aula revisao equilibrio geral

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Teoria Microeconômica ITeoria Microeconômica I
Prof. Marcelo Matos
Aula 25Aula 25
Revisão da segunda parte
Trocas
Varian - cap. 29 (ou 30)
Modelo de trocas purasModelo de trocas puras
• Equilíbrio Geral: como condições de oferta e demanda• Equilíbrio Geral: como condições de oferta e demanda 
interagem em vários mercados para determinar os 
preços p ç
• Cada indivíduo descrito por sua ui(xi) e sua dotação ωi 
Cesta de consumo: x = (x 1 x 2 x k);– Cesta de consumo: xi = (xi1, xi2, ..., xik); 
– Uma alocação: x = (x1, x2, ..., xn)
(j=1 2 k bens e i = 1 2 n indivíduos)(j=1,2,...,k bens e i = 1,2,...,n indivíduos)
• Cada indivíduo resolve: max ui(xi) s.a. pxi = pωi
 função de demanda individual: xi (p, pωi)
• Uma alocação factível:U a a ocação act e
, , etc.11  
i
i
i
ix  22  
i
i
i
ix 
A Caixa de EdgeworthA Caixa de Edgeworth
• Caso simplificado (2 bens e 2indivíduos):Caso simplificado (2 bens e 2indivíduos): 
xA1 + xB1 = ωA1 + ωB1
xA2 + xB2 = ωA2 + ωB2
• A Caixa de Edgeworth constitui uma representação 
gráfica deste sistema econômico simplificado
– Largura equivalente a ωA1 + ωB1
– Altura equivalente a ωA2 + ωB2
P t d d t ã i i i l W• Ponto de dotação inicial W
• Alocação M: ponto na interseção dos conjuntos das 
t f t f id A Bcestas fracamente preferidas por A e por B
A Caixa de EdgeworthA Caixa de Edgeworth
Alocações Eficientes de ParetoAlocações Eficientes de Pareto
• Trocas tendem a ser realizadas até que se exauremTrocas tendem a ser realizadas até que se exaurem 
as possibilidades de movimentos mutuamente 
benéficos
• Alocações eficientes de pareto
Onde cessam as trocas não há mais trocas– Onde cessam as trocas – não há mais trocas 
mutuamente benéficas
– Não há mais meios de melhorara situação de um 
indivíduo sem piorara de outro
 Curvas de indiferença têm que ser tangentes
• Conjunto dos pontos de tangência das curvas de 
indiferença: Curva de contratoindiferença: Curva de contrato
As Trocas de MercadoAs Trocas de Mercado
• Forma específica de realizar as trocas: usando o sistema de 
preços
• Dados preços relativos específicos, as demandas líquidas vão 
se equivaler?se equivaler?
• Excesso de oferta ou de demanda tende a influenciar os preços 
– interação dos agentes ou figura do leiloeiro– interação dos agentes ou figura do leiloeiro
TMS =TMS =p /pTMSA=TMSB=p1/p2
ExercícioExercício
E l• Exemplo:
– A: (ωA1, ωA2) = (8, 2); u(x1, x2) = x13 x22
– B: (ωA1, ωA2) = (4, 6); u(x1, x2) = x1 x2B: (ωA , ωA ) (4, 6); u(x1, x2) x1 x2
• Encontre os preços de equilíbrio de forma que asEncontre os preços de equilíbrio, de forma que as 
trocas conduzam a uma alocação eficiente de Pareto
• Na alocação resultante, aponte quais serão as 
demandas brutas dos agentesg
A Álgebra do EquilíbrioA Álgebra do Equilíbrio
Quantidade demandada se iguala à quantidade disponível:Q g q p
• xA1 (p1*,p2*) + xB1 (p1*,p2*) = ωA1 + ωB1
• xA2 (p1*,p2*) + xB2 (p1*,p2*) = ωA2 + ωB2
Rearrumando:
• [xA1 (p1*,p2*) – ωA1 ]+ [xB1 (p1*,p2*) – ωB1] = 0 
• [xA2 (p1*,p2*) – ωA2 ]+ [xB2 (p1*,p2*) – ωB2] = 0
Definindo as Demandas Excedentes Agregadasg g
• z1(p1,p2) = eA1(p1,p2) + eB1(p1,p2)
• z2(p1,p2) = eA2(p1,p2) + eB2(p1,p2)
Em equilíbrio (p1*,p2*):
• z1(p1,p2) = 0 e z2(p1,p2) = 0
 Se z1 =0 então z2 necessariamente terá de ser zero
Lei de WalrasLei de Walras
Valor da cesta consumida tem que ser igual o valor da dotação
1 ( ) 2 ( ) 1 2• p1 xA1 (p1,p2) + p2 xA2 (p1,p2) = p1 ωA1 + p2 ωA2
• p1 eA1 (p1,p2) + p2 eA2 (p1,p2) = 0
O mesmo vale para agente B:O mesmo vale para agente B: 
• p1 eB1 (p1,p2) + p2 eB2 (p1,p2) = 0
Somando:Somando:
• p1 z1 (p1,p2) + p2 z2 (p1,p2) = 0
• Como valor de demanda excedente de cada agente é igual a g g
zero, o valor da soma das demandas excedentes tem que ser 
igual a zero. Para quaisquer preços p1 e p2.
