Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Apols

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Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
 
Apol 1 
 
Questão 1/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D zero 
 
Questão 2/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos 
limites: 
 
A 0 
 
B 1 
 
C -1 
 
D 3 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, 
o valor de g(f(2)): 
 
A 11 
Você acertou! 
Resolução 
f(2)=2(2)²-3=5 
g(5)=2(5)+1=11 
 
B 9 
 
C 12 
 
D 8 
 
Questão 4/10 
Determinando o limite: resulta 
 
A 5/4 
 
B -5/4 
Você acertou! 
 
 
C 5/2 
 
D - 5/2 
 
Questão 5/10 
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao 
nível do Equador) em função da profundidade: 
 
 
 
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear 
entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura 
prevista para a profundidade de 400m é de: 
 
A 14°C 
 
B 12,5°C 
 
C 10,5°C 
Você acertou! 
Resolução: 
 
 
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C. 
 
D 8°C 
 
Questão 6/10 
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a 
curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em 
que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°. 
Dados: sen (50°)= 0,77 - cos (50°)= 0,64 - tg (50°)=1,19 
 
A 224 m 
 
B 269,50 m 
Você acertou! 
 
 
C 416,50 m 
 
D 500m 
 
Questão 7/10 
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente 
estendido, forma um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é 
a altura que a pipa esta? 
 
 
Obs.: despreze a altura do garoto. 
 
A 200 metros 
Você acertou! 
 
 
B 300 metros 
 
C 400 metros 
 
D 100 metros 
 
Questão 8/10 
Determine o limite: 
 
A 1/3 
 
B -1/3 
 
C 1/18 
 
D - 1/18 
Você acertou! 
 
 
Questão 9/10 
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o 
passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse 
equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 
500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: 
 
A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra 
 
B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos. 
 
C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00. 
 
D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. 
Você acertou! 
Resolução: 
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00 
 
Questão 10/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
 
D 
 
 
 
Apol 2 
 
Questão 1/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos 
limites: 
 
A 4 
 
B 5 
Você acertou! 
 
 
C 6 
 
D 7 
 
Questão 2/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se 
existe: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 
 
A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4 
 
B f'(x) = 5x2 - 4x - 4 
 
C f'(x) = 5x2 - 4x + 1 
 
D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
Você acertou! 
Resolução: 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
 
Questão 5/10 
Calcule a derivada da função 
 
A f'(x) = x 
Você acertou! 
Resolução 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x 
 
B f'(x) = 2x2 
 
C f'(x) = 1 
 
D f'(x) = 0 
 
Questão 6/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Considere as informações (verdadeiro ou falso) relativas a derivadas. 
Marque a alternativa que corresponde as afirmativas abaixo: 
 
I. Derivadas são taxas de variação. 
II. Pode ser utilizada em cálculo de retas secantes à curva em um ponto P. 
III. Pode ser utilizada para resolução de problemas de otimização. 
IV. A derivada de uma constante isolada somente é nula se a constante for 
zero. 
 
A Falso, verdadeiro, verdadeiro, falso. 
 
B Verdadeiro, falso, verdadeiro, verdadeiro. 
 
C Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso. 
Você acertou! 
Resolução: 
Derivadas são taxas de variação. Podem ser usadas para cálculos de coeficientes angulares de retas tangentes e normais a curvas. Podem ser utilizadas 
para resolver problemas de otimização. A derivada de qualquer constante isolada é sempre zero. 
 
D Verdadeiro, verdadeiro, falso, verdadeiro. 
 
Questão 9/10 
Considere as informações abaixo: 
 
I. A derivada de uma função exponencial sempre envolverá uma 
exponencial. 
II. A derivada de uma função trigonométrica sempre envolverá uma função 
trigonométrica. 
III. Todas as derivadas de funções racionais (com divisão) somente serão 
resolvidas por aplicação da fórmula para divisão de funções. 
IV. Para simplificar a derivada de um produto, pode-se multiplicar a derivada 
de “u” pela derivada de “v”. 
 
A Verdadeiro, verdadeiro, falso, falso. 
Você acertou! 
 
 
B Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso. 
 
C Falso, verdadeiro, verdadeiro, verdadeiro. 
 
D Falso, falso, falso, verdadeiro. 
 
Questão 10/10 
A derivada da função é igual a: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
Apol 3 
 
Questão 1/10 
Calcule a derivada da função 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
Calcule a derivada da função f(x) = (x2 - 1)3 
 
A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x 
 
B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x 
Você acertou! 
 
 
C f'(x) = 6x3 - x2 + 6 
 
D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x 
 
Questão 3/10 
Calcule a derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Determine a segunda derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Quais regras de derivação usar para derivar a 
função 
 
A Divisão, potência de x, logaritmo natural e regra da cadeia. 
 
