Aula 6 parte 2

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EAD 732 
FINANÇAS CORPORATIVAS
Profa. Rosana Tavares
1.Sem - 2017
AULA 6
rosana@usp.br FONE: 3091 6077 SALA: G-168
Atendimento Extraclasse: 
Segunda-feira das 17 às 18h e quarta-feira, das 11 às 12h, na sala G-168.
Atendimento em outros horários, mediante agendamento.
2
Leituras recomendadas:
Ferramentas para Análise de Investimentos
• Indicadores para a tomada de decisão: VPL, TIR 
• TIR e as decisões de investimento considerando as diferenças na 
distribuição de fluxo de caixa ao longo do tempo Múltiplas TIRs e 
TIR Modificada
• Premissa de Reinvestimento
• Projetos excludentes, restrição de capital, projetos vidas desiguais.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C.; ALLEN Franklin. Princípios de finanças corporativas. 10a. ed. Porto Alegra: 
AMGH, 2013.
Capítulo 2 – Como calcular valores presentes
Capítulo 5 – Por que o valor presente líquido leva a melhores decisões de investimentos 
Capítulo 6 – Tomando decisões de investimento com base no critério do valor presente líquido.
CARRETE, Liliam Sanchez; TAVARES, Rosana. Cálculo no Mercado financeiro: conceitos, ferramentas e exercícios. 
São Paulo: Atlas, 2015.
Capítulo 10 – Avaliação de Investimentos
3
Taxa de retorno
Qual a melhor alternativa?
1 – Investir R$1.000 e receber R$500 com certeza...
2 – Investir R$10.000 e receber R$1.000 com certeza...
4
Valor esperado
Preço da ação hoje: R$20
Próximo pregão: 
• 50% de probabilidade de ação subir a R$50
• 50% de probabilidade de ação cair a R$10
Portanto,
• 50% do valor esperado ser R$50 e apurar lucro de R$30 
• 50% do valor esperado ser R$10 e apurar perda de R$10
A rentabilidade simples (h) é a relação entre o
fluxo de caixa anual gerado pelo projeto e o total do investimento.
G
L
h 
h : rentabilidade simples
L: fluxo de caixa anual gerado pelo projeto
G: total do investimento
A rentabilidade simples mede o retorno anual
por unidade de capital investido no projeto.
O projeto de investimento será tanto melhor
quanto maior for a quantidade de recuperação de recursos por
unidade de investimento.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Apesar da vantagem da facilidade de cálculo, obtido a partir das receitas e 
custos para o projeto, a rentabilidade simples não considera os efeitos do 
tempo sobre o valor do dinheiro.
Seria um erro calcular h utilizando o lucro. Quando se utilizam técnicas de 
análise de investimento deve-se empregar o fluxo de caixa. 
6
Valor de um ativo
Determinantes:
- Fluxo de caixa;
- Taxas de desconto;
- Instante de ocorrência dos fluxos.
FC1 FC2 FC3 FC n
1 2 3 n
0
-VP
Métodos de Avaliação de Investimentos
Para que determinado projeto de investimento seja
interessante do ponto de vista econômico, ele deverá
produzir uma taxa de rendimento superior ao custo do
capital.
Taxa Mínima de Atratividade TMA
É a taxa de rentabilidade mínima aceitável para um
projeto de investimento. Funciona como custo de
oportunidade.
A taxas de custo de capital e de juros do mercado
financeiro constituem-se, cada uma a seu tempo, em
referências para determinar a TMA de um projeto – e
caracterizam um parâmetro para sua aceitação ou
rejeição.
L
G
p 
h
p
1

PERÍODO DE RETORNO DO INVESTIMENTO – pay-back period
É um método de avaliação de investimento largamente difundido, que
consiste na determinação do número de períodos necessários para
recuperar o capital investido.
O período de pay-back p, é a relação entre o total do investimento (G)
e o fluxo de caixa médio provável gerado pelo projeto (L).
Tendo em vista a expressão da rentabilidade simples, temos que o
período de retorno do investimento é o inverso da rentabilidade
simples do projeto.
O pay-back possui as mesmas vantagens e desvantagens da rentabilidade
simples.
Por não considerar o fator tempo, este método é desaconselhável como critério
de avaliação de investimento, devendo ser utilizado apenas como informação
complementar sobre a recuperação do investimento realizado.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Métodos de Avaliação de Investimentos - Payback
EXEMPLOS: PERÍODO DE RETORNO DO INVESTIMENTO – payback period
300 400 500
1 2 3
0
-1.000
-1.000 -700 -300
Cálculo do payback descontado : para TMA = 10% ao período
300 400 500
1 2 3
0
-1.000
272 330 376 fluxo a valor presente
272
)10,1(
300
1

