Desenhando no plano cartesiano

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Planos de aula / Matemática / 5º ano / Geometria
Desenhando no plano cartesiano
Por: Luciene Vaz de Brito Vargas / 26 de Março de 2018
Código: MAT5_15GEO04
Sobre o Plano
Autor: Luciene Vaz de Brito Vargas
Mentor: Paula Massi Reis Pires
Especialista de área: Priscilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF05MA14; Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas
cartesianas.
EF05MA15; Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos, no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros
Objetivos específicos
Entender o uso do plano cartesiano.
Conceito-chave
Plano cartesiano
Coordenadas
Recursos necessários
Folha de papel A4 branca;
Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1175/desenhando-no-plano-cartesiano
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Materiais complementares
Documento
Retomada
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Documento
Atividade principal
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Documento
Raio X
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Documento
Atividade complementar
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Documento
Resolução da Retomada
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Documento
Resolução da Atividade principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/DVMXqrzFtRCFBmJHUjdU55GQjHXYWUSdDGZa2MraZmsw8cvBTkXCq3utnFRX/resolativaula-mat5-15geo04.pdf
Documento
Resolução do Raio X
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Documento
Resolução da Atividade complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/PGNc6GRkSytTWh5A364S7RXKRpNYpwFVQctzeKyZ6MSH7kyr4cnu4MaJuWjZ/resolativcomp-mat5-15geo04.pdf
Documento
Guia de intervenção
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Plano de aula
Desenhando no plano cartesiano
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Slide 1 Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as
anotações para o professor e não deve ser
apresentado para os alunos. Trata-se apenas de
um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação
do plano em sala de aula. 
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as
anotações para o professor. Busque antecipar quais
questões podem surgir com a sua turma e preveja
adequações ao nível em que seus alunos estão. 
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes
de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos
que sua turma já deve dominar para seguir essa
proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça
download dos slides na aba “Materiais
complementares”. Você também pode imprimi-lo
clicando no botão “imprimir”.
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Slide 2 Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
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Slide 3 Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Inicie a aula orientando os alunos que
eles deverão fazer um desenho utilizando o plano
cartesiano e, em seguida, escrever as coordenadas
de acordo com o desenho realizado. Peça para os
alunos dizerem qual foi o maior desafio que eles
tiveram no momento de pensar em que desenhos
iriam fazer.
Propósito: Permitir os alunos a familiarização com
as coordenadas cartesianas através de um desenho
livre.
Discuta com a turma:
Como você fez para localizar cada ponto usado em
seu desenho? Explique com suas palavras como as
coordenadas cartesianas auxiliaram você na
localização de cada ponto.
Se você trocasse a ordem das coordenadas você
obteria a mesma figura? Faça esta experiência e
comente o resultado obtido.
Materiais complementare para impressão:
Retomada
Resolução da Retomada
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Slide 4 Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Você poderá escrever o texto do
problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma
cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o
problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo
junto com um colega. Não faça nenhuma
intervenção neste momento. Observe como os
alunos analisam os dados do problema,
interpretam e elaboram suas estratégias. É provável
que os alunos interpretem alguns elementos da
atividade como obstáculos que eles deverão
transpor para chegar ao Restaurante. Na realidade
tais elementos apenas possibilitam outros
caminhos para discussão.
Propósito: Resolver uma situação problema
envolvendo a localização de elementos com auxílio
de coordenadas cartesianas.
Materiais complementare para impressão:
Atividade principal
Resolução da Atividade principal
Guia de intervenção
Para aprofundar mais sobre Plano Cartesiano:
https://novaescola.org.br/conteudo/3552/plano-
cartesiano-com-desafios-progressivos
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Slide 5 Discussãode soluções
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Apresente a solução de alguns
alunos. Em seguida faça a comparação das
estratégias desenvolvidas visando a otimização do
caminho mínimo.
Propósito: Incentivar os alunos a explicarem os
raciocínios utilizados para resolver a atividade.
Plano de aula
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Slide 6 Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Encerre a atividade realizando junto
aos alunos uma síntese dos principais elementos
envolvidos ao longo da aula.
Propósito: Sintetizar os principais pontos
elencados durante a aula.
Discuta com a turma:
O que vocês perceberam ao realizar a
movimentação no plano?
As coordenadas mantiveram-se as mesmas ou
mudaram?
A posição dos elementos modificou-se no
momento que os amigos se moveram no plano?
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Slide 7 Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Projete o slide ou entregue uma cópia
do Raio-X para cada aluno. Peça que leiam
atentamente a comanda do enunciado e localizem
a bandeira com o auxílio das coordenadas
cartesianas.
Propósito: Verificar se o objetivo da aula foi
atingido (localização de elementos com o auxílio
das coordenadas cartesianas).
Materiais complementare para impressão:
Raio X
Resolução do Raio X
Atividade complementar
Resolução da Atividade complementar
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LINK
 
