EFOMM 2003

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PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM 2003 
 
 
1a Questão: 
Determine o domínio da função: 
 
( ) ( )( )( )( ) x 5 - 3x - 2x - 1 x - x f = 
 
(a) D ( f ) = [ 3, + ∞∞∞∞ ) 
(b) D ( f ) = ] 3, + ∞∞∞∞ ) 
(c) D ( f ) = ] 3, 5 [ 
(d) D ( f ) = ( – ∞∞∞∞ , 5 [ 
(e) D ( f ) = ] 5 , + ∞∞∞∞ ) 
 
 
 
 
 
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2a Questão: 
Para todo x real, o valor da expressão 
xcotg 1
1
 
x tg 1
1
22 +
+
+
 é igual a: 
 
(a) 1 
(b) 2 
(c) xcotg x tg 2 22 ++ 
(d) xcossec x sec 22 + 
(e) 
xcossec x sec
1
22 +
 
 
 
 
 
 
 
3a Questão: 
Determine o valor de x na equação: 
 2 1 2x -log . 2 ) 9 x - (log =+
 
 
(a) 






= 
2
7
 S
 
(b) 






= 
2
7
 - S
 
(c) 






= 
2
1
 S
 
(d) { } 13 S = 
(e) { } 2 S = 
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4a Questão: 
 
 
Uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além da mesma altura, 
está representada na figura acima, vista de perfil. 
Se mAB 2= e BCA = 30o, a medida da extensão de cada degrau é: 
 
(a) m3
32
 
(b) m3
2
 
(c) m6
3
 
(d) m2
3
 
(e) m3
3
 
 
 
 
 
 
 
^ 
A
B C
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5a Questão: 
Dados os pontos A ( 2, 3), B (– 1, 2) e C (0, 3) determine suas posições em 
relação à circunferência ( ) ( ) 4 3y - 2x - 22 =+ 
 
(a) A (2, 3), interior 
 B (– 1, 2) ∈∈∈∈ à circunferência 
 C (0, 3) , exterior 
 
(b) A (2, 3) , interior 
 B (– 1, 2) , exterior 
 C (0, 3) ∈∈∈∈ à circunferência 
 
(c) A (2, 3) ∈∈∈∈ à circunferência 
 B (– 1, 2) , interior 
 C (0, 3) , exterior 
 
(d) A (2, 3) , exterior 
 B (–1, 2), interior 
 C (0, 3) ∈∈∈∈ à circunferência 
 
(e) A (2, 3) ∈∈∈∈ à circunferência 
 B (–1, 2) , exterior 
 C (0, 3), interior 
 
 
 
 
 
 
 
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6a Questão: 
Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A 
a um ponto B, cobrindo uma distância AB = 1200 m. Antes de iniciar a 
caminhada, estando no ponto A, ele avista um navio parado em N de tal 
maneira que o ângulo NÂB é de 60o, e quando chega em B, verifica que o 
ângulo NBA é de 45º . 
Calcule a distância em que se encontra o navio da praia. 
Dados: 
1. 45tg 
; 3 60tg 
o
o
=
=
 
 Considerar 1,732 3 = . 
 
(a) 945,22 m 
(b) 846,45 m 
(c) 830,33 m 
(d) 760,77 m 
(e) 700,45 m 
 
 
^ 
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7a Questão: 
Em um navio transportador de petróleo, um oficial de náutica colheu 3 amostras 
de soluções resultantes da lavagem dos tanques e constatou 3 produtos diferentes 
x, y , z que podem ser relacionados pelo . 
 
x - 2y + mz = 0 
mx + 2y + z = 0 
2x + 4y - 2z = 0 
 
Para que valores de m o sistema é possível e determinado? 
 
(a) m = 1 e m = 6 
(b) m ≠≠≠≠ 5 e m ≠≠≠≠ – 3 
(c) m = 4 e m = 5 
(d) m = 3 e m ≠≠≠≠ – 2 
(e) m ≠≠≠≠ 3 e m ≠≠≠≠ – 1 
 
8a Questão: 
A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que 
varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado 
pela fórmula: 
oE
Elog 
3
2
 I = , onde E é a energia liberada no terremoto em 
quilowatt-hora e Kwh 10x 7 E -3o = . Qual a energia liberada num terremoto 
de intensidade 6 na escala Richter? 
 
Considerar 7 10 0,845 = 
 
(a) E = 10 6,845 
(b) E = 810 
(c) E = 10 8,747 
(d) E = 10 9,496 
(e) E = 9,84510 
 
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9a Questão: 
A soma das dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo é n e a 
diagonal é d. Qual a expressão da área total S ? 
 
(a) xy xz xy S ++= 
(b) 222 z y x S ++= 
(c) 22 d -n S = 
(d) 22 d n S = 
(e) 22 d n S += 
 
 
 
10a Questão: 
A geratriz de um cone de revolução mede 5 cm e altura mede 4 cm. Calcule o 
volume da esfera inscrita no cone. 
 