330
)10,1(
400
2

376
)10,1(
500
3

-1.000 -728 -398 -22 Não houve payback!
10
Métodos de Avaliação de Investimentos - Payback
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JORDAN, Bradford D.; LAMB, Roberto. Fundamentos de administração 
financeira. 9a.ed. Porto Alegre: Grupo A, 2013.
Vantagens e Desvantagens da regra do período de payback
Vantagens Desvantagens
1. Fácil de compreender 1. Ignora o valor do dinheiro no tempo
2. Adequada à incerteza dos fluxos de 
caixa posteriores
2. Requer um ponto de corte arbitrário
3. Tende para a liquidez 3. Ignora fluxos de caixa além da data de 
corte
4. Tem tendência contrária a projetos de 
longo-prazo, tais como pesquisa e 
desenvolvimento, e novos projetos
Vantagens e Desvantagens da regra do período de payback descontado
Vantagens Desvantagens
1. Inclui o valor do dinheiro no tempo 1. Pode rejeitar investimentos com VPL 
positivo
2. Fácil de compreender 2. Requer um ponto de corte arbitrário
3. Não aceita investimentos com VPL
estimado negativo
3. Ignora fluxos de caixa além da data de 
corte
4. Tende para a liquidez 4. Tem tendência contrária a projetos de 
longo-prazo, tais como pesquisa e 
desenvolvimento, e novos projetos
Indica o tempo necessário à recuperação do investimento,
considerando o valor do dinheiro no tempo. Fornece o tempo
necessário à recuperação do capital investido, e elimina a
principal distorção do modelo simplificado. Porém, ignora os
fluxos após o período de recuperação.
Consiste em método dedutivo até inverter o sinal de
entradas de caixa. Antes de conduzir a analise, deve-se
trazer os fluxos de caixa futuros a valor presente, utilizando
a taxa de desconto do projeto.
•Crítério de aceitação do projeto: período de payback
deve ser igual ou inferior àquele exigido pelos investidores.
Payback Descontado
n
n
i
R
i
R
i
R
RVPL
)1(
...
)1()1( 2
21
0







 

n
j
j
j
i
R
VPL
0 )1(
Considerando a taxa mínima de atratividade - TMA do projeto
como i, o valor presente líquido do projeto, indicado por VPL é
obtido pela expressão:
OU...
Valor Presente Líquido - VPL
Valor Presente Líquido - VPL
EXEMPLO 
Dado o fluxo de caixa:
121.000 265.735
2 6
0
-250.000
Determine o VPL deste fluxo para diversas taxas efetivas i:
Para i = 6%, as entradas superam as saídas em R$45.022,26.
i (%) VPL ($)
0 136.735,00
2 102.266,50
4 71.885,53
6 45.022,26
8 21.196,12
10 0,48
12 - 18.909,92
14 - 35.829,14
16 - 51.008,42
62 )06,01(
735.265
)06,01(
121000
250000



VPL
Valor Presente Líquido - VPL
EXEMPLO 
TIR
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
150.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
V
P
L
 R
$
Taxa i%
VPL
VPL
Valor Presente Líquido - VPL
16
Relação entre valor presente e risco
O risco do investimento deve estar refletido na taxa de juros utilizada
para descontar as parcelas. Quanto maior o risco, maior a taxa de
juros considerada.O investidor quer um prêmio para o risco e esse
prêmio elevará a taxa.
O exemplo a seguir ilustra a relação inversa entre valor presente e
risco.
Um montante de R$10.000 ao final do terceiro período, descontado às
taxas de 15, 12 e 10% ao período, representa valores de investimento
inversamente relacionados às taxas.
FV n i PV
R$10.000 3 15% (maior risco) R$6.575,16
R$10.000 3 12% (risco moderado) R$7.117,80
R$10.000 3 10% (baixo risco) R$7.513,15
Ou seja, para obter o mesmo retorno, no mesmo horizonte de tempo,
um investidor que exija taxa de retorno de 15% estaria disposto a
aplicar, no máximo R$6.575,16.
O VPL pode ser positivo, negativo ou nulo.
VPL > 0 significa que o valor presente das entradas supera o
valor das saídas de caixa, tornando o projeto economicamente
interessante à taxa de juros considerada. Quanto maior o VPL,
mais interessante é o projeto.
VPL = 0 significa que o valor presente das entradas é igual ao
valor das saídas de caixa. Isso significa dizer que o projeto
produz um retorno igual à taxa mínima de atratividade da
empresa.
VPL < 0 significa que o valor presente das entradas é inferior ao
valor das saídas de caixa. Aqui, o projeto não é interessante à
taxa de juros considerada, pois não ocorre sequer a recuperação
do investimento realizado.
O VPL de um projeto depende da TMA usada em seu
cálculo, não tendo portanto, uma única medida de VPL.
Valor Presente Líquido - VPL
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR 
É a taxa efetiva i pela qual o VPL do fluxo de caixa é nulo. 
n
n
i
R
i
R
i
R
R
)1(
...
)1()1(
0
2
2
1
1
0