S d d i l f t d  ( )• Se a demanda se igualar a oferta em um mercado  z1 (p1,p2) 
logo isto também ocorrerá no outro mercado  z2 (p1,p2) 
• Se houver k bens precisamos encontrar conjunto de preços em• Se houver k bens,precisamos encontrar conjunto de preços em 
que k-1 mercados estejam em equilíbrio. Lei de Walras garante 
que mercado do bem k também estará em equilíbrio
Preços RelativosPreços Relativos
• Lei de Walras implica em k-1 equações independentes em um 
sistema com k incógnitas
• De fato, só há k-1 variáveis independentes 
• Se (p1*, p2*) são preços de equilíbrio, (tp1*, tp2*) também serão, 
para qualquer t>0
• Podemos dividir todos os preços, por exemplo, por p¹
ExercícioExercício
E l• Exemplo:
– A: (ωA1, ωA2) = (8, 2); u(x1, x2) = x13 x22
– B: (ωA1, ωA2) = (4, 6); u(x1, x2) = x1 x2B: (ωA , ωA ) (4, 6); u(x1, x2) x1 x2
• Encontre os preços de equilíbrio de forma que asEncontre os preços de equilíbrio, de forma que as 
trocas conduzam a uma alocação eficiente de Pareto
• Na alocação resultante, aponte quais serão as 
demandas brutas dos agentesg
Primeiro Teorema da Teoria do Bem-Estar
1° T T d ilíb i d d ã• 1° Teorema: Todos os equilíbrios de mercado são 
eficientes de Pareto!
• um mercado competitivo irá esgotar todos os ganhos de• um mercado competitivo irá esgotar todos os ganhos de 
trocas – a alocação de equilíbrio alcançado por este 
mecanismo será necessariamente eficiente de Paretomecanismo será necessariamente eficiente de Pareto 
• Teorema não diz nada sobre distribuição dos benefícios
• Pressupostos implícitosp p
– Agente só se preocupa com o seu consumo de bens (não 
há externalidaes de consumo)
A t t d i titi– Agentes se comportam de maneira competitiva
 no caso de muitos agentes e bens isto economiza a 
quantidade de informações necessáriasquantidade de informações necessárias
Mecanismos alternativos
Monopolista simples
• A escolhe ponto na curva de preço-consumo de B que lhe dá a 
maior utilidade
• A partir da cesta ótima X escolhida por A verificamos que existe a• A partir da cesta ótima X, escolhida por A, verificamos que existe a 
possibilidade de melhorar a situação de ambos, se pudessem ser 
adotados novos preços relativos
 A alocação de monopólio simples é ineficiente de Pareto!
Monopolista discriminador de primeiro grauMonopolista discriminador de primeiro grau
• Para cada unidade do bem 1, A escolhe o preço mais alto que 
ainda induza B à troca 
• A escolhe a cesta X que lhe proporciona a maior utilidade possível 
ao longo da curva de indiferença de B
• A partir deste ponto não há como promover melhorias de pareto• A partir deste ponto, não há como promover melhorias de pareto
 A alocação de monopólio discriminador é eficiente de Pareto!