 
Na malha quadriculada a seguir faça um desenho usando o centro de cada                         
quadradinho. Depois escreva as coordenadas de cada ponto. 
 
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Na malha quadriculada a seguir faça um desenho usando o centro de cada                         
quadradinho. Depois escreva as coordenadas de cada ponto. 
 
 
 
 
 
Paulo fez uma caminhada no Parque e encontrou alguns amigos. Eles                     
combinaram de almoçar todos juntos mas, como estavam cansados, deveriam                   
escolher o caminho mais curto para chegar ao Restaurante. A figura a seguir                         
representa a localização do Parque, do Restaurante e alguns elementos. Escreva                     
as coordenadas do caminho feito por Paulo e seus amigos. 
 
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Paulo fez uma caminhada no Parque e encontrou alguns amigos. Eles                     
combinaram de almoçar todos juntos mas, como estavam cansados, deveriam                   
escolher o caminho mais curto para chegar ao Restaurante. A figura a seguir                         
representa a localização do Parque, do Restaurante e alguns elementos. Escreva                     
as coordenadas do caminho feito por Paulo e seus amigos. 
 
 
 
 
 
Podemos usar as coordenadas cartesianas para localizar elementos numa região                   
plana. A malha quadriculada foi desenhada sobre a imagem do navio. Desta                       
forma indique as coordenadas da posição da bandeira deste navio. 
 
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Podemos usar as coordenadas cartesianas para localizar elementos numa região                   
plana. A malha quadriculada foi desenhada sobre a imagem do navio. Desta                       
forma indique as coordenadas da posição da bandeira deste navio. 
 
 
 
 
 
1) Ana e Bia foram ao cinema e estão na bilheteria escolhendo suas poltronas. A                             
figura a seguir mostra as cadeiras compradas por Ana e por Bia. Usando                         
coordenadas cartesianas identifique a posição de Ana em relação à sua amiga                       
Bia. 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 Ana Bia 
3 
2 
1 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 
2) Escreva as coordenadas cartesianas de cada uma das figuras geométricas                     
planas dispostas no plano cartesiano. 
 
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3) (Desafio) Larissa é aluna do 5º ano B e sua sala possui 25 crianças. Sua                               
professora gosta de fazer o mapeamento da sala e intercalar um menino e uma                           
menina para eles não fazerem muita bagunça. Sabendo que existem 5 fileiras                       
com 5 carteiras na sala de Larissa, e que a professora colocou na posição (A, 1)                               
uma menina sentada, complete o quadro a seguir corretamente e faça uma lista                         
com as coordenadas cartesianas dos meninos na sala. 
 
5           
4           
3           
2           
1  MENINA         
0  A  B  C  D  E 
 
 
 
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Resolução da atividade retomada - ​MAT5_15GEO04 
Na malha quadriculada a seguir faça um desenho usando o centro de cada                         
quadradinho. Depois escreva as coordenadas de cada ponto. 
 
Como trata-se de uma atividade aberta existem muitas possibilidades para a                     
resolução da Retomada. 
Uma possível solução está representada na figura a seguir: 
 
Nesta imagem foram utilizados os seguintes pontos: 
(5, 4); (5, 7); (7, 8); (9, 1); (9, 6); (11, 8); (13, 4) e (13, 7). 
 