Para os projetos convencionais, a taxa interna de retorno existe e é
única.
A TIR de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das
entradas é igual, em valores absolutos, o valor presente das saídas do seu
fluxo de caixa. Caracteriza, dessa forma, a taxa de remuneração do
capital investido.
O projeto será considerado rentável, ou seja, atraente do ponto de vista
econômico, caso sua TIR seja, no mínimo maior ou igual a sua TMA.
Vale observar porém que o método exposto aqui, pressupõe,
implicitamente, que os fluxos intermediários de caixa do projeto sejam
reinvestidos à sua taxa interna de retorno.
Avaliação de Projetos
Quando VPL = 0, então TIR = TMA e o investidor se sentirá inclinado
a investir pois o projeto permite obter, com um dado desembolso e
nas datas previstas, as mesmas receitas que seriam obtidas no
mercado financeiro em operações de mínimo risco;
Quando VPL > 0, então TIR > TMA e o investidor se sentirá mais
inclinado ainda a investir, pois o projeto permite obter, com um dado
desembolso e nas datas previstas, receitas superiores às que
seriam obtidas no mercado financeiro em operações de mínimo risco;
Quando VPL < 0, então TIR < TMA e o investidor rejeitará o projeto
pois ele permite obter, com um dado desembolso e nas datas
previstas, receitas inferiores às que seriam obtidas no mercado
financeiro em operações de mínimo risco.
Avaliação de Projetos
TIR X TMA
Do ponto de vista econômico, um projeto de investimento só será
interessante e passível de aceitação quando sua TIR for superior
(ou igual) à TMA para o investidor.
VPL
Um projeto de investimento com VPL positivo (ou nulo) será
economicamente interessante (à TMA considerada) e será mais
atrativo quanto maior for seu VPL.
Consequentemente, na comparação de alternativas de
investimento a economicamente preferida deverá ser aquela que
apresentar maior VPL.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Uma determinada empresa está examinando dois projetos de
investimento com o intuito de melhorar sua produção.
Ano
Projeto A Projeto B
($) ($)
0 -25.000 -25.000
1 10.000 9.000
2 7.500 8.000
3 7.500 8.000
4 5.000 7.500
5 5.000 7.500
6 5.000 7.500
Determine qual dos projetos deve ser escolhido, utilizando o método do 
payback period e, posteriormente, o método do valor presente líquido 
(VPL), a uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%a.a. 
Métodos de Avaliação de Investimentos
Payback period
Ano
Projeto A Projeto B
($) ($)
0 -25.000 -25.000
1 -15.000 -16.000
2 -7.500 -8.000
3 0 0
4 5.000 7.500
5 10.000 15.000
Em ambos os projetos o payback period, ou seja, o tempo de
recuperação do investimento é de 3 anos.
Logo, do ponto de vista do payback period, é indiferente escolher o
projeto A ou o projeto B.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Avaliação dos projetos pelo método do Valor Presente Líquido.
Como VPLB > VPLA, à taxa de 10%a.a., o projeto B contribui
mais para o crescimento do patrimônio líquido da empresa do que
o projeto A.
Logo do ponto de vista do valor presente líquido (VPL), o projeto
B deve ser o escolhido.
16,5266
)1,1(
5000
)1,1(
5000
)1,1(
5000
