Aula 3 Estrutura dos sólidos cristalinos

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AULA 3- A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS
Nos materiais cristalinos, denomina-se estrutura cristalina à maneira como átomos, moléculas ou íons se encontram espacialmente arranjados.
Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são representados como esferas de diâmetro fixo, no qual as esferas que representam os átomos vizinhos mais próximos se tocam umas nas outras. 
Reticulado: conjunto de pontos, que podem corresponder a átomos ou grupos de átomos, que se repetem no espaço tridimensional com uma dada periodicidade.
Célula unitária: é o menor agrupamento de átomos representativo de uma determinada estrutura cristalina específica. O conceito de célula unitária é usado para representar a simetria de uma determinada estrutura cristalina.
ESTRUTURAS CRISTALINAS DOS METAIS
A ligação atômica nesse grupo de materiais é metálica e, dessa forma, é de natureza não direcional. 
A maioria dos metais comuns existe em pelo menos uma de três estruturas cristalinas relativamente simples: 
Cúbica simples (CS) 
Cúbica de faces centradas (CFC), que possui uma célula unitária cúbica. 
Cúbica de corpo centrado (CCC), que também possui uma célula unitária cúbica. 
Hexagonal compacta, que possui uma célula unitária com simetria hexagonal. 
1.1 Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC) 
Estrutura cristalina encontrada em alguns dos metais elementares comuns. No interior da célula unitária cúbica, os átomos estão localizados em todas as posições de vértice e no centro das faces. 
Essas esferas ou núcleos iônicos se tocam umas nas outras ao longo de uma diagonal da face; o comprimento da aresta do cubo a e o raio atômico R estão relacionados por
Na estrutura cristalina CFC, cada átomo em um vértice é compartilhado por oito células unitárias, enquanto um átomo localizado no centro de uma face pertence a apenas duas células unitárias. 
Portanto, 1/8 átomo localizado em cada um dos 8 átomos nos vértices e metade de cada um dos 6 átomos localizados nas faces, ou um total de 4 átomos inteiros, pode ser atribuído a uma dada célula unitária. O átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Para a estrutura cristalina cúbica de faces centradas, (a) representação da célula unitária por meio de esferas rígidas, (b) uma célula unitária por esferas reduzidas e (c) um agregado de muitos átomos. 
 Exemplos: Cr, Fe, W 
Número de coordenação 
Nos metais, todos os átomos possuem o mesmo número de vizinhos mais próximos ou átomos em contato, o que define o número de coordenação. Para estruturas cúbicas de faces centradas (CFC), o número de coordenação é 12. 
Fator de empacotamento atômico (FEA)
O fator de empacotamento mede a fração de espaço da rede que é efetivamente ocupada pelos átomos. É independente do tamanho do átomo, se apenas um tamanho está presente.
 - Volume da célula unitária: 
 - Volume do átomo: 
Para a estrutura CFC, o fator de empacotamento atômico é 0,74, que é o máximo empacotamento possível para esferas que possuem o mesmo diâmetro. Tipicamente, os metais possuem fatores de empacotamento atômico relativamente grande, de forma a maximizar a proteção conferida pela nuvem de elétrons livres. 
Estrutura Cristalina Cúbica de corpo centrado (CCC)
Estrutura cristalina comum encontrada em alguns metais elementares. Na célula unitária cúbica, os átomos estão localizados nas posições dos vértices e do centro da célula. 
- A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dada por:
- O número de átomos por célula unitária é igual a 2. 
- O número de coordenação é igual a 8. 
- O fator de empacotamento atômico é 0,68. 
- Exemplos de metais CCC: Fe-, cromo, tungstênio, molibdênio. 
(c)
(b)
(a)
Para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado, (a)representa a célula unitária por meio de esferas rígidas, (b) uma célula unitária segundo esferas reduzidas e (c) um agregado de muitos átomos. 
1.3 Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta
Estrutura cristalina encontrada em alguns metais. A célula unitária HC possui geometria hexagonal e é gerada pelo empilhamento de planos compactos de átomos. 
(b)
Para a estrutura cristalina hexagonal compacta, (a) uma célula unitária com esferas reduzidas (a e c representam os comprimentos das arestas menor e maior, respectivamente), (b) agregado de muitos átomos. 
(a)
- O número de átomos por célula unitária é igual a 6. 
- O número de coordenação é igual a 12. 
- O fator empacotamento é igual a 74. 
- Exemplos de metais HC: cádmio, cobalto, zinco. 
Exemplos 
Determinação do Volume da Célula Unitária CFC
Calcule o volume de uma célula unitária CFC em função do raio atômico R. 
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico para a Estrutura CFC. 
Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é de 0,74. 
CÁLCULO DA MASSA ESPECÍFICA
A massa específica teórica de um metal () é uma função do número de átomos equivalentes por célula unitária, do peso atômico, do volume da célula unitária e do número de Avogadro. 
Onde: 
n = número de átomos associados a cada célula unitária. 
A = peso atômico 
VC= volume da célula unitária 
NA= número de Avogadro (6,022 x 1023 átomos/mol) 
Exemplo: 
Cálculo da Massa Específica Teórica para o Cubo 
O cobre possui um raio atômico de 0,128nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua massa especifica teórica e compare a resposta com sua massa específica medida experimentalmente. 
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
Dois cristais são ditos polimorfos quando, embora tenham estruturas cristalinas diferentes, apresentam a mesma composição. Quando encontrado em sólidos elementares, esta condição é frequentemente conhecida por alotropia.
A estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura como da pressão externa. 
Exemplos: 
Carbono: a grafita é o polimorfo estável nas condições ambientes, enquanto o diamante é formado a pressões extremamente elevadas.
Ferro puro: possui uma estrutura cristalina CCC à temperatura ambiente, que se altera para uma estrutura CFC à temperatura de 912° C. 
PARÂMETROS DE REDE
Geometricamente uma célula unitária pode ser representada por um paralelepípedo. 
A geometria da célula unitária é univocamente descrita em termos de seis parâmetros: o comprimento das três arestas do paralelepípedo (a,b e c) e os três ângulos entre as arestas (, e ). Esses parâmetros são chamados parâmetros de rede.
SISTEMA CRISTALINO
O conceito de sistema cristalino é empregado para classificar as estruturas cristalinas com base na geometria da célula unitária – isto é, dos comprimentos das arestas da célula unitária e dos ângulos entre os eixos. Existem sete sistemas cristalinos: cúbico, tetragonal, hexagonal, ortorrômbico, romboédrico (trigonal), monoclínico e triclínico. 
Dos 7 sistemas cristalinos, podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais.
Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
Exercícios
Qual é a diferença entre estrutura cristalina e sistema cristalino?
Faça uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra com metais CFC e CCC. 
O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124nm e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule a massa especifica. 
Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa especifica de 22,4 g/cm3 e um peso atômico de 192,2 g/mol. 
Calcule o raio de um átomo de vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 5,96 g/cm3 e um peso atômico de 50,9 g/mol.