Segundo Teorema da Teoria do Bem-Estar
• 2° Teorema: se todos os agentes tiverem preferências convexas, 
h á j t d t l d l ãhaverá sempre um conjunto de preços tal, que cada alocação 
eficiente de Pareto seja um equilíbrio de mercado para uma 
distribuição apropriada de dotações
• Prova é dada pelo argumento geométrico
– Conjunto de cestas preferidas por A e B não podem se 
sobrepor Preferências convexas garantem istosobrepor. Preferências convexas garantem isto.
• Problemas de distribuição e de eficiência podem ser separados
• Duas maneiras de afetar a distribuição de renda
– Via preços (ou impostos sobre produtos): gera distorções
Via transferência de poder de compra - dotações ou renda: não– Via transferência de poder de compra - dotações ou renda: não 
gera distorções
 Qualquer alocação eficiente de Pareto poderia ser alcançada 
por uma redistribuição de poder de compra (primeiro passo) epor uma redistribuição de poder de compra (primeiro passo) e 
deixando o mercado competitivo funcionar (segundo passo), 
com preços refletindo de forma correta a escassez relativa
A produção
Varian - cap. 30 (ou 31)A Economia de Robinson CrusoéA Economia de Robinson Crusoé
• Robinson pode fazer escolhas de forma direta, sem 
intermédio de um sistema de mercado
Solução via MercadoSolução via Mercado
A Crusoé S.A.
• A empresa contratará certa quantidade de trabalho, pagando w
• Os lucros π são apropriados por Robinson
• Podemos definir p =1 (numerário)• Podemos definir pc=1 (numerário)
• A partir dos preços vigentes pc e w, empresa faz escolha 
maximizadora de lucro
• Lucro é dado por: 
π = C – wL
• Reta isolucro: 
C = π + wLC = π + wL
Solução via MercadoSolução via Mercado
O Consumidor/Trabalhador
• Robinson tem dotação inicial (π*, 0)
• Robinson pode trabalhar algumas horas
P f ê i (b ) t b lh ( l)• Preferências: coco (bem) e trabalho (mal)
• Lazer (Z) é diferença entre Lmax e L ofertada
• Restrição orçamentária: passa pela dotação; inclinação wRestrição orçamentária: passa pela dotação; inclinação w
• Escolha do consumidor: 
tangência com curva 
de indiferença mais 
elevada possível
Solução via MercadoSolução via Mercado
• Juntando os dois, encontramos a mesa solução que aquela 
encontrada diretamente, sem intermédio do mercado
• Em equilíbrio, demanda se iguala à oferta:Em equilíbrio, demanda se iguala à oferta:
– Demanda por trabalho se iguala à oferta de trabalho para um 
dado preço de equilíbrio w
– Demanda por cocos se iguala à oferta de cocos para um dado 
nível de preços Pc
A l d ít l t i d fi i d d b• A exemplo do capítulo anterior, definimos o preço de um dos bens 
como unitário (bem numerário), uma vez que o que importa são 
os preços relativos
• Descentralização: cada agente na economia só precisa levar em 
consideração os preços e fazer sua próprias decisões
Tecnologias diferentesTecnologias diferentes
• Tecnologia com retornos decrescentes de escala
– Caso analisando até o momento
• Tecnologia com retornos constantes de escala
– Única posição de operação razoável para empresaÚnica posição de operação razoável para empresa 
competitiva é o lucro zero
• Tecnologia com retornos crescentes de escala
– Mercados competitivos não irão funcionar
E d j á d i i d id– Empresa desejará produzir mais do que consumidores 
irão demandar
– Problema do tipo de um monopólio natural: CMe ob e a do po de u o opó o a u a C e
maiores que CMg, implicando em lucros negativos
A Produção e os Teoremas do Bem EstarA Produção e os Teoremas do Bem-Estar
• 1° Teorema: se todas as empresa agirem como 
maximizadoras de lucro competitivas, o equilíbrio de 
competitivo será eficiente de Paretocompetitivo será eficiente de Pareto
2° Teorema: toda alocação eficiente de Pareto• 2° Teorema: toda alocação eficiente de Pareto 
constitui um possível equilíbrio competitivo, desde que
– os consumidores apresentem preferências convexas– os consumidores apresentem preferências convexas
– os conjuntos de produção das empresas sejam 
convexos (retornos de escala constantes ou (
decrescentes)
ExercícioExercício
Igual à questão do teste:
• A função de produção da empresa é dada por:
C = f(L) = 2 L½C = f(L) = 2 L½
• A função de utilidade com relação a lazer e coco é dada por:
U (Z,C) = Z * C ( ) 
• A quantidade máxima de horas que Perdido pode trabalhar são 
10 horas
• Determine a quantidade ótima de horas de trabalho que será 
dedicada à produção de cocos.
