Relatório LabI - Mecânica dos Fluidos

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Laboratório de Engenharia mecânica I
Forças aerodinâmicas sobre um aerofólio imerso em um meio Fluido
Relatório da experiência realizada no dia 25/11/2016
Professora Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Grupo G5
	Lucas Fonseca Alexandre de Oliveira
	Lucas de Oliveira
	Luan
1.Introducao
A maioria dos objetos ao nosso redor, até nós mesmos, está imersa em um fluido como o ar ou a água. Os efeitos que o escoamento sobre um corpo proporciona vem intrigando a humanidade à séculos e até hoje diversos cientistas contribuíram para o seu estudo, como Reynolds, Prandtl, Eiffel, Navier, Stokes etc. 
Nesses estudos há o ramo da aerodinâmica que se ocupa especificamente com um corpo se movendo em fluido. Essa área é extremamente importante pois tem impactos diretos em aviões, carros e outros sistemas de transportes essenciais para a sociedade, uma vez que a resistência ao vento se não for bem estudada pode trazer ganhos consideráveis no custo do projeto e até comprometer a eficiência do mesmo. Por exemplo, a força de arrasto gerada pelo fluido impactará na escolha do material, no consumo de combustível etc.
Outra força importante gerada pelo escoamento é a de sustentação, é ela que permite que os aviões voem. Não só na aviação ela possui um papel importante, na aerodinâmica do carro ela também é essencial. Em carros de corrida já se usa aerofólios invertidos de forma a gerar uma força de sustentação invertida aumentando a aderencia do carro à pista diminuindo os risco de que o carro escape. 
Uma forma de medir a resistência do ar é através da experiência em um túnel de vento, este método é usado pela humanidade desde de 1870 e vem sido aperfeiçoado com tempo à medida que o entendimento mecânica dos fluidos vem sendo aperfeiçoado.
O presente trabalho analisou os efeitos do escoamento do ar sobre um aerofólio em um túnel de vento a fim de se estudar as forças causadas nessa situação, as já mencionadas força de sustentação e força de arrasto.
2. Teoria 
Para o estudo do escoamento sobre um corpo considera-se que o fluido seja incompressível. Um corpo nessa situação irá experimentar um força resultante que vem das tensões superficiais sobre a superfície do elemento devido ao escoamento. Essas tensões surgem devido a ação viscosa e da pressão local.
	Logo pode-se pensar em calcular a força resultante pela integração das tensões acima mencionadas sobre a superfície do corpo:
 
	Porém esse cálculo é bem difícil de ser implementado. Por isso se recorre a outros métodos, de tal forma que as forças de arrasto e sustentação são calculadas através de coeficientes adimensionais, e 
	
	 
	
	 
Força de arrasto:
	
O arrasto é a componente da força que atua paralelamente à direção do movimento. Ele possui duas componentes, uma devido a pressão e outra devido ao atrito viscoso. Sendo que o arrasto devido a pressão pode advir do trabalho realizado na promoção da sustentação e pelo efeito de esteira, que é a separação do escoamento, que é fortemente influenciado pela forma do objeto.
Força de sustentação:
	É a componente da força do fluido perpendicular ao movimento do fluido. Ela depende de da distribuição de pressão ao redor da asa. Ela pode ser explicada pelo teorema de bernoulli, que nos diz que ao longo de uma linha de corrente se a velocidade aumentar a pressão irá cair e vice-versa. 
Como estamos tratando de um escoamento incompressível e com um número de Reynolds alto ( de forma a podermos considerar a hipótese de escoamento invíscido) podemos considerar que o arrasto devido ao cisalhamento é desprezível quando comparado com à pressão. Assim,
	
Vamos dividir isso pela envergadura da asa, b:
Na expressão acima S se refere à superfície da asa e C ao contorno do aerofólio. Podemos escrever em função da pressão dinâmica:
	
Onde se fez uso do coeficiente de pressão, definido como:
	
Sendo P a pressão estática sobre um ponto na superfície do aerofólio e a pressão estática do escoamento.
Como estamos lidando com força por unidade de comprimento, temos que considerar tanto a direção x quanto a direção y. Separando temos
	
	
Os índices S e I nas integrais acima se referem às pressões na superfície superior e inferior do aerofólio.
Com essas expressões os coeficientes adimensionais nas direções x e y ficam:
	
