teste tb geom 2013 1 mat

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
Departamento de Me´todos Matema´ticos
NOME:
Teste (bonus) de Geometria I - Matema´tica - Monica
10/06/2013
1a Questa˜o: (1 ponto)
Dados uma reta m, A /∈ m e B ∈ PmA, prove que PmA = PmB.
2a Questa˜o: (1 ponto)
Prove que dada uma reta m e A /∈ m, PmA e´ convexo.
3a Questa˜o: (1 ponto)
Dado um triaˆngulo ABC, prove que ele separa o plano em duas regio˜es, uma das quais e´
convexa.
4a Questa˜o: (1 ponto)
Dados quatro pontos A, B, C e D, distintos, e uma reta m que na˜o passa pelos pontos,
se sabemos que AB e CD cortam m e que AC na˜o corta m, o que pode ser dito sobre o
segmento BD?
5a Questa˜o: (1 ponto)
Dados quatro pontos distintos A, B, C e D tais que AB +BC + CD +DA = 2AC, o que
se pode dizer sobre a posic¸a˜o relativa dos pontos?
Boa Sorte!!!