Gabarito - Atividade Prática 2

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
 
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
 
PLANO DE APRENDIZAGEM 
 
 
CURSO: Matemática 
DISCIPLINA: Estatística 
EIXO: Formação Acadêmica 
PROFESSOR(ES): Lucas Gabriel Seibert 
 
 
CÓDIGO: 114106 
CRÉDITOS: 4 
ANO/SEMESTRE: 2021.1 2Tri 
NÚMERO DE HORAS: 68 
 
 
PRÁTICA PARA AUTOESTUDO 
 
 
 
Questão 1. O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos e o dono da agência garante que o tempo 
médio de atendimento é de 5 minutos. Uma amostra de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem 
atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 6,5 minutos e desvio padrão de 1 minuto. Analise os dados e 
conclua a um nível de significância de 5%. 
 
Hipóteses 
{
𝐻0: 𝜇 = 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝐻1: 𝜇 ≠ 5𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
 
 
 
Cálculo 
𝑡𝑐𝑎𝑙 =
6,5 − 5
1
√40
 
 
𝑡𝑐𝑎𝑙 =
1,5
0,1581
 
 
𝑡𝑐𝑎𝑙 = 9,49 
 
𝑡𝑡𝑎𝑏 = 2,023 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑡 − 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡) 
 
Regra de Decisão 
 
 
 
Conclusão 
 
Com nível de significância de 5% podemos afirmar que o tempo médio populacional para atendimento é superior ao indicado. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2. Pretende-se estimar o tempo médio populacional (min) de efeito de um analgésico. Uma amostragem feita com 25 pessoas mostrou 
uma média de 90 min e desvio padrão amostral de 15 minutos. Construa um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. 
 
Cálculo 
 
𝜀 = 𝑡.
𝑠
√𝑛
 
 
𝜀 = 2,064.
15
√25
 
 
𝜀 = 6,19 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
Intervalo 
[90 − 6,19 𝑎𝑡é 90 + 6,19]𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
[83,81 𝑎𝑡é 96,19]𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
Conclusão 
Estima-se, com 95% de confiança, que o tempo médio populacional de efeito de um analgésico esteja entre 83,81 minutos e 96,19 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3. Uma pesquisa foi realizada com uma amostra de 400 crianças residentes em uma determinada região do município de Porto Alegre, 
destas 48 já tiveram catapora. Construa um Intervalo de Confiança 95% para o verdadeiro percentual de crianças que já tiveram catapora. 
 
Cálculo 
 
𝑝 =
48
400
= 0,12 𝑜𝑢 12% 
 
𝜀 = 𝑧. √
𝑝. (1 − 𝑝)
𝑛
 
 
𝜀 = 1,96. √
0,12. (1 − 0,12)
400
 
 
𝜀 = 1,96.0,0162 
 
𝜀 = 0,03 𝑜𝑢 3% 
Intervalo 
[12 − 3 𝑎𝑡é 12 + 3]% 
 
[9 𝑎𝑡é 15]% 
 
Conclusão 
Estima-se, com 95% de confiança, que a verdadeira proporção de crianças que já tiveram catapora em uma determinada região de Porto Alegre 
esteja entre 9% e 15%. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4. Na fabricação de um antibiótico, a produção depende do tempo. Os dados indicados na tabela mostram que um processo resultou na 
seguinte produção (em Kg) de antibióticos por período (dias) indicado. 
 
 
 
Tabela de cálculos 
 𝑥 𝑦 𝑥. 𝑦 𝑥
2 𝑦2 
 1 23 23 1 529 
 2 31 62 4 961 
 3 40 120 9 1600 
 4 46 184 16 2116 
 5 52 260 25 2704 
 6 63 378 36 3969 
Total 21 255 1027 91 11879 
Média 3,5 42,5 
 
 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação; 
𝑟 =
𝑛. ∑ 𝑥. 𝑦 − (∑ 𝑥). (∑ 𝑦)
√[𝑛. ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2]. [𝑛. ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
6.1027 − 21.255
√(6.91 − 212). (6.11879 − 2552)
 
 
𝑟 =
807
√105.6249
 
 
𝑟 = 0,9963 
 
 
b) Estime a reta de regressão. 
 
Coeficiente “b” 
𝑏 =
∑ 𝑥. 𝑦 − 𝑛. �̅�. �̅�
∑ 𝑥2 − 𝑛. (�̅�)2
 
 
𝑏 =
1027 − 6 . 3,5 . 42,5
91 − 6 . 3,52
 
 
𝑏 =
134,5
17,5
 
 
𝑏 = 7,69 
 
 
 
 
Coeficiente “a” 
 
𝑎 = �̅� − 𝑏. �̅� 
 
𝑎 = 42,5 − 7,69 . 3,5 
 
𝑎 = 15,58 
 
Reta de regressão 
 
𝑦 = 15,58 + 7,69𝑥