 
Você acertou! 
Resolução: 
 
A primeira regra é a do quociente de funções (divisão). Para calcular a derivada do numerador deve-se usar a derivada para potência de x. Para o 
denominador surge um logaritmo natural com logaritmando que envolverá a regra da cadeia. 
 
B Divisão e logaritmo natural. 
 
 
 
C Divisão e regra da cadeia. 
 
 
 
D Divisão, logaritmo e regra da cadeia. 
 
Questão 9/10 
Calcule as equações das retas tangente e normal à curva no 
ponto de coordenadas P (4; ... ). 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Um fazendeiro tem 500 m de cerca para envolver um terreno retangular. Um 
celeiro será usadocomo parte de um lado do campo. Quais as dimensões 
da maior área cercada considerando que o lado do celeiro a ser utilizado 
seja de 80 m? 
 
 
 
A 125 m e 125 m em cada lado 
 
 
 
B 145 m e 145 m em cada lado 
 
 
Você acertou! 
 
 
C 100 m e 150 m 
 
 
 
D 120 m e 170 m 
 
 
Apol 4 
 
Questão 1/10 
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura 
e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. 
Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de 
profundidade. 
 
A 0,5367m/min 
 
B 0,4367m/min 
 
C 0,6367m/min 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/10 
Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f 
em 
 
A Valor máximo absoluto: (-2, 3) 
Valor mínimo absoluto: (-4, -2) 
 
B Valor máximo absoluto: (-3, 4) 
Valor mínimo absoluto: (-5, -3) 
 
C Valor máximo absoluto: (-1, 2) 
Valor mínimo absoluto: (-2, -1) 
Você acertou! 
 
 
D Valor máximo absoluto: (1, -2) 
Valor mínimo absoluto: (-3, 1) 
 
Questão 4/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
À 01:00 h o navio A está a 30 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está 
navegando para oeste a uma razão de 16 mi/h e o navio B está navegando 
para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância 
entre os dois navios, quando o navio A está a 8 milhas à oeste do ponto 
inicial. 
 
A os navios estão se aproximando a 12,62 mi/h. 
 
 
Você acertou! 
 
 
 
O sinal negativo indica que os navios estão se aproximando. 
 
B os navios estão se afastando a 12,62 mi/h. 
 
 
 
C os navios estão se afastando a 18,62 mi/h. 
 
 
 
D os navios estão se aproximando a 18,62 mi/h. 
 
Questão 7/10 
Determinar os extremos da função e classificá-los. 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Determinar os extremos da função e classificá-los. 
 
A ponto de inflexão em x=3 e ponto de mínimo em x=0 
 
 
 
B ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=-3 
 
 
 
C ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=3 
 
 
Você acertou! 
 
 
D ponto de inflexão em x=0 e ponto de máximo em x=3 
 
Questão 9/10 
Calculando obtém-se: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 
Calcule 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
Apol 5 
 
Questão 1/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 0 
Você acertou! 
 
 
B 1 
 
C 2 
 
D 4 
 
Questão 3/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 1 
 
C 2 
 
D 3 
 
Questão 4/10 
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x o gráfico de para 
 sendo girada ao redor do eixo x. Qual o método apropriado para 
o cálculo do volume gerado e qual valor obtido? 
 
A 
 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a 
partir das equações em torno do eixo x. 
 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
O que é possível afirmar em relação a escolha do método para cálculo dos 
volumes gerados pelo giro ou revolução ou rotação de uma área em torno 
de um eixo? 
 
A Quando o eixo de giro é horizontal, sempre a variável de integração é “x”. 
 
B Quando o eixo de giro é vertical, sempre a variável de integração é “y”. 
 
C A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro horizontal e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das 
cascas cilíndrica. 
Você acertou! 
Resolução: 
Quando o eixo de giro for horizontal, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “x”, e no método das cascas cilíndricas, a 
variável de integração é “y”. 
 
Quando o eixo de giro for vertical, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “y”, e no método das cascas cilíndricas, a 
variável de integração é “x”. 
 
D A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro vertical e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das cascas 
cilíndricas. 
 
Questão 7/10 
Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a 
reta x = 2 e a parábola 
usando processo na vertical? 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Determinar a área entre as curvas 
 
A 28/3 u.a. 
 
B 64/3 u.a. 
Você acertou! 
 
 
C 58/3 u.a. 
 
D 67/3 u.a. 
 
Questão 9/10 
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado 
de gira em torno do eixo y=-2? 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado 
de gira em torno do eixo x=2? 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D