• Determine a taxa de salário que irá equilibrar o mercado de 
trabalho.
Determine o nível de utilidade obtido por Perdido• Determine o nível de utilidade obtido por Perdido.
Possibilidades de ProduçãoPossibilidades de Produção
• Adicionando um segundo bem: peixes
T l i di ti t d ã d i• Tecnologias distintas para a produção de cocos e peixes
• Caso simples de retornos de escala constantes:
Robison: Sexta-feira:Robison: Sexta feira:
F = 4,5 Lf
C = 9 Lc
L L 10
F = 9 Lf
C = 4,5 Lc
L + L = 10Lf + Lc = 10
F/4,5 + C/9 = 10
C = -2F + 90
Lf + Lc = 10
F/9 + C/4,5 = 10
C = -1/2 F + 45
Conjuntos de Possibilidades de 
Produção
Eficiência de ParetoEficiência de Pareto
• Caixa de Edgeworth dentro do conjunto de 
possibilidades de produçãopossibilidades de produção
• Em um equilíbrio eficiente de Pareto, a TMS de cada 
consumidor terá de ser igual a TMTg
Sistema de mercado
Alocação de recursos descentralizadaç
• Relação entre objetivos privados individuais da 
maximização da utilidade/lucro e os objetivos sociais 
de utilização eficiente de recursos
• Sob certas condições, perseguir objetivos privados 
individuais resultará em uma alocação eficiente de 
Pareto
Q l l ã fi i t d P t d á• Qualquer alocação eficiente de Pareto poderá ser 
obtida como resultado de um mercado competitivo 
para uma distribuição apropriada de dotaçõespara uma distribuição apropriada de dotações
• Cada indivíduo tem que se preocupar apenas co seu 
problema de maximização, levando em consideração p ob e a de a ação, e a do e co s de ação
apenas os sinais dos preços
O Bem-Estar
Varian - cap. 31 (ou 32)
Agregação de PreferênciasAgregação de Preferências
Ef P t ã di d b di t ib i ã d b t• Ef. Pareto não diz nada sobre a distribuição de bem-estar –
equidade
• Havendo várias alocações eficientes de Pareto, qual a sociedade 
deveria escolher?
• Alocação x: quanto cada indivíduo possui de cada bem




kxx
::
.. 1
1
1
x



k
nn xx ..
:.:
1
x
• Preferência Social
– Sejam x e y duas alocações de bens
Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y• Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y
– A partir das preferências individuais, ordenar socialmente as 
alocações
Agregação de PreferênciasAgregação de Preferências
• Mecanismo de votação em escala ordinal  ordenação social pode 
ser não-transitiva:
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
x y z
y z x
z x y
• Maioria prefere 
– x a y
– y a z
– z a x
• Resultado social depende da ordem de votação
Agregação de PreferênciasAgregação de Preferências
Mecanismo de decisão social deve atender a 3 requisitos:
1. Dadas preferências individuais completas, reflexivas e 
transitivas o mecanismo de decisão social deve satisfazertransitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer 
às mesmas propriedades
2. Se todos preferem x a y, então a preferência social deve2. Se todos preferem x a y, então a preferência social deve 
ordenar x à frente de y
3. Preferências entre x e y não dependem de outras 
alternativas
T d I ibilid d d A i í l• Teorema da Impossibilidade de Arrow: impossível 
satisfzeras três abrimos mão da terceira
Funções de Bem-estar Socialç
• Restrição razoável com respeito à função de 
agregação: 
– Que ela seja crescente na utilidade de cadaQue ela seja crescente na utilidade de cada 
indivíduo
Se todos preferem x a y então as– Se todos preferem x a y, então as 
preferências sociais irão estabelecer x coo 
preferida a ypreferida a y
• Função de bem-estar social:
))()()(( 21 xxx uuuW ))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW
Funções de Bem-estar Socialç
• Função de bem estar social utilitarista clássica ou• Função de bem-estar social utilitarista clássica ou 
de Bentham
n
n



i
in uuuuW
1
21 ),...,,(



i
iin uauuuW
1
21 ),...,,(
• Função de bem-estar social minimax ou de 
RawlsianaRawlsiana
),...,,min(),...,,( 2121 nn uuuuuuW 
Maximização de Bem-EstarMaximização de Bem Estar
Buscamos encontrar a alocação factível que maximiza o
))()()((max 21 uuuW xxx
Buscamos encontrar a alocação factível que maximiza o 
bem-estar social
 que l ta
))(),...,(),((max
11
21
n
i
n
Xx
uuuW

xxx
 
1i
i


. 
