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de 15 1 PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM 2003 1a Questão: Determine o domínio da função: ( ) ( )( )( )( ) x 5 - 3x - 2x - 1 x - x f = (a) D ( f ) = [ 3, + ∞∞∞∞ ) (b) D ( f ) = ] 3, + ∞∞∞∞ ) (c) D ( f ) = ] 3, 5 [ (d) D ( f ) = ( – ∞∞∞∞ , 5 [ (e) D ( f ) = ] 5 , + ∞∞∞∞ ) de 15 2 2a Questão: Para todo x real, o valor da expressão xcotg 1 1 x tg 1 1 22 + + + é igual a: (a) 1 (b) 2 (c) xcotg x tg 2 22 ++ (d) xcossec x sec 22 + (e) xcossec x sec 1 22 + 3a Questão: Determine o valor de x na equação: 2 1 2x -log . 2 ) 9 x - (log =+ (a) = 2 7 S (b) = 2 7 - S (c) = 2 1 S (d) { } 13 S = (e) { } 2 S = de 15 3 4a Questão: Uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além da mesma altura, está representada na figura acima, vista de perfil. Se mAB 2= e BCA = 30o, a medida da extensão de cada degrau é: (a) m3 32 (b) m3 2 (c) m6 3 (d) m2 3 (e) m3 3 ^ A B C de 15 4 5a Questão: Dados os pontos A ( 2, 3), B (– 1, 2) e C (0, 3) determine suas posições em relação à circunferência ( ) ( ) 4 3y - 2x - 22 =+ (a) A (2, 3), interior B (– 1, 2) ∈∈∈∈ à circunferência C (0, 3) , exterior (b) A (2, 3) , interior B (– 1, 2) , exterior C (0, 3) ∈∈∈∈ à circunferência (c) A (2, 3) ∈∈∈∈ à circunferência B (– 1, 2) , interior C (0, 3) , exterior (d) A (2, 3) , exterior B (–1, 2), interior C (0, 3) ∈∈∈∈ à circunferência (e) A (2, 3) ∈∈∈∈ à circunferência B (–1, 2) , exterior C (0, 3), interior de 15 5 6a Questão: Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo uma distância AB = 1200 m. Antes de iniciar a caminhada, estando no ponto A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60o, e quando chega em B, verifica que o ângulo NBA é de 45º . Calcule a distância em que se encontra o navio da praia. Dados: 1. 45tg ; 3 60tg o o = = Considerar 1,732 3 = . (a) 945,22 m (b) 846,45 m (c) 830,33 m (d) 760,77 m (e) 700,45 m ^ de 15 6 7a Questão: Em um navio transportador de petróleo, um oficial de náutica colheu 3 amostras de soluções resultantes da lavagem dos tanques e constatou 3 produtos diferentes x, y , z que podem ser relacionados pelo . x - 2y + mz = 0 mx + 2y + z = 0 2x + 4y - 2z = 0 Para que valores de m o sistema é possível e determinado? (a) m = 1 e m = 6 (b) m ≠≠≠≠ 5 e m ≠≠≠≠ – 3 (c) m = 4 e m = 5 (d) m = 3 e m ≠≠≠≠ – 2 (e) m ≠≠≠≠ 3 e m ≠≠≠≠ – 1 8a Questão: A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: oE Elog 3 2 I = , onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Kwh 10x 7 E -3o = . Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 6 na escala Richter? Considerar 7 10 0,845 = (a) E = 10 6,845 (b) E = 810 (c) E = 10 8,747 (d) E = 10 9,496 (e) E = 9,84510 de 15 7 9a Questão: A soma das dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo é n e a diagonal é d. Qual a expressão da área total S ? (a) xy xz xy S ++= (b) 222 z y x S ++= (c) 22 d -n S = (d) 22 d n S = (e) 22 d n S += 10a Questão: A geratriz de um cone de revolução mede 