 
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Resolução da atividade principal - ​MAT5_15GEO04 
 
Paulo fez uma caminhada no Parque e encontrou alguns amigos. Eles                     
combinaram de almoçar todos juntos mas, como estavam cansados,                 
deveriam escolher o caminho mais curto para chegar ao Restaurante.                   
A figura a seguir representa a localização do Parque, do Restaurante e                       
alguns elementos. Escreva as coordenadas do caminho feito por Paulo e                     
seus amigos. 
 
 
Inicialmente a atividade pode desencadear muitas possibilidades de resolução,                 
todas envolvendo o fato de passar ou não pela moto ou pelas árvores. Tais                           
elementos se encontram na atividade com este intuito: possibilitar vários                   
caminhos para sua resolução. 
Observe algumas produções elaboradas por alunos: 
“Saindo do parque eu caminharia 3 casas para a esquerda, desceria 2 casas para                           
baixo, 1 casa para a direita e chegaria ao Restaurante.” 
“Eu acho melhor andar 2 casas para baixo e depois 2 casas para a esquerda.” 
“Na realidade basta eles passarem através da moto na coordenada (C, 4) e depois                           
chegarão ao restaurante na coordenada (B, 3).” 
Logo o menor caminho que Paulo e seus amigos poderia percorrer para chegar                         
ao restaurante é passando pelas coordenadas (C, 4) e (B, 3). 
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Resolução do raio x ​- MAT5_15GEO04 
 
Podemos usar as coordenadas cartesianas para localizar elementos numa                 
região plana.A malha quadriculada foi desenhada sobre a imagem do                     
navio. Desta forma indique as coordenadas da posição da bandeira deste                     
navio. 
 
Espera-se nesta atividade que o aluno localize corretamente a posição da                     
bandeira no barco com o auxílio das coordenadas cartesianas, ou seja, (C, 6). 
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Resolução das Atividades Complementares - ​MAT5_GEO1504 
 
1) Ana e Bia foram ao cinema e estão na bilheteria escolhendo suas                         
poltronas. A figura a seguir mostra as cadeiras compradas por Ana e por                         
Bia. Usando coordenadas cartesianas identifique a posição de Ana em                   
relação à sua amiga Bia. 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 Ana Bia 
3 
2 
1 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 
Espera-se que nesta atividade os alunos localizem inicialmente as amigas                   
usando as coordenadas cartesianas, ou seja, as coordenadas de Ana são (5, 4) e                           
as coordenadas de Bia são (6, 4). Logo Ana está sentada à direita de Bia. 
 
2) Escreva as coordenadas cartesianas de cada uma das figuras geométricas                     
planas dispostas no plano cartesiano. 
 
 
 
 
Espera-se nesta atividade que o aluno localize adequadamente cada figura plana                     
disposta e também seu respectivo nome. Sendo assim temos que: 
O círculo possui coordenadas (C,3); o retângulo possui coordenadas (C,10); o                     
hexágono possui coordenadas (E,6); o quadrado possui coordenadas (J,3) e o                     
triângulo possui coordenadas (J,8). 
 
3) (Desafio) Larissa é aluna do 5º ano B e sua sala possui 25 crianças. Sua                               
professora gosta de fazer o mapeamento da sala e intercalar um menino e                         
uma menina para eles não fazerem muita bagunça. Sabendo que existem 5                       
fileiras com 5 carteiras na sala de Larissa, e que a professora colocou na                           
posição (A, 1) uma menina sentada, complete o quadro a seguir                     
corretamente e faça uma lista com as coordenadas cartesianas dos                   
meninos na sala. 
Seja M a representação de uma menina e H a representação de um menino. É                             
provável que, inicialmente, o aluno faça uma representação para saber como                     
ficaria a disposição dada. 
 
5  M  H  M  H  M 
4  H  M  H  M  H 
3  M  H  M  H  M 
2  H  M  H  M  H 
1  M  H  M  H  M 
0  A  B  C  D  E 
 
Depois o aluno poderá fazer uma lista com as coordenadas dos homens, ou seja: 
(A, 2,); (A, 4); (B,1); (B,3); (B,5); (C,2); (C,4); (D,1); (D,3); (D,5);(E,2); (E,4). 
 
