Ferramentas Matemáticas Aplicadas Apols

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Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
 
Apol 1 
 
Questão 1/10 
A solução do seguinte sistema 
linear {x−4y=12x+3y=2{x−4y=12x+3y=2utilizando o Geogebra será 
dada por: 
 
A x=1 e y=1 
 
B x=0 e y=0 
 
C x=1 e y=0 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite: 
 
- x-4y=1; 
- 2x+3y=2; 
 
- Interseção[f,g]; 
 
 
 
D x=-1 e y=0 
 
E x=-1 e y=-1 
 
Questão 2/10 
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução do seguinte sistema de 
equações: 
 
⎧⎨⎩3x+5y=1x−z=35x+y−z=2{3x+5y=1x−z=35x+y−z=2 
 
A x=-0,35; y=0,41; z=-3,35 
Você acertou! 
Digiete na linha de comandos do Geogebra: 
A={{3,5,0,1},{1,0,-1,3},{5,1,-1,2}} 
Depois digite: 
solução MatrizEscalonada[ A ] 
 
 
 
B x=0,35; y=0,41; z=3,35 
 
C x=-1,35; y=1,41; z=-3,35 
 
D x=-0,35; y=0,51; z=-3,35 
 
E x=-0,45; y=0,51; z=-3,45 
 
Questão 3/10 
Em muitos países, incluindo o Brasil, a temperatura é medida na escala 
Celsius. Nos países que adotam o arcaico sistema inglês de medidas, como 
Inglaterra e Estados Unidos, a temperatura é medida na escala Farenheit. A 
escala Celsius adota as seguintes convenções: a água congela a 0 ºC e 
ferve a 100 ºC. A escala Farenheit adota as seguintes convenções: a água 
congela a 32 F e ferve a 212 F. A equação de conversão Celsius-Farenheit, 
sabendo que trata-se de um modelo linear será: 
 
A F=1,5C+32 
 
B F=-1,7C+32 
 
C F=1,8C-32 
 
D F=1,8C+32 
Você acertou! 
No campo de entrada do Geogebra você deverá digitar dois pontos: o primeiro corresponde à temperatura em que a água congela em graus versus a 
temperatura em que a água congela em Farenheit, A(0,32); o segundo corresponde à temperatura em que a água evapora graus versus a temperatura 
em que a água evapora em Farenheit, B(100,212). 
 
Após, digite o comando: 
 
Reta[A,B]; 
 
 
 
 
E F=2,8C+32 
 
Questão 4/10 
O ponto de intersecção entre as curvas y=x2y=x2 e y=2x−1y=2x−1 é: 
 
A 
(-1. 1) 
 
B (1,-1) 
 
C (1,1) 
Você acertou! 
No campo de entrada do software, digite: 
 
- f(x)=x^2; 
- g(x)=2x-1; 
 
-Interseção[f(x),g(x)]; 
 
 
 
D (-1,-1) 
 
E 
(0,0) 
 
Questão 5/10 
Para esboçar a função f(x)=x2−2x+5f(x)=x2−2x+5 no intervalo [-1,5] no 
Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de 
entrada do software: 
 
 
A Função[x^2-2x+5,5,-1] 
 
B Função[x^2-2x+5,-1,5] 
Você acertou! 
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[x^2-2x+5,-1,5] 
 
 
 
 
C Função[x^2-2x+5] 
 
D Função[x^2-2x+5,1,5] 
 
E Função[x^2-2x+5,1] 
 
Questão 6/10 
Para esboçar o gráfico da função f(x)=2cos(x+1)f(x)=2cos(x+1) no 
intervalo [−π,2π][−π,2π] no Geogebra. Selecione a opção que representa 
o comando exato a ser digitado no campo entrada do software: 
 
A Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi] 
Você acertou! 
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi]; 
 
 
B Função[2cos(x-1),-Pi,2Pi] 
 
C Função{2cos(x+1),-Pi,2Pi} 
 
 
D Função[2cos(x),-Pi,2Pi] 
 