5 cm e altura mede 4 cm. Calcule o volume da esfera inscrita no cone. (a) 3cm2 9pi (b) 3cm pi (c) 3cm2 3pi (d) 3cm2 5pi (e) 3cm2 7pi de 15 8 11a Questão: Sendo r1 , r2 e r3 as raízes da equação 0 1 3x 4x 2x 23 =++− calcule: r 1 1 r 1 2 3 2 2 2 1 ++ r (a) 2 3 (b) 2 (c) 4 17 (d) 71 (e) 2 1 - 12a Questão: A interseção da reta y + x – 1 = 0 com a circunferência x2 + y2 + 2x + 2y – 3 = 0 determina uma corda cujo comprimento é: (a) 7 (b) 2 (c) 3 (d) 5 (e) 6 de 15 9 13a Questão: Calcule: x 2x -1 - 2x 1 lim 0 x + → (a) – ∞ (b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) + ∞ 14a Questão: Sabendo-se que 3x -2x 2 3 -3 = , calcule: 15 – x2. (a) 11 (b) 9 (c) 8 (d) 7 (e) 3 de 15 10 15a Questão: Dado o número complexo Z = 1 – i e considerando ser ele uma das raízes da equação x10 – p = 0 o valor de p é: (a) 8i (b) – 4i (c) – 8i (d) – 16i (e) – 32i 16a Questão: Determine as equações gerais das retas r e s cuja representação gráfica é a acima apresentada. (a) 2x – 3y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 (b) 2x + 3y + 6 = 0 e x + 2y – 3 = 0 (c) 3x – 2y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 (d) 3x + 2y + 6 = 0 e x + y + 2 = 0 (e) x – 3y + 6 = 0 e x + 3y – 3 = 0 r s 0 1 2 3 -1-2 X y -1 de 15 11 17a Questão: O triângulo ABC, representado na figura acima, é isósceles. Se CF EC = e x = 40o , a medida y, do ângulo assinalado, é: (a) 160o (b) 150 o (c) 140 o (d) 130 o (e) 120 o 18a Questão: Dada uma progressão aritmética onde o 1o termo é 12 e a sua razão é 4, qual o valor de n, se a média aritmética dos n primeiros termos dessa progressão é 50? (a) 30 (b) 20 (c) 18 (d) 15 (e) 14 B A C D E F y x de 15 12 19a Questão: O domínio da função de em , definida por 243 - y x = 3 1 1 , é: (a) ( ) { }5 x x f D >∈= (b) ( ) { }5 x x f D <∈=(c) ( ) { }5 -x x f D <∈= (d) ( ) { }5 -x x f D >∈= (e) ( ) { } 3 -x x f D >∈= 20a Questão: Resolva a equação: x + 3 x + 1 x + 4 4 5 3 = – 7 9 10 7 (a) x = – 2 (b) x = – 1 (c) x = 0 (d) x = 1 (e) x = 2 R R R R R R R de 15 13 21a Questão: Calcule a e b , de modo que 1 -x 6 2x 1 x - b 1 x a 2 + =+ + . (a) a = 2 e b = 4 (b) a = 2 e b = – 4 (c) a = – 2 e b = 4 (d) a = – 2 e b = – 4 (e) a = 2 e b = – 2 22a Questão: Sabendo-se que x cos 1 x cos -1 2 x tg + ±= calcule 2 30'tg 22 o . (a) 2 2 1 + (b) 2 2 -2 (c) 1 2 + (d) 1 - 2 (e) 2 +2 de 15 14 23a Questão: Que termo se deve acrescentar ao binômio 3 xb 4 x 32 + de modo que se obtenha um trinômio que seja quadrado perfeito. (a) 3 b6 (b) 9 b4 (c) 2 b6 (d) 3 b3 (e) 9 b6 24a Questão: Em uma P.A. o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo. Calcule o décimo segundo termo, sabendo que a soma do quinto com o nono termo é 40. (a) 35 (b) 37 (c) 40 (d) 45 (e) 47 de 15 15 25a Questão: Um tronco de cone reto tem raios das bases medindo 2 cm e 3 cm. As geratrizes medem 5 cm. Calcule o volume do tronco. (a) 3cm 6 19 pi (b) 3cm 6 3 pi38 (c) 3cm 6 3 pi23 (d) 3cm 6 3 pi32 (e) 3cm 6 3 pi19
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