Gabarito Lista 1

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MAE116- Gabarito FEA 
Lista de exercícios 1- Introdução e Estatística Descritiva 
 
1- 
a- 
Fisioterapia: quantitativa discreta 
Sequelas: qualitativa nominal 
Cirurgia: qualitativa ordinal 
 
b- 
Grupo S (com sequelas) 
Paciente 1 2 6 7 10 11 13 
Fisioterapia 7 8 5 7 8 6 5 
Cirurgia A M B A M B M 
 
Tempo médio de fisioterapia: 
 = ( )/n = 6,57 meses 
Grupo N (sem sequelas) 
Paciente 3 4 5 8 9 12 14 15 
Fisioterapia 5 6 4 7 6 5 4 5 
Cirurgia A M M M B B M A 
 
Tempo médio de fisioterapia: 
 = ( )/n = 5,25 meses 
O tempo médio de fisioterapia do grupo N é menor do que do grupo S. 
 
 
 
 
c- 
Grupo S: 
S²= /(n-1) 
Variância: 
S²= 1,62 
Desvio padrão: 
S= 1,27 
Coeficiente de Variação: 
CV= 
 
 
 . 100= 19,36% 
 
Quartis: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 2 
Q1= 5 
PQ3= 0,75(n+1)= 6 
Q3= 8 
PMd= 0,5(n+1)= 4 
Md= 7 
Intervalo Interquartil: 
Q3- Q1= 3 
Amplitude: 8-5= 3 
 
Grupo N: 
S²= /(n-1) 
Variância: 
S²= 1,07 
Desvio Padrão 
S= 1,04 
Coeficiente de Variação: 
CV= 
 
 
 . 100= 19,71% 
Quartis: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 2,25 
Q1= (4+5)/2= 4,5 
PQ3= 0,75(n+1)= 6,75 
Q3= (6+6)/2= 6 
PMd= 0,5(n+1)= 4,5 
Md= (5+5)/2= 5 
Intervalo Interquartil: 
Q3- Q1= 1,5 
Amplitude: 7-4= 3 
 
Os dois grupos possuem dispersões muito parecidas, se forem comparados 
pela variância e desvio padrão, o grupo N apresentar uma maior 
homogeneidade, porém, se for utilizada uma medida de dispersão relativa 
como o coeficiente de variação, podemos notar que o grupo com maior 
homogeneidade é o grupo S. 
 
2- 
Ordem crescente: 1, 2, 2, 3, 3,3, 3, 4, 5, 8, 11, 11, 12, 16, 22, 23, 37, 39, 42, 
45, 46, 47, 51, 52, 56, 90 
N= 26 
a- 
Posição de Q1: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 0,25.27= 6,75 
Q1= (3+3)/2= 3 
Posição da mediana: 
PMd=(n+1)/2= (26+1)/2= 13,5 
Md= (12+16)/2=14 
Posição de Q3: 
PQ3= 0,75.(n+1)= 0,75.27= 20,25 
Q3= (45+46)/2= 45,5 
 
Com os valores de Md, Q1 e Q3, é possível notar que os tempos de 
recuperação possuem uma grande variabilidade, são heterogêneos entre si. 
25% dos pacientes se recuperou em até 3 horas, enquanto 25%se recuperou 
em mais de 45,5 horas. O intervalo interquatil de 42,5 horas mostra como os 
valores de recuperação estão dispersos em torno da mediana, sendo a 
dispersão para valores maiores que a mediana maior do que a dispersão para 
valores menores que ela. 
 