E Função[2cos(x),2Pi] 
 
Questão 7/10 
A solução do sistema 
linear {2x+y−2z=12x+y+3z=4{2x+y−2z=12x+y+3z=4no Geogebra 
será: 
 
A x=y=z=0 
 
B z=0.6 e x=1.1-0.5y 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema: 
 
- A = {{2, 1, -2, 1}, {2, 1, 3, 4}}; 
 Depois, use o comando para escolar a matriz A: 
 
 - Matriz Escalonada[A]; 
 
 
C z=-0.6 e x=1.1-0.5y 
 
D z=0.6 e x=1.1+0.5y 
 
E z=0.6 e x=0.5y 
 
Questão 8/10 
O ponto de interseção entre y=exy=ex e y=−x−1y=−x−1 é: 
 
A (-1.28,0.28) 
Você acertou! 
No campo de entrada do software, digite: 
 
- f(x)=exp(x); 
- g(x)=-x-1; 
 
-Interseção[f(x),g(x)]; 
 
 
 
B (1.28,-0.28) 
 
C (0,0) 
 
D (1.28,0.28) 
 
E (-1.28,-0.28) 
 
Questão 9/10 
A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2x–3y=1x+z=3{x−2y+z=2x–
3y=1x+z=3utilizando o software Geogebra será: 
 
A x=2.5; y=0.5 e z=0.5; 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema: 
 
 - A={{1,-2,1,2},{1,-3,0,1},{1,0,1,3}}; 
 Depois, use o comando para escalonar a matriz A: 
 
 - Matriz Escalonada[A]; 
 
 
B x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5; 
 
C x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5; 
 
D x=2.5; y=-0.5 e z=0.5; 
 
E x=2.5; y=-1.5 e z=1.5; 
 
Questão 10/10 
A solução do sistema 
linear ⎧⎨⎩2x+y+2z=04x−3y+z=0x−2y+5z=0{2x+y+2z=04x−3y+z=0x
−2y+5z=0no Geogebra será: 
 
A (0,1,0) 
 
B (0,0,1) 
 
C (1,0,0) 
 
D (0,0,0) 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema: 
 
- A = {{2, 1, 2, 0}, {4, -3, 1, 0}, {1, -2, 5, 0}}; 
 Depois, use o comando para escolar a matriz A: 
 
 - Matriz Escalonada[A]; 
 
 
E (2,1,0) 
 
 
Apol 2 
Questão 1/10 
Uma das grandes vantagens do software Geogebra é a capacidade de 
resolução de sistemas lineares. Com essa informação em mente, utilize o 
Geogebra para encontrar o valor da incóginita y no seguinte sistema de 
equações lineares: 
 
 
A 5 
 
B 4 
 
C 3 
 
D 2 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{3, 2, 1, 10}, {1, 2, 2, 11}, {1, 1, 1, 6}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
E 1 
 
Questão 2/10 
Utilizando o software Geogebra encontre a solução do seguinte sistema de 
equações: 
 
 
A 
(1,1,1) 
 
B 
(0,3, 0,4, 0) 
Você acertou! 
Digete os seguintes comandos: 
A = {{2, 1, 3, 1}, {2, 6, 8, 3}, {6, 8, 18, 5}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
C 
(0,4, 0,3, 0,1) 
 
D 
(0,3, 0,5, 0,1) 
 
E 
(0,3, 0,3, 0,3) 
 
Questão 3/10 
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da seguinte integral: 
 
∫3x4+2x−5dx∫3x4+2x−5dx 
 
A 6x5+x4−5x6x5+x4−5x 
 
B 0,6x5+x2−5x0,6x5+x2−5x 
Você acertou! 
 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = 3x4 + 2x - 5 
e 
Integral[f(x)] 
 
 
C x5+x2−5xx5+x2−5x 
 
D 0,6x5−5x0,6x5−5x 
 
 
 
E 2x5+x2−2x2x5+x2−2x 
 
Questão 4/10 
Podemos utilizar o software Geogebra para resolver sistemas lineares. Você 
analisou um sistema de propagação de ondas em supervícies esféricas e, 
trazendo todas as equações para o espaço carteziano chegou ao seguinte 
conjunto de equações. 
 
