1. zeros introducao

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Zeros de funções 
Problema1: Um laboratório farmacêutico está analisando um novo medicamento 
que será comercializado. Após a ingestão, a concentração da droga no sangue C
(t), em mg/ml, pode ser representada pela função 
 
onde α e β são parâmetros que dependem da dose inicial e da apresentação 
(cápsula, injetável, gel, pomada, etc.). 
Uma restrição é imposta pela Organização Mundial de Saúde é que a 
concentração não deve ultrapassar 3 mg/ml. 
Análise preliminar: através do gráfico abaixo, onde uma escolha para 
α e β foi feita é possível identificar que o máximo de 3mg/ml não é 
atingido.Por outro lado, se a concentração ideal deve ficar em torno de 
2 mg/ml durante o tratamento, qual o intervalo que a droga deve ser 
administrada? Portanto, devemos identificar t, tal que 
C(t) = 2. 
 
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O problema1 ilustra uma situação onde a solução implica em resolver uma 
equação não-linear: 
f(x) = 0. 
Existem vários métodos numéricos desenvolvidos para resolver esse tipo de 
equação: Dicotomia, Métodos de Interpolação como o Falsa-Posição e Secante, 
Métodos baseados no teorema do ponto fixo, como o Método das Aproximações 
Sucessivas e de Newton-Raphson. 
Independente do método numérico é importante analisar as hipóteses que 
garantem a sua convergência. 
Iniciaremos com o Método da Dicotomia. A idéia é bastante intuitiva e conhecida 
desde a antiguidade como método de Exaustão. Apesar da simplicidade, esse 
método não resolve qualquer equação do tipo descrito acima. Mais ainda, quando 
podemos usá-lo, é preciso avaliar o número de vezes que precisará ser aplicado 
para que uma solução aproximada aceitável seja encontrada. 
 
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