b- 
A medida de dispersão é o intervalo interquartil: 
Q3 – Q1= 45,5 - 3= 42,5 
 
3- 
a- 
A variável é o número de filhos, sendo quantitativa discreta. 
b- 
Posição de Md= 0,5(n+1)= 50,5 
Md= (2+2)/2= 2 
 
c- 
Moda= 2 
No caso das famílias que possuem 6 ou mais filhos, não existem dados que 
mostrem com exatidão seus números de filhos, de modo que a média 
apresentaria valores diferentes dependendo do número de filhos dessas 
famílias. Como a tendência é a diminuição do número de famílias que possuem 
mais filhos, considerar que todas essas 5 famílias possuem 6 filhos pode ser 
uma estimativa conservadora, de modo que a média teria valor menor do que o 
real. Nesse caso, a média de filhos por família seria de 2,11. 
x = ( )/n= 2,11 
 
4- 
Para todos os estados: 
Ordem crescente: 0,5; 1,1; 1,5; 1,6; 2,2; 2,3; 2,5; 2,5; 2,6; 2,6; 2,7; 2,8; 2,8; 2,9; 
2,9; 3,2; 3,4; 3,5; 3,8; 3,8; 3,8; 3,9; 4,0; 5,6; 7,2; 8,6; 14,7 
n= 27 
mínimo= 0,5 
máximo= 14,7 
Quartis: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 7 Q1= 2,5 
PMd= 0,5(n+1)= 14 Md= 2,9 
PQ3= 0,75.(n+1)= 21 Q3= 3,8 
Média: 
x = ( )/n= 3,67 
Desvio Padrão: 
S²= /(n-1) 
S= 2,78 
 
Grupo N, NE, CO 
Ordem crescente: 0,5; 1,1; 1,5; 1,6; 2,2; 2,3; 2,5; 2,5; 2,6; 2,6; 2,7; 2,8; 2,8; 2,9; 
2,9; 3,2; 3,4; 3,8; 3,8; 14,7 
n= 20 
mínimo= 0,5 
máximo= 14,7 
Quartis: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 5,25 Q1= (2,2+2,3)/2= 2,25 
PMd= 0,5(n+1)= 10,5 Md= (2,6+2,7)/2= 2,65 
PQ3= 0,75.(n+1)= 15,75 Q3= (2,9+3,2)= 3,05 
Média: 
x = ( )/n= 3,12 
Desvio Padrão: 
S²= /(n-1) 
S= 2,85 
 
Grupo SE, S 
Ordem crescente: 3,5; 3,8; 3,9; 4,0; 5,6; 7,2; 8,6 
n= 7 
mínimo= 3,5 
máximo= 8,6 
Quartis: 
PQ1= 0,25.(n+1)= 2 Q1= 3,8 
PMd= 0,5(n+1)= 4 Md= 4 
PQ3= 0,75.(n+1)= 6 Q3= 7,2 
Média: 
x = ( )/n= 5,23 
Desvio Padrão: 
S²= /(n-1) 
S= 1,99 
 
Quando são obtidas as estatísticas descritivas agrupando todos os 
estados, pode-se notar que o valor máximo e o mínimo são relativamente 
discrepantes. A maior parte dos valores está concentrada abaixo da média. 
 Quando os estados são divididos em dois grupos, aquele com os 
estados das regiões N, NE e CO apresenta uma maior heterogeneidade - os 
valores de máximo e mínimo nacionais estão presentes nesse grupo - em 
relação ao total e em relação ao grupo complementar, devido ao seu maior 
desvio padrão. Os valores até o Q3 estão abaixo da média- que é menor que a 
nacional-, o que mostra que os estados dessa região possuem em geral menor 
proporção de pessoas com mais de 25 anos que completaram um ano de 
universidade em relação aos estados das regiões S e SE. O valor de 14,7% no 
Distrito Federal é anômalo e causa distorções na média e aumento do desvio 
padrão, de modo que a mediana torna-se uma medida mais representativa do 
grupo que a média, pois o intervalo interquatil é de apenas 0,8. 
 Já o grupo de estados das regiões S e Se são mais homogêneos do que 
o grupo total e seu grupo complementar, pois seu desvio padrão é menor. Mais 
da metade dos estados está abaixo da média, porém, a média de escolaridade 
desses estados é maior do que a média nacional e do que o grupo das regiões 
N, NE e CO.