS 
Exemplos de fontes de corrente 
comerciais – Power Supplies 
Gerador de Corrente Real 
Rg idealmente é um valor muito alto  infinito; 
 
Nesta condição, toda a corrente gerada fluirá para a carga. 
Comparação entre Fonte de Corrente 
Ideal e Real 
I = Ig + IC 
RC = 0  Ig = 0; VC = 0 e I = IC 
RC >>0  IC  0; VC >> 0 e Ig  I 
Exercício 2 
Qual é o problema de manter o gerador de 
corrente em aberto (ou com uma resistência de 
carga RL muito elevada)? 
Resposta: 
Toda a corrente do gerador fluirá 
por Rg. 
 
Rg sendo elevado, haverá uma 
queda de potencial elevada nos 
seus terminais. 
2) Funções de Excitação 
Excitação Contínua 
es(t) = E (constante,  t)  is(t) = I, (constante,  t) 
Todas as tensões e correntes nos bipolos da rede 
linear também serão constantes 
(se a rede for estável!) 
Excitação em degrau 
Função degrau unitário ou função de Heaviside: 
H(t) = 0, t < 0 
 
ou 
 
H(t) = 1, t  0 
 
Exemplos de funções de excitação a 
partir da função degrau 
es(t) = E. H(t-to) 
t 
f(t) 
 
f(t) = H(t) – H(t - ) 
Pulso senoidal 
f(t) será o produto de uma função senoidal: 
 
y(t) = Em.sen(2.T
-1.t) 
 
com a função x(t) = H(t) – H(t – T/2) 
 
resultando: 
 
f(t) = Em . sen(2.T
-1.t) . [H(t) – H(t – T/2)] 
 
Exercício 3: 
• Obtenha o gráfico da corrente no capacitor 
dada por: 
 
i(t) = H(t) – 2H(t-2) + H(t-4), (A, ms) 
Resolução do exercício 3 
t 
t 
t 
t 
0 
0 
0 
Excitação exponencial 
e(t) = E e-(t-to).H(t-to) 
Excitação Senoidal 
Por que estudá-la? 
A Natureza é senoidal! 
 
EXEMPLOS: 
 
 . Deslocamento do sistema massa-mola de um pêndulo; 
 
. Deslocamento das ondas do mar; 
 
. Propagação do som e da luz; 
 
. Forma mais eficiente de transmissão de energia elétrica; 
 
. Sinais periódicos podem ser sintetizados com a soma de 
senoides com frequências específicas – harmônicos; 
 
. Sinais periódicos podem ser decompostos em várias 
senoides (Análise de Fourier). 
Forma padrão de um sinal senoidal 
v(t) = Vmax. cos (t + ) 
Vmax = amplitude ou valor máximo, 
 também denominado valor de pico. 
 = frequência angular (unidade = rad/s) 
 
* ela está relacionada com a frequência linear (f, em Hz):  = 2..f 
 
f = taxa de repetição de ciclos em 1 segundo. 
 = defasagem, geralmente é 
apresentada em graus. 
Representa o deslocamento do sinal 
no tempo em relação ao ponto t=0s. 
T = período (s, ms, s…). 
 Tempo gasto para o sinal periódico 
completar um ciclo. 
Exercício sobre divisor de corrente 
Calcule iR(t), iC(t) e i0(t) 
Cálculo do iR(t): 
 
iR(t) = (1/R).es(t)  
 
iR(t) = 0,180 cos(2..60.t+30
o) 
Cálculo do iC(t)  𝑖𝐶 𝑡 = 𝐶
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
, então: 
 
iC(t) = - 1.10
-6.180.2..60.sen(2..60.t+30o), 
 
Ou: iC(t) = 0,0679.cos(2..60.t-240
o) 
i0(t) = iR(t)+iC(t) 
 
I0(t)=Io.cos(2..60.t + ) 
 
Como determinar Io e ?