1
k
n
i
k
i Xx 

iu i
indivíduos os por todos consumidacesta 
 indivíduo do utilidade de função 
x
kXX
i j x
k
j
i
 a 1 bens dos total
 indivíduo pelo consumidobem 
1
Maximização de Bem-Estarç
Alocação de bem-estar máximo tem de ser eficiente de Pareto
1u Linhas de 
isobem estar
máximo de bem-estar
isobem-estar
Conjunto de F t i d j tConjunto de
possibilidades de
utilidade
Fronteira do conjunto: 
combinações de utilidades dos 
indivíduos 1 e 2 sobre a curva de 
contrato
2u
contrato
Maximização de Bem-Estar
Ponto eficiente de Pareto é um máximo para uma Função 
de bem-estar de soma de utilidades ponderadas
Linhas de 
isobem-estar
1u  n in uuuuW 21 ),...,,(isobem-estar
á i d b t

i
in
1
21 ), ,,(
máximo de bem-estar
Conjunto deConjunto de
possibilidades de
utilidade
2u
Funções de Bem-Estar Social 
I di id li tIndividualistas
))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx
• Função de Bem-estar individualista
))(), ,(),(( 2211 nn
– Indivíduo se preocupa apenas com a própria cesta de 
consumo
– Não há externalidades de consumo
– Relações de equilíbrio de mercado se aplicam
• Relações de equilíbrio de mercado se aplicam
– Todos os máximos de Bem-estar são equilíbriosTodos os máximos de Bem estar são equilíbrios 
competitivos
– Todos os equilíbrios competitivos são máximos de Bem-
estar para alguma função de Bem-estarestar para alguma função de Bem estar
Eqüidade e EficiênciaEqüidade e Eficiência
• Uma alocação eficiente também é necessariamente 
equitativa?
• Alocação equitativa: nenhum agente prefere a cesta de 
bens de outro agente em relação à suag ç
• Inveja: algum agente i prefere a cesta de bens do agente j
• Alocação justa: alocação eficiente de Pareto e equitativa
• Troca a partir da divisão igualitária herda simetria com o 
ponto inicial? 
• Alocação eficiente continua justa em qualquer sentido?
Alocações justas inveja e equidadeAlocações justas, inveja e equidade
1bem B1
Todas as pessoas 
preferem a 
Alocação justa à
Alocação
justa
Alocação justa à 
alocação 
Resultante da troca 
de alocações
2
2w
2
2w
j ç
Dotação
T d l õ
Dotação
simétrica
original
Troca de alocações
entre A e B após a 
negociação
2bem21
wA
Alocações justas, inveja e equidadej j
Em alocação justa é impossível A invejar B• Em alocação justa, é impossível A invejar B
• Portanto:
• Equilíbrio competitivo a partir de uma 
divisão igualitária tem que ser umadivisão igualitária tem que ser uma 
alocação justa
• Mecanismo de mercado preservará certo 
grau de equidade
Externalidades
Varian - cap. 32 (ou 33)
IntroduçãoIntrodução
• Em presença de externalidades e de bens públicos, os 
preços de mercado não refletem, de forma adequada, 
o problema da escolha em condições de escassez queo problema da escolha em condições de escassez que 
permeia a questão econômica.
• Mercados privados não asseguram uma alocação deMercados privados não asseguram uma alocação de 
recursos eficiente no sentido de Pareto. 