Utilizando o Geogebra encontre o valor da variável z e marque a opção 
correspondente 
 
A 1 
 
B 2 
 
C 3 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 2}, {2, 2, 2, 12}, {1, -1, 2, 5}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
D 4 
 
E 5 
 
Questão 5/10 
Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte 
função: f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x? 
 
A 2x−22x−2 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x² - 2x 
e 
DF=Derivada[f(x)] 
 
 
 
B x−x/2x−x/2 
 
C x−1x−1 
 
 
 
D x2−2xx2−2x 
 
 
 
E x2−2x2−2 
 
Questão 6/10 
Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral definida: 
 
∫21x2+2xdx∫12x2+2xdx 
 
A 2x2x 
 
B 12,3 
 
C 5,33 
Você acertou! 
f(x) = x² + 2xDigite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x² + 2x 
e 
Integral[f(x), 1, 2] 
 
 
D 4,55 
 
E 6,55 
 
Questão 7/10 
Utilizando o Geogebra, encontre a solução para o sistema de equações a 
seguir e marque a alternativa correta. 
 
 
A 
(2,1) 
Você acertou! 
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} 
Colocar no Geogebra os seguintes comandos: 
 
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} 
 
e 
 
sulução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
B 
(1,2)C 
(0,1) 
 
D 
(1,0) 
 
E 
(2,2) 
 
Questão 8/10 
Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor de xx 
correspondente ao máximo da função x3+x2−xx3+x2−x localizado entre os 
valores: x=−2x=−2 e x=1x=1 
 
A 2 
 
B -2 
 
C 3 
 
D -3 
 
E -1 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
 
Função[x^3+x^2-x,-2,1]; 
e 
 
Máximo[f(x), -2,1]; 
 
 
 
 
Questão 9/10 
Utilizando o software Geogebra, resolva o seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
 
A 
(2,2,-2) 
 
B 
(2,3, -4) 
 
C (2, -1, 0) 
Você acertou! 
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 0}, {3, -4, 5, 10}, {1, 1, 1, 1}} 
e 
solução MatrizEscalonada[A] 
 
 
 
D 
(2, -2, 0) 
 
E 
(0, 2, -1) 
 
Questão 10/10 
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da integral: 
∫21x2x3+1∫12x2x3+1 
 
A 0,5 
Você acertou! 
Integral[x^2/(x^3+1), 1, 2]Digite o seguinte comando no Geogebra: 
Integral[x^2/(x^3+1), 1, 2] 
 
 
B 1,5 
 
C 1,2 
 
D 2,1 
 
E 3,5 
 
 
 
Apol 3 
 
Questão 1/10 
Utilizando o Geogebra, determine a solução da seguinte equação diferencial 
linear:dydx=2−ydydx=2−y 
 
A y=c3ex+2y=c3ex+2 
 
B y=c3e−x−2y=c3e−x−2 
 
C y=c3ex−2y=c3ex−2 
 
D y=c3e−x+2y=c3e−x+2 
 
 
Você acertou! 
 Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
 
- ResolverEDO[2-y]; 
 
 
E y=c3ec3x−2y=c3ec3x−2 
 
Questão 2/10 
A taxa de conversão de energia de um determinado sistema pode ser 
encontrada pela integral definida da função W como mostrado a seguir: 
f(w)=∫42x2e2xdxf(w)=∫24x2e2xdx 
 
Sabendo disso calcule a energia acumulada entre os pontos 2 e quatro 
usando o Geogebra como ferramenta de cálculo. 
 
