Gabarito Lista 9

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MAE116 – Noções de Estatística
2º semestre de 2016 - FEA
Lista de exercícios 9 – Estimação II – C A S A
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http://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE116
Exercício 1
A FIESP está preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho. Sabe-se que o tempo perdido em acidentes de trabalho tem uma distribuição normal com desvio padrão de 20 horas/homem por ano. Para saber se as Comissões Internas de Prevenção de Acidentes tem atuado efetivamente, tomou-se uma amostra de 16 indústrias e observou-se, para essa amostra, os seguintes números de horas/homem perdidas por acidentes de trabalho:
55; 40; 52; 19; 17; 56; 43; 42; 56; 20; 18; 80; 58; 77; 52; 68.
(a) Construa um intervalo de confiança para o número médio de horas/homem perdidas por acidentes de trabalho nas indústrias do estado de São Paulo. Use coeficiente de confiança de 95%.
X: tempo perdido com acidente da amostra
X
A(0,95) 
Assim
= z = 1,96 = 2,45
IC(47;0,95): [47 -2,45; 47 + 2,45] = [44,55; 49,45]
(b) Qual é à margem de erro no intervalo encontrado em (a)?
 
Exercício 2
Sabe-se que o tempo de viagem de um local A na zona note de São Paulo até a USP segue uma distribuição normal com desvio padrão 9 minutos. Em 200 dias anotou-se o tempo gasto para vir desse ponto A até a USP . A média amostral dos tempos foi de 0,75 horas (45 minutos).
(a) Estime o tempo médio de viagem do ponto A até a USP através de um intervalo com o coeficiente de confiança igual a 97%.
X: Tempo de viagem 
= 0,97 ... z = 2,17
b) Se formos estimar este tempo médio pelo intervalo [0,75-0,01; 0,75+0,01] horas, qual será o valor do coeficiente de confiança desta estimativa.
= z .... 0,01 = z 
z = 0,02
A(0,02) = 0.5080
Exercício 3
(a) Determine o número de observações necessárias para estimar o tempo médio de serviço de atendimento a chamadas de um socorro mecânico para autos, se o erro máximo deve ser de 0,6 horas para um nível de confiança de 95% sabendo-se que o tempo de atendimento tem um desvio-padrão de 1 hora.
Sendo .... z = 1,96
n = 2 2
n = 2 12 = 10,6 observações
(b) Como seria a resposta se o erro máximo fosse de apenas 0,3 hora? Compare o resultado com o da parte (a)
Sendo .... z = 1,96
n = 2 2
n = 2 12 = 42,3 observações
 
Quanto menor o erro máximo, maio é o tamanho da amostra.
Exercício 04
Uma amostra de 100 cidades brasileiras, de até 20 mil habitantes, indicou que o valor médio da hora aula para os professores do ensino fundamental em escolas municipais é de R$ 2,5. Obtenha um intervalo de confiança para o valor médio nacional da hora aula em cidades do tipo mencionado. Baseado em estudos anteriores, o desvio padrão é assumido ser igual a R$ 1,2. Use = 0,95.
Sendo .... z = 1,96
n = 2 2
100 = 2 1,22 = E = 0,23
IC (2,5; 0,95) : [ 2,27 ; 2,73]