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
10000
25000
654321
VPL
Projeto A
97,9816
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
8000
)1,1(
8000
)1,1(
9000
25000
654321
VPL
Projeto B
TIR A = 18,08% e TIR B = 23,02%
24
A B C D E F
1
2 0 -10.000
3 1 2.500
4 2 2.500
5 3 2.500
6 4 3.000
7 5 3.000
8
9 VPL =VPL(0,06;B3:B7)+B2
10 TIR =TIR(B2:B7;0)
A fórmula da função financeira TIR tem a 
seguinte sintaxe: 
= TIR (Valores; Estimativa) onde os 
parâmetros correspondem a: 
Valores = Valores de todas as parcelas 
individuais do fluxo de caixa, incluindo o 
investimento inicial, que devem ser 
informadas de forma sequencial nas células 
da planilha; 
Estimativa = Valor da estimativa inicial para 
a taxa interna de retorno, em percentual. 
Se o parâmetro for omitido, a função TIR 
assume esse valor inicial como sendo igual 
a zero. 
A fórmula da função financeira VPL tem a seguinte 
sintaxe: 
= VPL (Taxa; Valor 1; Valor 2;...)+Valor Inicial, onde 
os parâmetros correspondem a: 
• Taxa = Taxa de desconto (informada em 
percentual e cuja unidade referencial deve coincidir 
com a unidade referencial de tempo utilizada para 
definir os períodos); 
• Valor 1, Valor 2, etc... = Valores das parcelas do 
fluxo de caixa colocadas no final do primeiro período 
(ou seja, na primeira célula após o investimento inicial) 
até o último período.
• Valor Inicial = Somar o valor do investimento inicial 
ou valor na data zero.
Resolução na planilha Excel®:
Ex.
Para i=6%, a célula B9 
retornará VPL de 
R$1.300,59 .
A célula B10 retornará 
TIR de 10,48%.
Ano Valor ($)
0 (-) 13.500,00
1 (+) 2.350,00
2 (+) 2.690,00
3 (+) 3.200,00
4 (+) 3.500,00
5 (+) 3.690,00
6 (+) 4.250,00
1 - Em relação a esse fluxo de caixa, determinar:
a) O valor presente líquido para as taxas de desconto de 
10% a.a., 11% a.a. e 12% a.a.;
b) A taxa interna de retorno, em % ao ano.
Exercícios:
2 - Considere o seguinte fluxo de caixa...
Mês Valor ($)
0 (-) 25.000,00
1 (+) 0,00
2 (+) 3.000,00
3 (+) 0,00
4 (+) 4.000,00
5 (+) 4.500,00
6 (+)15.000,00
... e determine:
a) O valor presente líquido para as taxas de 1,00% a.m., 1,50% a.m. e 
2,00% a.m.;
b) A taxa interna de retorno, em % ao mês.
Exercícios:
Exercícios:
3 - Uma empresa pretende construir nova unidade industrial.
Após as análises de mercado, estimou o seguinte fluxo de caixa
para o empreendimento:
Ano
Valor
(em milhares de 
US$)
Investimento inicial 0 -40.000
Fluxo de caixa anual antes dos investimentos 
adicionais 1 a 4 10.000
Investimento adicional 4 -20.000
Fluxo de caixa anual antes dos investimentos 
adicionais 5 a 8 15.000
Valor residual 8 5.000
O investimento adicional será realizado com a retenção de 50%
dos fluxos de caixa gerados anualmente durante os 4 primeiros
anos e aplicadosa 10% a.a.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% a.a..
Determinar a taxa de retorno do empreendimento e se ele
deve ser implementado.
O investimento adicional será lastreado com a retenção de 50% de
US$10.000,00, ou seja, US$5.000,00 por ano durante os 4 primeiros
anos. Tal retenção será investida a 10% a.a. No fim do quarto ano o
montante da aplicação será:
4(1 0,10) 1
5.000
0,10
F
 