A 27683,9 
 
B 18562,74 
Você acertou! 
No Geogebr digite os seguintes comandos: 
f(x) = x² e^(2x) 
e 
Integral[f(x), 2, 4] 
 
 
 
 
 
 
 
C 0 
 
D 56789,2 
 
E 12789,3 
 
Questão 3/10 
Utilizando o Geogebra, encontre a solução da seguinte 
equação: dxdy=x2−2xdxdy=x2−2x 
 
A y=x33−x2+C1y=x33−x2+C1 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
ResolverEDO[x^2-2x] 
 
 
B y=x3−2x2+C1y=x3−2x2+C1 
 
C y=x3+2x2+C1y=x3+2x2+C1 
 
D y=x3/3+x2+C1y=x3/3+x2+C1 
 
E y=x2/2+x2+C1y=x2/2+x2+C1 
 
Questão 4/10 
Utilizando o Geogebra, encontre a solução da equação 
diferencial: dxdy=x2ydxdy=x2y 
 
A y=√53√3c2+x3y=533c2+x3 
 
B y=√53√3c2−x3y=533c2−x3 
 
C y=−√63√3c2+x3y=−633c2+x3 
 
D y=√63√−3c2+x3y=63−3c2+x3 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
 
- ResolverEDO[x^2/y]; 
 
 
E y=−√52√−3c2+x2y=−52−3c2+x2 
 
Questão 5/10 
Dada as funções: f(x)=−x2+xf(x)=−x2+x e g(x)=exg(x)=ex encontre a 
área limitada por estas funções entre os pontos 0 e 1, usando o Geogebra e 
marque a alternativa correta abaixo. 
 
A 1,65 
 
B 1,76 
 
C 1,55 
Você acertou! 
f(x) = -x² + xNo Geogebra digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = -x² + x 
e 
g(x) = e^x 
e 
IntegralEntre[f, g, 0, 
1] 
 
 
D 2,55 
 
E 1,15 
 
Questão 6/10 
Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da 
curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a 
integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a 
função: f(x)=3+2x−x2f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx 
sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1x=−1 e x=3x=3 
 
A 10,67 
Você acertou! 
f(x) = 3 + 2x - x²Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = 3 + 2x - x² 
e 
Integral[f, -1, 3] 
 
 
 
B 12,34 
 
C 12 
 
D 10 
 
E 23,87 
 
Questão 7/10 
Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1f(x)=−x3−x2+x+1?, utilizando o 
Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3][0,3] 
 
A 2,12 
 
B 2,18 
 
C 1,18 
 
D 1,19 
Você acertou! 
f(x) = -x³ - x² + x + 1No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = -x³ - x² + x + 1 
e 
Máximo[f(x), 0, 2] 
 
 
 
E 1,16 
 
Questão 8/10 
Dada a função:f(x)=x4+x³−11x²−9x+18f(x)=x4+x³−11x²−9x+18 , 
utilizando o Geogebra, encontre os valores máximo e mínimo localizados no 
intervalo entre -2 e 4. 
 
A 19,8 e -20,97 
Você acertou! 
f(x) = x4 + x³ - 11x² - 9x + 18Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x4 + x³ - 11x² - 9x + 18 
e 
Extremo[f(x), -2, 4] 
 
 
B 17,8 e -2,97 
 
C 9,8 e -20,3 
 
D 10,3 e -10,17 
 
E -7,8 e 21,97 
 
Questão 9/10 
Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações 
diferenciais podemos achar a solução da equação: 
dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta. 
 
A y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x) 
 
B y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x) 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
- ResolverEDO[cos(x)-y]; 
 
 
C y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x) 
 
D y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x) 
 
E y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x) 
 
Questão 10/10 
Dadas as funções: f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e g(x)=−xg(x)=−x calcule a 
área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e selecione a opção 
correta abaixo. 
 
A 2,564 
 
B 1,876 
 
C 2,225 
 
D 1,118 
 
E 1,863 
Você acertou! 
f(x) = -x² + 1Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = -x² + 1 
e 
g(x) = -x 
Por fim: 
Interseção[f, g] 
e 
IntegralEntre[f, g, -0.61803, 1.61803] 
 
 
 
 
Apol 4 
 
Questão 1/10 
Para um tanque de água, são fornecidas as diversas temperaturas , em 
graus, em função da profundidade , em metros, conforme a tabela a seguir: 
 
Encontre a temperatura para uma profundidade de 2,5m, usando um 
polinômio integrador. 
 
