1 Produto Escalar e Vetorial

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Lista 1
Questa˜o 1 -Dado os vetores −→u = (2,−4), −→v = (−5, 1) e −→w = (−12, 6), determinar a1, a2
tais que −→w = a1−→u + a2−→v .
Questa˜o 2 - Encontre o ve´rtice oposto a Bm no paralelogramo ABCD, para:
(a) A=(-3,-1), B=(4,2), C=(5,5).
(b) A=(5,1), B=(7,3), C=(3,4)
Questa˜o 3 - Determine o valor de y para que seja equila´tero o triaˆngulo de ve´rtices
A = (4, y, 4), B = (10, y,−2) e C = (2, 0,−4).
Questa˜o 5 - Qual o valor de α para que os vetores α
−→
i +2
−→
j −4−→k e 2−→i +(1−2α)−→j +3−→k
sejam ortogonais?
Questa˜o 6 - Dados os pontos A = (m, 1, 0), B = (m− 1, 2m, 2), C = (1, 3,−1), determine
m de modo que o triaˆngulo ABC seja retaˆngulo em A. Calcule a a´rea do retaˆngulo.
QUesta˜o 7 - Determinar a projec¸a˜o do vetor (4,−3, 2) sobre os eixos coordenados OX,
OY e OZ.
Questa˜o 8 - Determinar o valor de a para que seja de 45 o aˆngulo formado entre os vetores
−→u = (2, 1) e −→v = (1, a).
Questa˜o 9 - Se −→u = (3,−1,−2),−→v = (2, 4,−1) e −→w = (−1, 1, 0), calcule:
(a) ||−→u ×−→u ||, (b) (2−→v )× (3−→v ), (c) (−→u ×−→w ) + (−→w ×−→u )
Questa˜o 10- Dados os vetores −→u = (3,−1, 2) e −→v = (−2, 2, 1), calcule a a`rea do paralel-
ogramo determinados por esses vetores.
Questa˜o 11 - Calcule o valor de m para que a a´rea do paralelogramo determinado pelos
vetores −→u = (m,−3, 1) e −→v = (1,−2, 2) seja igual a √26.
Questa˜o 12 - Os pontos me´dios do triaˆngulo ABC sa˜o M = (0, 1, 3), N = (3,−2, 2) e
P = (1, 0, 2). Determinar a a´rea do triaˆngulo ABC.
Questa˜o 13 - Calcule o valor de m para que o volume do paralelep´ıpedo determinado
pelos vetores v1 = (0,−1, 2), v2 = (−4, 2,−1), v3 = (3,m,−2), v4 = (3,m,−2) seja igual a 33.
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Calcule a altura desse paralelep´ıpedo relativa a base formada pelos vetores v1 e v2.