 Falhas de Mercado
• Se tornam necessárias outras instituições para “imitar” 
mecanismo de mercado e restaurar as condições demecanismo de mercado e restaurar as condições de 
eficiência de Pareto 
– Sistema legal 
– Intervenção do governo
ExternalidadesExternalidades
• Definição: ação de um indivíduo afeta outro indivíduo
• Tipologia: 
positiva e negativa– positiva e negativa
– de consumo e de produção
• 1º teorema bem-estar não se sustenta: existem elementos que 
importam a alguns indivíduos para os quais não existe preço ou 
para os quais não existe um mercadopara os quais não existe um mercado
• Problema: direitos de propriedade mal definidos  quantidade 
ineficiente de externalidades. 
Se direitos são bem definidos e existem mecanismos que• Se direitos são bem definidos e existem mecanismos que 
permitam negociação  quantidade eficiente
Externalidades de ConsumoExternalidades de Consumo
• Exemplo de fumantes e não-fumantes 
• Caixa de Edgeworth
Ambos possuem uma dotação dinheiro– Ambos possuem uma dotação dinheiro
– Dotação de fumaça depende de direitos
• Pode fumar: A fumaça 1; B ñ-fumaça 0ç ç
• Não pode fumar: A fumaça 0; B ñ-fumaça 1
• Negociação até TMSdinheiro,fumaça for igual para ambos os agentes 
 fi i t d P t eficiente de Pareto
Teorema de Coase - caso especial com preferências quase-linearesTeorema de Coase caso especial com preferências quase lineares 
• Quantidade eficiente do bem que causa externalidade 
– independe da distribuição de direitos
– independe da renda  realocação de dotações
Externalidade de ProduçãoExternalidade de Produção
E l d l id ( id ú i )• Exemplo de empresa poluidora (siderúrgica) e empresa 
sobre a qual a poluição impacta negativamente (pesqueira)
Modelo geralModelo geral
• Poluidor 
– Deseja: maxs x pss – cs(s,x)Deseja: maxs,x pss cs(s,x)
– Condições 1ª ordem: ps = ∂cs/∂s; 0 = ∂cs/∂x
 irá poluir até que custo de produzir mais poluição seja 
zero  min. custos privados
• Pesqueira
– Deseja: maxf,x pff – cf(f,x) 
– Condição de 1ª ordem: pf = ∂cf/∂f 
 aumento do custo da pesca decorrente de poluição: aumento do custo da pesca decorrente de poluição: 
parte do custo social de produzir aço
Externalidade de ProduçãoExternalidade de Produção
• Fusão das empresas  externalidade é internalizada
• Nova empresa
– Deseja: maxs,f,x pss + pff – cs(s,x) – cf(f,x) 
– Condições de 1ª ordem: 
ps =CMgs; 
pf =CMgf; 
–∂cs/∂x = ∂cf/∂x
• Custo marg. da poluição p/ poluidora (negativo) = custo 
marg. da poluição p/ pesqueira
• Quantidade de poluição produzida vai ser menor
Externalidade de ProduçãoExternalidade de Produção
-CMgsx
• Siderúrgica sozinha 
escolheria X’ 
E f did lhCMgfx
s
• Empresa fundida escolhe 
X*
• Quantidade de poluição é 
t i lmenor, porque custo social 
da poluição foi incorporado 
como custo privado
Quant. poluição
X* X´
Externalidade de Produçãoç
Interpretações e soluções
1 P l id f t d d l i ã1. Poluidora enfrenta preço errado da poluição 
• Solução: impor à poluidora um custo (preço) pela poluição
 Taxa pigoviana Taxa pigoviana 
• Poluidor 
– Deseja: maxs,x pss – cs(s,x) – tx 
C ª ∂ /∂ ∂ /∂– Condições 1ª ordem: ps = ∂cs/∂s; t = ∂cs/∂x
• Se t = -∂cf/∂x (definir taxa de acordo com CMg de poluição p/ 
i )pesqueira) 
 –∂cs/∂x = ∂cf/∂x
• Solução similar à anterior (fusão)
Externalidade de Produçãoç
Interpretações e soluções
2 I i tê i d d l i ã ( ti ã )2. Inexistência de um mercado para a poluição (continuação)
• Considerando o primeiro caso (pesqueira com direito à água 
limpa)p )
• Poluidor 
– Deseja: maxs x pss – cs(s,x) – qxDeseja: maxs,x pss cs(s,x) qx 
– Condições 1ª ordem: ps = ∂cs/∂s; q = - ∂cs/∂x
• Pesqueira• Pesqueira
– Deseja: maxf,x pff – cf(f,x) + qx 