A 32ºC; 
 
B 32,97ºC; 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos: 
 
A = (1, 66); B = (2, 52); C = (3, 18); D = (4, 11); E = (5, 10). 
 
Depois, crie uma lista digitando: 
 - lista={A,B,C,D,E}; 
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: 
 - Polinômio[lista]; 
 Por fim, para responder a pergunta do problema, digite: 
 - f(2.5); 
 
 
C 33ºC 
 
D 32,5ºC; 
 
E 52ºC; 
 
 
 
 
Questão 2/10 
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é: 
 
A y=0,833x+4y=0,833x+4 
 
B y=4,309e0,38Xy=4,309e0,38X 
 
 
 
C y=4,309e−0,38Xy=4,309e−0,38X 
 
D y=−0,833x+4y=−0,833x+4 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando: 
 
- lista={A,B,C,D}; 
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: 
 
 
- Polinômio[lista] 
 
 
 
 
 
E y=4,39e−0,58Xy=4,39e−0,58X 
 
Questão 3/10 
A corrente em um determinado circuito é dada 
por: 4didt+12I=48cos(2t)4didt+12I=48cos(2t), utilizando o software 
Geogebra, resolva esta equação diferencial para I(0)=0I(0)=0. 
 
A g(x)=3613cos(2x)−3613e−3x+2413sen(2x)g(x)=3613cos(2x)−3613e−3x+2413sen(2x) 
Você acertou! 
Utilizando a tela CAS do Geogebra, digite: 
ResolverEDO[12cos(2x)-3y,(0,0)][Enter]; 
 
 
 
B g(x)=3613cos(x)−3613e−3x+2413sen(x)g(x)=3613cos(x)−3613e−3x+2413sen(x) 
 
C g(x)=3613cos(2x3)−3613e−3x+2413sen(2x3)g(x)=3613cos(2x3)−3613e−3x+2413sen(2x3) 
 
 
 
D g(x)=3613cos(2x)+3613e−3x−2413sen(2x)g(x)=3613cos(2x)+3613e−3x−2413sen(2x) 
 
E g(x)=1336cos(2x)−1336e−3x+1324sen(2x)g(x)=1336cos(2x)−1336e−3x+1324sen(2x) 
 
Questão 4/10 
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram
 encontrados os seguintes valores para esta função: P(-1)=-
32; P(2)=1 e P(4)=3. 
 
A 
f(x)=−2x2+13x−17f(x)=−2x2+13x−17 
Você acertou! 
No Geogebra digite os pontos: 
A = (-1, -32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C} 
Por fim: 
Polinômio[lista] 
 
 
B f(x)=−x2+12x−17f(x)=−x2+12x−17 
 
 
 
C f(x)=−2x2+23x−23f(x)=−2x2+23x−23 
 
D f(x)=−4x2+14x−8f(x)=−4x2+14x−8 
 
E f(x)=−2x2+12x−18f(x)=−2x2+12x−18 
 
Questão 5/10 
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial 
linear: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y 
 
A y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x) 
 
B y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x) 
Você acertou! 
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: 
 
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): 
- ResolverEDO[cos(x)-y]; 
 
 
C y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x) 
 
D y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x) 
 
E y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2) 
 
Questão 6/10 
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os 
apresentados na tabela a seguir: 
 
 
A curva que melhor ajusta esses dados é: 
 
 
 
A y=e2,5xy=e2,5x 
 
B y=3e−2,5xy=3e−2,5x 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando: 
 
- lista={A,B,C,D,E,F,G,H}; 
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: 
- RegressãoExponencial[lista]; 
 
 
C y=3e−5xy=3e−5x 
 
 
 
D y=e−2,5xy=e−2,5x 
 
 
 
E y=3e2xy=3e2x 
 
Questão 7/10 
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (-1,4), (0,1) e (2,-
1) é: 
 