(a) 3cm2
9pi
 
(b) 3cm pi 
(c) 3cm2
3pi
 
(d) 3cm2
5pi
 
(e) 3cm2
7pi
 
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11a Questão: 
Sendo r1 , r2 e r3 as raízes da equação 0 1 3x 4x 2x 23 =++− 
calcule: r
1
 
1
 
r
1
2
3
2
2
2
1
++
r 
 
(a) 2
3
 
(b) 2 
(c) 4
17
 
(d) 71 
(e) 2
1
 -
 
 
 
 
 
12a Questão: 
A interseção da reta y + x – 1 = 0 com a circunferência 
x2 + y2 + 2x + 2y – 3 = 0 determina uma corda cujo comprimento é: 
 
(a) 7 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 5 
(e) 6 
 
 
 
 
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13a Questão: 
Calcule: 
x
 2x -1 - 2x 1
 lim
0 x 
+
→
 
 
(a) – ∞ 
(b) 0 
(c) 1 
(d) 2 
(e) + ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
14a Questão: 
Sabendo-se que 3x -2x 2 3 -3 = , calcule: 15 – x2. 
 
(a) 11 
(b) 9 
(c) 8 
(d) 7 
(e) 3 
 
 
 
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15a Questão: 
Dado o número complexo Z = 1 – i e considerando ser ele uma das raízes da 
equação x10 – p = 0 o valor de p é: 
 
(a) 8i 
(b) – 4i 
(c) – 8i 
(d) – 16i 
(e) – 32i 
 
 
16a Questão: 
 
Determine as equações gerais das retas r e s cuja representação gráfica é a 
acima apresentada. 
 
(a) 2x – 3y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 
(b) 2x + 3y + 6 = 0 e x + 2y – 3 = 0 
(c) 3x – 2y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 
(d) 3x + 2y + 6 = 0 e x + y + 2 = 0 
(e) x – 3y + 6 = 0 e x + 3y – 3 = 0 
 
 
 
r
s
0
1
2
3
-1-2 X
y
-1
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17a Questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O triângulo ABC, representado na figura acima, é isósceles. Se CF EC = e 
x = 40o , a medida y, do ângulo assinalado, é: 
 
(a) 160o 
(b) 150 o 
(c) 140 o 
(d) 130 o 
(e) 120 o 
 
 
18a Questão: 
Dada uma progressão aritmética onde o 1o termo é 12 e a sua razão é 4, qual 
o valor de n, se a média aritmética dos n primeiros termos dessa progressão 
é 50? 
 
(a) 30 
(b) 20 
(c) 18 
(d) 15 
(e) 14 
 
 
B 
A 
C 
D 
E 
F 
 y 
 x 
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19a Questão: 
O domínio da função de em , definida por 
 243 - 
y
x






=
3
1
1
, é: 
 
(a) ( ) { }5 x x f D >∈= 
(b) ( ) { }5 x x f D <∈=(c) ( ) { }5 -x x f D <∈= 
(d) ( ) { }5 -x x f D >∈= 
(e) ( ) { } 3 -x x f D >∈= 
 
 
 
20a Questão: 
Resolva a equação: x + 3 x + 1 x + 4 
 4 5 3 = – 7 
 9 10 7 
 
 
(a) x = – 2 
(b) x = – 1 
(c) x = 0 
(d) x = 1 
(e) x = 2 
 
R 
R R 
R 
R 
R 
R 
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21a Questão: 
Calcule a e b , de modo que 1 -x
6 2x 
 
1 x -
b
 
1 x 
a
2
+
=+
+
. 
 
(a) a = 2 e b = 4 
(b) a = 2 e b = – 4 
(c) a = – 2 e b = 4 
(d) a = – 2 e b = – 4 
(e) a = 2 e b = – 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
22a Questão: 
Sabendo-se que 
x cos 1
x cos -1
 
2
x
tg 
+
±=
 calcule 
 2
 30'tg 22
 
o
. 
 
 
(a) 2
 2
 1 +
 
(b) 2
2 -2
 
(c) 1 2 + 
(d) 1 - 2 
(e) 2 +2 
 
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23a Questão: 
Que termo se deve acrescentar ao binômio 3
xb
 
4
x 32
+
 de modo que se 
obtenha um trinômio que seja quadrado perfeito. 
 
(a) 3
b6
 
(b) 9
b4
 
(c) 2
b6
 
(d) 3
b3
 
(e) 9
b6
 
 
 
24a Questão: 
Em uma P.A. o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo. Calcule o décimo 
segundo termo, sabendo que a soma do quinto com o nono termo é 40. 
 
 
(a) 35 
(b) 37 
(c) 40 
(d) 45 
(e) 47 
 
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25a Questão: 
Um tronco de cone reto tem raios das bases medindo 2 cm e 3 cm. As 
geratrizes medem 5 cm. Calcule o volume do tronco. 
 
 
(a) 3cm 6 19 pi 
(b) 3cm 6 3
 pi38
 
(c) 3cm 6 3
 pi23
 
(d) 3cm 6 3
 pi32
 
(e) 3cm 6 3
 pi19