Diofanto Fernanda Oliveira Simon

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Diofanto (também conhecido por alguns historiadores da matemática 
como Diofante) tem seu nome (também conhecido como Diofante, 
segundo alguns autores) ligado à cidade que foi o maior centro de 
atividade matemática na Grécia antiga. Pouco se sabe sobre sua 
vida e isso impede de fixar com segurança o século em que viveu 
(BOYER,1974). 
Teve grande importância para o desenvolvimento da álgebra e enorme 
influência sobre os europeus que posteriormente se dedicaram à teoria 
dos números (EVES, 2011).
O principal tratado de Diofanto conhecido é a "Arithmetica". Uma obra 
com alto grau de habilidade matemática que pode ser comparada aos grandes clássicos da "Época de 
Ouro" da matemática grega.
Todavia, essa obra não tem quase nada em comum com esses trabalhos nem com qualquer matemática 
grega tradicional. Representa um novo ramo da matemática e usa um método diferente.
Arithmetica assemelha-se com a álgebra babilônica. Enquanto os babilônios se preocupavam em 
encontrar soluções específicas para certas equações (sobretudo do 2º e 3º) esta obra não é uma 
exposição sistemática de proposições. Arithmetica é um compilado de problemas (mais de uma centena) 
formulados em termos de exemplos (o que do ponto de vista matemático é inferior à ciência grega feita 
até então) e as demonstrações são apenas ilustrações, em casos particulares concretos.
A Aritmética é uma abordagem analítica da teoria algébrica dos números 
que eleva o autor à condição de gênio em seu campo. A parte remanescente do 
trabalho se dedica à resolução de 130 problemas, numa variedade considerável, 
que levam a equações do primeiro e do segundo graus.Só uma cúbica muito 
particular é resolvida. O primeiro livro se ocupa de equações determinadas em 
uma incógnita e os demais de equações indeterminadas de segundo grau, e às vezes de 
grau maior, em duas ou três incógnitas. É notável a falta de métodos gerais e a aplicação 
repetida de artifícios engenhosos ideados para as necessidades de cada problema específico. 
Diofanto só admitia respostas entre os números racionais positivos e, na maioria dos casos, 
satisfazia-se com uma resposta apenas do problema (EVES, 2011, p.207).
O pensamento de Diofanto sobre o desenvolvimento da matemática, especialmente no que tange às 
resoluções de problemas existentes em sua época, baseou-se na invenção e no uso de símbolos.
Diofanto simplificou a escrita e os cálculos matemáticos (as expressões até então eram escritas 
integralmente com palavras puderam se apresentadas de formas abreviadas) e introduziu na 
matemática um novo modo de pensar com base em abreviações simbólicas das quantidades 
desconhecidas (as conhecidas designações abreviadas).
... que todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de no máximo quatro quadrados 
de outros números inteiros positivos (conhecido como Conjectura de Bachet, 1621). 
TEXTO-BASE
Diofanto - Fernanda Oliveira Simon
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22 = 2 + 3 + 3
32 = 4 + 4
74 = 5 + 7
Diofanto ficou famoso pelas suas coleções de problemas envolvendo equações não determinadas com 
solução engenhosa.
Como geralmente envolvem números inteiros, tais problemas costumam ser denominados Equações 
Diofantinas.
Uma das equações mais famosas é: x + y = z .
Em 1842, G. H. F. Nesselmann caracterizou, com propriedade, três estágios no desenvolvimento 
da notação algébrica. Primeiro se tem a álgebra retórica em que os argumentos da resolução de 
um problema são escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A seguir 
vem a álgebra sincopada em que se adotam abreviações para algumas das quantidades e 
operações que se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao último estágio, o da 
álgebra simbólica, em que as resoluções se expressam numa espécie de taquigrafia matemática 
formada de símbolos que aparentemente nada têm a ver com os entes que representam. É 
razoavelmente preciso dizer que a álgebra anterior à época de Diofanto (que será considerada 
na Seção 6-8) era retórica. Uma das principais contribuições de Diofanto à matemática foi a 
sincopação da álgebra grega. A álgebra retórica, porém, continuou de maneira bastante 
generalizada no resto do
mundo, exceto na Índia, por muitas centenas de anos. Na Europa Ocidental, especificamente, a 
maior parte da álgebra permaneceu retórica até o século XV. E embora a aparição da álgebra 
simbólica se desse na Europa Ocidental no século XVI, somente pela metade do século XVII 
esse estilo acabou se impondo. Não raro passa despercebido que o simbolismo usado nos 
nossos textos de álgebra elementar ainda não tem 400 anos.
EVES, 2011, p.206.
ENIGMA DE DIOFANTO
Na tumba de Diofanto, está escrito o seguinte enigma:
Aqui jaz Diofanto. Maravilhosa habilidade. Pela arte da álgebra a lápide nos diz sua idade: Deus deu um 
sexto da vida como infante, um duodécimo mais como jovem, de barba abundante; e ainda uma sétima 
parte antes do casamento; em cinco anos nasce-lhe o rebento. Lastima! O filho do mestre e sábio do 
mundo se vai. Morreu quando da metade da idade final do pai. Quatro anos a mais de estudos 
consolam-no do pesar; Para então, deixando a terra, também ele alívio encontrar.
Resolvendo a seguinte equação algébrica, descobrimos sua idade. Quer tentar? Encontre a idade de 
Diofanto quando morreu.
REFERÊNCIAS
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BOYER, C.B. História da Matemática. Trad. GOMIDE, E.F. São Paulo. Ed. Edgard Blücher, 1974.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. DOMINGUES, H.H. 5a. edição, Campinas. Ed. UNICAMP. 
2011.
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