A y=0,67x2−2,33x+1y=0,67x2−2,33x+1 
Você acertou! 
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (-1, 4); B = (0, 1); C = (2, -1) 
Depois, crie uma lista digitando: 
 
 - lista={A,B,C}; 
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: 
 - Polinômio[lista]; 
 
 
 
 
B y=6,7x2−2,33x+1y=6,7x2−2,33x+1 
 
C y=−0,67x2+2,33x+1y=−0,67x2+2,33x+1 
 
D y=−6,7x2+2,33x+1y=−6,7x2+2,33x+1 
 
 
 
E y=−0,67x2−1,33x+1y=−0,67x2−1,33x+1 
 
 
 
Questão 8/10 
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio 
interpolador para estes dados usando o Geogebra. 
 
 
O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é: 
 
A 0,2900 
 
B -2,2901 
 
C 0,2872 
Você acertou! 
 No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando: 
 
- lista={A,B,C,D,E,F}; 
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: 
- Polinômio[lista]; 
Por fim, para responder a pergunta do problema, digite: 
 - f(0.47); 
 
 
Para o resultado aparecer com 4 casas decimais, vá em opções -> arredondamento e seleciona “4 casas decimais”. 
 
 
 
D 0,3859 
 
E 0,2795 
 
Questão 9/10 
A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) para alguns 
valores de x. 
 
 
 
Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor de ln(3.7) 
. 
 
A 1,3023 
Você acertou! 
 
 
No campo de entrada do Geogebra, primeiramente, digite todos os pontos da tabela fornecida. 
A seguir, no campo de entrada do Geogebra digite: 
- Polinômio[lista]; 
 
O programa criará uma função f(x) que será o polinômio interpolador. Para calcular ln(3.7), basta digitar: 
- f(3.7); 
 
 
 
 
 
 
B 2,3481 
 
C 1,5678 
 
D 3,9824 
 
E 1,8764 
 
Questão 10/10 
Depois de um longo processo de experimentação com circuitos eletrônicos 
você conseguiu relacionar os seguintes pontos: f(0,81) = 16,944; f(0,83) = 1
7,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,821. Agora, usando o Geogebra, você 
precisa encontrar o valor desta função para o valor 0,84. 
 
A 18,765 
 
B 18,432 
 
C 16,567 
 
D 17,877 
Você acertou! 
 
Primeiro, no Geogebra, digite todos os pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83, 17.565); C = (0.86, 18.505); D = (0.87, 18.821) 
Depois crie uma lista: 
lista={A, B, C, D} 
Gere o polinômio: 
Polinômio[lista] 
E econtre o valor de f(0.84) 
 
 
 
 
 
 
E 17,333 
 
 
Apol 5 
 
Questão 1/10 
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você 
encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: 
 
 
 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a 
curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, 
usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta 
curva. 
 
A 0,37768 
 
B 0,45891 
 
C 0,35698 
 
D 0,26877 
Você acertou! 
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025, -0.05917) 
e 
lista={A, B, C, D, E} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725] 
 
 
E 0,36677 
 
Questão 2/10 
Ao levantar os pontos de um experimento contendo dados de um processo 
de produção você encontrou a seguinte equação: 
 
 f(x)=e−x2f(x)=e−x2 
 
porém, a função e a sua curva características não são suficientes para 
resolver o seu problema. Utilizando o Geogebra calcule a integral no 
intervalo [0,1][0,1] utilizando a soma de retângulos de Reimann inferior 
com 10 retângulos. 
 
A 0,7146 
Você acertou! 
SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]No Geogebra digite: 
f(x)=exp(-x^2) 
SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10] 
 
 
B 0,8856 
 
C 0,5143 
 
D 0,3245 
 
E 0,7641 
 
Questão 3/10 
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da 
função: 
 
f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x) 
 
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos. 
 