E por fim, o coeficiente de sustentação e de arrasto podem ser calculados pelas seguintes fórmulas:
3. Experimento
Modelos são aproximações da vida real a partir dos conhecimentos de física, cálculo e outras ciências, e são validados estaticamente através de ensaios para o caso mais geral. O presente trabalho permite essa análise na área de forças aerodinâmicas.
Para se ir do modelo reduzido para o tamanho real utiliza-se o números adimensionais. Como esses números não possuem dimensão basta inserirmos as dimensões relevantes do nosso modelo. E assim a comparação entre o modelo reduzido e o real se torna viável. 
No presente experimento escoou-se ar sobre um aerofólio num túnel de vento. O túnel de vento é um aparato usado pela humanidade que vem sido aperfeiçoada ao longo dos tempos. Diferentemente dos primeiros que consistiam em apenas um ventilador, o atual consiste em um conjunto de aparatos como telas com divisões bem finas, colmeia, afunilamento etc, para garantir um escoamento uniforme com um perfil de velocidades bem achatado, além de reduzir o efeito das turbulências. Para o cálculo dos coeficientes de arrasto e sustentação foram medidas as pressões sobre um aerofólio, além da pressão atmosférica e a temperatura atmosférica (para o cálculo da densidade do ar).
Para a medição da temperatura utilizou-se um termômetro de mercúrio, que tinha sua escala degradada por causa da corrosão e por isso usou-se paralelamente um termistor. A diferença de leitura entre os dois foi considerada incerteza do tipo B (incerteza sistemática).
Para a leitura da pressão ambiente usou-se um barômetro. Cada integrante do grupo fez uma leitura, e com o desvio padrão foi obtida a incerteza do tipo A (incerteza aleatória) da leitura de pressão.
A pressão sobre a superfície do aerofólio foi feita com tubos de pitot conectados a um manômetro. Aqui temos a incerteza da leitura no manômetro. No total são 24 furos distribuídos ao longo da asa, com um espaçamento menor perto da região de bordo de ataque. Isso porque queremos observar o avanço da esteira (região onde a camada limite de descolou formando uma região de baixa pressão que vai avançado do ponto de fuga da asa em direção ao bordo de ataque conforme o ângulo de ataque é aumentado, até o momento que a sustentação fica comprometida). Os manômetros foram lidos primeiramente com o túnel desligado e depois com o túnel ligado, de forma a obtermos a deflexão para os cálculos que serão feitos posteriormente.
O ângulo foi variado de 0° até 16° em passos de 4° e foi medido com um transferidor instalado na lateral da asa, temos então novamente uma incerteza de leitura.
Com todas as medições feitas, fomos então capazes de fazer os seguintes cálculos:
O da velocidade da corrente livre que foi calculada pela equação de Bernoulli sobre o tubo de pitot inserido no túnel de vento, que resulta na fórmula:
 
Onde a diferença de pressão foi calculada por:
O comprimentoé a deflexão líquido no tubo ligado ao tubo de Pitot. O do número de Reynolds pela expressão:
E por fim, o do coeficiente de pressão em um ponto qualquer da superfície pela seguinte fórmula:
 
Os coeficientes de arrasto e sustentação foram calculados pelas fórmulas apresentadas na seção anterior.
Todos os cálculos foram feitos numa tabela no excel, visto que para o presente trabalho eu não dispunha de ferramentas computacionais como Matlab ou Mathematica.
OBS: Infelizmente foi cometido um erro na leitura da altura do líquido. O adequado é ler a parte mais baixa do menisco.Neste trabalho porém foi cometido um erro e foi lido as curvatura superior.
5. Resultados
Na tabela a seguir são mostradas a temperatura e pressão ambiente, resultante da medida de todos os integrantes do grupo:
	Temperatura Ambiente °C
	dT
	26
	0,5
	Pressão Ambiente em mbar
	dP
	1,02E+03
	0,1
Outras propriedades importantes se encontram na tabela a seguir
	Densidade Álcool (kg/m3)
	Incertezas
	800
	1
	Densidade Ar (kg/m3)
	1,188992688
	0,0018756574
	(radianos)
	0,3316125579
	1
	 (radianos)
	0,5585053606
	1
A densidade do ar foi calculada considerando-o um gás perfeito.
O valores do coeficiente de sustentação para cada ângulo de ataque estão na tabela e no gráfico abaixo representados:
 
	α
	CL
	incerteza
	0
	0,195
	0,0432
	4
	1,064
	0,0562
	8
	2,333
	0,0608
	12
	2,712
	0,0634
	16
	4,007
	0,0621
Para o coeficiente de arrasto:
	α
	CD
	incerteza
	0
	0,480
	0,0908
	4
	0,775
	0,0562
	8
	1,161
	0,0608
	12
	1,606
	0,0634
	16
	1,660
	0,0621
E por fim o coeficiente de pressão, para cada ângulo de ataque:
6. Conclusões
Os resultados apresentaram uma discrepância em relação ao esperado. Como estamos lidando com um modelo NACA 0018, sabemos das tabelas já existentes que a situação de estol deveria ocorrer em torno do ângulo 16°. Isso significa que para esse ângulo era esperado que os coeficientes de arrasto e sustentação fossem menores que para o ângulo de 12°. Porém podemos observar que isso não aconteceu, esse valores foram maiores.
Olhando os coeficientes usados nos cálculos, tanto Cfx quanto Cfy aumentaram no ângulo de 16 graus em relação ao de 12°.
Há possivelmente duas causas para essa discrepância. Erros na leitura, lembrando que usamos os valores da parte superior do menisco na leitura do manômetro e erros de cálculos.
Apesar dos resultados discrepantes é possível ver como o ângulo de ataque influencia os coeficientes de maneira significativa. Podemos ver como os perfis mudam conforme o ângulo de ataque aumenta.
Para os coeficientes de arrasto e sustentação, apesar de não se comportarem como esperado em , eles apresentam o comportamento linear, o que condiz com a teoria exposta em (Anderson, 1991).
O experimento e a elaboração do relatório permitiram uma melhor compreensão dos fenômenos de escoamento sobre um corpo além de ter dado uma maior percepção da importância dos cálculos das incertezas e o cuidados que devem ser feitos durante as medições. Os cuidados que se deve ter ao se utilizar o manômetro, um tubo de Pitot etc. Também ampliou o entendimento da complexidade de um túnel de vento, e da importância de se gerar um escoamento uniforme e as dificuldades nesse processo.
Referências
Fox, R. W & McDonald, A. T., 2006. Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 5ª Edição.