Logo, o montante da aplicação devido à retenção será suficiente par o
investimento adicional de US$20.000,00, previsto para o ano 4, e
ainda restarão US$ 3.205 que serão acrescidos ao fluxo do ano 4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-40.000 -20.000
10.000
15.000
anos
5.000
FV (4º.ano)= US$23,205
Resolução do exercício 3:
i=TIR = 16,28%a.a.
Como TIR>TMA, o empreendimento deve ser implantado.
A contribuição do empreendimento para o patrimônio líquido da
empresa, ou seja o seu VPL, à taxa mínima de atratividade vale:
VPL=US$ 12.846,83
Daí decorre que o fluxo de caixa definitivo do empreendimento:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-40.000
5.000
15.000
anos
8.205
20.000
A taxa de retorno do empreendimento corresponde à taxa interna 
de retorno do fluxo de caixa.
87654321 )1(
20000
)1(
15000
)1(
15000
)1(
15000
)1(
8205
)1(
5000
)1(
5000
)1(
5000
400000
iiiiiiii 















Resolução do exercício 3:
30
4 – Você participa no Conselho de Administração de importante
empresa e a pauta da reunião de hoje prevê a decisão sobre dois
projetos de investimento mutuamente excludentes.
A diretoria da empresa recomenda a aprovação do projeto
Nordeste por apresenta maior taxa de retorno. O custo de
oportunidade da empresa é de 9%.
Você concorda? Qual será seu vote no Conselho e por quê?
Ano Projeto Minas Projeto Nordeste
0 -21.600 -10.800
1 13.014 7.074
2 15.822 9.288
TIR 20,86% 31,10%
Exercícios:
31
Ano A B C
0 -75.000 -150.000 -225.000
1 75.000 75.000 75.000
2 - 75.000 75.000
3 - 300.000 0
4 - 75.000 75.000
5 - 75.000 75.000
5 – Considere os seguintes projetos A, B e C:
Calcule payback, VPL (TMA de 10%) e TIR de cada projeto e responda:
a) se o custo de oportunidade for 10%, quais projetos devem ser aceitos?
b) se o período de corte fosse de três anos, qual dos projetos deveria ser
aceito?
Exercícios:
32
1 - Um projeto apresenta os seguintes fluxos de caixa líquidos
anuais (-2.000; 300; 1.500; 500; 600). Se o investidor usa taxa
de atratividade de 10% ao ano e deseja retorno em 3 anos, utilize
o método do payback descontado para aceitar ou rejeitar.
2 - Você tem a possibilidade de comprar um imóvel para revendê-
lo daqui a seis meses por R$200.000. Seu dinheiro está aplicado a
1% ao mês. Quanto você pagaria pelo imóvel de forma a obter
retorno (VPL) de R$30.000?
3 - Você pagou durante 20 anos (240 meses) um plano de
aposentadoria e passará a receber daqui a 30 dias um benefício
mensal de R$800. A empresa de previdência oferece a alternativa
de receber R$110.000 hoje. Utilizando uma TMA de 0,7% ao mês,
qual será sua decisão? Qual o VPL?
4 - Certa empresa lança CP de R$1.000.000 com vencimento em 8
meses. Seu dinheiro está aplicado a 2,4% ao mês. Quanto você
pagaria pelo CP de forma a obter um VPL de R$50.000. Considere
que o CP oferece o mesmo risco que os seus investimentos atuais.
Exercícios Diversos
33
Exercícios Diversos
5 - Uma empresa deseja instalar uma linha de produção cujo investimento
inicial é de R$150.000. Essa linha tem vida útil de 5 anos e, ao final deste
prazo, terá um valor residual de R$30.000. A manutenção dos equipamentos
exigirá desembolsos de R$20.000 ao final de cada ano e as receitas geradas
pela produção serão de R$68.000 ao ano. Considere o custo de capital da
empresa de 2,5% ao mês e verifique a viabilidade do projeto.
6 - Um equipamento rende R$600 por mês. Se a empresa reformá-lo, seu
rendimento passará a R$700 por mês. A reforma custará R$3.000 e o valor
residual será zero após três anos. Com TMA de 1,5% ao mês, seria
interessante reformar o equipamento?
7 - Um investidor tem hoje R$50.000 aplicados a 1,2% a.m. Duas
alternativas de investimento foram apresentadas a ele. Calcule o VPL de
cada alternativa e classifique-as por ordem de preferência:
a) commercial paper com valor de face de R$56.000 e vencimento em seis
meses;
b) adquirir uma empresa que oferecerá 6 retornos mensais de R$8.000 ao
final de cada mês;
c) manter a aplicação atual.
34
Equipamento A Equipamento B
Faturamento mensal esperado R$80.000 R$65.000
Preço de aquisição 6 parcelas mensais de 
R$20.000 à taxa de 4% 
ao mês
R$150.000 à vista
Custo de operação R$30.000 ao mês R$22.000 ao mês
Custo de manutenção R$25.000 ao ano (por 2 
anos)
R$100.000 no 18º mês
Valor residual R$50.000 R$35.000
8 - Uma empresa precisa investir em novo equipamento com horizonte de
24 meses. Utilize o método do VPL e TMA de 3% para indicar a melhor
alternativa.
9 - Um investidor dispõe de capital de R$350.000 aplicados a 15% ao ano
e pode aplica-lo em um empreendimento que renderá R$90.000 ao final de
cada ano nos próximos três anos e R$150.000 ao final de cada um dos
dois anos subsequentes. Tem como alternativa é aplicar R$350.000 e
receber R$480.000 daqui a dois anos. Qual a melhor decisão?
Exercícios Diversos