– Condição de 1ª ordem: pf = ∂cf/∂f; q = ∂cf/∂x 
• Ajustando preço do direito de poluir (q) para que oferta iguale 
demanda: 
 ∂c /∂x = ∂c /∂x –∂cs/∂x = ∂cf/∂x
Externalidade de Produçãoç
Interpretações e soluções
3. Sinais de mercado não estariam operando bem
• Solução: reduzir/eliminar assimetrias de informação
• A ação de uma empresa afeta a outra
• Objetivo de max. lucro deveria constituir incentivo 
suficiente para a internalização
ExercícioExercício
1)Uma fazenda de mel fica ao lado de um laranjal, ambas são firmas 
competitivas. As funções de custo das duas firmas são 
C (m)=m2 /100 e C (m,l )=l2 /100−m , onde m é a quantidade deC (m) m /100 e C (m,l ) l /100 m , onde m é a quantidade de 
mel e l a quantidade de laranjas. Sabe-se que os preços de mel e 
da laranja são dados por pm=$2 e pl=$3.
• i) Suponha que as firmas tomem decisões de forma 
independente. Qual a alocação ótima de cada uma das firmas?p ç
• ii) Suponhaque ocorra uma fusão entre as duas firmas. Qual a 
alocação ótima dessa nova firma?
iii) Caso as firmas estivessem separadas qual o subsídio• iii) Caso as firmas estivessem separadas, qual o subsídio 
necessário para que fosse produzida a quantidade ótima?
A tragédia do uso comumA tragédia do uso comum
Exemplo do pasto comump p
– Quantidade de leite é função crescente da quantidade de vacas, f(c), mas 
com PMg decrescente
– Custo de aquisição da vaca = a
– Produto (leite) por vaca: f(c)/c
• Primeiro caso (se pasto fosse propriedade privada)
Maxc f(c) – ac
 PMgc* = a
S d ( li )• Segundo caso (acesso livre)
– Para cada indivíduo vai valer a pena acrescentar vaca enquanto a 
receita exceder o custo por vaca
– No limite: f(c’)/c’ = a ou f(c’) - ac’ = 0 
– Problema: indivíduo ignora o custo social  aquisição de vaca extra 
reduz produção para os demais indivíduos
• Pasto ficará superlotado se não houver mecanismo que restrinja o uso
ExercícioExercício
Bens Públicos
Varian - cap. 35
Definição / caracterizaçãoDefinição / caracterização 
• Não exclusivo – não há como excluir consumidor adicional 
• Não rival consumo de um não impossibilita consumo de outro• Não rival – consumo de um não impossibilita consumo de outro 
CMg provisão para mais um é nulo
• Bens Quase-Públicos ou Impuros - atende apenas parcialmente 
os princípios não exclusão e não rival. 
• Característica de bem público possibilita ocorra externalidade de 
consumo
Mesma quantidade do bem estará disponível para todos
Bem público discretoBem público discreto
• Propensão máxima a pagar: preços de reserva: r1 and 
r22
• Se r1 ≥ g1, r2 ≥ g2 e g1+g2 ≥ c, será eficiente comprar a 
TV
Ou seja r + r ≥ c• Ou seja, r1 + r2 ≥ c
• A soma das propensões a pagar têm que ser ≥ o 
custo de provisãop
• Problema do carona: na ausência de cooperação a 
escolha ótima de cada indivíduo é optar pela nãoescolha ótima de cada indivíduo é optar pela não 
provisão do bem público
Diferente níveis de bem públicoDiferente níveis de bem público
• g1+g2 = G
• Custo – função de G: c(G)
Oti i ã i tilid d í l d t 1 d d• Otimização – maior utilidade possível do agente 1, dado um 
nível de utilidade do agente 2:
max G u1(x1 G)max x1,x2,G u1(x1,G)
s.a. u2(x2,G) = u2 ; x1+x2 + c(G) = w1 + w2
• Alocação eficiente: │TMS1│ + │TMS2│ = CMgG
• A soma das propensões marginais a pagar tem que se• A soma das propensões marginais a pagar tem que se 
igualar ao custo marginal de provisão
P i ã óti d b úbli tíProvisão ótima de bem público contínuo
35.01
ExercícioExercício
• Dois indivíduos com preferências distintas
• UA ( G,x) = G * y e UB ( G,x) = G2* y2
• wA = 200 e wB = 200
• O custo de provisão do B.P: c(G) = 2*G2
 Qual será o nível ótimo de bem público?
