09 Polinômios Ortogonais Clássicos

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Polinômios Ortogonais Clássicos
Exibiremos as principais famílias de funções ortogonais, e suas características. Essencialmente o que
queremos é representar uma função através de uma aproximação polinomial. As expansões em série
de Taylor de funções são boas aproximações polinomiais próximas do ponto de expansão. Algumas
famílias de polinômios ortogonais são construídas com o objetivo de evitar essa concentração de
precisão, como é o caso dos polinômios de Chebychev.
Chebychev
1. Produto interno:
2. Fórmula de recorrência
para n natural, n>1.
3. Expressão dos polinômios até ordem 4
4. Gráfico
 
vermelho preto azul verde rosa
T0(x) T1(x) T2(x) T3(x) T4(x)
 
 
 
Hermite
1. Produto interno:
2. Fórmula de recorrência
3. Expressão dos polinômios até ordem 4
4. Gráfico
 
vermelho preto azul verde rosa
H0(x) H1(x) H2(x) H3(x) H4(x)
 
Laguerre 
 
1. Produto interno:
2. Fórmula de recorrência
3. Expressão dos polinômios até ordem 4
4. Gráfico
 
vermelho preto azul verde rosa
L0(x) L1(x) L2(x) L3(x) L4(x)
 
Legendre
1. Produto interno:
2. Fórmula de recorrência
3. Expressão dos polinômios até ordem 4
4. Gráfico
 
vermelho preto azul verde rosa
L0(x) L1(x) L2(x) L3(x) L4(x)