A 0,32861 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = 1 / x² cos(x² - x) 
e 
SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10] 
 
 
B 1,32568 
 
C 0,45256 
 
D 0,23568 
 
E 0,86523 
 
Questão 4/10 
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos: A = (2, 
5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta 
experiência específica deveria obedecer a seguinte função: 
 
g(x)=x2.9−ex+5g(x)=x2.9−ex+5 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva 
ideal e curva que pode ser inferida a partir da sua experiência entre os 
pontos dois e quatro. 
 
A 3,66 
 
B 2,88 
 
C 4,77 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) 
e 
lista={A, B, C, D} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
IntegralEntre[g, f, 2, 4] 
 
 
D 5,55 
 
E 9,87 
 
Questão 5/10 
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, 
de um experimento de engenharia seja o erro relativo percentual. Considere 
que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica 
mostrada a seguir: 
 
f(x)=1x3−1f(x)=1x3−1 
 
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por: 
 
 
errel=aprox−exataexata×100errel=aprox−exataexata×100 
 
Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área 
destacurva no intervalo [1.5,2][1.5,2] usando o método dos trapézios com 
8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir: 
 
A 1,23342% 
 
B 0,58912% 
 
C 0,25133% 
Você acertou! 
No Geogebra digite: 
f(x) = 1 / (x³ - 1) 
e 
exta=Integral[f, 1.5, 2] 
e 
aprox=SomaTrapezoidal[f, 1.5, 2, 8] 
e 
errel = (aprox - exata) / exata 100 
 
 
 
 
D 0,35356% 
 
E 0,85859% 
 
Questão 6/10 
Uma forma de calcular a integral numérica de uma determinada função é 
dividir esta função em pequenos trapézios e somar a área de cada trapézio. 
Esta funcionalidade está disponível no software Geogebra. Sendo assim, 
calcule a integral numerérica da função a seguir, no intervalo 
[1,2][1,2] utilizando uma soma de trapézios: 
 
f(x)=1x3+1f(x)=1x3+1 
 
A 0,3549 
 
B 0,8569 
 
C 0,2549 
Você acertou! 
No Geogebra Digite: 
f(x) = 1 / (x³ + 1) 
e 
SomaTrapezoidal[f, 1, 2, 10] 
 
 
D 0,3549 
 
E 0,5549 
 
Questão 7/10 
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada 
nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo 
de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os 
pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
 
 
 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada 
se for exposta a uma temperatura de 70 graus. 
 
 
A 49,13 horas 
Você acertou! 
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) 
e 
lista= {A, B, C, D, E, F} 
e 
RegressãoLinear[lista] 
e 
f(x) = -6.13429x + 478.53333 
e 
f(70) 
 
 
B 50,78 horas 
 
C 11,23 horas 
 
D 65,78 horas 
 
E 48,98 horas 
 
Questão 8/10 
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os 
seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 
5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área 
sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos 
trapézios com 10 trapézios. 
 
A 15,34 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) 
e 
lista={A, B, C, D} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] 
 
 
B 25,35 
 
C 12,25 
 
D 13,86 
 
E 18,12 
 
Questão 9/10 
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: 
 
 errel=|aprox−exata||exata|×100errel=|aprox−exata||exata|×100 
 
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, 
que você encontrará se calcular a integral de : f(x)=x∗cos(x2)f(x)=x∗cos(x
2) , 
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para 
encontrar o valor mais preciso possível, com dez retângulos. 
 
A 0,42215% 
Você acertou! 
 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = x cos(x²) 
e 
exta=Integral[f, 0, 1] 
e 
inferior=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10] 
e 
superior-SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10] 
e 
aprox=(superior + inferior) / 2 
e 
errel=abs(aprox - exata) / abs(exata) 100 
 
 
 
 
B 1,42215% 
 
C 0,85457% 
 
D 0,65879% 
 
E 0,12589% 
 
Questão 10/10 
Considerando a função: 
 
f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2) 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método 
dos trapézios no intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas 
decimais. 
 
A 0,68741 
 
B 0,98756 
 
C 1,11251 
 
D 0,85123 
 
E 0,58148 
Você acertou! 
No Geogebra digite o seguintes comandos: 
f(x) = 1 / x cos(x²) 
e 
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10]