O problema do carona
35.02
ExercícioExercício
• O agente A decide contribuir, de forma independente para 
iluminação de sua rua.
• UA ( G,x) = G * y e wA = 1000UA ( G,x) G y e wA 1000 
• O agente B, já contando com a iluminação fornecida por A, decide 
se contribui ou não para a iluminação.
• wB = 1000
• A) UB ( G,x) = G * y1/2
• B) UB ( G,x) = G1/5 * y4/5
VotaçãoVotação
• Problema do paradoxo da votação (conforme discutido no 
capítulo de Bem –Estar)
Q ti d t i ã f ê i it li i t• Que tipo de restrição nas preferências permite eliminar este 
problema?
 Utilidade líquida de diferentes níveis de gasto no bem público q g p
deve ter máximo único para cada indivíduo
 neste caso, as preferências sociais elevadas pela votação 
majoritária jamais apresentarão o problema de intransitividademajoritária jamais apresentarão o problema de intransitividade
 nível de gasto escolhido: gasto médio
• Em geral resultado não será eficiente de pareto• Em geral, resultado não será eficiente de pareto
• Pense no caso de alguém que deseje mais do bem público e 
estaria disposto a compensar aqueles que não querem
A t ã ã l t i t id d d f ê i• A votação não leva em conta a intensidade das preferências
Votaçãoç
Revelação da Demanda
• Pessoas podem escolher adulterar suas preferências 
verdadeiras.
A i t i d f dif t d i di i• Assim votaria de forma diferente do que indicariam 
suas verdadeiras preferências
Faz se necessário um mecanismo de revelação da• Faz-se necessário um mecanismo de revelação da 
demanda
• Exemplo mais simples com o caso de preferências• Exemplo mais simples com o caso de preferências 
quase-lineares
– haverá um único nível ótimo de bem públicohaverá um único nível ótimo de bem público
– A questão é se ele deve ser provido ou não
Votaçãoç
Revelação da Demanda
• Cada pessoa atribui o valor vi ao bem público
• É eficiente provê-lo se:
∑ v ≥ c∑ vi ≥ c
• Primeira opção
• cada indivíduo pagará a parcela proporcional ao valor declarado• cada indivíduo pagará a parcela proporcional ao valor declarado
• Incentivo ao carona  declarar valor inferior
• Segunda opçãoSegunda opção
• Cada um pagará cota igual ci, mas anuncia seu vi
• Se a soma dos valores líquidos ni = vi – ci for maior que zero, bem 
á idserá provido
• Incentivo ao exagero
 O problema com ambas as opções é que não há custo em se O problema com ambas as opções é que não há custo em se 
desviar da verdade
Votaçãoç
Revelação da Demanda
T i ã I t d G Cl k• Terceira opção – Imposto de Groves-Clarke
• Cada um pagará cota igual ci, mas anuncia seu vi
• Se a soma dos valores líquidos ni = vi – ci for maior que zero, bem 
será provido
• Punição daqueles que alteram a escolha, na medida em que 
invertam o sinal da soma dos valores líquidos Agentes pivôinvertam o sinal da soma dos valores líquidos  Agentes pivô
• Se a soma dos valores líquidos era positiva e a pessoa j a torna 
negativa, ela impõe aos demais um “dano” equivalente a 
Hj = ∑ ni > 0
• Impor este imposto sobre o agente pivô fará ele enfrentar o real custo 
de mudar a escolha social
• Exemplo: Três colegas e a escolha de comprar a TV
• Custo: R$ 300
• vA = vB = R$50
• vC = R$ 250