 
 
 
 
Guia de intervenções 
MAT5_15GEO04 /Desenhando no plano cartesiano 
 
Opção 1 
 
Possíveis dificuldades na realização       
da atividade 
Intervenções 
O aluno não sabe onde marcar os             
pontos para desenhar a figura 
A atividade proposta envolve linhas e           
colunas o que pode confundir o aluno             
no momento de marcar os pontos           
para desenhar a figura. 
Apesar do comando do enunciado já           
prever isto o aluno pode apresentar           
dificuldades para indicar os pontos         
para efetuar seu desenho. 
Pergunte ao aluno: 
● Em qual posição seria melhor         
você marcar o ponto no         
quadradinho para ficar     
melhor sua localização? 
Caso a dúvida persista peça para o             
aluno traçar as duas diagonais de um             
quadradinho e verificar onde elas se           
encontram. Em seguida volte a         
perguntar: 
● Será que usando os pontos         
centrais de cada quadradinho       
ficaria mais fácil indicar sua         
localização? 
O aluno não consegue identificar as           
coordenadas que indicam a posição         
dos elementos na Atividade       
Principal 
As primeiras experiências envolvendo       
sistemas de localização não são tão           
naturais aos alunos e requerem muito           
cuidado no desenvolvimento. 
Inicialmente o aluno deverá       
compreender que para localizar um         
ponto no plano são necessárias DUAS           
coordenadas. No caso da Atividade         
Principal foi utilizado uma       
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coordenada literal indicada no eixo         
horizontal e uma coordenada       
numérica indicada no eixo vertical. Ou           
seja, o aluno deverá coordenar ambas           
informações para localizar um ponto         
no plano. 
Dito isto faça perguntas que levem o             
aluno a identificar cada um destes           
elementos como, por exemplo: 
● Me mostre no tabuleiro onde         
está localizado o Parque?       
Seguindo esta coluna qual é a           
letra que está indicada no         
eixo horizontal? E seguindo       
esta linha qual é o número           
que está indicado no eixo         
vertical? Você poderia me       
dizer a letra e o número que             
acabou de obter nesta       
ordem? 
Caso a dúvida persista peça ao aluno             
com o auxílio de uma régua traçar             
uma reta do ponto desejado até o             
eixo horizontal e assinalar a letra           
obtido. Em seguida peça para o aluno             
repetir o procedimento agora em         
relação ao eixo vertical para indicar o             
número correspondente. Por último       
peça para ele escrever as         
coordenadas obtidas na ordem       
solicitada: primeiro a coordenada       
horizontal (letra) e, depois, a         
coordenada vertical (número). 
O aluno não consegue localizar um           
ponto no plano cartesiano a partir           
de suas coordenadas 
A localização de pontos no plano           
cartesiano envolve dois movimentos       
ao aluno: o de indicar a localização de               
um ponto usando coordenadas; e o           
de localizar um ponto a partir das             
coordenadas fornecidas. É muito       
importante que o aluno desenvolva         
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ambas habilidades para compreender       
de forma satisfatória o plano         
cartesiano. 
Caso o aluno não consiga localizar um             
ponto no plano cartesiano a partir de             
suas coordenadas peça para       
inicialmente ele localizar no eixo         
horizontal a letra da coordenada         
(abscissa). Suponha a letra seja D.           
Peça para o aluno com dificuldade           
mostrar a coluna D à você. 
Em seguida pela para o aluno com             
dificuldade localizar no eixo vertical o           
número da coordenada (ordenada).       
Suponha seja o número 5. Peça           
novamente ao aluno indicar a linha           
do número 5. 
Por último solicite ao aluno indicar           
onde é a intersecção (cruzamento) da           
coluna D com a linha 5 e verificar se                 
qual elemento está nesta posição. 
 
 
 
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	Documento
	Raio X
	Documento
	Atividade complementar
	Documento
	Resolução da Retomada
	Documento
	Resolução da Atividade principal
	Documento
	Resolução do Raio X
	Documento
	Resolução da Atividade complementar
	Documento
	Guia de intervenção
	Slide 1 Resumo da aula
	Slide 2 Objetivo
	Slide3 Retomada
	Slide 4 Atividade Principal
	Slide 5 Discussão de soluções
	Slide 6 Encerramento
	Slide 7 Raio X