Cálculo Financeiro: Perpetuidade e Perpetuidade Crescente

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CARRETE, L. S.; TAVARES, Rosana. Cálculo no mercado financeiro: conceitos, 
ferramentas e exercícios. São Paulo : Atlas, 2015, pág.228. 
 
 
8.6. Perpetuidade – série infinita 
 
Considerando que 
ii
i
RPV
n
n
.)1(
1)1(
 
Quando n tende ao infinito, 
i
RPV
1
.
 
 
Exemplos: 
 
1 – Qual o investimento necessário para garantir renda anual de R$1.000 
perpétua, considerando taxa efetiva de 10% ao ano no regime de juros 
compostos? 
Resolução: 
000.10$
10,0
1
.000.1 RPV
 
 
 
2 – Determinado investimento rende R$1.000 por mês, por tempo 
indeterminado, e a taxa de juros é de 16% a.a. Qual o valor atual do 
investimento? 
Resolução: 
16% a.a. = 0,01244 ao mês 
66,352.80
01244,0
1
.000.1PV
 
 
 
3 – Um autor de livro best-seller tem um contrato de edição, em caráter 
perpétuo, com uma editora que paga direitos autorais anuais, a base de 10% 
do preço de capa de cada exemplar vendido. Se a previsão é de vender 5.000 
exemplares por ano ao preço de R$60, qual o valor presente desse contrato, 
considerando uma taxa de desconto de 15% ao ano? 
Resolução: 
Cálculo da receita anual: (5.000 x 60,00) x 0,10 = R$30.000 
00,000.200$
15,0
1
.000.30 RPV
 
 
4 – Qual o valor da prestação mensal perpétua que remunera investimento de 
R$100.000 com taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos? 
Resolução: 
PMT = 100.000 x 0,012 = R$1.200,00 
 
 
5 – Determinada empresa paga dividendo anual de R$5,00 por ação. 
Considerando que a taxa de desconto utilizada no mercado é de 8% ao ano, 
qual deve ser o valor da ação hoje? 
Resolução: 
50,62$
08,0
1
.00,5 RPV
 
 
 
6 – Seu plano de aposentadoria possibilita receber R$1.000 por mês, 
começando daqui a um mês. A empresa de previdência privada oferece a você 
a alternativa de receber R$120.000 em uma única vez. Considerando que o 
mercado financeiro proporciona alternativas de aplicação com rentabilidade de 
1% ao mês, vale a pena aceitar a oferta da empresa de previdência? 
Resolução: 
000.20$
01,0
000.1
000.120 RVPL
 
Como o VPL é positivo, a proposta da empresa de previdência deve ser aceita. 
 
 
8.6.1. Perpetuidade crescente: 
Em algumas situações, os pagamentos periódicos estão sujeitos a aumentos a 
uma determinada taxa (g). O valor atual será calculado por: 
gi
RPV
1
.
 
 
Exemplo: 
Uma empresa paga dividendo anual de R$0,18 por ação, com crescimento de 
3% ao ano, sem previsão de alteração nessa política de distribuição. Se a taxa 
de retorno requerida pelos investidores for de 10% ao ano, qual deve ser o 
preço da ação? 
Resolução: 
57,2$
03,01,0
1
.18,0
1
. R
gi
RPV