exerc_Lorenz_gini_pobreza_VE-2013

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS
DISTRIBUIÇÃO DE RENDA E POBREZA
1o semestre/2013
Prof. Rozane Bezerra de Siqueira
rozane_siqueira@yahoo.com.br 
LISTA DE EXERCÍCIOS
Suponha que duas pessoas, digamos A e B, tenham funções utilidade idênticas descritas pela seguinte tabela: 
Função Utilidade de A e de B
			Número de laranjas	Utilidade Utilidade Marginal	
				1		 11
				2		 21
				3 30
				4 38
				5 45
				6 48
				7 50
				8 51 
Preencha os dados relativos à utilidade marginal na tabela acima.
Suponha que há 8 laranjas para serem dividas entre A e B. Usando os dados da tabela e adotando a visão de Bentham (isto é, utilitarista), qual é o bem-estar social associado a cada alocação de laranjas possível? Que alocação maximiza o bem-estar social?
Responda as questões da letra (b) adotando a visão de Rawls (isto é, ‘maximin’).
Desenhe a fronteira de possibilidades de utilidade a partir da tabela. Marque os pontos que maximizam o bem-estar social sob os dois critérios alternativos das letras (b) e (c).
Explique porque a alocação de laranjas que maximiza o bem-estar social quando a função de bem-estar é utilitarista tem a propriedade de que a utilidade marginal de uma laranja extra dada a cada indivíduo é a mesma.
Usando os dados da tabela abaixo, e supondo que dentro de cada quinto todos os domicílios têm a mesma renda per capita, responda as questões abaixo (ver Creedy, 1999):
Desenhe as Curvas de Lorenz da renda pré-imposto X e da renda pós-imposto Y, e a Curva de Concentração dos tributos diretos T.
Calcule os Coeficientes de Gini da renda pré-imposto, GX, e da renda pós-imposto GY, e o Coeficiente de Concentração dos tributos diretos CT.
Calcule o Efeito Redistributivo dos Tributos (L), o Índice de Progressividade de Kakwani (K), e o Efeito Re-ordenamento (R) – ou Índice de Re-ordenamento de Atkinson-Plotnick. 
Calcule o Índice de Atkinson da distribuição da renda pré-tributo, usando os seguintes valores para o parâmetro que representa o grau de aversão à desigualdade: epsilon = ½ e epsilon = 2. Compare.
Dada uma linha de pobreza (z) igual a 1/2 do salário mínimo de 2009 (que era R$ 465,00), calcule a proporção de pobres, a razão da insuficiência de renda e a medida de pobreza de Foster-Greer-Thorbecke para ( = 2.
Quinto da 	Renda Domiciliar	 Tributos Diretos	 Número Médio
 	população Média (R$ por mês)	 por Domicílio de Pessoas na
 	 (R$ por mês)		 Família
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1			506			 7			 5,05	 
2			953			30			 4,48	
3			1.308			48			 3,87	
4			1.983			104	 3,57
5			5.195			625			 3,15	
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Fonte: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) – 2009,
IBGE.
Suponha que um consumidor tenha a função utilidade (direta) do tipo Cobb-Douglas, dada por u(x1, x2) = (x1)1/2(x2)1/2. Inicialmente, ele se defronta com preços (1,1) e tem uma renda de R$100. Então o preço do bem 1 aumenta para 2. Varian (pág. 274 da 7° edição, ou pág. 271 da 4° edição) calcula a variação compensadora (VC) e a variação equivalente (VE) para esse consumidor utilizando a função utilidade direta e as equações de demanda. Mostre que os mesmos resultados são obtidos (porém com o sinal trocado) utilizando-se as seguintes equações:
		VC = m – e (p11, p12, v0)
		VE = e(p01, p02, v1) – m,
 
 onde:
		p01 e p02 = preços dos bens 1 e 2 antes do aumento de preço
		p11 e p12 = preços dos bens 1 e 2 depois do aumento de preço
		v0 = função utilidade indireta avaliada aos preços p01 e p02 
		v1 = função utilidade indireta avaliada aos preços p11 e p12 
		m = renda do consumidor
		e (.) = função despesa